高一数学期中模拟卷02（人教A版2019，测试范围：必修第二册第六章～第八章）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期期中模拟考试

2024-2025学年高一数学下学期期中模拟卷02 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A B B A D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD BC ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．12 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 【解】（1）， …………………………1分 因为是纯虚数， 所以且， …………………………3分 解得. 所以. …………………………5分 （2）由（1）可得，即， …………………………8分 所以， …………………………10分 所以向量在向量上的数量投影为. …………………………13分 16．（本小题满分15分） 【解】（1）因为， 所以．    …………………………2分 又为锐角三角形，故， 则．    因为，所以． …………………………4分 又，故． …………………………5分 （2）由正弦定理得，    则，．    …………………………7分 由（1）知，则． 所以 …………………………9分 ， …………………………11分 因为为锐角三角形， 所以，所以， 所以， …………………………13分 所以当时，即时，取得最大值．…………………………15分 17．（本小题满分15分） 【解】（1）证明：取的中点，连接， …………………………1分 在三棱柱中， 因为分别为的中点， 则，且，为的中点， 则，且， …………………………2分 则且， 则四边形为平行四边形，则， …………………………3分 又平面，平面，则平面. …………………………4分 （2） 证明：分别取的中点，连接， …………………………5分 设，则，且， 则则四点共面， …………………………7分 因为，又平面，平面 则平面， …………………………9分 又平面，平面， 则平面， …………………………11分 又， 则平面平面， …………………………12分 又平面， 则平面，又平面平面， 平面平面，则， …………………………14分 又为的中点，则为的中点. …………………………15分 18.（本小题满分17分） 【解】（1）取的中点为，取的中点为， 并连接，如图所示. …………………………1分 因为为等边三角形， 故. …………………………2分 又平面平面，且平面平面，平面， 故平面， …………………………3分 而平面， 从而. …………………………4分 又，故， 又，且为的中点，故有. 又，且平面， 故平面，平面， 从而， …………………………6分 又，且平面， 故平面， …………………………7分 又平面， 故平面平面. …………………………8分 （2）在平面中，过作于，作于， ……………………9分 设， 如图，易有解得 …………………………10分 即为的中点. 设，因为为等边三角形， 故易有. …………………………12分 又，且平面平面，平面, 故平面， …………………………13分 故易有二面角的平面角为，如图所示. 在中，，故， 故， …………………………16分 即二面角的平面角的余弦值为. …………………………17分 19．（本小题满分17分） 【解】（1）由， 得. …………………………2分 （2）由向量，向量， 得， …………………………4分 因此， …………………………5分 同理， …………………………6分 所以. …………………………8分 （3）依题意，，， 则当为锐角时，， 当为钝角时，， …………………………10分 当为锐角时， 当时，取到最大值； …………………………13分 当为钝角时， ， 当，即时，取得最大值， …………………………16分 所以的最大值. …………………………17分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$null 2024-2025学年高一数学下学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章~第八章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】， 即得，故在第二象限，故选B 2．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（   ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【解析】在梯形中，，则该梯形的高为， 梯形的面积为，在斜二测画法中，原图形的面积是对应直观图面积的，所以平面图形的面积，故选D 3．如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵ ，∴，故选A. 4．已知向量，，且，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，整理得，故选B. 5．在中，角的对边分别为，若，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】B 【解析】因为，所以，且， 所以由余弦定理得，整理得，又， 所以，故是等边三角形，故选B. 6．如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】  取中点，连接， 不妨设，因为， 所以，所以， 由题意，所以， 因为，所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：A. 7．已知正方形的边长为4，点满足，则的最大值为（   ） A． B．0 C．12 D． 【答案】D 【解析】以为坐标原点，，所在直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，如图所示， 则，，，，， 因为，，， 所以， 所以当时，取得最大值，故选D. 8．白舍窑位于江西省南丰县白舍镇，是宋元时期“江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻名，素有“白如玉，薄如纸”的特点．如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部为一个圆台，下部实心且外形为圆柱．现测得底部直径为6cm，上部直径为12cm，茶杯侧面与水平面的夹角为，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不计）约为（    ）（单位：） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆台的体积即为该茶杯容量，如图，cm，cm， 过点分别作⊥，⊥于点，则cm，cm， 其中圆台的高为cm， 故圆台体积为，故选D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（ ） A．为实数 B． C．若，则 D． 【答案】ABD 【解析】对于A，设复数，则， 则，为实数，故A正确； 对于B，，，则，故B正确； 对于C，若，不妨取，则不成立，故C错误； 对于D，，则 ， ，则 ， 则，故D正确，故选ABD. 10．