专题03 平面直角坐标系（8题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（江西专用）

专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01判断点所在的象限 题型02求点到坐标轴的距离 题型03已知点所在的象限求参数 题型04点的坐标规律探索 题型05用坐标表示位置 题型06坐标与图形 题型07求平移后的坐标 题型08图形的平移 判断点所在的象限题型01 1．（23-24七年级下·江西上饶·期中）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．轴上 B．轴上 C．第二象限 D．第三象限 2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）已知点，则点在哪一个象限（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24七年级下·江西宜春·期中）如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·江西南昌·期中）点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24七年级下·江西赣州·期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·江西南昌·期中）若点在第四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（22-23七年级下·江西南昌·期中）如图，小手盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（        ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（21-22七年级下·江西南昌·期中）在平面直角坐标中，点在（    ） A．x轴上 B．第二象限 C．y轴上 D．第三象限 求点到坐标轴的距离题型02 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）点P位于x轴下方，y轴右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）若点到轴的距离为（    ） A． B．3 C． D．4 3．（21-22七年级下·江西南昌·期中）若点 在第二象限，且 点到 轴的距离为3，到轴的距离为2，则 点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·江西上饶·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 ． 5．（22-23七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于 ． 6．（23-24七年级下·江西南昌·期中）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和为6，则的值为 ． 7．（22-23七年级下·江西南昌·期中）已知点在第一象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是 ． 已知点所在的象限求参数题型03 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）若点在y轴上，则 2．（22-23七年级下·江西南昌·期中）若点在x轴上，则 ． 3．（22-23七年级下·江西赣州·期中）已知点在一、三象限的角平分线上，则 ． 4．（21-22七年级下·江西赣州·期中）已知点A（5x+6，x﹣16）在二、四象限的角平分线上，则x＝ ． 点的坐标规律探索题型04 1．（22-23七年级下·江西宜春·期中）如图，在坐标平面上，小明从点出发，每天都是先向左走2个单位，再向上走3个单位．小明第一天由P点走到点，第二天由P1点走到点，……．那么小明第2023天走到的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）在一单位为1的方格纸上，有一列点，，，…，，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，…，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·江西宜春·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向右平移1个单位长度，再竖直向上平移1个单位长度得点；接着水平向左平移2个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度得到点；接着水平向右平移3个单位长度，再竖直向上平移3个单位长度得到点；接着水平向左平移4个单位长度，再竖直向下平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·江西赣州·期中）如图，点，，，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（    ）． A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·江西赣州·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 用坐标表示位置题型05 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）南昌市在2023年成为了“中国十大旅游目的地必去城市”之一，众多游客在十月一日来南昌观看了八一广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的南昌市部分旅游景点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向表示滕王阁的点的坐标为，表示绳金塔的点的坐标为，则表示八一广场的点的坐标是 ．    2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示科技馆，博物馆点的坐标分别为，，则表示八一广场的点的坐标为 ． 3．（22-23七年级下·江西新余·期中）若电影票上“3排5号”记作，那么“1排4号”记作为 ． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期中）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，请你解答下列问题． (1)请画出符合题意的平面直角坐标系； (2)在平面直角坐标系内表示下列位置的坐标： 天安门______；电报大楼______；王府井______；中国国家博物馆______． 5．（22-23七年级下·江西新余·期中）周末，小聪和爸爸、妈妈到动物园游玩，回家后，他利用所学的平面直角坐标系画出了动物园的景区示意图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和轴、轴，却知道马场的坐标为，狮子园的坐标为，请你帮他建立平面直角坐标系并写出其他景点的坐标．