七年级数学期中模拟卷（北京专用，测试范围：人教版2024七年级下册第七章～第十章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围:人教版2024七年级下册第七章-第十章。 5.难度系数:0.8。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列命题中是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 4．的算术平方根的倒数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，下列条件可以证明的是（    ）． ①；②；③；④． A．②③④ B．①② C．②④ D．② 7．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．方程组的解与的值互为相反数，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，将三角形沿边所在直线平移至三角形处，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（    ） A．1014 B．1014 C．1012 D．－1012 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共9小题，11-18每一题2分，19题4分, 共20分。 11．64的平方根是_________． 12．已知：，则的值为_________． 13．光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，传播方向一般会发生改变．如图，两束平行的光线从烧杯底部斜射入水面，然后折射到空气中，由于折射率相同，射入空气后的两束光线也平行．若，，则 ________°， ________°． 14．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为__________. 15．点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为________． 16．如图，雷达探测器探测到三艘船，按照目标表示方法的规定，的位置分别表示为，，船的位置应表示为___________． 17．在平面直角坐标系中，A点的坐标，若线段轴，且，则点B的坐标为______． 18．若和都是关于的方程的解，则的值为______． 19．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要_______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要_______分钟． 三、解答题：解答题：本题共8小题，20-25每题6分，26、27题7分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20．实数计算： (1)； (2)． 21．解下列方程（组）： (1)； (2) ； (3). 22．请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴CD∥ ∴_________； ∵（已知）； ∴ ________； ∴（_________）； ∴（____________）． 23．已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，画出． (2)的面积是________； (3)设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 24．已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 (1)求证：； (2)若平分，，求和的度数． 25．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得______． 因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____． (2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形． 请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 26．已知，点在射线上，点在外部，，以为顶点，为一边，大小为的角的另一边交射线于点． (1)如图1，当点与点位于所在直线异侧时，的平分线与射线的交点为点．补全图形并直接写出直线与直线的位置关系； (2)当点与点位于所在直线同侧时，射线与射线交于点，点在线段的延长线上． ①如图2，若平分，求证：平分； ②当时，直接写出的度数并画出符合题意的图形． 27．小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，尝试着定义了平面直角坐标系中任意两点与的一种新的距离： 小聪定义了，的“分解距离”，如下： 在平面直角坐标系中，对于任意两点与． 若，则为点与点的“分解距离”，即；若，则为点与点的“分解距离”，即．小明定义了，的“和距离”，如下： 在平面直角坐标系中，对于任意两点与． 点，的“和距离”为与的和，即． 根据以上材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系中，已知点，， (1)______；______； (2)若点在第一象限，且点．求点的坐标； (3)已知点，满足， ①在图1中画出所有符合条件的点围成的图形和点围成的图形； ②已知点，，若线段上有且只有一个点满足，并且有且只有一个点满足（点和点不重合），直接写出的取值范围．                                  图1                                                                                      备用图 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围:人教版2024七年级下册第七章-第十章。 5.难度系数:0.8。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：∵在直角坐标系中，点的横、纵坐标均大于0， ∴点位于第一象限， 故选：A． 2．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：无理数有：，共2个． 故选：A． 3．下列命题中是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【答案】B 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意． 故选：B． 4．的算术平方根的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，则4的算术平方根为2， 故2的倒数是：． 故选C． 5．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的补角的大小为． 故选：B． 6．如图，，下列条件可以证明的是（    ）． ①；②；③；④． A．②③④ B．①② C．②④ D．② 【答案】C 【详解】解：①③不能判定； ②，可以根据同位角相等，两直线平行可以判定； ④，可以根据同旁内角互补，两直线平行可以判定；选项C符合题意． 故选C． 7．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：B． 8．方程组的解与的值互为相反数，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】 ，得 ， 把代入得， ， 与的值互为相反数， ， 解得． 故选：B． 9．如图，将三角形沿边所在直线平移至三角形处，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：∵将三角形沿边所在直线平移至三角形处， ∴，，，，，故②正确； ， ，故①正确； ， ∴， ∵， ，故③正确； 不一定相等， 不一定相等， ， 不一定相等，故④错误； ，不一定相等， 不一定相等，故⑤错误； 故选：B． 10．如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（    ） A．