14.2.1简单随机抽样（教学课件，含交互动画）高一数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦简单随机抽样，涵盖抽签法与随机数表法的定义、步骤及特征。通过“班级视力检查抽样”问题导入，回顾上节课抽样公平性与代表性，搭建新旧知识桥梁，引导学生自然进入新知学习。 其亮点在于以问题驱动探究，通过对比抽签法与随机数表法异同，抽象出简单随机抽样核心特征，培养学生数学思维的逻辑推理能力。即时训练结合实例辨析方法适用性，知识小结系统梳理步骤与特点，助力学生精准掌握抽样方法，也为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

14.2.1 简单随机抽样 第十四章 统计 学 习 目 标 1 2 3 准确理解简单随机抽样的定义，掌握其 “逐个不放回、每个个体被抽到的机会相等” 的核心特征； 熟练掌握抽签法和随机数表法的完整操作步骤，能独立运用两种方法从给定总体中抽取简单随机样本； 通过对比抽签法与随机数表法的异同，培养归纳概括能力和逻辑推理能力. 新课导入 某校高一(2)班共 45 名学生，想了解全班视力情况，需抽取 10 名学生检查，如何公平？ 上节课我们学过，抽样的关键是什么？ 样本具有代表性、公平性 能不能只抽前排学生？为什么？ 今天我们学习最基础、最常用的抽样方法——简单随机抽样. 不公平，不具代表性 探究一：抽签法 新知探究 为了使锅里任意取出的一勺汤都能代表整个锅里汤的味道，就要充分搅拌，使之均匀.怎样将高一(2)班的 45 名学生“搅拌”均匀呢？ 为了使样品合理，可按照以下步骤进行： （1）编号：给 45 名学生编号 1~45； （2）制签：做 45 个编号相同的号签，形状、大小完全一致； （3）搅拌：号签放入盒中，充分搅匀； （4）抽取：连续不放回抽 10 个号签； （5）定样：对应编号的学生组成样本。 新知探究 以上用于选取样本的方法叫什么？有什么特点？ 关键：号签均匀、充分搅拌、逐个不放回，保证每个各位被抽到的机会相等 以上用于选取样本的方法叫抽签法 一般地，用抽签法从个体个数为 的总体中抽取一个容量为 的样本的步骤是： （1）将总体中的 个个体编号； （2）将这 个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出 1 个号签，连续抽取 次； （5）将总体中与抽到的号签的编号一致的 个个体取出。 即时训练 1．下列抽样实验中，适合用抽签法的是(　　) A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 【分析】根据抽签法的适用条件（总体容量小、个体无明显分层、编号与抽取操作简便），逐一分析选项，选出符合条件的答案 【解析】个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D； C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用． B 知识小结 抽签法 抽签法步骤： 1.编号 2. 制签 3. 搅拌 4. 抽取 5. 定样 2.特点：均匀、不放回、等可能 7 探究二：随机数表法 新知探究 总体个体数很多时（如 1000 人），抽签法制签太麻烦，有没有更简便的方法？ 制作一个表，这个表由 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字组成. 表中任一位置出现任一数字的概率相同，且不同位置的数字之间是独立的. 这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“随机数”. 这种抽样方法叫作随机数表法. 新知探究 读数规则：不超范围、不重复、按固定方向. 快速阅读课本中用随机数表法确定十名学生的过程，能否总结出随机数表法的操作步骤？ （1）对总体中的个体编号（每个号码位数一致）． （2）在随机数表中任选一个数． （3）从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过．如此继续下去，直到取满为止． （4）根据选定的号码抽取样本． 新知探究 对比两种获取数据的方式，它们有什么异同？ 总结：抽签法、随机数表法都是简单随机抽样。 两种方法的共性： ① 从总体 中逐个不放回抽取； ② 样本容量 ； ③每个个体被抽到的机会相等。 一般地，从个体数为 的总体中逐步不放回地取出个个体作为样本(,如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. 抽签法和随机数表法都是简单随机抽样. 即时训练 2．已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组： 08015　17727　45318　22374　21115　78253 77214　77402　43236　00210　45521　64237 29148　66252　36936　87203　76621　13990 68514　14225　46427　56788　96297　78822 已知甲班有60位同学，编号为01～60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，用简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是(　　) A．08,01,51,27 B．27,45,31,23 C．15,27,18,74 D．14,22,54,27 【分析】根据简单随机抽样的规则，抽取的编号必须在 01~60 范围内，逐一验证选项，选出包含超出范围编号的不可能项 【解析】因为C中编号74大于甲班同学的总人数60，则抽出的4位同学的编号不可能是C选项． C 知识小结 随机数表法与简单随机抽样 一、随机数表法（总体个体数多） 1.统一编号 2. 定起始数 3. 按向读数（跳超范围、重复） 4. 定样 二、简单随机抽样 定义：N 中逐个不放回抽 n，个体等可能 核心特征：不放回、等可能、逐个抽 方法：抽签法、随机数表法 12 即时训练 3.设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤． 【分析】先对 100 名教师编号（三位编号覆盖 00~99），再在随机数表中选定起点和读数方向，按规则读取并筛选不重复的编号，直到抽满 12 个样本. 解：第一步，将100名教师进行编号：00,01,02，…，99. 第二步，在随机数表(教材P292)中任取一数，如第12行第9列的数7. 