（点为马场，点为南门，点为两栖动物园，点为飞禽园，点为狮子园）    6．（22-23七年级下·江西赣州·期中）如图是赣州市部分区域的示意图（图中小方格的边长为1个单位长度）．已知赣南医学院（黄金校区）点的坐标为，赣州黄金机场点的坐标为．   　   (1)请根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出点的坐标． 7．（22-23七年级下·江西赣州·期中）如图，这是一所学校的平面示意图，请以国旗杆所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，并用坐标表示数学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置． 坐标与图形题型06 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，点D在第一象限，且，连接． (1)直接写出点D的坐标； (2)若点M在y轴的正半轴上且，求出点M的坐标． 2．（23-24七年级下·江西新余·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出把先向右平移5个单位，再向下平移2个单位后所得到的； (2)求面积； (3)平移后与轴交点为点，求点坐标． 3．（22-23七年级下·江西南昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． (1)填空：______，______； (2)若存在点，点到轴距离______，的面积______．（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下，当时，在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，求出点的坐标． 4．（22-23七年级下·江西南昌·期中）如图，点A，B分别在x轴和y轴上，已知，，点C在第四象限且到两坐标轴的距离都为2．    (1)直接填写点A，B，C的坐标：A( ， )，B( ， )，C( ， )； (2)求三角形的面积； (3)点D为与x轴的交点，运用（2）中的结论求点D的坐标． 5．（23-24七年级下·江西新余·期中）如图，已知长方形为平面直角坐标系的原点，，点在第四象限．    (1)直接写出点的坐标______； (2)点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动．当三角形的面积为3时，直接写出点的坐标______； (3)若过点的直线与长方形的边交于点，且直线将长方形的面积分为两部分，求点的坐标． 6．（23-24七年级下·江西宜春·期中）如图，四边形为长方形，以O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为，点C的坐标为． (1)直接写出点B的坐标为______； (2)有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段向终点A运动，当直线将长方形的周长分为两部分时，求D点的运动时间t值； (3)在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形的面积为15，求出点E的坐标． 求平移后的坐标题型07 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，将点向下平移4个单位，再向右平移5个单位得到点，则点所在的象限为 ． 3．（21-22七年级下·江西新余·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到的点，则点的坐标是 ． 4．（22-23七年级下·江西南昌·期中）如图，经过一定的平移得到，如果上的点的坐标为，那么这个点在上的对应点的坐标为 ． 5．（21-22七年级下·江西宜春·期中）已知线段轴，，点A的坐标为，将线段AB先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到线段CD，且点A与点C相对应，则点D的坐标是 ． 图形的平移题型08 1．（22-23七年级下·江西南昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为．        (1)在平面直角坐标系中画出，并求出面积； (2)如图，是由经过平移得到的，若点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标(__________，_________)． 2．（22-23七年级下·江西赣州·期中）已知：如图，把向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到．    (1)画出平移后的．并写出（___，___）、（___，___）、（___，___）的坐标； (2)若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_____________； (3)求出的面积． 3．（22-23七年级下·江西赣州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是．    (1)的面积是________； (2)如果的三个顶点的纵坐标不变，横坐标增加3个单位长度，得到，在图中画出； (3)求平移到过程中横扫的面积； (4)图中与的大小、形状有什么关系？ 4．（22-23七年级下·江西南昌·期中）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到．    (1)请你在图上画出； (2)直接写出的坐标； (3)求的面积． 5．（22-23七年级下·江西南昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求出三角形的面积； (3)点D是x轴上一动点，当时，请直接写出点D的坐标____________． 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）如图，在长方形中，点坐标为，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度绕长方形逆时针移动一周． (1)求点的坐标； (2)当点到轴，轴距离相等时，求点移动的时间． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a，b满足关系式． (1)求点A，B，C的坐标； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期中）已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． (1)点，，中，“开心点”是________； (2)若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 4．（22-23七年级下·江西宜春·期中）如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向左平移3个单位长度，得到线段，连接．                       