1014 B．1014 C．1012 D．－1012 【答案】A 【详解】解：由图可得： ∵，，，，， ， ∴得到规律， 当为奇数时：； 当为偶数时：； ∵， ∴， ∴． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共9小题，11-18每一题2分，19题4分, 共20分。 11．64的平方根是_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴64的平方根是， 故答案为： ． 12．已知：，则的值为_________． 【答案】7 【详解】解：∵ ∴， ∴ 解得，，， ∴． 故答案为：7． 13．光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，传播方向一般会发生改变．如图，两束平行的光线从烧杯底部斜射入水面，然后折射到空气中，由于折射率相同，射入空气后的两束光线也平行．若，，则 ________°， ________°． 【答案】45 58 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：45；58． 14．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为__________. 【答案】/72度 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，， ∴， ∴∠5=36°， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴， 故答案为：． 15．点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为________． 【答案】0 【详解】解：∵点的坐标为，的坐标为，点的坐标为， ， ∴线段向上平移个单位，向右平移个单位至， ∴，， 解得：， ， ∴， 故答案为：． 16．如图，雷达探测器探测到三艘船，按照目标表示方法的规定，的位置分别表示为，，船的位置应表示为___________． 【答案】 【详解】解：如图所示：船的位置应表示为， 故答案为：． 17．在平面直角坐标系中，A点的坐标，若线段轴，且，则点B的坐标为______． 【答案】或 【详解】解：∵轴， ∴点B横坐标与点A横坐标相同，都为， 又∵，可能上移，纵坐标为；可能下移，纵坐标为， ∴B点坐标为或， 故答案为：或． 18．若和都是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】 【详解】解：把和代入得： ， ①②得：， ∴， 故答案为：． 19．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要_______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要_______分钟． 【答案】53 28 【详解】解：由题意得：（分钟）， 即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟； 假设这两名学生为甲、乙， ∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成， ∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟， 然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟， 最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟， ∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要（分钟）， 故答案为：53，28； 三、解答题：本题共8小题，20-25每题6分，26、27题7分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20．实数计算： (1)； (2)． 【详解】（1） ；......................................................................................................3分 （2） ......................................................................................................5分 ．......................................................................................................6分 21．解下列方程（组）： (1)； (2) ； (3). 【答案】（1）或；（2）；（3） 【详解】（1）解： 方程两边同除以2，得：， 开方，得： 解得，或；..............................................................................................2分 （2）解：， 开立方，得，， 解得，；..............................................................................................4分 （3）解： ，得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， 所以方程组的解为. ..............................................................................................6分 22．请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ；∴ CD∥ ∴_________ ； ∵（已知）； ∴ ________； ∴（_________）； ∴（____________）． 【答案】已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行），..............................................................................................2分 ∴（两直线平行，同位角相等），..............................................................................................3分 ∵（已知）， ∴（等量代换）；.............................................................................................4分 ∴，（内错角相等，两直线平行）；..............................................................................................5分 ∴（两直线平行，同旁内角互补）．........................................................................6分 23．已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，画出． (2)的面积是 ； (3)设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【详解】（1）解：如图所示： ............................................................................1分 （2）解：过点C向x、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积，的面积，的面积．..............................................................................................3分 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． 