第三步，从选定的数7开始向右读，每次读取两位，凡不在00～99中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20. 第四步，以上这12个编号所对应的教师即是要抽取的对象． 题型1 识别简单随机抽样 巩固提升 1．(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．从50个零件中随机抽取5个做质量检验 B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C．从整数集中随机抽取10个分析奇偶性 D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道 【分析】紧扣简单随机抽样的定义（总体个数有限、不放回、每个个体被抽到的机会均等），区分选项是否满足 “有限总体、不放回、随机性” 三大特征 【解析】B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为整数集是无限集． 【答案】AD AD 题型1 识别简单随机抽样 巩固提升 11．(多选)下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是(　　) A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验 C．从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 【分析】紧扣简单随机抽样总体有限、逐个不放回抽取、每个个体被抽到机会均等的三大核心特征，逐一分析选项，选出不符合的项 【解析】A不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的； 巩固提升 B是简单随机抽样． C不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取； D不是简单随机抽样，原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样． 题型2 抽签法 巩固提升 3．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤： (1)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次； (2)将总体中的所有个体编号； (3)制作号签； (4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本； (5)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀． 以上步骤的次序是______________． 【分析】严格按照抽签法 “先编号→再制签→搅拌均匀→抽签→取个体” 的逻辑顺序，对五个步骤进行排序. 【答案】(2)(3)(5)(1)(4). (2)(3)(5)(1)(4). 题型3 随机数表法 巩固提升 4．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取6袋进行检测，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，使用下面随机数表中各个5位数组的后3位，选定第7行第5组数开始，取出047作为抽取的代号，继续向右读，随后检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)(　　) 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211 A．245,331,421,025,016 B．025,016,105,185,395 C．395,016,245,331,185 D．447,176,335,025,212 B 【分析】从随机数表第 7 行第 5 组数的后 3 位（即 047）开始，按两位向右读取，筛选出000~499范围内且不重复的编号，依次得到后续 5 个检验号码 课堂总结 一起来看看这节课我们学到了些什么？ 点击图标，进入本节课的课堂总结 要点回顾 感谢聆听! 简单随机抽样 苏教版必修二 · 课堂小结 1. 知识点回顾 2. 易错点警示 3. 解题技巧 点击蓝色下划线显示答案 简单随机抽样的定义 一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（n ≤ N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。 常用方法及步骤 ① 抽签法（抓阄法） 1. 编号：将 N 个个体编号； 2. 制签：制作号签并搅拌均匀； 3. 抽签：连续抽取 n 次； 4. 取样：取出对应号码的个体。 ② 随机数法 1. 编号：将个体编号（位数一致）； 2. 选数：在随机数表中选定起始数； 3. 读数：沿一定方向读取号码； 4. 取样：剔除重复及超出范围的数。 核心性质 在简单随机抽样中，总体中的每个个体被抽到的概率都是： P = n N 注：无论第几次抽取，每个个体入样的概率始终相等。 概念理解误区 ⚠️ 易错点 1：忽略“不放回” 简单随机抽样必须是“逐个不放回”抽取。如果是有放回抽取，则不属于简单随机抽样。 ⚠️ 易错点 2：概率相等的理解 “机会均等”是指在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，而不是仅指某一次抽取。 方法适用范围 抽签法：适用于总体容量 N 较小的情况。当 N 很大时，制签和搅拌都非常困难。 随机数法：适用于总体容量较大，但个体间差异不显著的情况。 共同点：总体中的个体必须是无差异或差异不显著的。 随机数表法读数技巧 1. 统一位数：如果总体容量为 100，编号应为 00, 01, ..., 99 或 001, 002, ..., 100。 2. 确定规则：读数前必须明确起始位置（行、列）和读数方向（向右、向下等）。 3. 规范剔除：读到的数若重复或超出编号范围，应跳过，继续读取下一个。 等可能性证明模型 证明第 k 次抽到某个个体的概率： 第 1 次抽到的概率为 1 N ； 第 2 次抽到的概率为 (前 1 次未抽到) × (本次抽到) = N-1 N × 1 N-1 = 1 N 。 结论：每个个体在任一次被抽到的概率均为 1 N ，入样概率为 n N 。 数学表达规范 向量表示规范：a, b。 样本均值：x = 1 n (x1 + x2 + ... + xn)。 $