图1                                                                            图2 (1)直接写出点C、点D的坐标． (2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． (3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 5．（21-22七年级下·江西赣州·期中）先阅读下面一段文字，再回答问题：已知在平面直角坐标系xOy中对于任意两点P1（x1，y1）与R（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点，P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2||＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|； (1)已知点A（﹣1，0）；B为y轴上的动点． ①若点A与点B的“识别距离”为3，写出满足条件的点B的坐标 ． ②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值为 ． (2)已知点C（m，m+3）；D（1，1），求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的点C的坐标． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01判断点所在的象限 题型02求点到坐标轴的距离 题型03已知点所在的象限求参数 题型04点的坐标规律探索 题型05用坐标表示位置 题型06坐标与图形 题型07求平移后的坐标 题型08图形的平移 判断点所在的象限题型01 1．（23-24七年级下·江西上饶·期中）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．轴上 B．轴上 C．第二象限 D．第三象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了判断坐标系中点所在的象限，根据点的纵坐标为0，即可得到点在轴上． 【详解】解：∵点的纵坐标为0， ∴点在轴上， 故选：A． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）已知点，则点在哪一个象限（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】∵点， ∴根据平面直角坐标系特点，点在第四象限， 故选：． 3．（23-24七年级下·江西宜春·期中）如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标特征与象限的关系．根据点的坐标特征与象限的关系判断即可． 【详解】解：∵第二象限的坐标符号特征为， ∴符合题意， 故选：B． 4．（23-24七年级下·江西南昌·期中）点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查点的坐标特征，掌握点的坐标特征：第一象限点的坐标，第二象限点的坐标，第三象限点的坐标，第四象限点的坐标是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴点在第四象限， 故选：D． 5．（23-24七年级下·江西赣州·期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：由图可知，小手盖住的点在第三象限， ∴盖住点的横、纵坐标均为负数， ∴符合．其余都不符合，故D正确． 故选：D． 6．（22-23七年级下·江西南昌·期中）若点在第四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点A在第四象限推出，，从而得到点所在象限． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴，， ∴点在第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7．（22-23七年级下·江西南昌·期中）如图，小手盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有B选项． 故选：B． 【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，解题的关键是掌握四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 8．（22-23七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（        ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，若点在第一象限内， ，， 即，， 所在象限是第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 9．（21-22七年级下·江西南昌·期中）在平面直角坐标中，点在（    ） A．x轴上 B．第二象限 C．y轴上 D．第三象限 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标中点的坐标特征判断即可． 【详解】解：因为点P（−1，0）的横坐标是负数，纵坐标是0，所以点P在平面直角坐标系的x轴上． 故选：A． 【点睛】解决本题的关键是掌握好坐标系内点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 求点到坐标轴的距离题型02 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）点P位于x轴下方，y轴右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，掌握第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键．先判断点P位于第四象限，再根据与坐标轴的距离，即可得到点的坐标． 【详解】解：点P位于x轴下方，y轴右侧，距离x轴4个单位长度， 点P位于第四象限， 距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度， 点P的坐标是， 故选：B． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）若点到轴的距离为（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】D 【分析】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：若点到轴的距离为． 故选D． 3．（21-22七年级下·江西南昌·期中）若点 在第二象限，且 点到 轴的距离为3，到轴的距离为2，则 点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据点 在第二象限，可得点 的横坐标为负数，纵坐标为正数，再由点到 轴的距离为3，到轴的距离为2，即可求解． 【详解】解：∵点 在第二象限， ∴点 的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点到 轴的距离为3，到轴的距离为2， ∴点坐标为． 