专题04 二元一次方程（组）的基础（考点清单，2考点10题型+命题预测）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（浙教版2024）

专题04 二元一次方程（组）的基础 （2个考点梳理+10种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 二元一次方程 二元一次方程概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的三要素：1）有且只有两个未知数；2）含有未知数的项的次数为1；3)方程两边都是整式. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【补充说明】 1）二元一次方程的解都是成对的两个数，一般用大括号联立起来表示，如x=2，y=4是二元一次方程的解，写成. 2）一般地，二元一次方程的解有无数个，例如中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解． 3）满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解. 4）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以通过解一元一次方程的方法求出另一个未知数的值. 清单02 二元一次方程组 二元一次方程组的概念：方程组有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程叫做二元一次方程组. 一般形式：，（其中不同时为0，不同时为0）. 【补充说明】 1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，这两个一次方程不一定都是二元一次方程，如：，但这两个一次方程必须只含有两个未知数. 2）在方程组的每个方程中，相同的字母必须代表同一未知量. 3）二元一次方程组中的每个方程都是整式方程. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【补充说明】 1）二元一次方程组的解一般情况下是唯一的，但是有的方程组有无数多个解或无解. 2）二元一次方程组的解是方程组中每个方程的解，但方程组中单个方程的解不一定是这个方程组的解. 【考点题型一】二元一次方程的识别（） 1．（21-22七年级下·浙江宁波·期末）下列方程中，属于二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）下列式子是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·北京·期末）下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是 （只填序号）． 4．（2023七年级下·浙江·专题练习）下列方程中，哪些是二元一次方程？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【考点题型二】已知二元一次方程求参数（） 5．（24-25七年级下·浙江·阶段练习）已知是关于的二元一次方程，则 ． 6．（2023七年级下·浙江·专题练习）若是二元一次方程，则 ， ． 7．（2023七年级下·浙江·专题练习）已知关于x，y的方程是二元一次方程，求m，n的值． 【考点题型三】二元一次方程组的解（） 8．（24-25七年级下·浙江·阶段练习）已知代数式的值是4，则可能的值是（   ） A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）二元一次方程的一组解可以是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23七年级下·浙江金华·期中）是下列哪个二元一次方程的一组解（    ） A． B． C． D． 【考点题型四】已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值（） 11．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 12．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 13．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）若是方程的解，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 14．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)若是该方程的一个解，求的值； (2)朵拉发现：不论取何值，都是关于，的方程的解．请你求，的值． 【考点题型五】二元一次方程组的识别（） 15．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）下列方程组中是二元一次方程组的是 ．（填写序号） ①②③④ 17．（2023七年级下·浙江·专题练习）判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． (1)(2)(3)(4)(5)(6) 【考点题型六】已知二元一次方程组求参数值（） 18．（2023七年级下·全国·专题练习）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组是关于，的二元一次方程组，则 ． 【考点题型七】判断是否是二元一次方程组的解（） 20．（22-23七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 21．（22-23七年级下·辽宁营口·期末）方程组的解是（    ） A． B． C． D． 22．（22-23七年级下·北京昌平·期末）已知方程的三个解为 方程的三个解为 则方程组的解为 ． 【考点题型八】已知二元一次方程组的解求参数（） 23．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）方程组的解为，则被遮盖和的两个数分别为（　　） A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 24．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（　　） A． B．2 C．3 D． 25．（2024·河南郑州·模拟预测）已知 是方程 的解，则 ( 的值为 ． 26．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值． 【考点题型九】以开放性试题的形式考查二元一次方程（组）（） 27．（22-23七年级下·浙江金华·期中）试写出一个解是的二元一次方程： ． 28．（21-22七年级下·浙江舟山·阶段练习）写出一个解是的二元一次方程组 ． 29．（22-23七年级下·广西玉林·阶段练习）写一个以为解的二元一次方程组 ． 30．（21-22七年级下·福建福州·期末）写出一个二元一次方程的正整数解 ．（只需写一个答案） 【考点题型十】二元一次方程整数解问题（） 31．（23-24八年级上·甘肃张掖·阶段练习）二元一次方程的正整数解有 ． 32．（23-24八年级上·河北保定·阶段练习）在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 33．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）二元一次方程的正整数解有（    ） A．2组 B．3组 C．4组 D．无数组 34．（2024七年级下·浙江·专题练习）下列方程是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【命题预测】 1．