专题07 一元一次不等式（组）的实际应用（八大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题07 一元一次不等式（组）的实际应用 题型概览 题型01工程问题 题型02销售利润问题 题型03行程问题 题型04比赛积分问题 题型05几何问题 题型06阶梯收费问题 题型07分配问题 题型08方案选择问题 ( 题型01 )工程问题 1．（23-24八下·贵州六盘水·期中）某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成，但他加工2小时后，因事停工40分钟，那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件？ 2．（23-24八下·四川德阳·期中）甲、乙两个工程队参与修建一小段长的高速公路，甲、乙两队一起修建12天可以完工．若甲队单独修建5天后乙队加入，两队再一起修建4天，刚好能够完成该工程的一半． (1)甲、乙两队每天各能修建多少米？ (2)若乙队参与修建该工程的时间不超过10天，则甲队至少需要修建多少天才能完成该工程？ 3．（23-24八下·湖北孝感云梦县·期中）（应用意识）为了交通便捷，某省开始修建高铁，其中段将于2025年年底建成．开通后的段高铁将比现在运行的段城际铁路全长缩短，全程仅需．已知段城际列车全程需要，平均速度是开通后的高铁的． (1)段高铁与段城际铁路全长各为多少千米？ (2)甲、乙两个工程队同时对段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 4．（23-24八下·内蒙古包头固阳县·期中）在高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨； (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，大型渣土运输车至少派出多少辆． 5．（23-24八下·广西南宁横州百合镇·期中）为了解决雨季时城市内涝的难题，某市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了．按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务． (1)实际施工时，每天改造地下管网的长度是多少？ (2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么之后每天至少需要改造地下管网多少米？ ( 题型0 2 )销售利润问题 6．（23-24八下·四川成都双流区·期中）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，如表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间 销售数量（个） 销售收入（元） 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价； (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，该超市如何购进甲、乙两种型号水杯才能使第三个月的利润最大，并求出第三月的最大利润． 7．（23-24八下·江苏淮安涟水县·期中）宜良烤鸭，是云南省经典的地方传统名肴．起源于明朝，已有600多年的历史，它肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨，地方风味显著．已知3袋鸭翅比2袋烤鸭贵50元，1袋鸭翅和2袋烤鸭刚好110元（1袋鸭翅为1kg，1袋烤鸭为一整只装）． (1)1袋鸭翅、1袋烤鸭分别是多少元？ (2)仪仪一家计划购买烤鸭和鸭翅共10袋，带回家与亲友共享，其中烤鸭至少比鸭翅多1袋，又不能超过鸭翅的4倍，仪仪想用自己剩余的380元零花钱来买单，请你帮仪仪计算一下她的零花钱够不够付账． 8．（23-24八下·云南文山砚山县·期中）为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校因文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买、两种奖品，经市场调查，若购买种奖品3件和种奖品2件，共需60元；若购买种奖品1件和种奖品3件，共需55元． (1)求、两种奖品的单价各是多少元； (2)运动会组委会计划购买、两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍，当运动会组委会购买两种奖品各多少件时才能使总费用最少？最少的总费用是多少元？ 9．（23-24八下·山东菏泽成武县·期中）2024年元旦，锦州市某校勤工俭学小组为筹集春节文艺汇演费用，他们用300元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/） 6 7 零售价（单位：元/） 7 9 (1)则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？ (2)如果批发的西红柿和豆角共，所赚到的钱不少于100元，那么最多批发西红柿多少千克？ 10．（23-24八下·浙江宁波宁海县·期中）某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 (1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，购进A、B两种T恤衫各多少件？全部售完获利多少元？ (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次进货最多获利多少钱？ 11．（23-24八下·山东菏泽成武县·期中）郑州外国语中学为迎接40周年校庆，决定委托设计公司制作、两种纪念章，已知制作3个种纪念章比制作2个种纪念章多花140元，制作4个种纪念章与制作5个种纪念章所需钱数相同． (1)求，两种纪念章每个的价格； (2)设计公司也给出了优惠方案，种纪念章打九折．若学校打算制作，两种纪念章共300个，且种纪念章的个数不多于种纪念章个数的一半，则学校最少要花费多少钱？ ( 题型0 3 )行程问题 12．（23-24八下·甘肃兰州·期中）小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（   ） A． B． C． D． 13．（23-24八下·山东德州陵城区·期中）如图，，两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地的2倍，这家厂从地购买原料，制成食品卖到地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：地→食品厂；第二次：食品厂→地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元． (1)这家食品厂到地的距离是多少公里？ (2)此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品？ (3)这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1079750元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款－原料费－运输费） 14．（23-24八下·内蒙古鄂伦春自治·期中）小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地米，早上小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上才开始从同一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程y（米）与小宜登山的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速） (1)小宜休息前登山的速度为__________米/分钟，小兴减速前登山的速度__________米/分钟；小兴减速后登山的速度为__________米/分钟； (2)求a的值，并说明点A所表示的实际意义； (3)若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟． 15．（23-24八下·江苏扬州广陵区·期中）甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲、乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇． (1)求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ (2)若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？ ( 题型0 4 )比赛积分问题 16．（23-24八下·河南新乡辉县·期中）某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 17．（23-24八下·河南安阳·期中）在某校的班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班最多能负多少场？ 18．（23-24八下·湖南岳阳岳阳县·期中）八年级篮球赛中，三班分在一组，争一个出线名额，此前A班对B班；A班对C班，比赛规则规定：如果三队胜的场数相同，将按总得失分率（总得失分率=总得分/总失分）的大小决定名次，总得失分率最高者出线．（总失分指对手所得的分数和） (1)求出A班的总得失分率； (2)当比赛还剩8秒，C班持球进攻且以落后B班，此时A班已经在欢庆胜利了． 假定比赛结束，B班57分保持不变，C班最终得分为x． ①求出B班的总得失分率（用含x的代数式进行表示）； ②若最终A班出线，求x的取值范围． 19．（23-24八下·湖南娄底·期中）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，开展班级篮球赛． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在12场比赛中获得总积分为30分，求该班胜、负场数分别是多少场？（用二元一次方程组解答） (2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中18个球，所得总分不低于40分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个得3分的球？ 20．（23-24八下·江苏东台·期中）“天空课堂”开课以来，受到广大青少年的喜爱．某校利用课后服务时间开展“追寻‘天宫’”知识竞赛，共有15个班级参加． (1)比赛规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积5分，负一场积3分，某班级在14场比赛中获得总积分54分，该班级胜、负场数分别是多少？ (2)比赛中设置了20道多选题，全部选对可得3分，选对但选不全可得2分，其余情况均不得分．某班在一场比赛中，共答对了18道题（选对但选不全的也算在内），其中选对但选不全的题目至少比全部选对的多2道，且多选题所得的总分不少于41分，该班级在这场比赛中多选题最多能得多少分？ ( 题型0 5 )几何问题 21．（23-24八下·江苏宿迁泗阳县·期中）如图，有一面长的墙，现要用长的篱笆围成一面靠墙且中间隔有一道篱笆（）的矩形花圃，设花圃的宽为．若围成的花圃的面积为，求的长． 22．（23-24八下·广东广州花都区·期中）某校的劳动实践基地准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米． (1)设垂直于墙的边的长为米．则平行于墙的边的长为______米； (2)在（1）的条件下，当花圃的面积为144平方米时，求边的长为多少米？ 23．（23-24八下·山西朔州朔城区·期中）如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m，且． (1)求m的值； (2)一个光点从点A出发，沿数轴向右运动到点C时，到点A，B的距离之和大于30个单位长度，求此时点C对应的数n的最小整数值． ( 题型0 6 )阶梯收费问题 24．