故选：B 4．（23-24七年级下·江西上饶·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是， 故答案为：4． 5．（22-23七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于 ． 【答案】2 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 直接利用点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即可得出答案． 【详解】解：点到x轴的距离为 故答案为：． 6．（23-24七年级下·江西南昌·期中）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和为6，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是点的坐标，先根据第二象限内点的坐标特点得出关于的不等式，再由点到轴的距离与到轴的距离之和为6得出关于的方程，求出的值即可，熟知第二象限内点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：点在第二象限， ，， 点到轴的距离与到轴的距离之和为6， ，即， 解得． 故答案为：5． 7．（22-23七年级下·江西南昌·期中）已知点在第一象限，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可． 【详解】解：点在第一象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3， 点的横坐标为，纵坐标为2， 点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度． 已知点所在的象限求参数题型03 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）若点在y轴上，则 【答案】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的规律，根据在y轴上的点的横坐标是0得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ ∴ 故答案为：． 2．（22-23七年级下·江西南昌·期中）若点在x轴上，则 ． 【答案】3 【分析】根据x轴上点的纵坐标是0列出方程求解即可得到a的值． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标是0是解题的关键． 3．（22-23七年级下·江西赣州·期中）已知点在一、三象限的角平分线上，则 ． 【答案】 【分析】根据一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，得方程，解方程即可求得． 【详解】解：∵点在一、三象限的角平分线上， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，熟记一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键． 4．（21-22七年级下·江西赣州·期中）已知点A（5x+6，x﹣16）在二、四象限的角平分线上，则x＝ ． 【答案】 【分析】根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：∵点A（5x+6，x-16）在二、四象限的角平分线上， ∴5x+6+x-16=0， 解得x=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键． 点的坐标规律探索题型04 1．（22-23七年级下·江西宜春·期中）如图，在坐标平面上，小明从点出发，每天都是先向左走2个单位，再向上走3个单位．小明第一天由P点走到点，第二天由P1点走到点，……．那么小明第2023天走到的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是点的坐标规律，根据题意找出各点坐标之间的关系是解答此题的关键．由题意可知：序数增加1，则横坐标减2，纵坐标增加3，得出规律，即可求解． 【详解】解：由题知，点， 第一天点的坐标是， 第二天点的坐标是，即， ，依此类推， 第天点的坐标是， 第2023天走到的点的坐标是， 即为． 故选：D． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）在一单位为1的方格纸上，有一列点，，，…，，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，…，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标的规律探索，根据直角坐标系得出坐标的规律是解题关键．观察坐标系发现，即可得到的坐标． 【详解】解：由直角坐标系可知，，，，…， 观察可知，， ， 的坐标为，即． 故选：B． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标的规律问题，观察直角坐标系，得出（为自然数），从而得到，即可得到点的坐标． 【详解】解：由直角坐标系可知，，，，…… （为自然数）， ， ， ， 故选：C． 4．（23-24七年级下·江西宜春·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向右平移1个单位长度，再竖直向上平移1个单位长度得点；接着水平向左平移2个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度得到点；接着水平向右平移3个单位长度，再竖直向上平移3个单位长度得到点；接着水平向左平移4个单位长度，再竖直向下平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知，偶数点都在第三象限，且可以得到规律，据此可得答案． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，， ∵， ∴点的坐标为， 故选：B． 5．（23-24七年级下·江西赣州·期中）如图，点，，，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据点的坐标归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 归纳类推得：点的坐标为，即，其中为正整数， 因为， 所以点的坐标为，即， 故选D． 6．（23-24七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标规律的探索，先根据定义求出前面几个点的坐标，找出规律，再计算求解，得出规律是解此题的关键． 【详解】解：的坐标为，点的友好点为， 的坐标为，即， 点的友好点为， 的坐标为的坐标为，即， 点的友好点为， 的坐标为的坐标为，即， 点的友好点为， 的坐标为的坐标为，即， …， 四个点为一个循环， ， 的坐标为的坐标为， 的友好点是， 故选：B． 7．（22-23七年级下·江西赣州·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图形知，动点的横坐标即运动次数，纵坐标每4次一个循环，依次为1，0，2，0，由知经过第2023次运动后，动点的坐标是． 