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，为中点，且，，则下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由是的重心可得， 所以，故A项错误； 过的外心分别作， 的垂线，垂足为，，如图(1)，易知，分别是，的中点，则 ，故B项正确； 因为是的重心，所以有，故， 由欧拉线定理可得，故C项正确： 如图(2)，由于，所以，故D错误． 故选:BC. 11．如图，在正四棱锥中，分别是的中点，则（    ）    A．平面平面 B． C．三棱锥的体积为 D．四棱锥的外接球的表面积为 【答案】ABD 【解析】分别是的中点，， 平面，平面，平面， 同理可证平面， ，平面，平面， 平面平面，故A选项正确； 在正四棱锥中，易知平面， ，平面，又平面，，故B选项正确；    记，连接，，， ， 是的中点， ，故C选项错误； ，为四棱锥的外接球的球心， 四棱锥的外接球的表面积为，故D选项正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，角的平分线交于，则 ． 【答案】2 【解析】由图可知，记， 方法一：由余弦定理可得，，因为，解得：， 由可得，， 解得：． 方法二：由余弦定理可得，， 因为，解得：， 由正弦定理可得，， 解得：，因为， 所以，又， 所以，即． 13．多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V､棱数E与面数F有关系.请运用欧拉定理解决问题：碳具有超导特性､抗化学腐蚀性､耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示， 碳的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正五边形面的个数是 . 【答案】12 【解析】由题意可知，由可得, 设正五边形的个数为x，正六边形个数为y，则， ∵一条棱连着两个面， ∴足球烯表面的棱数, 联立 ，解得， 即32个面中正五边形面的个数是12个， 14．如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内．在点测得，的俯角分别为，，在点测得，的俯角分别为，，且，则 ． 【答案】 【解析】因为在点测得，的俯角分别为，， 所以，， 因为在点测得，的俯角分别为，， 所以，， 在中，已知， 由正弦定理得， 所以； 因为，则， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以， 因为，，故， 在中，由余弦定理得：， 故， 所以 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知复数，且为纯虚数． (1)求复数； (2)设在复平面上对应的点分别为为坐标原点．求向量在向量上的数量投影． 【解】（1）， …………………………1分 因为是纯虚数， 所以且， …………………………3分 解得. 所以. …………………………5分 （2）由（1）可得，即， …………………………8分 所以， …………………………10分 所以向量在向量上的数量投影为. …………………………13分 16．（本小题满分15分）记锐角三角形的内角，，的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求； (2)求的最大值． 【解】（1）因为， 所以．    …………………………2分 又为锐角三角形，故， 则．    因为，所以． …………………………4分 又，故． …………………………5分 （2）由正弦定理得，    则，．    …………………………7分 由（1）知，则． 所以 …………………………9分 ， …………………………11分 因为为锐角三角形， 所以，所以， 所以， …………………………13分 所以当时，即时，取得最大值．…………………………15分 17．（本小题满分15分）如图，三棱柱中，，分别为，的中点. (1)求证：平面； (2)若点在线段上，且平面，求证：点为中点. 【解】（1）证明：取的中点，连接， …………………………1分 在三棱柱中， 因为分别为的中点， 则，且，为的中点， 则，且， …………………………2分 则且， 则四边形为平行四边形，则， …………………………3分 又平面，平面，则平面. …………………………4分 （2） 证明：分别取的中点，连接， …………………………5分 设，则，且， 则则四点共面， …………………………7分 因为，又平面，平面 则平面， …………………………9分 又平面，平面， 则平面， …………………………11分 又， 则平面平面， …………………………12分 又平面， 则平面，又平面平面， 平面平面，则， …………………………14分 又为的中点，则为的中点. …………………………15分 18.（本小题满分17分）如图，四棱锥中，，平面平面. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的平面角的余弦值. 【解】（1）取的中点为，取的中点为， 并连接，如图所示. …………………………1分 因为为等边三角形， 故. …………………………2分 又平面平面，且平面平面，平面， 故平面， …………………………3分 而平面， 从而. …………………………4分 又，故， 又，且为的中点，故有. 又，且平面， 故平面，平面， 从而， …………………………6分 又，且平面， 故平面， …………………………7分 又平面， 故平面平面. …………………………8分 （2）在平面中，过作于，作于， ……………………9分 设， 如图，易有解得 …………………………10分 即为的中点. 设，因为为等边三角形， 故易有. …………………………12分 又，且平面平面，平面, 故平面， …………………………13分 故易有二面角的平面角为，如图所示. 在中，，故， 故， …………………………16分 即二面角的平面角的余弦值为. …………………………17分 19．（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，，当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定. (1)已知，求； (2)若向量，求证：； (3)记，且满足，求的最大值. 【解】（1）由， 得. …………………………2分 （2）由向量，向量， 得， …………………………4分 因此， …………………………5分 同理， …………………………6分 所以. …………………………8分 （3）依题意，，， 则当为锐角时，， 当为钝角时，， …………………………10分 当为锐角时， 当时，取到最大值； …………………………13分 当为钝角时， ， 当，即时，取得最大值， …………………………16分 所以的最大值. …………………………17分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学下学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章~第八章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（   ） A．1 B． C． D．3 3．如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，，且，则（   ） A．2 B． C． D． 5．在中，角的对边分别为，若，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 6．如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）    A． B． C． D． 7．