10.1.2 两角和与差的正弦 (Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选题)下面各式中，正确的是(　　) A．sin＝sin cos ＋cos B．cos ＝sin －cos cos C．cos＝cos cos ＋ D．cos ＝cos －cos 解析　因为sin ＝，所以A正确；因为cos ＝－cos ＝－cos ，所以B正确；cos ＝cos ，所以C正确；因为cos ＝cos ≠cos －cos ，所以D不正确． 答案　ABC 2．sin 40°cos 10°－sin 130°sin 10°等于(　　) A．－　　　 B．　　　 C．－　　　 D． 解析　sin 40°cos 10°－sin 130°sin 10° ＝cos 50°cos 10°－sin 50°sin 10° ＝cos(50°＋10°)＝cos 60°＝，故选D. 答案　D 3．设α∈，β∈若cos β＝－，sin (α＋β)＝，则sin α的值为(　　) A. B. C. D. 解析　由cos β＝－，sin (α＋β)＝，得sin β＝，cos (α＋β)＝－，所以sin α＝sin[(α＋β)－β]＝×－×＝. 答案　C 4．cos 105°＋sin 195°的值为________. 解析　cos 105°＋sin 195° ＝cos 105°＋sin(90°＋105°)　 ＝2cos 105°＝2cos(135°－30°) ＝2(cos 135°cos 30°＋sin 135°sin 30°) ＝2 ＝. 答案　 5．已知sin α＋cos＝，则sin的值是________. 解析　sin α＋cos＝sin α＋cos αcos＋sin α·sin ＝sin α＋cos α ＝ ＝ ＝sin＝. 所以sin＝. 所以sin＝－sin＝－. 答案　－ 6．已知α∈，β∈，且cos(α－β)＝，sin β＝－，求sin α. 解析　因为α∈，β∈， 所以α－β∈(0，π)．因为cos(α－β)＝， 所以sin(α－β)＝. 因为β∈，sin β＝－， 所以cos β＝. 所以sin α＝sin[(α－β)＋β] ＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β ＝×＋×＝. [关键能力·综合提升] 7．设α，β为钝角，且sin α＝，cos β＝－， 则α＋β＝(　　) A. B. C. D.或 解析　由α，β为钝角，即α，β∈，且sin α＝，cos β＝－， 得cos α＝－＝－， sin β＝＝， 所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsinβ ＝－×－×＝>0. 又α，β∈，所以α＋β∈(π，2π)， 因此α＋β＝. 答案　C 8．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sin Bcos C，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析　因为sin(B＋C)＝2sin Bcos C， 所以sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C， 即sin Bcos C－cos Bsin C＝0， 所以sin(B－C)＝0， 所以B＝C.所以△ABC是等腰三角形． 答案　D 9．函数y＝cos x＋cos的最小值是________，最大值是________. 解析　y＝cos x＋cos xcos －sin xsin ＝cos x－sin x＝ ＝cos， 当cos＝－1时，ymin＝－. 当cos＝1时，ymax＝. 答案　－　 10．若方程12x2＋πx－12π＝0的两个根分别是α，β，求cos αcos β－sin αcos β－cos αsin β－sin αsin β的值． 解析　由题意知α＋β＝－. 所以cos α·cos β－sin α·cos β－cos αsin β－sin α·sin β＝cos(α＋β)－sin(α＋β)＝2＝2sin＝2sin＝2sin ＝. [核心素养·探索创新] 11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值； (2)若f ＝，求cos的值． 解析　(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π， 所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又f(x)的图象关于直线x＝对称， 所以2·＋φ＝kπ＋，k∈Z， 由－≤φ<，得k＝0， 所以φ＝－＝－. (2)由(1)得f ＝sin＝， 所以sin＝. 由<α<得0<α－<， 所以cos＝ ＝＝. 因此cos＝sin α ＝sin ＝sincos＋cossin ＝×＋×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$