（23-24八下·河南新乡封丘县·期中）光伏发电惠民生，现有某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度． （1）求这个月晴天的天数，以及其他天气的天数； （2）根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以每度0.45元卖给电力公司，同时可获得政府每度0.55元补贴．已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）． 25．（23-24八下·河南周口商水县·期中）为了鼓励居民节约用水，某城市实行阶梯水价制度，规定每月用水量在一定范围内按基础价格收费，超出部分则提高价格收费．已知该城市居民用水基础价格为每吨2.5元，超出部分每吨价格为4元，小亮家上个月用水12吨，共缴纳水费33元． (1)求该城市规定的基础用水量是多少吨？ (2)若小亮家本月水费预算不超过46元，那么他家这个月最多能用多少吨水？ 26．（23-24八下·福建厦门同安区·期中）为了增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自今年1月1日起对山区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价．调整后的收费价格如下表所示． 每月用气量 单价（元/米） 不超出30米3部分 超出30米3不超出45米3部分 3.6 超出45米3部分 甲用户3月的用气量为35米3，则应缴费108元． (1)求的值． (2)若乙用户4月份按照阶梯式气价应缴费162元，则乙用户4月份的用气量为多少米3． (3)若丙用户4月、5月两个月共用气72米3，且4月的用气量不低于5月的用气量，但又不高于5月用气量的2倍，则丙用户4月、5月两个月共需缴费最多为多少元． 27．（23-24八下·山东东营广饶县·期中）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表单位：元/立方米 分档 户每月分档用水量x（立方米） 水价 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 (1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元； (2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为______立方米； (3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ ( 题型0 7 )分配问题 28．（23-24八下·河南商丘宁陵县·期中）把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有 本． 29．（23-24八下·江西新余渝水区·期中）随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了购物效率和顾客的满意度．某商场计划购进一批智能机器人，其计划单中部分信息如下： 型号 单价（元） 数量（台） 总金额（元） 型 27000 型 12000 已知计划购进型机器人比购进型机器人多2台，且型机器人的进价比型机器人的进价每台高50%． (1)求，两种型号的机器人的进价各是多少？ (2)春节将至，为应对购物高峰，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的型机器人的数量不少于型机器人的数量，问该商场如何采购这批机器人？总费用是多少？ 30．（23-24八下·湖南湘潭·期中）“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学九年级名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话． 王老师：“客运公司有，两种型号的客车可供租用，型客车每辆租金元，型客车每辆租金元．” 小强：“七年级人，租用辆型客车和辆型客车恰好坐满．” 小国：“八年级人，租用辆型客车和辆型客车恰好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)分别求每辆型客车和型客车坐满后的载客人数； (2)因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排辆客车，要使九年级每位师生都有座位，九年级应租用，两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？ 31．（23-24八下·河南新乡辉县·期中）某市避遇严重水灾，有关部门紧急部署，组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件． (1)求帐篷和食品各多少件？ (2)现计划用两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，共有哪几种运输方案？ (3)在（2）的条件下，A种货车每辆运费800元，B种货车每辆运费720元，怎样安排调运方案才能使总运费最少？最少运费是多少？ 32．（23-24八下·山东日照·期中）某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元． (1)求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？ (2)考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？ ( 题型0 8 )方案选择问题 33．（23-24八下·江苏扬州·期中）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过100人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交2000元后，每人收费300元； 方案二：4人免费，其余每人收费打8折． (1)用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，方案一和方案二各是多少钱？ (2)当参加旅游的总人数是多少人时，采用方案一省钱？ 34．（23-24八下·河南新乡辉县·期中）某超市采用线下、线上两种方式销售两种款式的公仔纪念品，且线下、线上商品标价相同，在无促销活动时，购买2个款和1个款公仔纪念品共需元，购买1个款和2个B款公仔纪念品共需55元．超市为促销提供以下方案： ①线下促销方案：顾客花费元办理会员，凭会员卡购买超市内任何商品都可以打8折． ②线上促销方案：顾客购买超市内任何商品，都可享受9折且包邮的优惠． (1)该超市在无促销活动时，A款公仔纪念品和B款公仔纪念品的标价各是多少元？ (2)某班级计划在超市促销期间购买两款公仔纪念品共个，其中购买A款公仔纪念品个，若在线下超市首次办理会员卡后购买，分别求出线下购买以及线上购买共需多少元．（均用含的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当该班级购买A款公仔纪念品的数量在什么范围内时，线下购买更划算？ 35．（23-24八下·广东广州南沙区·期中）某乐队举行专场音乐会，为学校师生提供了两种优惠方案，教师票每张100元，学生票每张50元．方案一：购买一张教师票赠送1张学生票；方案二：按总价的付款．新星学校有4名教师与名学生购票听音乐会，若付款总金额为（元）． (1)分别写出两种方案中与的函数关系式； (2)至少有多少名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜？ 36．（23-24八下·河南商丘民权县·期中）春节期间，某超市购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用120元；购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元． (1)分别求出甲、乙两种商品的进货单价； (2)若该超市购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5件，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过35件，则商场最多购进乙商品多少件？ (3)在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是100元／件和95元／件，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过720元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 37．（23-24八下·上海奉贤区·期中）小明到打印店复印资料，已知打印店有如下两种收费方案： 方案一：直接按照复印的张数计费； 方案二：购买会员卡后，每张实行打折优惠． 设小明需复印x（张），按照方案一、二所需费用分别为（元），（元），关于x的函数图象如图所示． 根据提供的信息解答下列问题： (1)分别求出关于x的函数表达式； (2)小明复印多少张时，选择方案二较为划算？ 38．（23-24八下·贵州六盘水·期中）实验中学准备新学期购买一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价150元，跳绳每条定价20元．体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90％付款． 已知学校要购买篮球40个，跳绳x条． (1)请求出学校按两种方案购买分别需要支付的金额．（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时学校选择哪种方案购买较为合算？ (3)当x在什么范围取值时，学校选择A方案购买更合算？请你直接写出此时x的取值范围． 1．（23-24八下·广东广州花都区·期中）为了迎接“亚东会”的到来及提高学生的身体素质，哈美佳外校准备从某体育用品商店一次性购买若干个雪圈儿和雪地足球（每个雪圈儿的价格相同，每个雪地足球的价格相同），若购买2个雪圈儿和3个雪地足球共需310元，购买5个雪圈儿和2个雪地足球共需500元． (1)每个雪圈儿和雪地足球各需多少元？ (2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买雪圈儿和雪地足球共60个，要求购买雪圈儿和雪地足球的总费用不超过4020元，那么最多可以购买多少个雪圈儿？ 2．（23-24八下·福建莆田仙游县·期中）2024年清明节假期某风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外甲，乙两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，甲商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，乙商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)当时，在甲商店购买的优惠价为 元，在乙商店购买的优惠价为 元． (2)顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程． 3．（23-24八下·河南商丘宁陵县·期中）古代手工艺文化是中华民族宝贵的文化遗产，是千百年来劳动人民智慧的结晶，承载着民族文化的传承与发展．凤翔泥塑手工艺品厂每天生产两种工艺品共60件，成本和售价如下表： 成本/（元/件） 售价/（元/件） A种工艺品 40 60 种工艺品 30 45 设每天生产种工艺品件，每天获得的总利润为元． (1)求与之间的函数表达式； (2)如果该手工艺品厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件A种工艺品，所获得的利润最大？并求出这个最大利润． 4．（23-24八下·广东佛山顺德区·期中）某体育用品专卖店批发A、B两款跳绳，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价－进货价） 类别价格 A款跳绳 B款跳绳 进货价（元/根） 15 20 销售价（元/根） 25 32 (1)该商店第一次用625元购进A、B两种跳绳共35根，求A、B两种跳绳分别购进的根数； (2)第一次购进的A、B两款跳绳售完后，该体育用品专卖店计划再次批发这两款跳绳共100根（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于1865元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 5．