【详解】解：令（为整数，且），由图形知，动点的横坐标m即运动次数，纵坐标每4次一个循环，依次为1，0，2，0； 当（n为整数，且）时，；当或时，；当时，； ∵ ∴经过第2023次运动后，动点的坐标是； 故选：C． 【点睛】本题考查坐标规律探索，观察图形探索出循环规律是解题的关键． 用坐标表示位置题型05 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）南昌市在2023年成为了“中国十大旅游目的地必去城市”之一，众多游客在十月一日来南昌观看了八一广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的南昌市部分旅游景点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向表示滕王阁的点的坐标为，表示绳金塔的点的坐标为，则表示八一广场的点的坐标是 ．    【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据绳金塔的点的坐标建立平面直角坐标系，进而得出八一广场的点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：   ， 由图可得，表示八一广场的点的坐标是， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示科技馆，博物馆点的坐标分别为，，则表示八一广场的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．根据科技馆，博物馆点的坐标分别为，建立坐标系，进而解答即可． 【详解】解：由题意，得 ∴八一广场的点的坐标为． 故答案为：． 3．（22-23七年级下·江西新余·期中）若电影票上“3排5号”记作，那么“1排4号”记作为 ． 【答案】 【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案． 【详解】在电影院中，若将电影票上“3排5号”记作，那么“1排4号”记作为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用有序数对确定点的位置，掌握有序数对的意义，是解题的关键． 4．（23-24七年级下·江西赣州·期中）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，请你解答下列问题． (1)请画出符合题意的平面直角坐标系； (2)在平面直角坐标系内表示下列位置的坐标： 天安门______；电报大楼______；王府井______；中国国家博物馆______． 【答案】(1)见解析 (2)，，， 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，正确的建立直角坐标系，是解题的关键． （1）根据故宫，美术馆的坐标，确定原点的坐标，建立直角坐标系，即可； （2）根据坐标系，直接写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：建立直角坐标系如图所示： （2）由图可知：，，，； 故答案为：天安门，电报大楼，王府井，中国国家博物馆． 5．（22-23七年级下·江西新余·期中）周末，小聪和爸爸、妈妈到动物园游玩，回家后，他利用所学的平面直角坐标系画出了动物园的景区示意图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和轴、轴，却知道马场的坐标为，狮子园的坐标为，请你帮他建立平面直角坐标系并写出其他景点的坐标．（点为马场，点为南门，点为两栖动物园，点为飞禽园，点为狮子园）    【答案】见解析 【分析】根据已知的点即可确定坐标系中原点位置，由此构建坐标系即可作答． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，    根据坐标系有：、、． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，根据已知的点坐标即可确定坐标系中原点位置，是解答本题的关键． 6．（22-23七年级下·江西赣州·期中）如图是赣州市部分区域的示意图（图中小方格的边长为1个单位长度）．已知赣南医学院（黄金校区）点的坐标为，赣州黄金机场点的坐标为．   　   (1)请根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)，，，， 【分析】（1）根据已知点坐标得到原点位置，进而作出平面直角坐标系，即可得出答案； （2）根据（1）中平面直角坐标系可得答案． 【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示． ＋   （2）根据题意可得， ，，，，． 【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得到原点位置并画出平面直角坐标系是解答的关键． 7．（22-23七年级下·江西赣州·期中）如图，这是一所学校的平面示意图，请以国旗杆所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，并用坐标表示数学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置． 【答案】图见解析，数学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆 【分析】根据题意以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系中点的表示方法分别表示出数学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的坐标即可． 【详解】解：如图所示：以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系， 数学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系的建立以及用坐标表示物体位置，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系的概念． 坐标与图形题型06 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，点D在第一象限，且，连接． (1)直接写出点D的坐标； (2)若点M在y轴的正半轴上且，求出点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标、图形的面积的计算、平行线的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据题意可求出，进而得到，然后平行于x轴的点的纵坐标相同，据此即可解答； （2）设点M的坐标为，根据点的坐标求得，再根据列方程求得y即可解答． 【详解】（1）解：∵点A、B的坐标分别为， ∴， ∵， ∴， ∵，C的坐标为， ∴点D的坐标为． （2）解：如图：∵点M在y轴的正半轴上， ∴设点M的坐标为， ∵点A、C的坐标分别为， ∴， ∴， ∵，点D的坐标为， ∴，解得， ∴点M的坐标为． 2．