7.2 离散型随机变量及其分布列(Word教参)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

一、真题展示 (2024·天津卷)A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加．甲选到A的概率为________；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为________． 二、真题溯源 [教科书第46页例1] 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求： (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率． 三、类法探究 可以看到，条件概率在新教材的地位得到大大提升，一方面是因其重要的应用价值，另一方面则是它为引出全概率公式做了铺垫，所以，在新教材与新高考中，应务必重视条件概率的研究与应用． 类型一　条件概率的计算 　(1)2022年卡塔尔世界杯上，32支球队分成8个小组，每个小组的前两名才能出线，晋级到1/8决赛．某参赛队在开赛前预测：本队获得小组第一的概率为0.6，获得小组第二的概率为0.3；若获得小组第一，则1/8决赛获胜的概率为0.9，若获得小组第二，则1/8决赛获胜的概率为0.3.那么在已知该队小组出线的条件下，其1/8决赛获胜的概率为(　　) A．0.54　　　　　　　 B．0.63 C．0.7 D．0.9 (2)(多选题)(2024·吕梁高二期末)甲、乙、丙、丁4人每人随机选取VisualBasie、VisualC＋＋，VisualFoxpro三种编程语言之一进行学习，每种编程语言至少有1人学习，A表示事件“甲学习VisualBasic编程语言”；B表示事件“乙学习VisualBasic编程语言”；C表示事件“乙学习VisualC＋＋编程语言”，则(　　) A．事件A与B相互独立 B．事件A与C不是互斥事件 C．P(C|A)＝ D．P(B|A)＝ [解析]　(1)设该队小组出线为事件A，该队1/8决赛获胜为事件B， 则P(A)＝0.3＋0.6＝0.9，P(AB)＝0.6×0.9＋0.3×0.3＝0.63， 所以P(B|A)＝＝＝0.7. 故选C. (2)4人选择3种编程语言之一，每种编程语言至少有1人学习，共有·A＝36种安排方案． 甲学习VisualBasic编程语言、乙学习VisualBasic编程语言、乙学习VisualC＋＋编程语言， 各有CA＋A＝12种方案， ∴P(A)＝P(B)＝P(C)＝. 甲、乙均学习VisualBasic编程语言，有A＝2种方案， ∴P(AB)＝＝； 甲学习VisualBasic编程语言且乙学习VisualC＋＋编程语言，有1＋CC＝5种方案， ∴P(AC)＝. 对于A，∵P(AB)≠P(A)P(B)，∴事件A与B不相互独立，故A错误； 对于B，∵P(AC)＝≠0，∴事件A与C不是互斥事件，故B正确； 对于C，P(C|A)＝＝，故C正确； 对于D，P(B|A)＝＝，故D正确． 故选BCD. [答案]　(1)C　(2)BCD 求条件概率的常用方法 (1)定义法：P(B|A)＝. (2)样本点法：P(B|A)＝. (3)缩样法：去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解．　 类型二　全概率公式 　某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15,0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是(　　) A．0.155 B．0.175 C．0.016 D．0.096 [解析]　设事件B1表示“被保险人是‘谨慎的’”，事件B2表示“被保险人是‘一般的’”，事件B3表示“被保险人是‘冒失的’”，则P(B1)＝20%，P(B2)＝50%，P(B3)＝30%.设事件A表示“被保险人在一年内发生事故”，则P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.15，P(A|B3)＝0.30.由全概率公式，得P(A)＝P(Bi)P(A|Bi)＝0.05×20%＋0.15×50%＋0.30×30%＝0.175. [答案]　B 利用全概率公式的思路 (1)按照确定的标准，将一个复杂事件分解为若干个互斥事件Ai(i＝1,2，…，n)； (2)求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(Ai)P(B|Ai)； (3)代入全概率公式计算．　 学科网（北京）股份有限公司 $$