9.2.1 第2课时 向量的减法运算 (Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．已知点O是▱ABCD的两条对角线的交点，则下列结论正确的是(　　) A.－＝ B.＝ C.＋≠ D.＋＋＋≠0 解析　A：－＝－＝，故A错误；B：＝，正确；C：＋＝－＝，故C错误；D：＋＋＋＝0，故D错误． 答案　B 2．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则化简＋－－的结果为(　　) A．0　　　　　　　　　 B． C． D． 解析　＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝－＝0. 答案　A 3．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a－b＋c　 B．b－(a＋c) C．a＋b＋c　　　 D．b－a＋c 解析　＝＋＋＝a－b＋c. 答案　A 4．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________. 解析　－＋＝＋＋＝＋，因为＋＝0，所以－＋＝0. 答案　0 5．给出下列命题： ①若＋＝，则－＝； ②若＋＝，则＋＝； ③若＋＝，则－＝； ④若＋＝，则＋＝. 其中正确命题的序号为________. 解析　①因为＋＝，所以＝－，正确； ②因为－＝，所以＋＝，正确； ③因为＝－，所以－＝，正确； ④因为－＝－－，所以＝＋，正确． 答案　①②③④ 6. 如图所示，▱ABCD中，＝a，＝b. (1)用a，b表示，； (2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？ 解析　(1)＝＋＝b＋a， ＝－＝a－b. (2)由(1)知a＋b＝，a－b＝. 因为a＋b与a－b所在直线垂直， 所以AC⊥BD. 又因为四边形ABCD为平行四边形， 所以四边形ABCD为菱形，所以|a|＝|b|. 所以当|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在直线互相垂直． [关键能力·综合提升] 7．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论正确的是(　　) A．点P在△ABC的内部 B．点P在△ABC的边AB上 C．点P在AB边所在的直线上 D．点P在△ABC的外部 解析　由＋＝，可得＝－＝，∴四边形▱PBCA为平行四边形，∴点P在△ABC的外部． 答案　D 8．若＝8，＝5，则的取值范围是(　　) A．[3,8] B．(3,8) C．[3,13] D．(3,13) 解析　因为＝－，故当，同向共线时，＝－＝3； 当，反向共线时， ＝＋＝13； 当，不共线时， ＜＜＋，即3＜＜13； 综上可得3≤≤13，故选C. 答案　C 9．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c.则 (1)|a＋b＋c|等于________. (2)|a－b＋c|等于________. 解析　(1)如图由已知得a＋b＝＋＝＝c，所以延长AC到E，使||＝||. 则a＋b＋c＝， 且||＝2. 所以|a＋b＋c|＝2. (2)作＝，连接CF， 则＝－＝a－b， 所以a－b＋c＝＋＝， 且||＝2，所以|a－b＋c|＝2. 答案　(1)2　(2)2 10．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋.若点E为AC的中点，则的值为________. 解析　∵向量，，，满足等式＋＝＋，∴－＝－，即＝，则四边形ABCD为平行四边形．∵E为AC的中点，∴E为对角线AC与BD的交点， ∴S△EAB＝S△ECB＝S△ADE＝S△DCE，则＝. 答案　 [核心素养·探索创新] 11．设W是由一平面内的n(n≥3)个向量组成的集合．若a∈W，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模，则称a是W的极大向量．有下列命题： ①若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量；②给定平面内两个不共线的向量a，b，在该平面内总存在唯一的平面向量c＝－a－b，使得W＝中的每个元素都是极大向量；③若W1＝，W2＝中的每个元素都是极大向量，且W1，W2中无公共元素，则W1∪W2中的每个元素也都是极大向量．其中真命题的序号是________. 解析　若W中有n(n≥3)个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故①不正确；由题意得a，b，c能组成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故②正确；3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0，故当W1＝，W2＝中的每个元素都是极大向量时，W1∪W2中的每个元素也都是极大向量，故③正确． 答案　②③ 学科网（北京）股份有限公司 $$