14.4.1 用样本估计总体的集中趋势参数 (Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选题)下列关于平均数、中位数、众数的说法中错误的是(　　) A．中位数可以准确地反映出总体的情况 B．平均数可以准确地反映出总体的情况 C．众数可以准确地反映出总体的情况 D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况 答案　ABC 2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　) A．85,85,85　　　　　 B．87,85,86 C．87,85,85 D．87,85,90 解析　从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87. 答案　C 3．箱子中共有40个网球(质量不完全相同)，其平均质量为M，如果把M当成一个网球的质量，与原有的40个网球一起，算出这41个网球的平均质量为N，那么＝(　　) A． B．1 C． D．2 解析　设40个网球的质量分别为xi(i＝1,2，…，40)，则M＝， N＝＝M，故＝1. 答案　B 4．一个班组共有20名工人，他们的月工资情况如下： 工资xi/元 2 600 2 440 2 320 2 220 2 150 1 980 人数ni 2 4 5 5 2 2 则该班组工人月工资的平均数为________. 解析　＝(2 600×2＋2 440×4＋2 320×5＋2 220×5＋2 150×2＋1 980×2)÷20＝45 920÷20＝2 296. 答案　2 296 5．从观测所得到的数据中取出m个a，n个b，p个c组成一个样本，那么这个样本的平均数是________. 解析　样本中个体数为m＋n＋p，数据总和为ma＋nb＋pc，故平均数为. 答案　 6．高一三班有男同学27名、女同学21名，在一次语言测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分． (1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)； (2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？ (3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？ 解析　(1)这次测验全班平均分＝(82×27＋80×21)≈81.13(分)． (2)因为男同学的中位数是75， 所以至少有14人得分不超过75分． 又因为女同学的中位数是80， 所以至少有11人得分不超过80分． 所以全班至少有25人得分在80以下(含80分)． (3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学的得分两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大． [关键能力·综合提升] 7．某同学使用计算器求20个数据的平均数时，由于字迹不清，错将其中一个数据15看成75，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　) A．2.5　　 B．－3　　　 C．3　　 D．－2.5 解析　多输入60，平均数出了3，求出的平均数减去实际平均数等于3. 答案　C 8．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 解析　由已知得a＝×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7， b＝×(15＋15)＝15，c＝17， ∴c>b>a.故选D． 答案　D 9．已知一组数据按从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________. 解析　因为中位数为5，所以＝5，即x＝6. 所以该组数据的众数为6，平均数为 ＝5. 答案　6　5 10．某县两所学校高级教师年龄如下： 甲：38 38 40 41 41 42 43 44 49 51 52 54 55 57 57 58 61 乙：35 36 38 39 39 40 42 43 43 44 44 44 46 47 48 49 51 52 52 53 55 57 根据上述数据给出以下说法：①甲学校高级教师的年龄主要集中在40～60岁之间；②乙学校高级教师的年龄分布大致对称；③甲学校高级教师的平均年龄比乙学校高级教师的平均年龄大；④两所学校高级教师的平均年龄都是50.其中说法正确的是序号是________. 解析　根据两组数据可看出，甲学校高级教师的年龄除了2个38岁和1个61岁，大部分年龄都集中在40～60岁之间，平均年龄约为48岁；乙学校高级教师的年龄分布大致对称，平均年龄约为45岁．因此，说法正确的是序号是①②③. 答案　①②③ [核心素养·探索创新] 11．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表： 班组 平均分 众数 中位数 甲班 79 70 87 乙班 79 70 79 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议． 解析　(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游，但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好． (2)甲班学生成绩的中位数为87，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79，说明两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助； 乙班学生成绩的中位数和平均分均为79，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率． 学科网（北京）股份有限公司 $$