20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数 教学设计 2024-2025学年人教版数学八年级下册

课题名称 20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数 教学设计 学科 数学 授课班级 授课时数 １ 执教者 授课日期 教材分析 本节课是2012年人教版八年级下册第二十章数据的分析，20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数。 均数和加权平均数是统计学中的基础概念，是对数据集中趋势度量的重要方法。在初中数学课程里，它们衔接了小学阶段对简单平均数的初步认识，为后续学习中位数、众数等统计量，以及方差、标准差等反映数据离散程度的统计量筑牢根基，进而构建起完整的统计知识体系。在现实生活中，平均数和加权平均数的应用极为广泛。无论是分析学生的学业成绩，评估员工的工作表现，预测市场趋势，还是在体育赛事中对运动员的综合实力进行评价，都离不开这两个概念。通过对它们的学习，学生能够学会运用数学知识处理和分析实际数据，提升解决实际问题的能力，感受数学与生活的紧密联系，增强对数学实用性的认识。 学情分析 1. 在小学阶段，学生已经对平均数有了初步的认识，能够进行简单的平均数计算，如求几个数的算术平均数。这为他们在初中阶段进一步学习平均数和加权平均数奠定了一定的知识基础。然而，小学阶段对平均数的学习相对较为浅显，学生对平均数的理解可能仅停留在表面，缺乏对其本质的深入思考。 2. 学生在之前的数学学习中，已经掌握了有理数的运算、代数式等基础知识，这为他们学习平均数和加权平均数的计算方法提供了必要的工具。但在运用这些知识解决实际问题时，部分学生可能会出现运算错误或对问题理解不准确的情况。 教学目标 1. 学生能够深刻理解平均数和加权平均数的概念，熟练掌握它们的计算方法，并能准确运用这两个概念解决实际问题。 学生还需能够根据具体问题情境，合理选择平均数或加权平均数来描述数据的集中趋势。 教学 重难点 重点：理解平均数和加权平均数的概念，掌握它们的计算方法，并能运用这两个概念解决实际问题 难点：深入理解加权平均数中权重的含义及其对平均数的影响 课前准备 利用情境引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 1、 情境引入 如图，ABCD 四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？ 先和后分 移多补少 平均数 平均水平 2、 自主学习 思考：什么是平均数和加权平均数？如何计算？ （学生自学） 3、 释疑 重庆7月中旬一周的最高气温如下： 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 归纳： 一般地，对于 n 个数 x1， x2， …， xn，我们把叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数. 合作探究：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 解: 甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 我们常用平均数表示一组数据的“平均水平” （2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定． 解： 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙． 思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 归纳：一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则： 叫做这 n 个数的加权平均数． (3) 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定 （4） 将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？ 答：数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 典例精析 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次.(演讲内容：演讲能力：演讲效果=50%：40%：10%) 解：选手 A 的最后得分是： 选手 B 的最后得分是： 由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名. 知识要点： 在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1次，x2出现 f2 次，…，xk出现 fk 次(这里 f1 + f2 +…+ fk = n)，那么这 n 个数的算术平均数： 也叫做 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk 分别叫做 x1，x2，…，xk 的权. 典例精析 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人. 求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数). 解：这个跳水队运动员的平均年龄为： ≈14（岁） 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14. 四、巩固练习 1.在中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分 制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？(笔试和面试的成绩分别按 60% 和 40% 计入总分 ) 解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得： 答：因为_____＞_____，所以_____将被录取. 2.某校八年级一班有学生 50 人，八年级二班有学生 45 人，期末数学测试中，一班学生的平均分为 81.5 分，二班学生的平均分为 83.4 分，这两个班 95 名学生的平均分是多少？ 解：(81.5×50 + 83.4×45)÷95 = 7828÷95 = 82.4 (分) 答：这两个班 95 名学生的平均分是 82.4 分. 五、评议 今天这节课主要学习了什么？ 六、布置作业 　同步 板书设计 教学反思 5 学科网（北京）股份有限公司 $$