（21-22七年级下·浙江宁波·期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·浙江温州·期中）已知是方程的一个解，则a的值为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·河北邢台·阶段练习）若方程是二元一次方程，则表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．（2024八年级上·全国·专题练习）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）已知是方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 7．（22-23七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ． 8．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）下列各组x，y的值：①，②，③，④中， 是方程的解； 是方程的解； 是方程组的解．（填序号） 9．（22-23七年级下·贵州·期中）已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值： (2)求时，y的值． 10．（2023七年级下·浙江·专题练习）若方程组是二元一次方程组，求a的值． 11．（2023七年级下·浙江·专题练习）已知下面三对数值：；；． (1)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (2)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (3)二元一次方程组的解是什么？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二元一次方程（组）的基础 （2个考点梳理+10种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 二元一次方程 二元一次方程概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的三要素：1）有且只有两个未知数；2）含有未知数的项的次数为1；3)方程两边都是整式. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【补充说明】 1）二元一次方程的解都是成对的两个数，一般用大括号联立起来表示，如x=2，y=4是二元一次方程的解，写成. 2）一般地，二元一次方程的解有无数个，例如中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解． 3）满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解. 4）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以通过解一元一次方程的方法求出另一个未知数的值. 清单02 二元一次方程组 二元一次方程组的概念：方程组有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程叫做二元一次方程组. 一般形式：，（其中不同时为0，不同时为0）. 【补充说明】 1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，这两个一次方程不一定都是二元一次方程，如：，但这两个一次方程必须只含有两个未知数. 2）在方程组的每个方程中，相同的字母必须代表同一未知量. 3）二元一次方程组中的每个方程都是整式方程. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【补充说明】 1）二元一次方程组的解一般情况下是唯一的，但是有的方程组有无数多个解或无解. 2）二元一次方程组的解是方程组中每个方程的解，但方程组中单个方程的解不一定是这个方程组的解. 【考点题型一】二元一次方程的识别（） 1．（21-22七年级下·浙江宁波·期末）下列方程中，属于二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程，逐一判断即可． 【详解】解：、，含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 、，未知数的最高次数为2，故本选项不符合题意； 、，不是整式方程，故本选项不符合题意； 、，是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）下列式子是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此判断即可． 【详解】解：A、，含有两个未知数，∴是二元一次方程，故该选项正确； B、，含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，∴是二元二次方程，故该选项错误； C、不是等式，故该选项错误； D、，含有三个未知数，∴是三元一次方程，故该选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟记二元一次方程的概念是关键． 3．（21-22七年级下·北京·期末）下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是 （只填序号）． 【答案】①③/③① 【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：①是二元一次方程； ②中含有未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程； ③是二元一次方程； ④不是整式方程，因此不是二元一次方程； ⑤仅含有一个未知数，不是二元一次方程； 综上，是二元一次方程的有：①③， 故答案为：①③． 【点睛】本题考查二元一次方程的识别，解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 4．（2023七年级下·浙江·专题练习）下列方程中，哪些是二元一次方程？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）（3）（6）是二元一次方程． 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，逐一进行判断即可得到答案 【详解】解：（1），是二元一次方程，符合题意； （2），是二元二次方程，不符合题意； （3），是二元一次方程，符合题意； （4），是一元二次方程，不符合题意； （5），是三元一次方程，不符合题意； （6），是二元一次方程，符合题意， 所以，（1）（3）（6）是二元一次方程． 【点睛】本题考查了二元一次方程，解题关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 【考点题型二】已知二元一次方程求参数（） 5．（24-25七年级下·浙江·阶段练习）已知是关于的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键． 根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：是关于的二元一次方程， 且， 解得：， 故答案为：． 6．（2023七年级下·浙江·专题练习）若是二元一次方程，则 ， ． 【答案】 0 1 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，得到，，求解即可得到答案． 【详解】解：方程是二元一次方程， ，， 解得：，， 故答案为：0；1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题关键． 7．（2023七年级下·浙江·专题练习）已知关于x，y的方程是二元一次方程，求m，n的值． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义，得到，，，求解即可得到m，n的值． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有未知项的次数都是1． 【考点题型三】二元一次方程组的解（） 8．（24-25七年级下·浙江·阶段练习）已知代数式的值是4，则可能的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，正确的计算是解决此题的关键，将各选项代入计算即可得解． 【详解】解：将代入代数式，故此选项不符合题意； 将代入代数式，故此选项不符合题意； 将代入代数式，故此选项不符合题意； 将代入代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 9．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）二元一次方程的一组解可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将各项的解分别代入方程中计算，判断其结果是否等于11即可； 【详解】解：将代入中可得，则A符合题意； 将 代入中可得，则B不符合题意； 将代入中可得，则C不符合题意； 将代入中可得，则D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 10．（22-23七年级下·浙江金华·期中）是下列哪个二元一次方程的一组解（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接将的值代入四个式子进行验证即可得到答案． 【详解】解：A.将代入方程，方程左右两边不相等，故该选项错误，不符合题意； B. 将代入方程，方程左右两边相等，故该选项正确，符合题意； C. 将代入方程，方程左右两边不相等，故该选项错误，不符合题意； D. 将代入方程，方程左右两边不相等，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解满足方程是解题的关键． 【考点题型四】已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值（） 11．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， 将代入得：， 解得：， 故答案为：2． 12．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程的解是解题的关键． 将二元一次方程组的解代入方程组求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 13．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）若是方程的解，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】根据方程的解得到，将利用完全平方公式转化为：，再进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ； 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，代数式求值．解题的关键是掌握方程的解的定义，得到． 14．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)若是该方程的一个解，求的值； (2)朵拉发现：不论取何值，都是关于，的方程的解．请你求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． （1）根据方程的解的定义，直接把，的值代入方程，即可求出的值； （2）先把方程整理为，可知当，不论取任何一个不为0的值时，都有，从而求出，的值即可得到答案． 【详解】（1）解：将代入方程， 得， 解得． （2）解：原方程可化为， 根据题意，当，不论取任何一个不为0的值时，都有， 解得，， 即，． 【考点题型五】二元一次方程组的识别（） 15．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的概念．二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．利用二元一次方程组的定义逐一选项判断即可． 【详解】解：A、方程组中方程不是整式方程， ∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意． B、∵方程组中方程是二次方程， ∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C、∵方程组含有三个未知数， ∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； D、方程组是二元一次方程组，符合题意． 故选：D． 16．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）下列方程组中是二元一次方程组的是 ．（填写序号） ①②③④ 【答案】④ 【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可． 【详解】解：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组是二元一次方程组，符合定义的是④． 故答案为：④． 17．（2023七年级下·浙江·专题练习）判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． (1)(2)(3)(4)(5)(6) 【答案】(1)该方程组不是二元一次方程组，理由见解析 (2)该方程组是二元一次方程组，理由见解析 (3)该方程组不是二元一次方程组，理由见解析 (4)该方程组不是二元一次方程组，理由见解析 (5)该方程组是二元一次方程组，理由见解析 (6)该方程组是二元一次方程组，理由见解析 【分析】（1）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可． （2）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可． （3）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可． （4）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可． （5）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可． （6）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可． 【详解】（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组； （2）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组； （3）中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组； （4）中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组； （5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组； （6）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是关键． 【考点题型六】已知二元一次方程组求参数值（） 18．