（23-24七年级下·江西新余·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出把先向右平移5个单位，再向下平移2个单位后所得到的； (2)求面积； (3)平移后与轴交点为点，求点坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了作图—平移变换，求三角形面积，熟练掌握平移变换的性质是解此题的关键． （1）根据平移变化的性质找出对应点即可得解； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）由图可知，，，，设的坐标为，则，由，列出方程即可求得点的坐标为． 【详解】（1）解：如图，即为所作， （2）面积为； （3）由图可知，，，， 设的坐标为，则， ∵， ∴，解得：， ∴点的坐标为． 3．（22-23七年级下·江西南昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． (1)填空：______，______； (2)若存在点，点到轴距离______，的面积______．（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下，当时，在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，求出点的坐标． 【答案】(1)， (2)， (3)符合条件的点坐标是或 【分析】（1）利用非负数的性质即可求解； （2）根据坐标系中点的特点即可解决点到轴距离，再根据三角形面积公式列式求解； （3）设出点坐标，利用坐标系中点的特点以及两个三角形面积相等，建立方程求解即可． 【详解】（1）， ，， ，； 故答案为：，； （2）点， 点到轴距离，到轴距离， 如图所示，过作轴于， ，， ，， ， 在第三象限内有一点， ， ； 故答案为：， （3）设， 当时，，， ∵的面积等于的面积， ， 解得， 符合条件的点坐标是或． 【点睛】本题考查平面直角坐标系的问题，掌握坐标在平面直角坐标系中到坐标轴的距离是解题的关键，学会方程的思想解题会更方便． 4．（22-23七年级下·江西南昌·期中）如图，点A，B分别在x轴和y轴上，已知，，点C在第四象限且到两坐标轴的距离都为2．    (1)直接填写点A，B，C的坐标：A( ， )，B( ， )，C( ， )； (2)求三角形的面积； (3)点D为与x轴的交点，运用（2）中的结论求点D的坐标． 【答案】(1)4，0，0，3，2， (2)7 (3) 【分析】（1）直接根据图像可得结果； （2）利用割补法计算即可； （3）利用三角形的面积，得到，从而求出，结合点A坐标即可得解． 【详解】（1）解：由图可知：，，； （2）三角形的面积为：； （3）∵三角形的面积为7， ∴， 即， 解得：， ∴，即点D的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，解题的关键是掌握坐标系中三角形面积的多种求法． 5．（23-24七年级下·江西新余·期中）如图，已知长方形为平面直角坐标系的原点，，点在第四象限．    (1)直接写出点的坐标______； (2)点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动．当三角形的面积为3时，直接写出点的坐标______； (3)若过点的直线与长方形的边交于点，且直线将长方形的面积分为两部分，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】本题只要考查了坐标与图形、三角形的面积，熟练掌握坐标与图形的性质，采用数形结合的思想以及分类讨论的思想解题，是解题的关键． （1）根据长方形的性质即可得出点的坐标； （2）设点的纵坐标为，由三角形的面积为3，可得，从而得到，再结合图形分：当在上时，当在上时，分别得出坐标即可； （3）分两种情况：当点在上时；当点在上时，根据直线将长方形的面积分为两部分，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：长方形，，， ，， 点在第四象限， ， 故答案为：； （2）设点的纵坐标为， 三角形的面积为3， ， 即， 或， 由图可知， ，    如图，此时存在两种情况：当在上时，，当在上时，， 点的坐标为或； 故答案为：或； （3）当点在上时，设点，    直线将长方形的面积分为两部分， ， ， 即， 解得：， ， 当点在上时，设点，    直线将长方形的面积分为两部分， ， ， 即， 解得：， ， 综上所述：点的坐标为或． 6．（23-24七年级下·江西宜春·期中）如图，四边形为长方形，以O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为，点C的坐标为． (1)直接写出点B的坐标为______； (2)有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段向终点A运动，当直线将长方形的周长分为两部分时，求D点的运动时间t值； (3)在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形的面积为15，求出点E的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，灵活运用方程的思想方法是解题的关键． （1）根据长方形的性质和点的坐标的意义确定点坐标； （2）把进行分成和，而后者比前者大，所以，即，然后解方程得到的值； （3）先得到点坐标为，点坐标为，再分类讨论即可解答． 【详解】（1）四边形为长方形， 而点的坐标为，点的坐标为， 点坐标为； 故答案为； （2），，，，， 直线将长方形的周长分为两部分， ， 即， ； （3）点坐标为，点坐标为， 若点E在x轴上，设点坐标为， 三角形的面积是15， ，解得或， 点坐标为或． 若点E在y轴上，设点坐标为， 三角形的面积是15， ，解得或， 点坐标为或． 点的坐标为或或或． 求平移后的坐标题型07 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了图形的平移与坐标的变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律． 对应点之间的坐标变化关系是横坐标加，纵坐标加，从而作出判断． 【详解】解：由点的对应点可得， 线段经过平移后对应点的坐标变化为横坐标加，纵坐标加， ∴点的对应点D的坐标是， 故选：A． 2．（22-23七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，将点向下平移4个单位，再向右平移5个单位得到点，则点所在的象限为 ． 【答案】 【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得答案． 【详解】解：将点向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点， 则点的坐标为，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 3．（21-22七年级下·江西新余·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到的点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据左减右加平移原则计算即可． 