故答案为：4；..............................................................................................4分 （3）点在轴上， 的面积， 即， 解得：．..............................................................................................5分 所以点的坐标为或．..............................................................................................6分 24．已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 (1)求证：； (2)若平分，，求和的度数． 【详解】（1）解：证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴；..............................................................................................2分 （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，..............................................................................................4分 由（1）知， ∴， ∵ ， ∴．..............................................................................................5分 ∵， ∴．..............................................................................................6分 25．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得______． 因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____． (2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形． 请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 【详解】（1）由面积公式，可得................................................................................1分 ∵值很小，所以更小，略去，得方程，....................................................................2分 解得（保留到0.001），..............................................................................................2.5分 即．..............................................................................................3分 故答案为：，，，； （2）小敏同学的做法，如图： ..............................................................................................4分 排列形式如图（3），如图： ..............................................................................................5分 画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示 ..............................................................................................6分 26．已知，点在射线上，点在外部，，以为顶点，为一边，大小为的角的另一边交射线于点．    (1)如图1，当点与点位于所在直线异侧时，的平分线与射线的交点为点．补全图形并直接写出直线与直线的位置关系； (2)当点与点位于所在直线同侧时，射线与射线交于点，点在线段的延长线上． ①如图2，若平分，求证：平分； ②当时，直接写出的度数并画出符合题意的图形． 【详解】（1）解：补全图形如图1所示，此时， 理由如下： ∵平分，且， ∴， ∵， ∴，..............................................................................................1分 ∵， ∴， ∴；..............................................................................................2分    （2）①证明：∵， ∴，，， ∵，， ∴，， ∵平分， ∴，..............................................................................................3分 ∴， ∴，..............................................................................................4分 ∴， ∴平分；..............................................................................................5分 ②解：如图2， ∵， ∴， ∵，， ∴，..............................................................................................6分 过点作， ∴，， ∵， ∴， 解得：．..............................................................................................7分    27．小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，尝试着定义了平面直角坐标系中任意两点与的一种新的距离： 小聪定义了，的“分解距离”，如下： 在平面直角坐标系中，对于任意两点与． 若，则为点与点的“分解距离”，即；若，则为点与点的“分解距离”，即．小明定义了，的“和距离”，如下： 在平面直角坐标系中，对于任意两点与． 点，的“和距离”为与的和，即． 根据以上材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系中，已知点，， (1)______；______； (2)若点在第一象限，且点．求点的坐标； (3)已知点，满足， ①在图1中画出所有符合条件的点围成的图形和点围成的图形； ②已知点，，若线段上有且只有一个点满足，并且有且只有一个点满足（点和点不重合），直接写出的取值范围．                                  