第6章 教考衔接1 排列、组合(Word教参)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

一、真题展示 　(2024·全国甲卷)甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是(　　) A．　　　　　　　　　 B. C. D． 二、真题溯源 [教科书第38页复习参考题6第3题(2)] 某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数是________． 三、类法探究 　可以看到，无论是高考题，还是教科书例题，解决这类问题的关键是进行分类讨论，从近两年高考试题看，排列、组合是高考命题的热点，多与两个计数原理相结合，其中捆绑法、插空法、间接法以及平均分组问题是经常考查的，有时也同概率结合起来．解答这类问题时，应分析所完成的事情，并严格按照题目限制条件，确定是分类还是分步完成． 类型一　相邻、相间及特殊元素(位置)问题 　(1)某数学兴趣小组把两个0、一个2、一个1与一个7组成一个五位数(如20 107)，若其中两个0不相邻，则这个五位数的个数为(　　) A．18　　　　　　　 B．36 C．72 D．144 (2)(多选题)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则下列结论正确的是(　　) A．从六门课程中选两门的不同选法共有30种 B．课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种 C．课程“礼”“书”排在相邻两天的不同排法共有240种 D．课程“乐”“射”“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 [解析]　(1)利用插空法，第一步排列一个2，一个1，一个7，共有A＝6种排法，第二步最前面不能排0，再把0插入其中3个空，所以有C＝3种排法，所以共有AC＝6×3＝18个五位数． 故选 A． (2)对于A，从六门课程中选两门的不同选法有C＝15种，A不正确； 对于B，前5天中任取1天排“数”，再排其他五门体验课程共有5A＝600种，B正确； 对于C，“礼”“书”排在相邻两天，可将“礼”“书”视为一个元素，不同排法共有2A＝240种，C正确； 对于D，先排“礼”“书”“数”，再用插空法排“乐”“射”“御”，不同排法共有AA＝144种，D不正确． 故选BC. [答案]　(1)A　(2)BC 相邻、相间问题的解题策略 (1)要求相邻时，把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列． (2)对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中．　 类型二　分组、分配问题 　(1)某运动会A，B，C三个场馆对外免费开放预约期间，甲、乙、丙、丁4人预约参观，且每人预约了1个或2个馆，则这4人中每个馆恰有2人预约的不同方案有(　　) A．76种 B．82种 C．86种 D．90种 (2)在中国空间站建造阶段，有4名航天员共同停留在空间站．预计在完成某项任务中，需4名航天员在天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，每个舱至少1人，则不同的安排方案共有________种． [解析]　(1)由题意知这4人中恰有2人均预约了2个馆，剩下2人均预约了1个馆， 首先将4人分成2组，有＝3种不同的分法， 下面分2种情况：若预约2个馆的2人预约完全相同，有A＝6种不同的结果； 若预约2个馆的2人有1馆预约相同，有CCAA＝24种不同的结果， 所以每个馆恰有2人预约的不同方案有3×(6＋24)＝90(种)． 故选D. (2)根据题意得，将4名航天员分成3组有＝6种方法，将3组人员分到3个航天舱，有A＝6种不同的分法，所有不同的安排方案共有6×6＝36(种)． [答案]　(1)D　(2)36 解决分组、分配问题的策略 (1)对于整体均分，分组后一定要除以A(n为均分的组数)，避免重复计数． (2)对于部分均分，若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！.　 学科网（北京）股份有限公司 $$