【详解】将点向右平移了个单位长度得到点，则点的坐标为， 即． 故答案为． 【点睛】本题考查了坐标平移规律，熟练掌握坐标平移规律是解题的关键． 4．（22-23七年级下·江西南昌·期中）如图，经过一定的平移得到，如果上的点的坐标为，那么这个点在上的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】从图中三角形三个顶点的坐标，求出平移的方法，从而得到的坐标． 【详解】解：从图上看，经过先向右平移个单位，再向上平移个单位得到， 所以点也是经过这样的平移得到，即点向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点， 所以对应点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查图形平移，解题的关键是掌握图形平移和图形上的每个点的平移之间的关联． 5．（21-22七年级下·江西宜春·期中）已知线段轴，，点A的坐标为，将线段AB先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到线段CD，且点A与点C相对应，则点D的坐标是 ． 【答案】或 【分析】利用点坐标平移的方法，首先计算出C点坐标，平移后的线段长度不变，同样与x轴平行，可求出D点坐标． 【详解】解：由题意得，B点坐标为（-4,2）或（2,2）， ∵平移后C点坐标为（-4,4）， ∴D点坐标为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查的是坐标中点的平移，题中结果有多重情况是此类题型的易错点． 图形的平移题型08 1．（22-23七年级下·江西南昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为．        (1)在平面直角坐标系中画出，并求出面积； (2)如图，是由经过平移得到的，若点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标(__________，_________)． 【答案】(1)详见解析，8 (2)， 【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解； （2）根据网格结构找出点平移后的对应点的位置，即可得到平移的距离，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可． 【详解】（1）解：根据点的坐标，在平面直角坐标系中画出，如图所示：          ； （2）解：∵， ∴点是由点向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到， 即是由向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到， ∴点P在内的对应点的坐标为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 2．（22-23七年级下·江西赣州·期中）已知：如图，把向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到．    (1)画出平移后的．并写出（___，___）、（___，___）、（___，___）的坐标； (2)若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_____________； (3)求出的面积． 【答案】(1)0，4，-1，0，3，1 (2) (3) 【分析】（1）根据题中所给的平移规律即可求解； （2）根据题中所给的平移规律即可求解； （3）利用“割补法”即可求解． 【详解】（1）解：平移后的如图所示．    （2）解：平移后内的对应点的坐标为； （3）解： 【点睛】本题考查坐标与图形、平移．确定平移规律是解题关键． 3．（22-23七年级下·江西赣州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是．    (1)的面积是________； (2)如果的三个顶点的纵坐标不变，横坐标增加3个单位长度，得到，在图中画出； (3)求平移到过程中横扫的面积； (4)图中与的大小、形状有什么关系？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)30 (4)大小、形状相同． 【分析】（1）利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解； （2）根据网格结构，找出点A、B、C向右平移3个单位的对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）利用计算即可求解； （4）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答． 【详解】（1）解：∴； 故答案为：15； （2）解：如图所示，   ； （3）解：平移到过程中横扫的面积为； （4）解：与的大小、形状相同． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，平移变换的性质，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键． 4．（22-23七年级下·江西南昌·期中）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到．    (1)请你在图上画出； (2)直接写出的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)13 【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点，再依次连接即可求解； （2）根据图形写出点的坐标即可； （3）根据割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：由图可知： ，，； （3）解：． 【点睛】本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键． 5．（22-23七年级下·江西南昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求出三角形的面积； (3)点D是x轴上一动点，当时，请直接写出点D的坐标____________． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）先确定平移规则，再写根据平移规则求出对应坐标即可； （2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． （3）设，根据面积关系构建方程求解即可． 【详解】（1）解：由到可知向左平移了8个单位，向上平移了2个单位， ∴，， 即，， 故答案为：，； （2）； （3）设， 由题意，， 或． ，或，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题． 1．（23-24七年级下·江西南昌·期中）如图，在长方形中，点坐标为，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度绕长方形逆时针移动一周． (1)求点的坐标； (2)当点到轴，轴距离相等时，求点移动的时间． 