河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一下学期数学第2周周末测试卷

河北承德市双滦区实验中学 2024--2025学年第二学期高一数学第2周周末测试卷 一、单选题（本大题共6小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.计算的值（ ）A. B. C. D. 2.（ ）A. B. C. D. 3.已知cos(α＋β)＝m，tan αtan β＝2，则cos(α－β)等于(　　) A. －3m B. － C. D. 3m 4.在△ABC中，sin Asin B<cos Acos B，则这个三角形为(　　) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 5.已知为锐角，，角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 6.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共12分。在每小题有多项符合题目要求） 7.对于函数f(x)＝sin 2x和g(x)＝sin，下列说法中正确的有(　　) A. f(x)与g(x)有相同的零点 B. f(x)与g(x)有相同的最大值 C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D. f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 8.cos α－sin α化简的结果可以是(　　) A. cos B. 2cos C. sin D. 2sin 三、填空题（本大题共2小题，共10分） 9.已知角为第二象限角，，角为第四象限角，，则的值为______． 10.已知、为锐角，，，则_____________. 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 11.(本小题16分）化简: 12.(本小题12分）已知α，β均为锐角，sin α＝，cos(α＋β)＝. (1)求cos的值； (2)求sin β的值. 13.(本小题20分）(1)证明tan α+tanβ=tan(α+β)-tan αtanβtan(α+β); (2)求的值； (3)若求(1-tan α)(1-tanβ)的值; (4)求 的值. 参考答案; 1.【答案】C 【解析】. 2.【答案】A 【解析】原式. 3.【答案】A 【解析】由cos(α＋β)＝m得cos αcos β－sin αsin β＝m.① 由tan αtan β＝2得＝2，② 由①②得 所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－3m. 4.【答案】B 【解析】∵在△ABC中，sin Asin B<cos Acos B， ∴cos(A＋B)>0，∴cos C<0， 则C为钝角，故△ABC是钝角三角形． 5.【答案】A 【解析】因为为锐角，且， 所以，所以, 角的终边上有一点， 所以，所以 6.【答案】C 【解析】，，， 又，， ，， ，， 又因为； 则. 故选：C． 7.【答案】BC 【解析】A选项，令f(x)＝sin 2x＝0， 解得x＝，k∈Z，即为f(x)的零点， 令g(x)＝sin＝0， 解得x＝＋，k∈Z，即为g(x)的零点， 显然f(x)，g(x)零点不同，A选项错误； B选项，显然f(x)max＝g(x)max＝1，B选项正确； C选项，根据周期公式，f(x)，g(x)的最小正周期均为＝π，C选项正确； D选项，根据正弦函数的性质，f(x)的对称轴满足2x＝kπ＋，k∈Z， 解得x＝＋，k∈Z， g(x)的对称轴满足2x－＝kπ＋，k∈Z， 解得x＝＋，k∈Z， 显然f(x)，g(x)图象的对称轴不同，D选项错误． 8.【答案】BD 【解析】cos α－sin α＝2＝2 ＝2cos＝2sin. 9.【答案】 【解析】由角为第二象限角，，且； 则，故 由角为第四象限角，又因为 则，则， 则. 10.【答案】 【解析】，为锐角， 故，故， 故， 又、为锐角，故， 故. 11.【答案】解　(1) 12.【答案】解　(1)∵α为锐角，sin α＝， ∴cos α＝＝， ∴cos＝cos αcos－sin αsin＝×－×＝. (2)∵α，β均为锐角，∴α＋β∈(0，π)， 由cos(α＋β)＝， 得sin(α＋β)＝＝， ∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝×－×＝. 13.【答案】(1)证明　左边β)=右边. tan40°, -1, ∴tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0, tan αtan β=2. (4)原式= 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$