宁夏银川市唐徕中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

银川市唐来中学2024~2025学年度第二学期3月月考 高一年级数学试卷 (考试时间:120分钟,满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知向a-):6=(.),若a15,则-一(). A.# B. 2 C.5 D.5 2.已知角ae(0,x),向量ā-(1,v),=(cosa,sing),若ā/,则g=( ) A.2B.:{C.D.{ 3.已知向量ā-(1.3),5在a上的投影向量为-2ā,且56,则cos(,5)-() A. -2}B.-字Cc.-)D. 4.在四边形ABCD中,若AB+CD=0,A·AD-0,则四边形ABCD为( _ A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D.菱形 5.在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点;若BE=2AB+uAC,则A+= B3 C.-3 A.1 D.-2 6.若sin(g+)+costg+p)=2\2cos(+=]sing,则( ) A. tan(a-)=1 B. tan(a+)-1 C. tan(a-B)--1 D. tan(a+)--1 7.若角θ的终边经过点(-3.]).则sin(+]+cos(tn-+tan(2nx-6( B.-4 A. C.3 D.-3 -1. 8.在 A8C中,BAC=120'AB-2,AC=1,D是BC边上靠近B点的三等分点,E是BC边 上的动点,则AE:CD的取值范围为( ) A.7 B.C. 4]D.[4] 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有 多项符合题目要求。全选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。 9.《易经》是中华民族智慧的结晶,易有太极,太极生二仪,二仪生四象,四象生八卦,其 中八卦深遂的哲理解释了自然,社会现象,如图1所示的是八卦模型图,其平面图形如图2 中的正八边形ABCDEFGH,其中O为正八边形的中心,则下列说法正确的是() A. BC-GF B. OB-FG-FO C. OH+OF-2CO D. BC和E不能构成一组基底 10下列结论正确的有( 图1 图2 B. 若角a的终边在直线y=x上,则a=kn+(k乙) C. 函数y= tan2x+=])的定义域为{×)*+{cez 2 11.知函数(x)_Asinax+{△4>o.D→0.-<_)的部分图象如图所示,则 D. 当x0_]时,()的值域为[-] A. /(x)的最小正周期为π D. 将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵上标不变,得到的函数 图象关于点(#对称 -2. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若向量OM=(1,1),OV-(-3,-2)分别表示两个力,E,则+-_ 13.已知角a的终边经过点(一3,4).则sinC 14.已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=1:E,F分别为BC,CD的中点,则(AE+A·B 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演复 步骤。 15.(本题满分13分) 设与是两个单位向量,其夹角为60,且ā-2+三,6--3+2 (1)求- (2)分别求二的模; (③)求二万的夹角. 16.(本题满分15分) 己知AABC中C是直角,CA-CB,点D是CB的中点,E为AB一点 (2)当AE-2FB时,求证:AD1CE. 17.(本题满分15分) 己知函数/(x)-3sin2x+cos2x,xe(0,n). (1)用五点法画出x)的图像 (2)求函数/(x)的单调递减区间: -3- 18.(本题满分17分) 已知向量ā=(2eosx,1),=(sinx-cosx.).若函数/(x)= (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)将/(x)的图象向左平移一个单位长度,纵坐标不变,横坐标缩小为原来的一半,得到 g(x)的图象,求g(x)-0时x的取值集合 19.(本题满分17分) 如图,我们把由平面内夹角成60*的两条数轴Ox,Oy构成的坐标系,称为“完美坐标系”.设 二,分别为Ox,Oy正方向上的单位向量,若向量OP-x+y,则把实数对[x,]叫做 向量OP的“完美坐标” (1)若向量OP的“完美坐标"为[3,4],求0P: (2)已知[×,y],[x,y]分别为向量ā,5的“完美坐标”,证明: #-xx++(+): (3)若向量ā,5的“完美坐标”分别为[sinx,1],[cosx,1],设函数f(x)-ā·,xeR,求/(x 的值域.