（2023七年级下·全国·专题练习）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 【答案】1 【分析】先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，， 解得，，， ，， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组是关于，的二元一次方程组，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键：1、定义：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．其一般形式是，其中，不同时为，，不同时为；2、注意：①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组；②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立；③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程． 由可得，解得；由二元一次方程组的定义可得，解得；综合以上，即可求出的值． 【详解】解：由可得：， 解得：； 由二元一次方程组的定义可得： ， 解得：； ， 故答案为：． 【考点题型七】判断是否是二元一次方程组的解（） 20．（22-23七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接把，代入各方程进行检验即可． 【详解】、把，代入：左边，故此项不符合题意； 、把，代入：左边，故此项不符合题意； 、把，代入：左边，故此项符合题意； 、把，代入：左边，故此项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确理解方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 21．（22-23七年级下·辽宁营口·期末）方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各个选项依次代入原方程组中，能使两个方程都成立的x、y的值即为方程组的解． 【详解】 A.将代入①式中得，左边右边，成立．代入②式中得左边右边，②式不成立．因此A选项不是方程组的解，不符合题意． B. 将代入①式中得，左边右边，①式不成立，因此A选项不是方程组的解，不符合题意． C. 将代入①式中得，左边右边，成立．代入②式中得左边右边，②式成立．因此C选项是方程组的解，符合题意． D.将代入①式中得，左边右边，①式不成立，因此D选项不是方程组的解，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的解，即二元一次方程组的解应满足各个方程，掌握这一点知识是解题的关键． 22．（22-23七年级下·北京昌平·期末）已知方程的三个解为 方程的三个解为 则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解． 【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解， 可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解， ∴方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键． 【考点题型八】已知二元一次方程组的解求参数（） 23．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）方程组的解为，则被遮盖和的两个数分别为（　　） A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 把代入求出值，将，代入即可得出答案． 【详解】解：由题意得： 将代入得：， 将，代入得：， ∴，． 故选：C． 24．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（　　） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键．把代入方程组，得出关于、的方程组，然后求出即可． 【详解】解：把代入方程组得： ， 得：， 故选：B． 25．（2024·河南郑州·模拟预测）已知 是方程 的解，则 ( 的值为 ． 【答案】45 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x，y的值代入方程组，求出和的值代入计算即可． 【详解】解：把代入方程组中， 得，， 得，， 则， 故答案为：45． 26．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值． 【答案】 【分析】把代入到方程组中得到关于a、b的方程组，接方程组即可得到答案． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解为， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确计算是解题的关键． 【考点题型九】以开放性试题的形式考查二元一次方程（组）（） 27．（22-23七年级下·浙江金华·期中）试写出一个解是的二元一次方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】以和1列出算式，即可确定出所求． 【详解】解：根据题意得：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 28．（21-22七年级下·浙江舟山·阶段练习）写出一个解是的二元一次方程组 ． 【答案】 【分析】利用二元一次方程组解的意义解答即可． 【详解】解：∵， ∴x+y=9，x-y=-3． ∴解为的二元一次方程组为：． 故答案为：．（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确使用二元一次方程组的解的意义是解题的关键． 29．（22-23七年级下·广西玉林·阶段练习）写一个以为解的二元一次方程组 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】同时满足二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解的定义即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及其解法，题目难度不大，只需满足条件即可． 30．（21-22七年级下·福建福州·期末）写出一个二元一次方程的正整数解 ．（只需写一个答案） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据方程的解是能使方程左右两边等式成立的性质和正整数的概念即可求解． 【详解】解：当x＝1时，y＝2； 当x＝2时，y＝1.5； 当x＝3时，y＝1； 当x＝4时，y＝0.5； 其它更小，不是整数， 故正整数解为或， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，注意正整数的概念和方程的解的概念． 【考点题型十】二元一次方程整数解问题（） 31．（23-24八年级上·甘肃张掖·阶段练习）二元一次方程的正整数解有 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，先求出的范围，再求出答案即可，能求出的范围是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵是正整数， ∴ 解得：， ∴， ∴的正整数解为， 代入， ∴二元一次方程的正整数解为， 故答案为：． 32．（23-24八年级上·河北保定·阶段练习）在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握求二元一次方程正整数解的方法是解答本题的关键． 根据题意得，二元一次方程，变形得到，利用已知条件，均为正整数，得到满足条件的解有，，，由此选出答案． 