1.2.2矩形的判定 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2 矩形的性质与判定 第2课时 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 矩形的判定 1.理解并掌握矩形的判定定理，并会用矩形的判定定理进行证明和计算. 2.经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. 3.能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力. 4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 矩形是特殊的平行四边形，当平行四边形满足什么条件时，会变成矩形吗？ A B C D 有一个角是直角 平行四边形 矩形 还有其他判定方法吗？ 思考 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=90° ∴ 四边形ABCD是矩形. 矩形的判定方法1： A D C B 定义法 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 已知：如图，在 □ ABCD 中，M 是 AD 边的中点， 且MB = MC. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明：在□ ABCD 中，AB = CD，M 是 AD 边的中点， ∴MA = MD，且 MB = MC，即△ABM≌△DCM，∴∠A =∠D. 又∵∠A +∠D = 180°， ∴∠A =∠D = 90°. ∴四边形 ABCD 是矩形. 原创新课堂P9 第7题 尝试练习 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 创设情境 如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.观看右边动画演示回答下列问题： 做一做 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 你能证明这个猜想吗？ (1)随着∠α 的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？ (2)当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 随着∠α 的变化两条对角线的长度一条变长，另一条变短. 当两条对角线长度相等时，平行四边形内的∠α 是直角. 做一做 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明 A D B C 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC，AB∥DC. 又∵BC = CB，AC = DB， ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥DC，∴∠ABC+ ∠DCB = 180°. ∴∠ABC=∠DCB= 90°. ∴□ABCD 是矩形(矩形的定义). O 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 A B C D O AC=BD 平行四边形 矩形 定理：对角线相等的平行四边形是矩形. ∵在□ABCD中，AC=BD， ∴□ABCD是矩形. 符号语言： A B C D O 判定方法2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 理由 对角线相等的平行四边形是矩形. 你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门框是不是矩形? 如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查? 请说明检查方法的合理性，并与同伴交流. 1.先用绳子测量四边形的两对边是否相等，相等则是平行四边形. 2. 再用绳子测量对角线是否相等. 想一想 典型例题 例 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，△ABO 是等边三角形，AB = 4.求 □ ABCD 的面积. 解: ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OA = OC,OB = OD. 又∵△ABO 是等边三角形， ∴OA = OB = AB = 4. ∴OA = OB = OC = OD = 4. ∴AC = BD = 2OA = 2×4 = 8. ∴□ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). ∴∠ABC = 90°(矩形的四个角都是直角). 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2+BC2 = AC2， ∴S□ABCD = AB·BC = 4× = . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？ 猜想：三个角是直角的四边形是矩形. 你能证明这个猜想吗？ 想一想 1个直角 2个直角 3个直角 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明 证明： ∵∠A =∠B =∠C= 90°, ∴∠A+∠B = 180°, ∠B +∠C=180°. ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∴四边形 ABCD 是矩形. A B C D 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 三个角是直角 四边形 矩形 定理：三个角是直角的四边形是矩形. ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. ∴四边形ABCD是矩形. 符号语言： A B C D A B C D 判定方法3 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 如图所示，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平线．AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为E，D.求证：四边形AEBD是矩形． 尝试练习 想一想 四边形 平行四边形 平行四边形的判定方法 现在你知道如何判定一个四边形为矩形了吗？ 有一个角是直角 对角线相等 三个角是直角 矩形 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 判定定理： 矩形的判定方法 定义法： 三个角是直角的四边形是矩形. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 归纳总结 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D．试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论． 2. 尝试练习 发散思维，多方法求解 课本P16 习题1.5第2题 9. 【例2】(北师九上P19)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形． 尝试练习 发散思维，多方法求解 原创P10 第9题 随堂练习 如图，在△ABC中，AD 为 BC 边上的中线，延长 AD 至 E，使 DE = AD，连接 BE，CE. (1)试判断四边形 ABEC 的形状； (2)当△ABC 满足什么条件时，四边形 ABEC 是矩形？ 思维提升 课本P16 习题1.5第3题 (3)当△ABC 满足什么条件时，四边形 ABEC 是菱形？ 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 创设情境 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ 随堂练习 思维提升 EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$