图1                                                                                      备用图 【详解】（1）∵，， ∴， ∵ ∴；..............................................................................................1分 ∴；..............................................................................................2分 （2）∵点在第一象限， ∴， ∴ ∴， ∵ ∴或............................................................................................3分 ∴或 ∴或；..............................................................................................4分 （3）①如图所示，四边形即为所有符合条件的点围成的图形，四边形即为所有符合条件的点围成的图形； ............................................................................................5分 ②∵点， ∴点M在x轴上，点N在直线上，且点N的横坐标比点M的横坐标大3 ∴线段， ∵当时，点， ∴此时和重合 ∵线段上有且只有一个点满足，并且有且只有一个点满足（点和点不重合）， ∴即线段与四边形和四边形有且只有一个交点， ∴根据图象可得，此时．............................................................................................7分 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2） 21．（6 分） 22.（6 分） 23.（6 分） 24.（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单选题：共 30 分，每小题 3 分. 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题：共 20 分，11-18 每一题 2 分，19 题 4 分. 11．______________12．______________13．______________ 14．______________15．______________16．______________ 17．______________18．______________19．______________ 三、解答题：共 50分，20-25 每题 6分，26、27 题 7 分。 20．（6 分）（1） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（7 分） 27.（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围:人教版2024七年级下册第七章-第十章。 5.难度系数:0.8。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列命题中是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 4．的算术平方根的倒数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，下列条件可以证明的是（    ）． ①；②；③；④． A．②③④ B．①② C．②④ D．② 7．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．方程组的解与的值互为相反数，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，将三角形沿边所在直线平移至三角形处，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（    ） A．1014 B．1014 C．1012 D．－1012 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共9小题，11-18每一题2分，19题4分, 共20分。 11．64的平方根是_________． 12．已知：，则的值为_________． 13．光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，传播方向一般会发生改变．如图，两束平行的光线从烧杯底部斜射入水面，然后折射到空气中，由于折射率相同，射入空气后的两束光线也平行．若，，则 ________°， ________°． 14．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为__________. 15．点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为________． 16．如图，雷达探测器探测到三艘船，按照目标表示方法的规定，的位置分别表示为，，船的位置应表示为___________． 17．在平面直角坐标系中，A点的坐标，若线段轴，且，则点B的坐标为______． 18．若和都是关于的方程的解，则的值为______． 19．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要_______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要_______分钟． 三、解答题：解答题：本题共8小题，20-25每题6分，26、27题7分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20．实数计算： (1)； (2)． 21．解下列方程（组）： (1)； (2) ； (3). 22．请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴CD∥ ∴_________； ∵（已知）； ∴ ________； ∴（_________）； ∴（____________）． 23．已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，画出． (2)的面积是________； (3)设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 24．已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 (1)求证：； (2)若平分，，求和的度数． 25．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得______． 因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____． (2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形． 请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 26．已知，点在射线上，点在外部，，以为顶点，为一边，大小为的角的另一边交射线于点． (1)如图1，当点与点位于所在直线异侧时，的平分线与射线的交点为点．补全图形并直接写出直线与直线的位置关系； (2)当点与点位于所在直线同侧时，射线与射线交于点，点在线段的延长线上． ①如图2，若平分，求证：平分； ②当时，直接写出的度数并画出符合题意的图形． 27．小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，尝试着定义了平面直角坐标系中任意两点与的一种新的距离： 小聪定义了，的“分解距离”，如下： 在平面直角坐标系中，对于任意两点与． 若，则为点与点的“分解距离”，即；若，则为点与点的“分解距离”，即．小明定义了，的“和距离”，如下： 在平面直角坐标系中，对于任意两点与． 点，的“和距离”为与的和，即． 根据以上材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系中，已知点，， (1)______；______； (2)若点在第一象限，且点．求点的坐标； (3)已知点，满足， ①在图1中画出所有符合条件的点围成的图形和点围成的图形； ②已知点，，若线段上有且只有一个点满足，并且有且只有一个点满足（点和点不重合），直接写出的取值范围．                                  