【答案】(1)点的坐标是 (2)或或或 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，象限内点的坐标特征，分类讨论是解（2）的关键． （1）根据非负数的性质求出a，b的知即可求解； （2）设秒后点到轴，轴距离相等，当点到轴，轴距离相等时，则点坐标分别是，，，，据此列方程求解即可． 【详解】（1），满足， ，． 解得，， ，，， 四边形是长方形， 点的坐标是； （2）设秒后点到轴，轴距离相等，根据题意得： 点坐标分别是，，，， ∴或或或， 解得或或或， 答：或或或后点到轴，轴距离相等． 2．（23-24七年级下·江西南昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a，b满足关系式． (1)求点A，B，C的坐标； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)存在，点 【分析】（1）根据算术平方根，乘方和绝对值的非负性可求a，b，c的值，从而确定三个点的坐标； （2）由三角形的面积公式可求解； （3）利用面积关系列方程求解． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，， 解得：，，， ∴，，． （2）解：作轴，垂足为． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． （3）解：存在，理由如下： ∵，， ∴，， 又∵， ∴． 当时，， 解得：． 所以存在点使． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，实数的非负性，熟练掌握实数的非负性，一元一次方程的应用，灵活运用分割法求面积是解题的关键． 3．（23-24七年级下·江西南昌·期中）已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． (1)点，，中，“开心点”是________； (2)若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 【答案】(1)， (2)点在第四象限，理由见解析 【分析】本题考查了新定义，点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键． （1）根据“开心点”的定义解答即可； （2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案． 【详解】（1）因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以不是“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． 故答案为：，； （2）点在第四象限， 理由如下： 点是“开心点”， ，， ，，代入有， ，， ， 故点在第四象限． 4．（22-23七年级下·江西宜春·期中）如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向左平移3个单位长度，得到线段，连接．                       图1                                                                            图2 (1)直接写出点C、点D的坐标． (2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． (3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】(1)， (2)，理由见解析 (3)存在，点Q的坐标为：或或或 【分析】对于（1），结合点A，B的坐标根据平移特点横坐标加上3，纵坐标不变可得答案； 对于（2），作，根据平移的性质得，再根据平行线的性质得然后根据可得答案； 对于（3），先求出平行四边形的面积，分点P在x轴上时，作出图形根据，可得答案；然后根据点P在y轴上时结合，可得答案；最后根据点P在y轴正半轴时，结合，得出答案即可． 【详解】（1）∵线段的两个端点坐标分别为，将线段向右平移3个单位长度，得到线段， ∴； （2）理由如下： 过点F作，如图所示： 由平移的性质得：， ∴， ∴ ∵ ∴， 即：； （3）存在；理由如下： 由平移的性质得：． ∵ ∴，边上的高为2， ∴． ①当点P在x轴上时，如图所示： 则， ∴， ∴点P的坐标为：或； ②当点P在y轴上时， 设点P的坐标为， 若点P在y轴负半轴，如图所示： 则， 即， 解得：， ∴； 点P在y轴正半轴时，如图所示： 则， 即， 解得：， ∴； 综上所述，点P的坐标为：或或或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标内线段的平移，平行线的性质，求点的坐标，求三角形和平行四边形的面积，注意分情况讨论，不能丢解． 5．（21-22七年级下·江西赣州·期中）先阅读下面一段文字，再回答问题：已知在平面直角坐标系xOy中对于任意两点P1（x1，y1）与R（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点，P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2||＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|； (1)已知点A（﹣1，0）；B为y轴上的动点． ①若点A与点B的“识别距离”为3，写出满足条件的点B的坐标 ． ②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值为 ． (2)已知点C（m，m+3）；D（1，1），求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的点C的坐标． 【答案】(1)①或；②1 (2)点与点的“识别距离”的最小值为；点的坐标为， 【分析】（1）①设点坐标为，根据点与点的“识别距离”为3，列方程求解即可． ②根据题意，分和两种情况进行讨论，即可得出结果． （2）先求时的值，再进行分类讨论，求出当在不同的取值范围时，点与点的“识别距离”的取值范围，进行比较，最后可得出结论． 【详解】（1）解：①由于为轴上的动点， 设点坐标为， 点与点的“识别距离”为3，， ， ． 点的坐标为或． 故答案为：或． ②，根据“识别距离”的定义可知， 当时，点与点的“识别距离”大于1， 当时，点与点的“识别距离”等于1， 点与点的“识别距离”的最小值为1． （2）由， 解得或． 当时，， ， ， 当时，点与点的“识别距离”大于； 当时，， ， ， ． 当时，， ， ． 当时，． 当时，的值随着的增大而增大， 而的值随着的增大先减小后增大，且当或时，， 当时，点与点的“识别距离”大于等于且小于等于11； 当时，，， ， ， ， 当时，点与点的“识别距离”大于11． 当时，点与点的“识别距离”为最小值，最小值为， 点的坐标为，． 【点睛】本题考查新定义问题、点的坐标、绝对值及绝对值不等式，综合性较强．正确理解新定义“识别距离”是解题的关键． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$