（23-24八下·江苏南通通州区·期中）如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 6 8.6 11.2 13.8 (1)依据小亮测量的数据，求出y与x之间的函数表达式； (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？ 6．（23-24八下·河北沧州沧县·期中）某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为元，B型电脑每台利润为元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这台电脑的销售总利润为y元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，公司经理发现：无论该公司如何进货，这台电脑的销售利润都不变，求a的值． 7．（23-24八下·河南许昌禹州·期中）红糖是义乌特产，为促进销量，某批发商销售A、B两种包装的红糖，若购买9箱A种包装和6箱B种包装共需390元；若购买5箱A包装和8箱B包装需310元． (1)A种包装、B种包装每箱价格分别是多少元？ (2)若某公司购买A、B两种包装共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 8．（23-24八下·福建南平政和县·期中）太湖山景区有三处景点，三处景点门票价格如下： 票种 类型一 类型二 类型三 景点 月亮湖 动物园 真人CS游戏 单价（元） 20 30 60 某地方企业家支持地方经济和教育事业的发展，购买以上三处景点的门票90张用来奖励某校优秀学生，其中购买类型一票数x张，类型二票数是类型一票数的3倍少20张票，类型三票数y张． (1)求y与x之间的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围） (2)设购买90张票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围） (3)若计划每种票至少购买20张，请你列出所有购票方案，并求购买总费用最少是多少元． 9．（23-24八下·甘肃兰州·期中）一个车间有30个工人．已知每个工人每天可以制造甲种零件8个或乙种零件4个．车间以两种零件各自的出厂价对外进行订单式销售，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润350元．在这30人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件，其中制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元． (1)设车间每天所获利润为y元，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)由于市场行情的变化，车间对两种零件的出厂价分别进行了调整：每个甲种零件出厂价上调m元（），每个乙种零件出厂价下调20元．试说明m取何值时，车间每天获得的利润最低是40320元？ 10．（23-24八下·湖北孝感云梦县·期中）某中学计划购买型和型课桌凳共200套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用40元，且购买4套型和5套型课桌凳共需1820元． (1)求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？ (2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，学校购买型课桌凳x套，总费用为元． ①求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． ②该校本次购买型和型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费． 11．（23-24八下·甘肃兰州·期中）某水产品市场管理部门规划建造面积为的集贸大棚，大棚内设种类型和种类型的店面共80间，每间种类型的店面的平均面积为，月租为400元．每间种类型的店面的平均面积为，月租为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的，又不能超过大棚总面积的． (1)试确定种类型的店面的数量范围； (2)通过了解业主的租赁意向得知，种类型店面的出租率为，种类型店面的出租率为．为使店面的总月租最高，应建造种类型的店面多少间？并求出最高租金． 12．（23-24八下·江苏扬州·期中）为了更好地保护美丽如画的安居琼江河，安居区污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，每台型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水． (1)求A，B两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨； (2)经预算，安居区污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于，购买方案有几种？并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少？ 13．（23-24八下·福建三明宁化县·期中）在渠县中学新校区建设中，需要甲、乙两种钢材，现计划把甲种钢材吨和乙种钢材吨用一列火车运往渠县，已知这列火车接挂有两种不同规格的车厢共节，使用型车厢每节费用为元，使用型车厢每节费用元． (1)设运送这批钢材的总费用为元，这列货车挂型车厢节，试写出用车厢节数表示总费用的公式． (2)如果每节型车厢最多可装甲种钢材吨和乙种钢材吨，每节型车厢最多可装甲种钢材吨和乙种钢材吨，装货时按此要求安排两种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？ (3)在（）中的哪种方案运费最少？最少运费为多少元？ 14．（23-24八下·河南周口扶沟县·期中）芷阳村组织辆汽车装运完，，三种不同品质的石榴共吨到外地销售，按计划辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种石榴，根据下表提供的信息，解答以下问题： 石榴品种 每辆汽车运载量（吨） (1)设装运种石榴的车辆数为，装运种石榴的车辆数为，求与之间的函数关系式； (2)如果装运每种石榴的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案． 15．（23-24八下·江苏连云港东海县·期中）为了节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级：20吨及以下，二级：大于20吨，不超过30吨，三级：30吨以上．以下是小青家水费发票的部分信息：（居民生活水费自来水费污水处理费） 丽水市xx县自来水公司水费专用 发票联 计费日期：2023-07-01至2023-08-11                         付款期限： 上期抄见数 本期抄见数 加原表用水量/吨 本期用水量/吨 884 919 35 自来水费 污水处理费 用水量/吨 单价/元 金额/元 用水量/吨 单价/元 金额/元 阶梯一20 1.30 26.00 20 0.50 10.00 阶梯二10 19.00 10 0.50 5.00 阶梯三5 15.00 5 0.50 2.50 本期实付金额 （大写）染拾染元伍角整 77.50元 (1)从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）：每月用水20吨及以内为_______元/吨，每月用水20~30吨（含30吨）为______元/吨，30吨及以上为______元/吨． (2)随着气温的降低，小青家的用水量也在逐步下降，已知2024年2月份小青家所缴的水费为55.20元，请你计算小青家该月份的用水量为多少吨？ (3)为了提倡节约用水，小青家打算将水费控制在不少于48元，不超过74元，那么用水量应该如何控制？ 16．（23-24八下·湖南衡阳·期中）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%． （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元；实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水，请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案． （3）经测算：每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1．5万元．在（2）中的方案中，哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费总费用最低？ 17．（23-24八下·浙江衢州开化县·期中）【综合与实践】根据以下信息，探索完成设计购买方案的任务． 信息1：某校初一举办了科技比赛，学校为获奖的40名同学每人购买一份奖品，奖品分为，，三类． 信息2：若购买2份A奖品和3份B奖品共需220元；购买3份A奖品和2份B奖品共需230元．单独购买一份C奖品需要15元． 信息3：计划获A奖品的人数要少于获B奖品的人数．购买时有优惠活动：每购买1份A奖品就赠送一份C奖品． 任务1：求A奖品和B奖品的单价； 任务2：若获A奖品的人数等于获C奖品的人数，且获得A奖品的人数超过10人，求此次购买A奖品有几种方案； 任务3：若购买奖品的总预算不超过1150元，要让获A奖品的人数尽量多，请你直接写出符合条件的购买方案． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一元一次不等式（组）的实际应用 题型概览 题型01工程问题 题型02销售利润问题 题型03行程问题 题型04比赛积分问题 题型05几何问题 题型06阶梯收费问题 题型07分配问题 题型08方案选择问题 ( 题型01 )工程问题 1．（23-24八下·贵州六盘水·期中）某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成，但他加工2小时后，因事停工40分钟，那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件？ 【答案】60个 【详解】解：设后面的时间每小时加工个零件， 根据题意，得， 解得． 答：后面的时间每小时他至少要加工60个零件． 2．（23-24八下·四川德阳·期中）甲、乙两个工程队参与修建一小段长的高速公路，甲、乙两队一起修建12天可以完工．若甲队单独修建5天后乙队加入，两队再一起修建4天，刚好能够完成该工程的一半． (1)甲、乙两队每天各能修建多少米？ (2)若乙队参与修建该工程的时间不超过10天，则甲队至少需要修建多少天才能完成该工程？ 【答案】(1)， (2)15天 【详解】（1）解：设甲队每天修建，乙队每天修建． 依题意，得， 解得， 故甲队每天能修建，乙队每天能修建； （2）解：设甲队需要修建天才能完成该工程． 依题意，得， 解得． 故甲队至少需要修建15天才能完成该工程． 3．（23-24八下·湖北孝感云梦县·期中）（应用意识）为了交通便捷，某省开始修建高铁，其中段将于2025年年底建成．开通后的段高铁将比现在运行的段城际铁路全长缩短，全程仅需．已知段城际列车全程需要，平均速度是开通后的高铁的． (1)段高铁与段城际铁路全长各为多少千米？ (2)甲、乙两个工程队同时对段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 【答案】(1)段高铁全长为段城际铁路全长为 (2)甲工程队后期每天至少施工 【详解】（1）解：设段高铁全长为段城际铁路全长为． 根据题意，得 解得 故段高铁全长为段城际铁路全长为． （2）解：设甲工程队后期每天施工． 甲工程队原来每天的施工长度为， 乙工程队每天的施工长度为． 根据题意，得，解得． 故甲工程队后期每天至少施工． 4．