图1                                                                                      备用图 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学层金卷 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 5 6 7 8 9 10 A A B C B C B B B A 二、填空题：本题共9小题，11-18每一题2分，19题4分，共20分。 11.±8 12.7 13.45 58 14.72°/72度 15.0 16.(4,240 17.(-2,3或(-2，-1 18.-2 19.53 28 三、解答题：本题共8小题，20-25每题6分，26、27题7分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 20.解：(1)16-27+ 24 4 =2 3分 (2)(5+5-2-i+网 =3+2-V5-(-1）+4 5分 =10-V3. 6分 21.(1)解：2x-1)2=8 方程两边同除以2，得：(x-1)2=4, 开方，得：x-1=±2 解得，r=3或x=-1; .2分 (2)解：(x-1)3=64, 开立方，得，x-1=4, 解得，=5；… 4分 (3)解： 3x+4y=2① 2x-y=5② 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学异金卷 ①+②×4，得，11x=22, 解得，x=2, 把x=2代入②得，4-y=5, 解得，y=-1, x=2 所以方程组的解为 y=-1 6分 22.证明：，CD⊥AB,GF⊥AB(已知)， ∴.∠CDF=∠GFB=90°（垂线的定义）， .nn……n.2分 ∴.CD∥GF(同位角相等，两直线平行)， 3分 ∴.∠FGB=∠2（两直线平行，同位角相等）， :∠1=∠2（已知）， .∠1=∠FGB(等量代换)； 4分 .EF∥BC,（内错角相等，两直线平行)；5分 .LFEC+LECB=1800(两直线平行，同旁内角互补)。6 分 故答案为：已知：垂线的定义：GF:两直线平行，同位角相等：∠FGB:内错角相等，两直线平行： 两直线平行，同旁内角互补， 23.23.(1)解：如图所示： yA 6 5 E ◇ 6-54-3-2-19 1 2B34D56x 1分 2 3 5 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学异金卷 (2)解：过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E. :四边形D0EC的面积=3x4=12,△8CD的面积=×2×3=3，△4CE的面积=×2x4=4, AOB的 面积=)X2X=…3分 :ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-AOB的面积 =12-3-4-1=4. 枚答案为：4片4分 (3)·点P在y轴上， :△ABP的面积=5×BO×AP=4, 即×2×4P=4, 解得：AP=4。 5分 所以点P的坐标为(0，)或(0-3)，…6分 24.(1)解：证明：：EF∥AC, .∠1=LCAE, :∠1+∠2=180°， ∴.∠2+∠CAE=180°， .AE∥DG;2s分 (2)解：EF∥AC,∠C=35°， .∠BEF=∠C=35°， :EF平分∠AEB, .∠1=∠BEF=35°， .AEB=70，4分 由(1)知AE∥DG, ∴.∠BDG=∠AEB=70°， ,EF∥AC, .∠CAE=∠1=35°. 5分 :AE∥DG, LCGD=LCAE=35.6分 25.(1)由面积公式，可得x2+2.8x+1.96=2 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学异金卷 我 x值很小，所以X2更小，略去X2,得方程2.8x+1.96=2，…2分 解得*0.014(（保留到0.001)，2.5分 即√5≈14十X≈1.414.3分 故答案为：2.8x+1.96,2.8x+1.96=2,0.014,1.414; (2)小敏同学的做法，如图： 4分 图(2) 排列形式如图(3)，如图： ,分 图3) 画出分割线并在正方形网格图(4)中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示 6分 图(4) 26.(1)解：补全图形如图1所示，此时0N∥PM, 理由如下： ,0N平分∠X0Y,且LX0Y=2a, .∠N0A=∠N0Y=a, :PA∥OY, LAN0=LN0Y=Q,1分 ∠P=a, .∠P=∠AN0=a, ,。0N∥PM;,…2分 4/7 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学异金卷 图1 (2)①证明：PA∥OY, ∴.∠0AP=∠XOY,∠OBP=LAPM,∠OBC=LPAC, ,∠X0Y=2a,LAPM=a, ∴.∠0AP=2a,∠0BP=a, AP平分L0AC, .LPAC=L0AP=2a,3分 ∴.L0BC=2a, PBC=20BC-20BP=2a-a=a. 4分 .'ZPBC Z0BP, .BP平分L0BC; 5分 ②解：如图2， PA∥OY, ∴.∠PAM=∠X0Y=2a, ,PM⊥OX,∠P=a, .ZBMA=900,6s分 过M点作PA∥MN, ∴.LAMN=LPAM=2a,∠NMB=∠P=a, ,LAMN+∠NMB=∠BMA, ∴.2a+a=90°， 解得：Q=30°. 7分 C ------W M 0 图2 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学异金卷 27.(1)A2,1,C1,-2), .x4-x=2-1=1,y4-yc=1-(-2=3 x-xc<ya-yc .d分w(AC）=y4-=3；1分 .d和(A,C）=k4-+y4-=4:2分 (2),点B(x,4-x在第一象限， .x>0,4-x>0 .0<x<4 ..-xol=-0=x,lya-yol=4-x-0=4-x :d0gB,0)=3 .X=3或4-X=3… 3分 .x=3或x=1 .B(3,|或(1,3到生4分 (3)①如图所示，四边形ABCD即为所有符合条件的点E围成的图形，四边形JGH即为所有符合条件 的点F围成的图形： ◆1 4 y D 2 1 H -2-10 1 2 5分 2 B G 4 图2 ②.点M(L,0),N1+3,3) 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学异金卷 ∴，点M在x轴上，点N在直线y=3上，且点N的横坐标比点M的横坐标大3 ∴.线段MN∥日， 当1=0时，点M-3,0,N(0,3) ∴，此时MW和J重合 ,线段MN上有且只有一个点E满足dE,O)=3,并且有且只有一个点F满足d。F,O)=3(点E和 点F不重合)， .即线段MN与四边形ABCD和四边形UGH有且只有一个交点， .根据图象可得，此时-3<1<3。… 7分 717 ( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单选题：共30分，每小题3分. 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题：共20分，11-18每一题2分，19题4分. 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ________ ______ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 19 ． ______________ 三 、 解答题：共50分，20-25每题6分，26、27题7分 。 20 ．（ 6 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23. （ 6 分 ） 2 4 . （ 6 分） 21（8分） （1）__________ （2）____________________ （3） ) ( （2） 21 ．（ 6 分） 22. （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 . （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 .（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 .（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$