辽宁省名校联盟2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题

2024-2025学年度下学期高三第一次模拟考试试题 数学 命题人：抚顺二中 孙振刚 审校：命题工作专家组 试卷满分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 4 B. 60 C. 68 D. 52 4. 学校放三天假，甲､乙两名同学打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天，则甲乙选择同一天的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 对任意，都有，且不恒为0，函数，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8. 已知，向量，且的最小值为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 有一组样本数据、、、，其平均数、中位数、方差、极差分别记为、、、，由这组数据得到新样本数据、、、，其中，其平均数、中位数、方差、极差分别记为、、、，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，记为不超过的正整数中与互质（两个正整数除1之外，没有其余公因数）的正整数的个数，例如，则下面选项正确的是（ ） A. B. C. 若是质数，则 D. 11. 在正三棱台中，分别是线段上的点，是上、下底面的中心，是底面内一点，下列结论正确的是（ ） A. B. 若平面，则点的轨迹长等于 C. D. 当时，四点构成的图形为直角梯形 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知点为抛物线上一点，且点到抛物线的焦点的距离为3，则__________. 13. 设复数满足，则__________. 14. 的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图1，在中，，，、两点分别在、上，使.现将沿折起得到四棱锥，在图2中. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的正切值. 16. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）若对恒成立，求实数的取值范围. 17. 在中，角所对的边分别是，且满足 （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值； （3）求的取值范围. 18. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为. （1）求和； （2）求证：是等比数列； （3）求的数学期望（用表示）. 19. 已知圆为坐标原点，过圆上一动点作圆的切线交圆于两点，直线交圆于两点. （1）四边形的面积是否是定值，直接给出结果，不必证明； （2）对平面上所有点进行如下变换，（即：原坐标在这个变换下的新坐标为），圆、圆、直线分别变换成，点变换成. ①写出的方程，与是否相切，证明你的结论； ②四边形的面积是否是定值，请说明理由. 2024-2025学年度下学期高三第一次模拟考试试题 数学 命题人：抚顺二中 孙振刚 审校：命题工作专家组 试卷满分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】25 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 在图1的中，， 所以，，且，， 因为，所以，，则，， 在中，，，，则， 在图2的中，，，， 满足，所以，， 因为，，，、平面，所以，平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 当时，的单调递增区间为； 当时，的单调递增区间为及； 当时， 的单调递增区间为； 当时，的单调递增区间为及. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1），； （2）证明： 设表示次取球后甲口袋有2个黑球，表示次取球后甲口袋有1个黑球， 表示一次操作甲乙都取的是白球，表示一次操作甲取的是白球同时乙取的是黑球， 表示一次操作甲取的是黑球同时乙取的是白球，表示一次操作甲，乙都取黑球， 当时， 则， ， ， ， 因此，即，， 所以是为首项为公比的等比数列. （3）. 【19题答案】 【答案】（1）是， （2）①，与相切，证明： 由已知得的方程分别为为 若的斜率不存在时，的方程为，此时显然与相切 若的斜率存在时，设的方程为与相切得， 即 的方程为，代入， 得， 此时 所以只有一个交点，显然与相切. ②四边形的面积是定值，理由： 设，联立， 消得 将代入得，到的距离为， 所以 显然所以 所以四边形的面积 当直线的斜率不存在时，的斜率也不存在，此时 （或） 此时四边形的面积 所以四边形的面积是定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $