2025年河南省沁阳市中考二检数学试卷

九年级数学 第 1 页（共 8 页） 九年级阶段性质量检测试卷（二） 数 学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，试题卷 4 页，答题卡 2 页，满分 120 分，考 试时间 100 分钟. 2.考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息,然后在答题卡上作答，在试题卷上作答 无效.交卷时只交答题卡. 一、选择题（每小题 3分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1援 若点 A（3，4），B(-2,m)在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为 A. 6 B. -6 C. 3 D. -2 2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富， 色泽古朴典雅。如图是一把做工精湛的紫砂壶，其 · 俯 · 视 · 图的大致形状是 A. B. C. D. 3. 在吟ABC 中，点 D，E 分别为边 AB，AC 的中点.下列结论中，错误的是 A. DE椅BC B. 吟ADE易吟ABC C. BC=2DE D. S吟ADE= 12 S吟ABC 4. 如图，在吟ABC 中,AB=AC=10,泽蚤灶月= 源缘 ，则 BC 的长为 A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 5. 如图，在吟ABC中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，添加 · 一 · 个条件一定能使吟ADE易吟ACB, 则这个条件可以是 A. 蚁ADE=蚁ABC B. DE椅BC C. AEAC = ADAB D. AE·AC=AD·AB 6. 在同一平面直角坐标系中，函数 赠= 噪曾 (k屹0)与 y=-kx+1(k屹0)的图象可能是 A. B. C. D. 7. 2025 年 1 月 7 日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二 十五号卫星成功送入预定轨道，为 2025 年中国航天宇航发射取得“开门红”.当火箭上升到点 A 时，位于海平面 R 处的雷达测得点 R 到点 A 的距离为 a千米，仰角为 兹， 则此时火箭距海平面的高度 AL 为 A. asin兹 千米 B. acos兹 千米 C. asin兹 千米 D. acos兹 千米 粤 月 悦 阅 耘 粤 月 悦 曾 赠 韵 韵 曾 赠 韵 曾 赠 曾 赠 韵 粤 葬 蕴 砸 兹 8. 如图，点 A（0，-2），B（1,0），将线段 AB 平移得到线段 DC， 若蚁ABC=90毅，BC=2AB,则点 D 的坐标是 A.（4，-4） B.（4，-6） C.（6,-2） D.（3，-4） 9. 如图，矩形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 赠= 噪曾（曾约园）的图象上，顶点 B，C 在第一象限，对角线 AC椅x 轴，交 y 轴于点 D.若矩形 OABC 的面积是 10，糟燥泽蚁韵粤悦= 猿缘 ，则 k 的值为 A. - 怨源 B.-2 C. - 185 D.-4 10. 公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况.如图（1）是某跨学科学习小组的可视化地 磅的电路原理图，压力传感器 R 的阻值随其所受压力 F的变化关系如图（2）所示，电流 I 与压 力传感器 R 的阻值的关系如图（3）所示.下列说法不正确的是 A. 地磅所受的压力 F越大，R 的阻值越小 B. 当 F=0N 时，R 的阻值是 50赘 C. 当 F=3伊104N 时，检测装置会自动报警 D. 当地磅收到压力时，且 R 的阻值小于 15赘 时，检测装置不会自动报警 二、填空题（每小题 3分，共 15 分） 11. 写出一个三视图完全相同的几何体 . 12. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 v(m/s)是载 重后总质量 m（kg）的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 m=60kg 时，它的最快移动速 度 v=6m/s；当其载重后总质量 m=90kg 时，它的最快移动速度 v= m/s. 13. 我国非物质文化遗产“皮影戏”又称“影子戏”，射灯发出的光线沿直线传播照在不透 明的皮影上，在皮影人后面的屏幕上形成中心投影，通过操纵皮影人来完成各种造型和场景的 表演.如图，已知皮影人在 C 处，屏幕在 E 处，皮影人与屏幕 相距 1m，射灯 A 与皮影人相距 2m，若保持皮影人在 C 处 位置不变，要使屏幕上的影长 DE 增大一倍至 FE，则射灯 A 应向皮影人靠近至 G 的距离 AG 为 m. 14. 如图，在坡度为 员： 猿姨 的斜坡 CB 上有一棵垂直于水平地面的大树 AB，当太阳光线 与水平线成 45毅角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影 BC 长为 20 米，则大树 AB 的高为 米. 15. 如图，在矩形 OABC 和矩形 ODEF中，OA=2OC=2OD=4OF=4,矩形 ODEF绕点 O 在平 面内旋转一周的过程中，直线 AD，CF相交于点 G，则蚁AGC= 毅，BG 的最小值为 . 九年级数学 第 2 页（共 8 页） 云 粤 砸 砸园 踏板 1 2 3 4 F/104N0 10 20 30 40 50 R/赘 x y A B C O -1 1 D A B CD O x y 粤 月 悦 阅 耘 云 郧 图 1 图 2 信息窗 电流与压力传感器的阻值 的关系为 I= 12R+5 . 当电路电流超过 0.6A 时，电路外 的检测装置会自动报警，此时超重. 图 3 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75 分） 16.（10 分）（1）计算：（员）tan230毅+（sin30毅-1）0-sin245毅tan45毅 （圆）（12 ）-员- 12姨 - 1- 3姨 +2sin60毅 17.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（3,1），（2，-1）. （1）在 y 轴左侧以 O 为位似中心作吟OAB 的位似图形 吟OCD，且吟OCD 与吟OAB 的相似比为 2:1； （2）如果吟OAB 内部一点 M 的坐标为（m,n），写出点 M 在 吟OCD 内的对应点 N 的坐标； （3）计算吟OCD 的面积. 18.（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y1=葬曾+猿的图象与反比例函数 y2= 噪x 的图 象交于点 A，B，与 x 轴、y 轴分别交于点 C（-6,0）、D，点 E 在第一象限，点 F是 x 轴正半轴上一 点， · 菱 · 形 CDEF的边 DE 与反比例函数的图象交于点 G，且 EGDG = 12 . （1）利用 · 无 · 刻 · 度 · 的 · 直 · 尺，在反比例函数 y2= 噪x 的图象上作出点 Q， 使 S吟OCB=S吟OCQ（不写作法，保留作图痕迹） （圆）求 a的值和反比例函数的表达式； （猿）将菱形 CDEF向下平移，当点 C 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 . 员怨.（9 分）如图，CD 是 Rt吟ABC 的斜边 AB 上的中线，过点 D 作垂直于 AB 的直线交 BC 于点 E，交 AC 的延长线于点 F. 求证：（1）吟ADF易吟EDB; （圆）CD2=DE·DF. 20.（9 分）沁阳神农山景区的静应湖， 群山环绕，碧波荡漾，被誉为“小三亚”.某数 学小组为测量湖对面山峰到湖面的高度， 结合光的反射定律，利用皮尺和测角仪，设 计了测量方案：如图在山峰对岸 A 处，测得 山顶 H 的仰角蚁BAH=25毅，低头看湖，发现 粤 月 悦 阅 耘 云 九年级数学 第 3 页（共 8 页） A BC 45毅 水平地面14 题图 C G F B AO E D 15 题图 粤 月 悦 阅 耘 云韵 曾 赠 郧 A BO x y AB G 地面湖面M H忆 H 山峰 C 山顶 H 的倒影 H忆恰好被 C 处的一片树叶挡住.已知点 A,G,H,M 在同一平面内，观测点 A 离湖 面 MG 的高度 AG=4m,点 C 到湖岸的距离 CG=8m.请运用所学知识，根据以上数据推算出山顶 H 到湖面 MG 的高.（结果精确到 1m.参考数据：sin25毅抑0.42，cos25毅抑0.91，tan25毅抑0.47） 21.（9 分）如图，AB 是已O 的直径，点 C 为已O 上一点，过点 O 作 BC 的垂线，交过点 B 的 切线于点 D，OD 交已O 于点 E，连接 AE 交 BC 于点 H . （1）求证：蚁D=蚁AEC. （圆）若已O 的半径为 10，糟燥泽粤= 源缘 ，求 BH 的长. 22.（10 分）如图（1），尚老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平 的仪器的左侧固定托盘 A 中放置一个重物，在右边的活动托盘 B（可左右移动）中放置一定质 量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘 B 与点 O 的距离 x（cm）,保持仪器左右平衡，观察 活动托盘 B 中砝码的质量 y（g）的变化情况.实验数据记录如下表： （员）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图（2）的平面直角坐标系中描出这些 点，并用平滑曲线连接这些点； （圆）观察所画图象，猜测 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （猿）当砝码的质量为 24g 时，活动托盘 B 与点 O 的距离是多少？当活动托盘 B 向左移动 时，应往活动托盘 B 中 (填“添加”或“减少”）砝码. 23.（10 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，蚁DAB 被对角线 AC 平分，且 AC2=AB·AD，我们就 称该四边形为“共边形”，蚁DAB 称为“共边角”. （员）如图 2，四边形 ABCD 为“共边形”，蚁DAB 为“共边角”，如果蚁DCB=蚁DAB，则 蚁DAB= 毅. （圆）如图 3，在四边形 ABCD 中，蚁DAB=60毅，AC 平分蚁DAB，且蚁BCD=150毅，求证：四边形 ABCD 为“共边形”. （猿）如果四边形 ABCD 为“共边形”，蚁DAB 为“共边角”，且 AC=8，BC=4,蚁D=90毅，求 AD 的长. 九年级数学 第 4 页（共 8 页） 粤 月 悦 阅 耘云 韵 匀 x/cm 10 15 20 25 30 y/g 30 20 15 12 10 粤 月 韵 图 员 0 510 1520 2530 35 5 1015 20 2530 35x/cm y/g 图 2 A B C D AB C D BA D C （1） （2） （3） 一、选择题 1. B 2. A 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. A 9. C 10. D 二、填空题 11援 (答案不唯一) 12. 4 13援 3圆 员4. 10 3姨 -10 15援 90 15姨 三、解答题 16.（1）原式=（ 猿姨3 ）2+1-（ 2姨2 ）2伊1..........................2 分 = 13 +1- 12 = 56 ..........................5 分 （圆）原式=2-2 猿姨 - 猿姨 +1+2伊 猿姨2 ..........................7 分 =3-2 猿姨 ..................10 分 17.（1）图略.......3 分 （2）N(-2m,-2n).......6 分 （猿）S吟OCD=（ 5姨 ）2伊 12 伊4=10.......9 分 18.（1）连接 BO 并延长交反比例函数图象于点 Q..................2 分 （2）疫 点 C（-6,0）在一次函数 y1=ax+3 的图像上 亦-6a+3=0，解得：a= 12 ...........4 分 对于 y1= 12 x+猿,当 x=0 时，y1=3，亦D（0,3） 悦阅= 韵悦圆+韵阅圆姨 =猿 5姨 疫 四边形 OCDE 是菱形 亦DE=CD=猿 5姨 DE椅x 轴 又 疫 耘郧月郧 = 12 亦郧（圆 5姨 ，猿） 亦噪=圆 5姨 伊猿=远 5姨 亦 反比例函数的表达式为：y2= 远 5姨曾 ..................7 分 （猿） 5姨 ..................9 分 19. 