5.1.1 从算式到方程课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

初中数学 七年级上册 人民教育出版社 第五章一元一次方程 5.1.1从算式到方程 国 东 民 次泰安银行 · “好运" 0东24” 024第38届泰山国际登山比赛 暨 第 2 9 届 全 国 全 民 健 身 登 泰 山 徒 步 活 动 &the 29National Fitness Mount Tai Hiking Activity 虽菱小国后小节 Tiheta/untatuinCa n winh0inFeFse ativa/ 检录处 6 Registation Area 高塑远奋力先 aran Ba k ·Hao n h n o g T0h2e 38"Mount Tailnternational Climbing Competition 2024 五 藏 獨 尊 情景引入 1.甲、乙两个研学团队沿同一路线同时向泰山山顶进 发.甲队从距红门的1km 的一号集合地出发，每小时 行进1.2km; 乙队从距红门3km的二号集合地出发，每 小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 方法回忆 在小学，可利用算术方法来解 决，那你能列出这个算式吗? 北 ;红门 一号集合地 二 号集合地 1.如果设两队行进时间为xh 时相遇，甲队速度为1.2km/h, 甲队行 进的路程为 ，相遇时甲队距离红门 km 。 2.乙队的速度为0.8km/h,乙队行进的路程为 km,相遇时 乙队距离红门 km。 3.甲队追上乙队时，他们距离红门的距离 O 等量关系：相遇时 甲队距离红门的距离= 乙 队距离红门的距离 怕 等 1.2x+I 0.8X 忽 · 讥 西 1 行进 + 问 . 1 . 0 +胡 遇 1.2x 0.8x+3 1.2x+1=0.8x+3 新思路 土号集合地 号集合地 有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减 数与式 (基础) 整式方程 方程(组) 单元概述 分式方程 不 寺 ( 组 定义 一元二次方程 解法 应用 (起始、基础) 二元一次方程(组) 一元一次方程 七年级上册 方程(组)与 不等式(组) 德崇学 至诚至善 数与代数 子任务1 初识泰山 子任务2 游历泰山 子任务3 登顶泰山 研究路径 类比 函数 学习目标 1.通过已学过的用代数式表示数量关系的掌握，能根据现实问题找到等 量关系列出方程，初步形成方程的观念； 2.通过探究具体的生活情景问题，能归纳出一元一次方程的共同特征， 并概括出一元一次方程的定义，发展抽象能力和初步的模型观念； 3.能识别出一元一次方程. 齐探究--情景问题 类比问题1的解决，解决以下3个问题，找出相等关系并列出等式. (时间：9分钟，先独立完成后组内交流派代表上台展示) 2.爬山过程中，部分游客感觉较热，决定购买较有纪念意 义的文创雪糕。用买12个大雪糕的钱可以买16个小雪糕， 大雪糕单价比小雪糕的单价多5元，两种雪糕的单价各是 多少元? 3.在爬山过程中，甲平均每分钟比乙平均每分钟多爬20个 台阶，甲爬600个台阶的时间与乙爬500个台阶用时相同， 求甲、乙平均每分钟爬台阶的个数? 齐探究--情景问题 4.右图是一张站在玉皇顶拍摄的长方形的 照片，其面积是4000mm², 长和宽的比为 8:5(即宽是长的 ,这张照片的长和宽 分别是多少毫米? 共探索—方程的定义 观察下列等式，回答以下问题： (时间：3分钟，先独立思考后组内交 流) 1.2x+1=0.8x+3 12x=16(x-5) 1.上述四个等式，有什么共同特点? 2.尝试给方程下定义? 像这样，先设出字母表示 ，然后根据问题中的 的 ，这样的等式叫作 ,列出 的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》 中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问 题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的 解法，称为“方程术” .19世纪50年代，清代数 学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation (指含有未知数的等式)一词译为“方程”. 李善兰(1811—1882) 溯源 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数 数学知识—方程知多少 方程的溯源 m=0 X 3+4=7 -2x+3≠1 当堂练—辨方程 2x+13=6-y x²=3 析典例—列方程 例根据下列问题，设未知数并列出方程： 研学团队中女生占总学生数的52%,比男生多8人，研学团队中有多 少学生? 解：设研学团的人数为x, 那么女生人数为0.52x, 男生人数为(1-0.52)x. 等量关系：女生人数一男生人数=8 列方程：0.52x-(1-0.52)x=8. 善总结—列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用 数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下： 设未知数 用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 方程 从算式到方程是数学的进步! 算术方法 方 程 用算术方法解题时，列 出的算式表示用算术方法解 题的计算过程，其中只含有 已知数，对于较复杂的问 题，列算式比较困难. 方程是根据问题中的 相等关系列出的等式，其 中既含有已知数，又含有 用字母表示的未知数，解 决问题比较方便. 同辨析 一元一次方程的定义 观察下列方程，它们有什么共同点?(时间：3分钟，先独立思考后组 内交流) 1.2x+1=0.8x+3 12x=16(x-5) 0.52x-(1-0.52)x=8. (一 元) (一 次) 只含有一个未知数，未知数的次数都是1,等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程. 1.每个方程中，各含有几个未知数? 2.说一说每个方程中未知数的次数? 3.等号两边的式子有什么共同点? 1个 1次 都是整式 数学知识—方程知多少 溯源 溯源 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是 用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这 一时期我国数学家李冶(1192—1279)于1248年所著的《测圆海镜》,书中 的“立天元一”相当于现在的“设未知数x” . 后来在研究涉及多个未知数 的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. 知 识。 思想方法● 归纳小结 谈谈本节课你的收获 当堂测 1.下列各式中，是方程的是 ( D ). ① 3+6=9 ;② 2x-1 ;③ ④3x+4y=12;⑤5x²+x=3. (A)①②③④⑤ (B)①③④⑤ (C)②③④⑤ (D)③④⑤ 2.下列各式中，是一元一次方程的是( C ). (A)3x-2=y(B)x²-1=0(C) (D) 当堂测 根据下列问题，设未知数并列出方程： 3.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔， 一共买了15支，两种铅笔各买了多少支? 解：设甲种铅笔买了x支 1.4x+1.8(15-x)=23 1.教材115页练习题2; 2.探秘足球(实践作业): 增强青少年体质、促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大 事，虽然近期我们参加不了登山节，但我们学校是“全国足球特色学校”, 仍然可以进行强身健体的体育项目，课后请同学们探究： (1)大小不同的足球的黑块(五边形)和白块(六边形)的边数都是12块和20块 吗? (2)如果足球表面换成其他的图案(如三角形、四边形等),又会是怎样呢? 课后作业 于高山之巅，方见大河奔涌； 与群峰之上，更觉长风浩荡。 $$