14.2.1 简单随机抽样(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

第14章　统计 14.2　抽样 14.2.1　简单随机抽样 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 目 录 课前案 必备知识·自主学习 01 02 CONTENTS 课堂案 关键能力·互动探究 03 课后案 学业评价·层级训练 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 课前案 必备知识·自主学习 01 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 导学1 抽签法和随机数表法 从箱中每次抽出一个号签，连续抽取k次 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 随机数表 随机数 规则 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 导学2 简单随机抽样 逐步不放回 相同 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 课堂案 关键能力·互动探究 02 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 点击进入Word 课后案 学业评价·层级训练 03 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 谢谢观看 返回目录 第14章　统计 数学•必修　第二册(配SJ版) 1 学业标准 素养目标 1.理解简单随机抽样的含义，掌握两种简单随机抽样方法(抽签法和随机数表法)．(重点) 2．能运用简单随机抽样方法解决实际问题．(难点) 通过对简单随机抽样方法的学习，培养数据分析、数学抽象等核心素养. [教材梳理] 1.抽签法 用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤是： (1)将总体中的N个个体编号； (2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； (3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； (4)_____________________________________________； (5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出． 2．随机数表法 (1)定义 制作一个表，这个表由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同，且不同位置的数字之间是独立的．这样的表称为__________，其中的每个数都称为“________”．于是，我们只要按一定的_____从随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫作随机数表法． (2)抽取样本的步骤 ①对总体中的个体编号(每个号码位数一致)． ②在随机数表中任选一个数． ③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过．如此继续下去，直到取满为止． ④根据选定的号码抽取样本． 1.简单随机抽样：一般地，从个体数为N 的总体中_____________地取出n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有_____的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样． 2．两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)抽签法和随机数表法都是不放回抽样．(　　) (2)抽签法抽签时，先抽签的人占便宜．(　　) (3)利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择．(　　) (4)抽签法确保样本代表性的关键是搅拌均匀．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．使用简单随机抽样从2 000名学生抽出100人进行某项检查，合适的抽样方法是(　　) A．抽签法　　　　　 B．随机数表法 C．随机抽样法 D．以上都不对 解析　由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数表法较为合适． 答案　B 3．下面抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B．某饮料公司从仓库中的1 000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取) 答案　D 4．某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11,12列的18开始．依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是___________________________. 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 60 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 76 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 解析　由随机数法可得，抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01. 答案　18,24,54,38,08,22,23,01 题型一　简单随机抽样的判断 A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C．一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签 D．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 [解析]　根据简单随机抽样的特点逐个判断．A项不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．B项不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．C项是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．D项是放回抽样．综上，只有C项是简单随机抽样． [答案]　C 当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的；(2)逐个抽取；(3)不放回抽取；(4)每个个体被抽到的机会等可能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样. [触类旁通] 1．下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？ (1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件； (2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况． 解析　(1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点．(2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点． 题型二　抽签法的应用 [解析]　第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀． 第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号． 第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象． [素养聚焦]　利用抽签法抽取样本的过程中，体现了数据分析等核心素养． (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显． (2)应用抽签法时应注意以下几点：①编号时，如果已有编号可不必重新编号；②号签要求大小、形状完全相同；③号签要均匀搅拌；④采用无放回抽取. [触类旁通] 2．某高校为迎接本校建校30周年联欢晚会，学生会现从本校报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 解析　(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02，…，20； (2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签； (3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号； (5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员． 题型三　随机数表法的应用(一题多变) 第6行　84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06 第7行　63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 A．06　　 B．10　　　 C．25　　 D．35 (2)有一批机器，编号为1,2,3，…，112.请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程． (1)[解析]　找到第6行第8列的数开始向右读， 第一个数是63，不成立， 第二个数10，成立，第三个数72，不成立， 第四个数35，成立，第五个数50，不成立， 这样依次读出结果：68,27,70,47,44,35,97,63,06，合适的数是27,35,06， 其实35前面已经出现，应舍掉， 故第四个数是06. [答案]　A (2)[解析]　①将原来的编号调整为001,002,003，…，112； ②在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如：选第9行第7个数“3”，向右读； ③从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107, 083,092； ④对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象． [母题变式] 1．(变条件)本例(1)中利用随机数表抽取样本，若从随机数表的第6行第13列开始，求获取的前4个样本的编号． 解析　第6行第13列开始，获取的前4个样本的编号为23,06,04,30. 2．(变条件、结论)本例(1)中，“40个个体”改为“200个个体”，应如何编号？获取的前3个样本的编号是什么？ 解析　将个体依次随机编号为001,002，…，200，获取的前3个样本的编号是072,068,047. 利用随机数表法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个数. [触类旁通] 3．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．将报名的30位同学依次编号为01,02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为(　　) 35　24　10　16　20　33　32　51　26　38　79　78　45　04　38　23　16　86　38　42　38 97　01　50　87　75　66　81 A．26 B．01 C．16 D．04 解析　依次从数表中读出的有效编号为10,16,20,26,04,23,01，…故选出来的第7个个体的编号为01.故选B． 答案　B [缜密思维提能区]　　　　　　　　　易错案例　　 随机数表法的应用 [典例]　要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，需从1 000袋袋装牛奶中抽取20袋进行检验，利用随机数法抽取样本，写出抽样过程． [错解]　第一步：将1 000袋牛奶编号1,2,3，…，1 000. 第二步：从随机数表任一位置开始读数，每次读3位，其中超出1～1 000范围的数不取，重复的数不取，一直取到20个为止． 第三步：将所选出的20个号码所对应的20袋牛奶取出得到样本． [正解]　第一步：将1 000袋袋装牛奶编号为000,001，…，999； 第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从第1行的第8列、第9列和第10列开始选数，向右读，抽得第1个样本号码208，再依次得到样本号码；026,314,070,243，…，其中超出000～999范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出20个样本号码为止； 第三步：所选出的20个号码对应的20袋袋装牛奶即为所要抽取的样本． [纠错心得]　本题易因对个体编号的位数不一致而致错，而实际上，若个体编号位数不一致，每次读取3位数，则编号为1,2,3，…，99,1 000的个数没有被抽到的机会，从而每个个体被抽到的概率就不相等了，这样就造成个体入样可能性不符合抽样要求了． 知识落实 技法强化 (1)两种简单的的随机抽样方法． (2)简单随机抽样的应用及操作步骤. (1)不管哪种抽样方法，每个个体被抽到的可能性相同． (2)区分两种抽样方法的异同点及适用条件. $$