9.3.2 第1课时 向量的坐标表示与向量线性运算的坐标表示 (Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．已知向量a，b满足：a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a，b的坐标分别为(　　) A．(4,0)，(－2,6)　　 B．(－2,6)，(4,0) C．(2,0)，(－1,3) D．(－1,3)，(2,0) 解析　2a＝(a＋b)＋(a－b)＝(1,3)＋(3，－3)＝(4,0)，所以a＝(2,0)．b＝(a＋b)－a＝(1,3)－(2,0)＝(1－2,3－0)＝(－1,3)． 答案　C 2．已知＝(5，－3)，C(－1,3)，＝2，则点D坐标是(　　) A．(11,9) B．(4,0) C．(9,3) D．(9，－3) 解析　设点D的坐标为(x，y)， 则＝(x，y)－(－1,3)＝(x＋1，y－3)． 又因为＝2＝2(5，－3)＝(10，－6)， 所以解得 所以点D坐标为(9，－3)． 答案　D 3．已知点O(0,0)，A(－1,3)，B(2，－4)，＝＋m.若点P在y轴上，则实数m的值为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析　由题，可得＝(－1,3)，＝(3，－7)，所以＝＋m＝(3m－1,3－7m)．又点P在y轴上，所以3m－1＝0，得m＝，故选A. 答案　A 4．已知边长为单位长度的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2＋3＋的坐标为________. 解析　根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则各顶点的坐标分别为A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)． 所以＝(1,0)，＝(0,1)，＝(1,1)． 所以2＋3＋＝(2,0)＋(0,3)＋(1,1)＝(3,4)． 答案　(3,4) 5．已知A(－1,2)，B(2,8)．若＝，＝－，则的坐标为________. 解析　＝＝(3,6)＝(1,2)， ＝－＝－(3,6)＝(－2，－4)， ＝＋＝(－1，－2)，所以＝(1,2)． 答案　(1,2) 6．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)． (1)求线段BD的中点M的坐标； (2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值． 解析　(1)设B(x1，y1)， 因为＝(4,3)，A(－1，－2)， 所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)， 所以所以 所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)． 设BD的中点M(x2，y2)， 则x2＝＝－，y2＝＝－1， 所以M. (2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)， ＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)， 又＝λ(λ∈R)， 所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)， 所以所以 [关键能力·综合提升] 7．(多选题)已知A(3,2)，B(5,4)，C(6,7)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标可以为(　　) A．(4,5) B．(8,9) C．(2，－1) D．(3,7) 解析　设D点的坐标为D(x，y)．若是平行四边形ABCD，则有＝， 可得(5－3,4－2)＝(6－x,7－y)，解得x＝4，y＝5. 故所求顶点D的坐标为D(4,5)． 若是平行四边形ABDC，则有＝， 可得(5－3,4－2)＝(x－6，y－7)，解得x＝8，y＝9. 故所求顶点D的坐标为D(8,9)． 若是平行四边形ACBD，则有＝， 可得(6－3,7－2)＝(5－x,4－y)， 解得x＝2，y＝－1. 故所求顶点D的坐标为D(2，－1)． 综上可得，以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标是(4,5)或(8,9)或(2，－1)． 答案　ABC 8．已知集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ1(3,4)，λ1∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，λ2∈R}，则M∩N＝(　　) A．{(1,1)}　　　　 B．{(1,1)，(－2，－2)} C．{(－2，－2)} D．∅ 解析　令(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，即(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，∴， 解得，M∩N＝{(－2，－2)}． 答案　C 9．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别为AB，AD上的动点，且满足2AM＋AN＝1，设＝x＋y，则2x＋3y的最小值为(　　) A．48 B．49 C．50 D．51 解析　如图，建立平面直角坐标系， 则A(0,0)，B(4,0)，C(4,3)，D(0,3)， 设M(m,0)，N(0，n)，因为2AM＋AN＝1， 所以2m＋n＝1,0<m<，0<n<1. 因为＝x＋y，所以x＝，y＝， 所以2x＋3y＝＋＝(2m＋n)＝25＋＋≥25＋24＝49，当且仅当＝， 即m＝，n＝时等号成立，故选B. 答案　B 10．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，bc＋ad)．设m＝(p，q)，若(1,2)⊗m＝(5,0)，则(1,2)＋m＝________. 解析　由(1,2)⊗m＝(5,0)， 可得解得 所以(1,2)＋m＝(1,2)＋(1，－2)＝(2,0)． 答案　(2,0) [核心素养·探索创新] 11．在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)． (1)若＋＋＝0，求的坐标； (2)若＝m＋n(m，n∈R)，且点P在函数y＝x＋1的图象上，试求m－n. 解析　(1)设点P的坐标为(x，y)，因为＋＋＝0，又＋＋＝(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,2－y)＝(6－3x,6－3y)． 所以解得 (2)设点P的坐标为(x0，y0)， 因为A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)． 所以＝(2,3)－(1,1)＝(1,2)， ＝(3,2)－(1,1)＝(2,1)， 因为＝m＋n， 所以(x0，y0)＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2n，2m＋n)， 所以两式相减得m－n＝y0－x0， 又因为点P在函数y＝x＋1的图象上， 所以y0－x0＝1，所以m－n＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$