（23-24八下·内蒙古包头固阳县·期中）在高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨． (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨； (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，大型渣土运输车至少派出多少辆． 【答案】(1)大型渣土运输车一次运输土方8吨，小型渣土运输车一次运输土方5吨 (2)大型渣土运输车至少派出辆 【详解】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨， 由题意得： 解得： ∴一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨； （2）解：设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、辆， 由题意可得： 解得： ∴大型渣土运输车至少派出辆． 5．（23-24八下·广西南宁横州百合镇·期中）为了解决雨季时城市内涝的难题，某市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了．按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务． (1)实际施工时，每天改造地下管网的长度是多少？ (2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么之后每天至少需要改造地下管网多少米？ 【答案】(1)实际施工时，每天改造地下管网的长度是 (2)之后每天至少需要改造地下管网 【详解】（1）解：设原计划每天改造地下管网，则实际施工时每天改造地下管网． 由题意，得， 解得． ． 故实际施工时，每天改造地下管网的长度是； （2）解：设之后每天改造地下管网． 由题意，得， 解得． 故之后每天至少需要改造地下管网． ( 题型0 2 )销售利润问题 6．（23-24八下·四川成都双流区·期中）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，如表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间 销售数量（个） 销售收入（元） 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价； (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，该超市如何购进甲、乙两种型号水杯才能使第三个月的利润最大，并求出第三月的最大利润． 【答案】(1)甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元； (2)当甲种水杯进了个，则乙种水杯进了个，时，第三月利润达到最大，最大利润为：元． 【详解】（1）解：设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，则 ①②得：， ， 把代入①得：， ， 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元； （2）解：设甲种水杯进了个，则乙种水杯进了个，利润为元， 所以：， 又 由①得：， 所以不等式组的解集为： 其中为正整数，所以 随的增大而减小， 当时，第三月利润达到最大，最大利润为：元． 即当甲种水杯进了个，则乙种水杯进了个，时，第三月利润达到最大，最大利润为：元． 7．（23-24八下·江苏淮安涟水县·期中）宜良烤鸭，是云南省经典的地方传统名肴．起源于明朝，已有600多年的历史，它肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨，地方风味显著．已知3袋鸭翅比2袋烤鸭贵50元，1袋鸭翅和2袋烤鸭刚好110元（1袋鸭翅为1kg，1袋烤鸭为一整只装）． (1)1袋鸭翅、1袋烤鸭分别是多少元？ (2)仪仪一家计划购买烤鸭和鸭翅共10袋，带回家与亲友共享，其中烤鸭至少比鸭翅多1袋，又不能超过鸭翅的4倍，仪仪想用自己剩余的380元零花钱来买单，请你帮仪仪计算一下她的零花钱够不够付账． 【答案】(1)1袋鸭翅为40元、1袋烤鸭为35元 (2)仪仪的零花钱够付账的 【详解】（1）设1袋鸭翅为x元、1袋烤鸭为y元， 依据题意得，， 解得， 答：1袋鸭翅为40元、1袋烤鸭为35元． （2）设烤鸭购买m袋，花费w元， ， 由题意可知，， 解得， ∵m取整数， ∴， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w最大，（元）， ∵ ∴仪仪的零花钱够付账的． 8．（23-24八下·云南文山砚山县·期中）为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校因文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买、两种奖品，经市场调查，若购买种奖品3件和种奖品2件，共需60元；若购买种奖品1件和种奖品3件，共需55元． (1)求、两种奖品的单价各是多少元； (2)运动会组委会计划购买、两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍，当运动会组委会购买两种奖品各多少件时才能使总费用最少？最少的总费用是多少元？ 【答案】(1)种奖品的单价为元，种奖品的单价为元 (2)购买件种奖品，件种奖品时，购买奖品总费用最少，最少总费用为元 【详解】（1）解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元， 依题意，得：， 解得． 答：种奖品的单价为元，种奖品的单价为元． （2）解：设运动会组委会购进件种奖品，则购进件种奖品， 依题意，得：， 解得， 设总费用为， 则, ， 随的增大而减小， 当时，购买奖品总费用最少，最少费用为（元） 综上可知，购买件种奖品，件种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为元． 9．（23-24八下·山东菏泽成武县·期中）2024年元旦，锦州市某校勤工俭学小组为筹集春节文艺汇演费用，他们用300元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/） 6 7 零售价（单位：元/） 7 9 (1)则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？ (2)如果批发的西红柿和豆角共，所赚到的钱不少于100元，那么最多批发西红柿多少千克？ 【答案】(1)75元 (2)最多批发西红柿 【详解】（1）解：设他们从蔬菜批发市场批发了西红柿，豆角， 则根据题意可得：， 解得：， 则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到（元）； （2）解：设批发市场批发了西红柿，则豆角为， 则根据题意可得：， 解得：， 所以最多批发西红柿． 10．（23-24八下·浙江宁波宁海县·期中）某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 (1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，购进A、B两种T恤衫各多少件？全部售完获利多少元？ (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次进货最多获利多少钱？ 【答案】(1)购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件，全部售完获利2880元． (2)①；②服装店第二次进货最多获利2800元。 【详解】（1）解：设购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件， 根据题意列出方程组为：， 解得， ∴购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件， 全部售完获利（元）， 答：购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件，全部售完获利2880元． （2）解：①设第二次购进种恤衫件，则购进种恤衫件， 根据题意， 解得， ， ②由①可知，， ， ∴随的增大而减小， 当时，取最大值，（元）， 答：服装店第二次进货最多获利2800元． 11．（23-24八下·山东菏泽成武县·期中）郑州外国语中学为迎接40周年校庆，决定委托设计公司制作、两种纪念章，已知制作3个种纪念章比制作2个种纪念章多花140元，制作4个种纪念章与制作5个种纪念章所需钱数相同． (1)求，两种纪念章每个的价格； (2)设计公司也给出了优惠方案，种纪念章打九折．若学校打算制作，两种纪念章共300个，且种纪念章的个数不多于种纪念章个数的一半，则学校最少要花费多少钱？ 【答案】(1)每个种纪念章的价格为100元，每个种纪念章的价格为80元 (2)最少花费26000元 【详解】（1）解：设每个种纪念章的价格为元，每个种纪念章价格为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每个种纪念章的价格为100元，每个种纪念章的价格为80元； （2）解：设购买种奖品个，则购买种奖品个， 根据题意，得：，解得：． 设购买奖品的总花费为元， 根据题意，得：， ， 随着的增大而增大． 当时，取得最小值，． 答：该公司最少花费26000元． ( 题型0 3 )行程问题 12．（23-24八下·甘肃兰州·期中）小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为， 则走路的时间为 ， 故选：D． 13．（23-24八下·山东德州陵城区·期中）如图，，两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地的2倍，这家厂从地购买原料，制成食品卖到地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：地→食品厂；第二次：食品厂→地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元． (1)这家食品厂到地的距离是多少公里？ (2)此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品？ (3)这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1079750元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款－原料费－运输费） 【答案】(1)设这家食品工厂到A地距离50公里 (2)此次购进了220吨原料，制成了食品200吨 (3)该厂至少购进275吨原料 【详解】（1）解：设这家食品工厂到A地距离x公里． 依题意得． 解得． 答；设这家食品工厂到A地距离50公里 （2）设此次购进了m吨原料，制成了食品n吨． 依题意得 解得． 答：此次购进了220吨原料，制成了食品200吨． （3）该厂原料产出食品的效率：原料：食品， 设该厂购进11a吨原料，产出10a吨食品． 解得，则， 答，该厂至少购进275吨原料． 14．（23-24八下·内蒙古鄂伦春自治·期中）小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地米，早上小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上才开始从同一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程y（米）与小宜登山的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速） (1)小宜休息前登山的速度为__________米/分钟，小兴减速前登山的速度__________米/分钟；小兴减速后登山的速度为__________米/分钟； (2)求a的值，并说明点A所表示的实际意义； (3)若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟． 【答案】(1) (2)，点A表示小兴在爬了分钟后，于上午追上小宜，此时二人离出发地相距米 (3)米/分钟 【详解】（1）解：由题意可得，小宜休息前登山的速度为（米/分钟） 根据题意，得，小兴开始爬山的速度为（米/分钟）， ∴小兴爬到半山腰所用的时间为（米/分钟）， ∵， ∴当时，小兴爬到半山腰， ∴小兴减速后登山的速度为（米/分钟）． 