18.1平行四边形 课时培优练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. 平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形  14. ；  15. 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形  16.   17.   18.   19. 证明：▱的对角线，交于点， ，， ， 在和中， ， ≌， ．  20. 【小题】 解：四边形是平行四边形，，，．，，； 【小题】 ，，，，，．四边形为平行四边形，．   21. 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ， ≌， ， 同理， 四边形为平行四边形．  22. 证明：四边形是平行四边形，  ，，  、分别是、的中点，  ，，  ；  连接、，如图所示， ，，  四边形是平行四边形，  ．  23. 解：证明：、、、的中点分别为、、、， ，，，， ，， 四边形是平行四边形； 过点作于， 中，， ， ， 中， ， ， ．  24. 解：根据题意得：，， ，， ， ， 当时，四边形是平行四边形，此时， ， 解得：， 当运动时间为秒时，； 是的中点， ， 当运动到和之间，设运动时间为，则得： ， 解得：； 当运动到和之间，设运动时间为，则得： ， 解得：， 当运动时间为或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．  25. 【小题】 证明：是的中点，是的中点，是的中点， ， ， ， ； 【小题】 是直角三角形．理由如下：  取的中点，连接，  由知，，  ， ，   又， 是等边三角形，   又， ， ， ， 是直角三角形．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.1平行四边形 课时培优练习 第I卷（选择题） 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点，，为的顶点，则顶点的坐标为(    ) A. B. C. D. 2.如图，的对角线，交于点，若，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，分别在的三边上，且 ， ， ，则图中平行四边形有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为，则图中阴影部分的面积为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，在中，，，分别为，的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，四边形中，与不平行，，分别是，的中点，，，则的长不可能是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为  (    ) A. B. C. D. 9.四边形中，对角线，相交于点，给出下列四组条件：，；，；，；，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有  (    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 10.如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点．若，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题： 11.如图，在中，平分交于点，若，，则的长为          ． 12.如图，在中，，，则的度数是__________． 13.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个          ，判断的理由是          ． 14.如图，若的周长为，，相交于点，的周长比的周长小，则           ，           ． 15.如图所示，以的顶点为圆心，的长为半径作弧，再以顶点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形为          ，理由是          ． 16.如图，在四边形中，，，，连接，，，则的长为          ． 17.如下图，在四边形中，，，，，分别从，同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动，          秒后四边形是平行四边形． 18.如图，在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，则的度数为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，在中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，求证：． 20.如图，在中，，是对角线上的点，且． 求证：； 若，，，求的度数． 21.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将平行四边形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接，，，求证：四边形为平行四边形． 22.如图，已知▱的对角线，交于点，，分别是，的中点． 求证：； 求证：． 23.如图，点是内一点，连接、，并将、、、的中点、、、依次连接，得到四边形． 求证：四边形是平行四边形 如果，，，求的长． 24.如图，在梯形中，，，，是的中点点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动点停止运动时，点也随之停止运动． 当运动时间为多少秒时，． 当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 25. 【用数学的眼光观察】如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：； 【用数学的语言表达】如图，在中，，点在上，且，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接若，试判断的形状，并进行证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$