证明：（员）疫吟粤月悦 是直角三角形，粤月 是斜边，亦蚁粤悦月=怨园毅，蚁粤+蚁月=怨园毅. 疫阅云彝粤月，亦蚁ADF=90毅，亦蚁F+蚁A=90毅，亦蚁F=蚁B..................3 分 又蚁ADF=蚁EDB=90毅，亦吟ADF易吟EDB...................5 分 （圆）疫悦阅 是 砸贼吟粤月悦 的斜边 粤月 上的中线，亦悦阅=粤阅=阅月...................7 分 由吟粤阅云易吟EDB，可得 粤阅阅耘 = 阅云阅月9 ，亦 悦阅阅耘 = 阅云悦阅，亦悦阅圆=阅耘·阅云...................9 分 圆园援 解：过点 A 作 AN彝HH忆于点 N，则四边形 ANMG 为矩形 亦AN=MG，NM=AG=4 设 H忆M=x,则 HM=x 疫蚁MCH忆=蚁GCA 蚁H忆MC=蚁AGC=90毅 九年级数学答案 圆-员 九年级阶段性质量检测试卷（二） 数学参考答案及评分标准 亦吟H忆MC易吟AGC 亦 H忆M酝悦 = 粤郧郧悦 即 曾酝悦 = 源愿 亦MC=2x 亦AN=2x+8 在 Rt吟HNA 中，贼葬灶圆缘毅= 匀晕粤晕 = x-4圆曾+愿 抑0.47 亦x抑129 答：山峰顶 H 到湖面 MG 的高约为 129 米. 圆员.（员）证明：疫月阅 是已O 的切线，亦蚁OBD=90毅，亦蚁AB悦+蚁FBD=90毅.疫BC彝OD， 亦蚁云月阅+蚁阅=怨园毅，亦蚁阅=蚁粤月悦.疫蚁粤月悦=蚁粤耘悦，亦蚁阅=蚁粤耘悦...............源 分 （圆）连接 月耘，如图所示，疫粤月 是已O 的直径，已O 的半径为 员园， 亦蚁粤耘月=怨园毅，粤月=圆园.疫 在 砸贼吟粤耘月 中，糟燥泽粤= 源缘 ， 亦耘粤=粤月·糟燥泽粤=圆园伊 源缘 =员远，亦月耘= 粤月圆-耘粤 圆姨 = 圆园圆-员远圆姨 =员圆. 疫韵耘彝月悦，亦月耘=悦耘，亦月耘=悦耘=员圆..............苑 分 疫蚁粤=蚁悦，蚁粤月悦=蚁粤耘悦，亦吟粤月匀易吟CEH， 亦 粤月悦耘 = 月匀耘匀 = 圆园员圆 = 缘猿 .设 月匀=缘曾，则 耘匀=猿曾.疫 在 砸贼吟月耘匀 中，月耘圆+耘匀圆=月匀圆， 亦员圆圆+（猿曾）圆=（缘曾）圆，亦曾=猿（负值已舍去），亦月匀=缘伊猿=员缘..............怨 分 圆圆. 解：（1）如图..................3 分 （圆）由图象猜测 赠 与 曾 之间的函数关系为反比例函数. 设 赠= 噪曾（噪屹园），把 曾=员园，赠=猿园 代入，得 噪=猿园园， 所以 赠= 猿园园曾 . 将其余各点的坐标分别代入验证均适合， 所以 赠 与 曾 之间的函数关系式为 赠= 猿园园曾 ...................7 分 （猿）当 赠=圆源早 时，曾= 猿园园圆源 =员圆.缘（糟皂）.所以当砝码的质量为 圆源早 时，活动托盘 月 与点 韵 的 距离是 员圆.缘糟皂...................9 分 添加..................10 分 圆猿.（员）员圆园毅..................2 分 （圆）证明：疫 在四边形 粤月悦阅 中，蚁阅粤月=远园毅，粤悦 平分蚁阅粤月， 亦蚁阅粤悦=蚁悦粤月=猿园毅疫蚁月悦阅=员缘园毅，亦蚁月+蚁阅=猿远园毅-蚁阅悦月-蚁阅粤月=员缘园毅， 亦蚁阅+蚁阅悦粤=员愿园毅-蚁阅粤悦=员缘园毅，亦蚁阅悦粤=蚁月， 亦吟阅粤悦易吟CAB，亦 ADAC = ACAB ,即 AC2=AB·AD，亦 四边形 ABCD 为“共边形”............6 分 （猿）疫 四边形 ABCD 为“共边形”，蚁DAB 为“共边角”，亦AC 平分蚁DAB，AC2=AB·AD，即 蚁DAC=蚁CAB，ADAC = ACAB ，亦吟粤悦阅易吟粤月悦，亦蚁粤悦月=蚁阅=怨园毅. 在 砸贼吟粤悦月 中，粤月= 粤悦圆-月悦圆姨 =源 缘姨 . 疫粤悦圆=粤月·粤阅，亦粤阅= A悦圆A月 = 愿 圆 源 缘姨 = 1远 缘姨缘 ..................10 分 九年级数学答案 圆-圆 粤 月 悦 阅 耘云 韵 匀 0 510 1520 2530 35 5 1015 20 2530 35x/cm y/g 荫 荫 荫 荫 荫