故答案为：． （2）解：由题意知，当时，小宜距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为； 当时，小兴距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为； 联立， 解得， ∴， ∴点A表示小兴在爬了分钟后，于上午追上小宜，此时二人离出发地相距米． （3）解：设小宜比原来速度提高米/分钟． 根据题意，得， 解得， ∴小宜加速后的速度至少应提高米/分钟． 【点睛】本题考查了函数图象，函数解析式，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 15．（23-24八下·江苏扬州广陵区·期中）甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲、乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇． (1)求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ (2)若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？ 【答案】(1)甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时 (2)乙车要比原来的行驶速度至少增加15千米/小时 【详解】（1）解：设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时， 根据题意，得 解得． 答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时． （2）解：设乙车要比原来的行驶速度增加千米/小时， 根据题意，得． 解得． 答：乙车要比原来的行驶速度至少增加15千米/小时． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程组，找到不等关系列出不等式是解题的关键． ( 题型0 4 )比赛积分问题 16．（23-24八下·河南新乡辉县·期中）某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 【答案】 【详解】解：设小明答错了道题，则答对的题数为道， 根据题意，． 故答案为：． 17．（23-24八下·河南安阳·期中）在某校的班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班最多能负多少场？ 【答案】这个班最多能负20场 【详解】解：设这个班能负x场，则胜场． 由题意，得， 解得 因为x为非负整数， 所以x的最大值为20． 故这个班最多能负20场． 18．（23-24八下·湖南岳阳岳阳县·期中）八年级篮球赛中，三班分在一组，争一个出线名额，此前A班对B班；A班对C班，比赛规则规定：如果三队胜的场数相同，将按总得失分率（总得失分率=总得分/总失分）的大小决定名次，总得失分率最高者出线．（总失分指对手所得的分数和） (1)求出A班的总得失分率； (2)当比赛还剩8秒，C班持球进攻且以落后B班，此时A班已经在欢庆胜利了． 假定比赛结束，B班57分保持不变，C班最终得分为x． ①求出B班的总得失分率（用含x的代数式进行表示）； ②若最终A班出线，求x的取值范围． 【答案】(1) (2)①；②，且x为整数 【详解】（1）解： A班总得失分率； （2）解：①B班总得失分率； ②C班总得失分率， 由题易知， ∴， ∴A班总得失分率大于B班总得失分率， ∵A班出线， ∴A班总得失分率大于C班总得失分率， ∴， 整理得，， ∴， 解得，， ∵x为整数， ∴，且x为整数． 19．（23-24八下·湖南娄底·期中）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，开展班级篮球赛． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在12场比赛中获得总积分为30分，求该班胜、负场数分别是多少场？（用二元一次方程组解答） (2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中18个球，所得总分不低于40分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个得3分的球？ 【答案】(1)该班胜9场，负3场 (2)该班在这场比赛中至少投中了4个得3分的球 【详解】（1）解：设该班胜x场，负y场，根据题意得 解得： 答：该班胜9场，负3场 （2）解：设该班在这场比赛中投中了m个得3分的球，则投中个得2分的球， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为4． 答：该班在这场比赛中至少投中了4个得3分的球． 20．（23-24八下·江苏东台·期中）“天空课堂”开课以来，受到广大青少年的喜爱．某校利用课后服务时间开展“追寻‘天宫’”知识竞赛，共有15个班级参加． (1)比赛规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积5分，负一场积3分，某班级在14场比赛中获得总积分54分，该班级胜、负场数分别是多少？ (2)比赛中设置了20道多选题，全部选对可得3分，选对但选不全可得2分，其余情况均不得分．某班在一场比赛中，共答对了18道题（选对但选不全的也算在内），其中选对但选不全的题目至少比全部选对的多2道，且多选题所得的总分不少于41分，该班级在这场比赛中多选题最多能得多少分？ 【答案】(1)该班级胜了6场，负了8场 (2)该班级在这场比赛中多选题最多能得44分 【详解】（1）解：设该班级胜了x场，负了y场． 根据题意，得解得． 答：该班级胜了6场，负了8场． （2）解：设该班级在这场比赛中全部选对的有道，则选对但选不全的有道． 根据题意可列出不等式组解得：． 根据题意知全部选对的题越多，得分越多． 当时，多选题得分最多，为（分）． 答：该班级在这场比赛中多选题最多能得44分． ( 题型0 5 )几何问题 21．（23-24八下·江苏宿迁泗阳县·期中）如图，有一面长的墙，现要用长的篱笆围成一面靠墙且中间隔有一道篱笆（）的矩形花圃，设花圃的宽为．若围成的花圃的面积为，求的长． 【答案】 【详解】解：由题意知，，，， 解得，， 依题意得，， 整理得，， 解得（舍去），， ∴的长为． 22．（23-24八下·广东广州花都区·期中）某校的劳动实践基地准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米． (1)设垂直于墙的边的长为米．则平行于墙的边的长为______米； (2)在（1）的条件下，当花圃的面积为144平方米时，求边的长为多少米？ 【答案】(1) (2)边的长为米 【详解】（1）解：平行于墙的边的长为米； 故答案为：． （2）解：由题知， 解得，， 墙长20米， ，即， ， 即边的长为米． 23．（23-24八下·山西朔州朔城区·期中）如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m，且． (1)求m的值； (2)一个光点从点A出发，沿数轴向右运动到点C时，到点A，B的距离之和大于30个单位长度，求此时点C对应的数n的最小整数值． 【答案】(1)m的值为8 (2)19 【详解】（1）解：，点B在点A的右侧， ， 即m的值为8； （2）解：由题意，得， 解得， 的最小整数值为19． ( 题型0 6 )阶梯收费问题 24．（23-24八下·河南新乡封丘县·期中）光伏发电惠民生，现有某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度． （1）求这个月晴天的天数，以及其他天气的天数； （2）根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以每度0.45元卖给电力公司，同时可获得政府每度0.55元补贴．已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）． 【答案】（1）晴天有16天，其他天气有14天；（2）9年 【详解】解：（1）设这个月有x天晴天， 依题意得：30x+5（30-x）=550， 解得：x=16． 30-16=14， 答：这个月有16天晴天，其它天气有14天． （2）设需要y年才可以收回成本， 依题意得：（550-150）×（0.55+0.45）×12y≥40000， 解得：y≥， 又∵y是整数， ∴y可取的最小值为9． 答：至少需要9年才能收回成本． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25．（23-24八下·河南周口商水县·期中）为了鼓励居民节约用水，某城市实行阶梯水价制度，规定每月用水量在一定范围内按基础价格收费，超出部分则提高价格收费．已知该城市居民用水基础价格为每吨2.5元，超出部分每吨价格为4元，小亮家上个月用水12吨，共缴纳水费33元． (1)求该城市规定的基础用水量是多少吨？ (2)若小亮家本月水费预算不超过46元，那么他家这个月最多能用多少吨水？ 【答案】(1)该城市规定的基础用水量是吨 (2)他家这个月最多能用吨水 【详解】（1）解：， 小亮家上个月用水量超过了基础用水量， 设该城市规定的基础用水量是吨， 根据题意列方程得：， 解得：， 答：该城市规定的基础用水量是吨； （2）解：设他家这个月最多能用吨水， 根据题意得：， 解得：， 他家这个月最多能用吨水． 26．（23-24八下·福建厦门同安区·期中）为了增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自今年1月1日起对山区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价．调整后的收费价格如下表所示． 每月用气量 单价（元/米） 不超出30米3部分 超出30米3不超出45米3部分 3.6 超出45米3部分 甲用户3月的用气量为35米3，则应缴费108元． (1)求的值． (2)若乙用户4月份按照阶梯式气价应缴费162元，则乙用户4月份的用气量为多少米3． (3)若丙用户4月、5月两个月共用气72米3，且4月的用气量不低于5月的用气量，但又不高于5月用气量的2倍，则丙用户4月、5月两个月共需缴费最多为多少元． 【答案】(1)的值为3 (2)乙用户4月份的用气量为49米3 (3)丙用户4月、5月两个月共需缴费最多为229.5元 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， 的值为3； （2）解：设乙用户4月份的用气量为米， 根据题意得：， 解得：． 答：乙用户4月份的用气量为49米； （3）解：设丙用户4月份的用气量为米，则5月份的用气量为米， 根据题意得：， 解得：． 设丙用户4月、5月两个月共需缴费元． 当时，； 当时，， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值； 当时，， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值． ， 丙用户4月、5月两个月共需缴费最多为229.5元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分，及三种情况，找出关于的函数关系式（或的值）． 27．（23-24八下·山东东营广饶县·期中）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表单位：元/立方米 分档 户每月分档用水量x（立方米） 水价 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 (1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元； (2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为______立方米； (3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ 【答案】(1)70 (2)5 (3)28立方米 【详解】（1）由表格中数据可得：时，水价为：5元/立方米， 故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：（元）； 故答案为：70； （2）∵， ∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米， 设小明家6月份使用水量为x立方米， ∴，解得：， 故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：（立方米）， 故答案为：5； （3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得： ， 解得：， 答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，能够根据表中数据得出不等关系是解题的关键． ( 题型0 7 )分配问题 28．