已知正方形的边长为4，点满足，则的最大值为（   ） A． B．0 C．12 D． 8．白舍窑位于江西省南丰县白舍镇，是宋元时期“江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻名，素有“白如玉，薄如纸”的特点．如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部为一个圆台，下部实心且外形为圆柱．现测得底部直径为6cm，上部直径为12cm，茶杯侧面与水平面的夹角为，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不计）约为（    ）（单位：） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（ ） A．为实数 B． C．若，则 D． 10．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，为中点，且，，则下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 11．如图，在正四棱锥中，分别是的中点，则（    ）    A．平面平面 B． C．三棱锥的体积为 D．四棱锥的外接球的表面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，角的平分线交于，则 ． 13．多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V､棱数E与面数F有关系.请运用欧拉定理解决问题：碳具有超导特性､抗化学腐蚀性､耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示， 碳的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正五边形面的个数是 . 14．如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内．在点测得，的俯角分别为，，在点测得，的俯角分别为，，且，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知复数，且为纯虚数． (1)求复数； (2)设在复平面上对应的点分别为为坐标原点．求向量在向量上的数量投影． 16．（本小题满分15分）记锐角三角形的内角，，的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求； (2)求的最大值． 17．（本小题满分15分）如图，三棱柱中，，分别为，的中点. (1)求证：平面； (2)若点在线段上，且平面，求证：点为中点. 18.（本小题满分17分）如图，四棱锥中，，平面平面. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的平面角的余弦值. 19．（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，，当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定. (1)已知，求； (2)若向量，求证：； (3)记，且满足，求的最大值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第二册第六章~第八章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（   ） A．1 B． C． D．3 3．如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，，且，则（   ） A．2 B． C． D． 5．在中，角的对边分别为，若，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 6．如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）    A． B． C． D． 7．已知正方形的边长为4，点满足，则的最大值为（   ） A． B．0 C．12 D． 8．白舍窑位于江西省南丰县白舍镇，是宋元时期“江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻名，素有“白如玉，薄如纸”的特点．如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部为一个圆台，下部实心且外形为圆柱．现测得底部直径为6cm，上部直径为12cm，茶杯侧面与水平面的夹角为，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不计）约为（    ）（单位：） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（ ） A．为实数 B． C．若，则 D． 10．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，为中点，且，，则下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 11．如图，在正四棱锥中，分别是的中点，则（    ）    A．平面平面 B． C．三棱锥的体积为 D．四棱锥的外接球的表面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，角的平分线交于，则 ． 13．多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V､棱数E与面数F有关系.请运用欧拉定理解决问题：碳具有超导特性､抗化学腐蚀性､耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示， 碳的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正五边形面的个数是 . 14．如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内．在点测得，的俯角分别为，，在点测得，的俯角分别为，，且，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知复数，且为纯虚数． (1)求复数； (2)设在复平面上对应的点分别为为坐标原点．求向量在向量上的数量投影． 16．（本小题满分15分）记锐角三角形的内角，，的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求； (2)求的最大值． 17．（本小题满分15分）如图，三棱柱中，，分别为，的中点. (1)求证：平面； (2)若点在线段上，且平面，求证：点为中点. 18.（本小题满分17分）如图，四棱锥中，，平面平面. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的平面角的余弦值. 19．（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，，当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定. (1)已知，求； (2)若向量，求证：； (3)记，且满足，求的最大值. 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学下学期期中模拟卷02 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$