【详解】解：由已知得： 二元一次方程， ， 又 ，均为正整数， ，，， 二元一次方程的解的组数有组， 故选：． 33．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）二元一次方程的正整数解有（    ） A．2组 B．3组 C．4组 D．无数组 【答案】A 【分析】由方程变形得，根据x、y都是正整数求出二元一次方程的解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴， ∴x的值为1、2， 对应y的值为3、1， ∴二元一次方程的正整数解有2组，故A正确． 故选：A． 【点睛】此题考查解二元一次方程，根据方程的解的要求及x、y的取值要求，得到代入对应的数值，进行计算是解题的关键． 34．（2024七年级下·浙江·专题练习）下列方程是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的定义．逐一判断各方程的类型，即可解答． 【详解】A选项：，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； B选项：是一元一次方程，故本选项不符合题意； C选项：未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D选项：，不是整式方程，不是元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：A 【命题预测】 1．（21-22七年级下·浙江宁波·期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元一次方程组的定义作答．二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程．方程组中共含有两个未知数．每个方程都是一次方程． 【详解】解：A、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； B、该方程组中含有个未知数，不是二元一次方程组，故本选项错误； C、该方程组中的第一个方程不是整式方程，故本选项错误； D、该方程组中的第二个方程不是于二元一次方程，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 2．（22-23七年级下·浙江温州·期中）已知是方程的一个解，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程的解满足方程代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是将解代入方程列新方程求解． 3．（22-23七年级下·河北邢台·阶段练习）若方程是二元一次方程，则表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义：两个未知数，含未知数的项的次数为1次的整式方程，即可得出结果． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴表示的数是0， 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义．熟练掌握二元一次方程的定义，是解题的关键． 4．（2024八年级上·全国·专题练习）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是用代入法进行检验．所谓方程组的解，是指未知数的值满足方程组中的每一个方程，据此分别代入即可判断． 【详解】解：把代入方程组， 可知满足方程组中的每一个方程， 故是此方程组的解， 故选：B． 5．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）已知是方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把，代入方程得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据未知数的次数等腰1且系数不为0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， ∴． 故答案为：1． 7．（22-23七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】根据是二元一次方程的一个解，得到，利用整体思想代入代数式求值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解是使等式成立的未知数的值，利用整体思想代入求值，是解题的关键． 8．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）下列各组x，y的值：①，②，③，④中， 是方程的解； 是方程的解； 是方程组的解．（填序号） 【答案】 ②④/④② ①②③ ② 【分析】分别把四组值代入两个方程，如果方程左右两边相等则是方程的解，如果左右两边不相等则不是方程的解． 【详解】解：当时，， ∴不是方程的解，是方程的解； 当时，， ∴是方程的解，是方程的解； 当时，， ∴不是方程的解，是方程的解； 当时，， ∴是方程的解，不是方程的解； 故答案为：②④；①②③；②． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 9．（22-23七年级下·贵州·期中）已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值： (2)求时，y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二元一次方程的定义进行求解即可； （2）根据（1）所求可得原方程为，把代入该方程求出y的值即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得； （2）解：由（1）得，原方程为， 当时，则， 解得． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的解，解题的关键在于熟知形如（a、b、c为常数且）的方程叫做二元一次方程，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 10．（2023七年级下·浙江·专题练习）若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【答案】或3或2或 【分析】根据二元一次方程组的定义得到或，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值． 【详解】解：∵方程组是二元一次方程组， ∴或， ∴或3或2或． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 11．（2023七年级下·浙江·专题练习）已知下面三对数值：；；． (1)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (2)哪几对能使方程左、右两边的值相等？ (3)二元一次方程组的解是什么？ 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）将三对值代入方程判断即可得到解； （2）将三对值代入方程判断即可得到解； （3）找出两方程的公共解，即为方程组的解． 【详解】（1）解：将代入方程左边得：，右边，左边≠右边； 将代入方程左边得：，右边，左边右边； 将代入方程左边得：，右边，左边右边； （2）解：将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边右边，是方程的解； 将代入方程左边得：，右边，左边≠右边； （3）解：两方程的公共解为， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$