（23-24八下·河南商丘宁陵县·期中）把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有 本． 【答案】36 【详解】解：设共有名同学，则图书共有本， 由题意得， 解得：， 又为正整数， ， 当时， 故答案为：36． 29．（23-24八下·江西新余渝水区·期中）随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了购物效率和顾客的满意度．某商场计划购进一批智能机器人，其计划单中部分信息如下： 型号 单价（元） 数量（台） 总金额（元） 型 27000 型 12000 已知计划购进型机器人比购进型机器人多2台，且型机器人的进价比型机器人的进价每台高50%． (1)求，两种型号的机器人的进价各是多少？ (2)春节将至，为应对购物高峰，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的型机器人的数量不少于型机器人的数量，问该商场如何采购这批机器人？总费用是多少？ 【答案】(1)型机器人的进价为4500元；型机器人的进价为3000元； (2)商场应购买型机器人3台，型机器人2台，总费用为19500元． 【详解】（1）解：设B型机器人进价为元，购进B型机器人台，则型机器人进价为元，购进型机器人台， 根据题意，可列方程， 解得， 即B型机器人进价为3000元，型机器人进价为元． （2）解：设再次购买型机器人a台，则购买型机器人台， 根据题意，得， 解得， 由于为整数，所以， 总费用为元， 故商场应购买型机器人3台，B型机器人2台，总费用为19500元． 30．（23-24八下·湖南湘潭·期中）“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学九年级名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话． 王老师：“客运公司有，两种型号的客车可供租用，型客车每辆租金元，型客车每辆租金元．” 小强：“七年级人，租用辆型客车和辆型客车恰好坐满．” 小国：“八年级人，租用辆型客车和辆型客车恰好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)分别求每辆型客车和型客车坐满后的载客人数； (2)因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排辆客车，要使九年级每位师生都有座位，九年级应租用，两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？ 【答案】(1)每辆型客车坐满后的载客人数为60人，每辆型客车坐满后的载客人数为45人 (2)九年级租用4辆型客车，6辆型客车所需的租金最少，最少为8800元 【详解】（1）解：设每辆型客车坐满后的载客人数为人，每辆型客车坐满后的载客人数为人， 根据题意，可得，解得， 答：每辆型客车坐满后的载客人数为60人，每辆型客车坐满后的载客人数为45人； （2）设九年级租用型客车辆，则租用型客车辆，租金为元， 根据题意，可得， 解得， ∵租金， 又∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取最小值，最小值为（元）， 此时（辆）， 答：九年级租用4辆型客车，6辆型客车所需的租金最少，最少为8800元． 31．（23-24八下·河南新乡辉县·期中）某市避遇严重水灾，有关部门紧急部署，组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件． (1)求帐篷和食品各多少件？ (2)现计划用两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，共有哪几种运输方案？ (3)在（2）的条件下，A种货车每辆运费800元，B种货车每辆运费720元，怎样安排调运方案才能使总运费最少？最少运费是多少？ 【答案】(1)帐篷件，食品件； (2)共有三种运输方案：①种货车辆，则种货车辆；②种货车辆，则种货车辆；③种货车辆，则种货车辆； (3)当安排种货车辆，则种货车辆调运总运费最少，最少运费是12000元． 【详解】（1）解：设帐篷件，食品件， 由题意得：，解得：， 答：帐篷件，食品件； （2）解：设种货车辆，则种货车辆， 由题意得：，解得：， 为正整数， 的可能取值为， 即共有三种运输方案：①种货车辆，则种货车辆；②种货车辆，则种货车辆；③种货车辆，则种货车辆； （3）解：设总费用为， 则， ， 随的增大而增大， ， 当时，的值最小为元， 即当安排种货车辆，则种货车辆调运总运费最少，最少运费是12000元． 32．（23-24八下·山东日照·期中）某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元． (1)求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？ (2)考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？ 【答案】(1)A型50元，B型100元； (2)A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件 【详解】（1）解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元， 依题意得： ， 解得：， 答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元； （2）解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件， 由题意得：， 整理得：， 由题意可知，， ∴， 解得：， ∵n为正整数 ∴n为8或9或10， 当时，； 当时，； 当时，； ∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件． ( 题型0 8 )方案选择问题 33．（23-24八下·江苏扬州·期中）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过100人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交2000元后，每人收费300元； 方案二：4人免费，其余每人收费打8折． (1)用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，方案一和方案二各是多少钱？ (2)当参加旅游的总人数是多少人时，采用方案一省钱？ 【答案】(1)元；元 (2)当参加旅游的总人数超过164人时，采用方案一省钱 【详解】（1）解：方案一的费用是元， 方案二的费用是（元）； （2）解：令， 解得， 答：当参加旅游的总人数超过164人时，采用方案一省钱． 34．（23-24八下·河南新乡辉县·期中）某超市采用线下、线上两种方式销售两种款式的公仔纪念品，且线下、线上商品标价相同，在无促销活动时，购买2个款和1个款公仔纪念品共需元，购买1个款和2个B款公仔纪念品共需55元．超市为促销提供以下方案： ①线下促销方案：顾客花费元办理会员，凭会员卡购买超市内任何商品都可以打8折． ②线上促销方案：顾客购买超市内任何商品，都可享受9折且包邮的优惠． (1)该超市在无促销活动时，A款公仔纪念品和B款公仔纪念品的标价各是多少元？ (2)某班级计划在超市促销期间购买两款公仔纪念品共个，其中购买A款公仔纪念品个，若在线下超市首次办理会员卡后购买，分别求出线下购买以及线上购买共需多少元．（均用含的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当该班级购买A款公仔纪念品的数量在什么范围内时，线下购买更划算？ 【答案】(1)款公仔纪念品的标价为元，款公仔纪念品的标价为元 (2)线下购买共需元，线上购买共需元 (3)当该班级购买A款公仔纪念品的数量在范围内时，线下购买更划算 【详解】（1）解：设款公仔纪念品的标价为元，款公仔纪念品的标价为元； 根据题意有， 解得， 答：款公仔纪念品的标价为元，款公仔纪念品的标价为元； （2）解：∵计划在促销期间购买、两款公仔纪念品共个，其中款公仔纪念品个， ∴款公仔纪念品个， ∴若在线下商店首次办理会员卡后购买，则需要费用为：（元）， 在线上商店购买，共需要费用为：（元）， ∴线下购买共需元，线上购买共需元． （3）解：要线下购买方式更合算，即， 解得， ∴购买款公仔纪念品的数量在时，线下购买方式更合算． 35．（23-24八下·广东广州南沙区·期中）某乐队举行专场音乐会，为学校师生提供了两种优惠方案，教师票每张100元，学生票每张50元．方案一：购买一张教师票赠送1张学生票；方案二：按总价的付款．新星学校有4名教师与名学生购票听音乐会，若付款总金额为（元）． (1)分别写出两种方案中与的函数关系式； (2)至少有多少名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜？ 【答案】(1)方案一中与的函数关系式为，方案二中与的函数关系式为 (2)至少有13名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜 【详解】（1）解：由题意得：方案一：， 方案二：， 答：方案一中与的函数关系式为，方案二中与的函数关系式为． （2）解：由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为13， 答：至少有13名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜． 36．（23-24八下·河南商丘民权县·期中）春节期间，某超市购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用120元；购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元． (1)分别求出甲、乙两种商品的进货单价； (2)若该超市购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5件，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过35件，则商场最多购进乙商品多少件？ (3)在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是100元／件和95元／件，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过720元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 【答案】(1)甲、乙种商品的进货单价分别为80元和60元； (2)超市最多购进乙种商品10件； (3)共有2种方案．方案一：购进甲种商品22件，乙商品9件；方案二：购进甲种商品25件，乙种商品10件． 【详解】（1）解：设甲、乙种商品的进货单价分别为，，根据题意得， ， 解得， 答：甲、乙种商品的进货单价分别为80元和60元； （2）解：设购进乙商品件，则购进甲商品件．由题意，得 ， 解得． 答：超市最多购进乙种商品10件； （3）解：由（2）可得，， 整理，得， 解得． 又因为为整数，， 所以或，或， 共有2种方案． 方案一：购进甲种商品22件，乙商品9件；方案二：购进甲种商品25件，乙种商品10件． 37．（23-24八下·上海奉贤区·期中）小明到打印店复印资料，已知打印店有如下两种收费方案： 方案一：直接按照复印的张数计费； 方案二：购买会员卡后，每张实行打折优惠． 设小明需复印x（张），按照方案一、二所需费用分别为（元），（元），关于x的函数图象如图所示． 