【解题卡】旋转半角模型-苏科版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 旋转半角模型 DO 方法提炼 u 模型特征 等腰三角形120{角中含60角、等腰直角三角形90*角中含45^*角 图示 D △.ABC是等边三角形 △.ABC是等腰直角三角形 条件 CDB=120* . EDF=60*$BD=CD CAB=90* .AB=AC. DAE=45$ 结论 △DEF△DEG. EF=BE+CF △ADE△ADF,DE-BD+EC 点拨 利用旋转,将△DCF(△AEC)旋转至△DBG(△AFB) 典型例题 .. . .............................. 1.如图,△ABC是边长为V3的等边三角形,AB、AC边上有两点E、F,EDF=60*,目 乙BDC=120*. BD=CD.求证:EF=BE+CF *............................... D 【答案】见下方证明过程 _ ③学科网·幅子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【思路点拨】先根据旋转的性质得到△DCF与△DBG全等的关键条件: EDF=ZEDG. 再证明全等,利用全等三角形的性质和相等角进行等量代换即可证得EF=BE+CF 步骤一:先利用旋转证明△DEF△DEG 如图,将△DCF绕点D旋转至△DBG 可得DF=DG. $CF=BG. $ CDF= BDF .EDF=60" :. BDG+ EDB= EDG= EDF=60 D 在△EDG与△EDF中. ED=ED 乙EDG=乙EDF. DG-DF '△EDG_△EDF(SAS) 步骤二:再利用全等三角形的性质相等角进行等量代换即可证得EF=BE+CF ..EF=EG ..EF=BE+CF 2.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且乙DAE=45*,请写出 .......................... BD、DE、CE之间的数量关系 B 【答案】DE-BD2+EC} >【思路点拨】先根据旋转的性质得到△ADE2△ADF的关键条件AF=AE,2DAE=2DAF. 再利用全等三角形的性质和勾股定理进行等量代换即可证得D秒-BD+EC 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 步骤一:先利用旋转证明△ADE2△ADF 如图,把△ACE顺时针旋转到△ABF的位置此时AC与AB重合,连接DE 则△ABF△ACE '. FAB= CAE.BF=CE.乙ABF= C ..乙FAE=乙BAC=90*) .乙DAE-45*. .. DAF=90*-45*=45* .乙FAD=乙DAE=45*. :.△ADF△ADE(SAS) 步骤二:再利用全等三角形的性质和勾股定理进行等量代换即可证得DE=BD+EC ..DF=DE. ..乙BAC=90*,AB=AC ..乙ABC=2C=45* ..乙C=/ABF=45* ..DBF= ABF+ ABC=90* *△BDF是直角三角形 ..BD?+BF2-DF}. .'.BD2+EC2=DE2 n