根据提供的信息解答下列问题： (1)分别求出关于x的函数表达式； (2)小明复印多少张时，选择方案二较为划算？ 【答案】(1)，； (2)复印大于张时，选择方案二较为划算． 【详解】（1）解：设， 将代入，得， 解得：， ； 设， 将和分别代入， 得， 解得， ； （2）解：当时，即， 解得：， ∴复印大于张时，选择方案二较为划算． 38．（23-24八下·贵州六盘水·期中）实验中学准备新学期购买一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价150元，跳绳每条定价20元．体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90％付款． 已知学校要购买篮球40个，跳绳x条． (1)请求出学校按两种方案购买分别需要支付的金额．（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时学校选择哪种方案购买较为合算？ (3)当x在什么范围取值时，学校选择A方案购买更合算？请你直接写出此时x的取值范围． 【答案】(1)学校按A方案购买需要支付的金额为元，学校按B方案购买需要支付的金额为元 (2)学校选择B方案购买较为合算 (3) 【详解】（1）解：根据题意，得 按A方案购买需要支付的金额为元， 按B方案购买需要支付的金额为元； （2）解：当时， 按A方案购买需要支付的金额为元， 按B方案购买需要支付的金额为元； ∵， ∴学校选择B方案购买较为合算； （3）解：根据题意，得， 解得， 又， ∴， 即当时，学校选择A方案购买更合算． 1．（23-24八下·广东广州花都区·期中）为了迎接“亚东会”的到来及提高学生的身体素质，哈美佳外校准备从某体育用品商店一次性购买若干个雪圈儿和雪地足球（每个雪圈儿的价格相同，每个雪地足球的价格相同），若购买2个雪圈儿和3个雪地足球共需310元，购买5个雪圈儿和2个雪地足球共需500元． (1)每个雪圈儿和雪地足球各需多少元？ (2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买雪圈儿和雪地足球共60个，要求购买雪圈儿和雪地足球的总费用不超过4020元，那么最多可以购买多少个雪圈儿？ 【答案】(1)每个雪圈儿80元，雪地足球50元 (2)34个 【详解】（1）解：设每个雪圈儿的价格为元，每个雪地足球的价格为元，由题意，得： ，解得：； 答：每个雪圈儿80元，雪地足球50元； （2）设购买个雪圈儿，由题意，得： ， 解得：， 答：最多可以购买34个雪圈儿． 2．（23-24八下·福建莆田仙游县·期中）2024年清明节假期某风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外甲，乙两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，甲商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，乙商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)当时，在甲商店购买的优惠价为 元，在乙商店购买的优惠价为 元． (2)顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程． 【答案】(1)， (2)当时，顾客在甲商店购物花费少，当时，顾客在甲，乙商店购物花费相等，当时，顾客在乙商店购物花费少． 【详解】（1）解：在甲商店购买的优惠价为：（元）， 在乙商店购买的优惠价为：（元） 故答案为：，； （2）解：在甲商店购买的优惠价为：（元）， 在乙商店购买的优惠价为：（元）， 当顾客在甲商店购物花费少时，， 解得：； ②当顾客在乙商店购物花费少时，则， 解得：； ③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则， 解得：； ∴当时，顾客在甲商店购物花费少， 当时，顾客在甲，乙商店购物花费相等， 当时，顾客在乙商店购物花费少． 3．（23-24八下·河南商丘宁陵县·期中）古代手工艺文化是中华民族宝贵的文化遗产，是千百年来劳动人民智慧的结晶，承载着民族文化的传承与发展．凤翔泥塑手工艺品厂每天生产两种工艺品共60件，成本和售价如下表： 成本/（元/件） 售价/（元/件） A种工艺品 40 60 种工艺品 30 45 设每天生产种工艺品件，每天获得的总利润为元． (1)求与之间的函数表达式； (2)如果该手工艺品厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件A种工艺品，所获得的利润最大？并求出这个最大利润． 【答案】(1) (2)每天生产20件A种工艺品，所获得的利润最大，为1000元 【详解】（1）解：由题意，得： ； （2）由题意，得：， 解得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，为； 答：每天生产20件A种工艺品，所获得的利润最大，为1000元． 4．（23-24八下·广东佛山顺德区·期中）某体育用品专卖店批发A、B两款跳绳，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价－进货价） 类别价格 A款跳绳 B款跳绳 进货价（元/根） 15 20 销售价（元/根） 25 32 (1)该商店第一次用625元购进A、B两种跳绳共35根，求A、B两种跳绳分别购进的根数； (2)第一次购进的A、B两款跳绳售完后，该体育用品专卖店计划再次批发这两款跳绳共100根（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于1865元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 【答案】(1)购进A款跳绳15根，B款跳绳20根 (2)再次购进A款跳绳27根，购进B款跳绳73根，能获得最大销售利润，最大销售利润为1146元 【详解】（1）解：设购进A款跳绳x根，B款跳绳y根． 根据题意，得， 解得． 答：购进A款跳绳15根，B款跳绳20根． （2）解：设再次购进A款跳绳m根，则购进B款跳绳根，销售利润为w元． 根据题意，得， 解得． 根据题意，得． ∵， ∴w随m的增大而减小． ∴当时，w取最大值，且． 此时． ∴再次购进A款跳绳27根，购进B款跳绳73根，能获得最大销售利润，最大销售利润为1146元． 5．（23-24八下·江苏南通通州区·期中）如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 6 8.6 11.2 13.8 (1)依据小亮测量的数据，求出y与x之间的函数表达式； (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？ 【答案】(1) (2)9个 【详解】（1）解：观察数据可知，每增加1个碗，碗的总高度增加， 则与之间的函数关系满足一次函数， 设与之间的函数表达式为， 将点和代入得：，解得， 则与之间的函数表达式为． （2）解：由题意得：， 解得， 因为为正整数， 所以此时碗的数量最多为9个． 6．（23-24八下·河北沧州沧县·期中）某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为元，B型电脑每台利润为元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这台电脑的销售总利润为y元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，公司经理发现：无论该公司如何进货，这台电脑的销售利润都不变，求a的值． 【答案】(1)；，且x为正整数； (2)购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元； (3)100 【详解】（1）解：根据题意得： ； ∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍， ∴，解得：， ∴自变量x的取值范围为，且x为正整数； （2）解： ∵， ∴当y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值，最大值为， 答：该商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是元； （3）解：根据题意得： ， 当时，恒成立， 即当时，无论该公司如何进货，这台电脑的销售利润都不变． 7．（23-24八下·河南许昌禹州·期中）红糖是义乌特产，为促进销量，某批发商销售A、B两种包装的红糖，若购买9箱A种包装和6箱B种包装共需390元；若购买5箱A包装和8箱B包装需310元． (1)A种包装、B种包装每箱价格分别是多少元？ (2)若某公司购买A、B两种包装共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1)A种包装每箱价格是30元，B种包装每箱价格是20元 (2)购买A种包装18箱，购买B种包装12箱，才能使总费用最少，最少费用为780元 【详解】（1）解：设A种包装每箱价格是m元，B种包装每箱价格是n元， 根据题意得：，解得：． ∴A种包装每箱价格是30元，B种包装每箱价格是20元． （2）解：设购买A种包装x箱，总费用为y元，则购买B种包装箱， ∵A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍， ∴，解得：， ∵x为整数， ∴当，19或20 ∴当时，此时，费用为（元）： 当时，此时，费用为（元）； 当时，此时，费用为（元）： ∵ ∴购买A种包装18箱，购买B种包装12箱，才能使总费用最少，最少费用为780元． 8．（23-24八下·福建南平政和县·期中）太湖山景区有三处景点，三处景点门票价格如下： 票种 类型一 类型二 类型三 景点 月亮湖 动物园 真人CS游戏 单价（元） 20 30 60 某地方企业家支持地方经济和教育事业的发展，购买以上三处景点的门票90张用来奖励某校优秀学生，其中购买类型一票数x张，类型二票数是类型一票数的3倍少20张票，类型三票数y张． (1)求y与x之间的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围） (2)设购买90张票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围） (3)若计划每种票至少购买20张，请你列出所有购票方案，并求购买总费用最少是多少元． 【答案】(1)； (2)； (3)方案一：购买类型一票数20张，购买类型二票数40张，购买类型三票数30张；方案二：购买类型一票数21张，购买类型二票数43张，购买类型三票数26张；方案三：购买类型一票数22张，购买类型二票数46张，购买类型三票数22张；购买总费用最少是3140元． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 即y与x之间的函数表达式为； （2）解：由题意可得， ， 即w（元）与x（张）之间的函数表达式为； （3）解：∵计划每种票至少购买20张， ∴， 解得， ∵x为整数， ∴，21，22， ∴共有三种购票方案， 方案一：购买类型一票数20张，购买类型二票数40张，购买类型三票数30张； 方案二：购买类型一票数21张，购买类型二票数43张，购买类型三票数26张； 方案三：购买类型一票数22张，购买类型二票数46张，购买类型三票数22张； 当时，w取得最小值，此时， 答：方案一：购买类型一票数20张，购买类型二票数40张，购买类型三票数30张；方案二：购买类型一票数21张，购买类型二票数43张，购买类型三票数26张；方案三：购买类型一票数22张，购买类型二票数46张，购买类型三票数22张；购买总费用最少是3140元． 9．（23-24八下·甘肃兰州·期中）一个车间有30个工人．已知每个工人每天可以制造甲种零件8个或乙种零件4个．车间以两种零件各自的出厂价对外进行订单式销售，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润350元．在这30人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件，其中制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元． (1)设车间每天所获利润为y元，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)由于市场行情的变化，车间对两种零件的出厂价分别进行了调整：每个甲种零件出厂价上调m元（），每个乙种零件出厂价下调20元．试说明m取何值时，车间每天获得的利润最低是40320元？ 【答案】(1)， (2)定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元 【详解】（1）解：， ∵制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元， ∴，解得：． ∴y与x的函数关系式，x的取值范围为． （2）解：； ①当时，随的增大而减小， ， 时，利润最小， ，得，（不符合题意，舍去）． ②当时，利润为39600元，不符合题意， ③当时，随的增大而增大， ， 时，利润最小， ，得． 综上所述，定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元． 10．（23-24八下·湖北孝感云梦县·期中）某中学计划购买型和型课桌凳共200套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用40元，且购买4套型和5套型课桌凳共需1820元． (1)求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？ (2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，学校购买型课桌凳x套，总费用为元． ①求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． ②该校本次购买型和型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费． 【答案】(1)购买一套型课桌凳180元，一套B型课桌凳220元 (2)①（，且为整数）；②该校本次购买型和型课桌凳共有3种购买方案．当购买型课桌凳80套，型课桌凳120套时，总费用最低，最低消费为元． 【详解】（1）解：设购买一套型课桌凳元，则一套型课桌凳元， 由题意得， 解得， 则． 答：购买一套型课桌凳180元，一套型课桌凳220元． （2）解：设型桌套，则型桌套，购买桌凳总费用为元， 根据题意得， 且 ， 解得， （，且为整数）． ，为整数， ∴，，， ∴共套方案． ∵，随的增大而减小， ∴时，总费用最低，有最小值（元）， 此时． 即当总费用最低的方案是：购买型课桌凳80套，型课桌凳120套时． 答：该校本次购买型和型课桌凳共有3种购买方案．当购买型课桌凳80套，型课桌凳120套时，总费用最低，最低消费为40800元． 11．（23-24八下·甘肃兰州·期中）某水产品市场管理部门规划建造面积为的集贸大棚，大棚内设种类型和种类型的店面共80间，每间种类型的店面的平均面积为，月租为400元．每间种类型的店面的平均面积为，月租为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的，又不能超过大棚总面积的． (1)试确定种类型的店面的数量范围； (2)通过了解业主的租赁意向得知，种类型店面的出租率为，种类型店面的出租率为．为使店面的总月租最高，应建造种类型的店面多少间？并求出最高租金． 【答案】(1)种类型店面的数量为，且为整数 (2)应建造种类型的店面40间，最高租金24960 【详解】（1）解：设种类型店面的数量为间，则种类型店面的数量为间， 根据题意得， 解之得， 种类型店面的数量为，且为整数； （2）设应建造种类型的店面间，则店面的月租费为 ， 又， ∴时，W最大为． 为使店面的月租费最高，应建造种类型的店面40间，最高租金24960． 12．（23-24八下·江苏扬州·期中）为了更好地保护美丽如画的安居琼江河，安居区污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，每台型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水． (1)求A，B两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨； (2)经预算，安居区污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于，购买方案有几种？并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少？ 【答案】(1)每周每台A种污水设备处理污水240吨，B种污水设备处理污水200吨； (2)有三种购买方案，其中买13台，B买7台需要的资金最少，最小值为226万元． 【详解】（1）解：设每周每台，两种污水处理设备分别可以处理污水吨和吨， 根据题意，得， 解得， 每周每台种污水设备处理污水240吨，种污水设备处理污水200吨； （2）解：设购买种污水设备台，则购买种污水设备台， 根据题意，得， 解不等式组，得， 因为a为正整数，所以有三种购买方案， 当时，买13台，买7台； 当时，买14台，买6台； 当时，买15台，买5台． 每台型污水处理设备12万元，每台型污水处理设备10万元， 买的越少，资金越少， 买13台，买7台需要的资金最少， 最小值为万元． 13．（23-24八下·福建三明宁化县·期中）在渠县中学新校区建设中，需要甲、乙两种钢材，现计划把甲种钢材吨和乙种钢材吨用一列火车运往渠县，已知这列火车接挂有两种不同规格的车厢共节，使用型车厢每节费用为元，使用型车厢每节费用元． (1)设运送这批钢材的总费用为元，这列货车挂型车厢节，试写出用车厢节数表示总费用的公式． (2)如果每节型车厢最多可装甲种钢材吨和乙种钢材吨，每节型车厢最多可装甲种钢材吨和乙种钢材吨，装货时按此要求安排两种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？ (3)在（）中的哪种方案运费最少？最少运费为多少元？ 【答案】(1)； (2)种； (3)安排型车厢节，型车厢节运输运费最少，最少运费为元 【详解】（1）解：由题意得，， 即； （2）解：由题意可得，， 解得， ∵为整数， ∴或或或或或， ∴共有种安排车厢的方案； （3）解：∵，， ∴的值随的增大而减小， ∴当时的值最小，即安排型车厢节，型车厢节运输运费最少， 此时，最少运费元． 14．（23-24八下·河南周口扶沟县·期中）芷阳村组织辆汽车装运完，，三种不同品质的石榴共吨到外地销售，按计划辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种石榴，根据下表提供的信息，解答以下问题： 石榴品种 每辆汽车运载量（吨） (1)设装运种石榴的车辆数为，装运种石榴的车辆数为，求与之间的函数关系式； (2)如果装运每种石榴的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案． 【答案】(1) (2)有3种安排方案：方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车； 【详解】（1）解：设装种为辆，装种为辆，则装种为辆， 由题意得：， ； （2）解：， ∴装种石榴的车也为 辆， ∴ 解得：．为整数， ，，， 故车辆有种安排方案，方案如下： 方案一：装种辆车，装种辆车，装种辆车； 方案二：装种辆车，装种辆车，装种辆车； 方案三：装种辆车，装种辆车，装种辆车． 15．（23-24八下·江苏连云港东海县·期中）为了节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级：20吨及以下，二级：大于20吨，不超过30吨，三级：30吨以上．以下是小青家水费发票的部分信息：（居民生活水费自来水费污水处理费） 丽水市xx县自来水公司水费专用 发票联 计费日期：2023-07-01至2023-08-11                         付款期限： 上期抄见数 本期抄见数 加原表用水量/吨 本期用水量/吨 884 919 35 自来水费 污水处理费 用水量/吨 单价/元 金额/元 用水量/吨 单价/元 金额/元 阶梯一20 1.30 26.00 20 0.50 10.00 阶梯二10 19.00 10 0.50 5.00 阶梯三5 15.00 5 0.50 2.50 本期实付金额 （大写）染拾染元伍角整 77.50元 (1)从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）：每月用水20吨及以内为_______元/吨，每月用水20~30吨（含30吨）为______元/吨，30吨及以上为______元/吨． (2)随着气温的降低，小青家的用水量也在逐步下降，已知2024年2月份小青家所缴的水费为55.20元，请你计算小青家该月份的用水量为多少吨？ (3)为了提倡节约用水，小青家打算将水费控制在不少于48元，不超过74元，那么用水量应该如何控制？ 【答案】(1)1.8，2.4，3.5； (2)小青家该月份的用水量为28吨； (3)用水量应该控制在25吨至34吨之间（含25元和34吨）． 【详解】（1）解：根据表格得： 每月用水20吨及以内为（元/吨）；每月用水20~30吨（含30吨）为（元/吨）；30吨及以上为（元/吨）； 故答案为1.8；2.4；3.5； （2）解：由（1）可知：当用水量为30吨时，则水费为（元）， 设小青家该月份的用水量为x吨，由可知： ， 解得：； 答：小青家该月份的用水量为28吨． （3）解：设用水量为y吨，由题意得： 解得：； 答：用水量应该控制在25吨至34吨之间（含25元和34吨）． 16．（23-24八下·湖南衡阳·期中）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%． （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元；实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水，请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案． （3）经测算：每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1．5万元．在（2）中的方案中，哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费总费用最低？ 【答案】（1）每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为9万元；（2）共有4种购买方案．方案1：购买1台甲型设备、7台乙型设备；方案2：购买2台甲型设备、6台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、5台乙型设备；方案4：购买4台甲型设备、4台乙型设备；（3）购买4台甲型设备、4台乙型设备时，各种维护费和电费总费用最低，最低费用为10（万元）． 【详解】解：（1）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为75%x万元， 依题意，得：3x+2×75%x=54， 解得：x=12， ∴75%x=9． 答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为9万元． （2）设购买m台甲型设备，则购买（8-m）台乙型设备， 依题意，得：， 解得：≤m≤4． ∵m为整数， ∴m=1，2，3，4． ∴共有4种购买方案．方案1：购买1台甲型设备、7台乙型设备；方案2：购买2台甲型设备、6台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、5台乙型设备；方案4：购买4台甲型设备、4台乙型设备． （3）∵1＜1．5， ∴购买甲型设备越多，各种维护费和电费总费用越低， ∴购买4台甲型设备、4台乙型设备时，各种维护费和电费总费用最低，最低费用为1×4+1．5×4=10（万元）． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据甲、乙两种设备每年每台的各种维护费和电费之间的关系，找出使得设备的各种维护费和电费总费用最低的购买方案． 17．（23-24八下·浙江衢州开化县·期中）【综合与实践】根据以下信息，探索完成设计购买方案的任务． 信息1：某校初一举办了科技比赛，学校为获奖的40名同学每人购买一份奖品，奖品分为，，三类． 信息2：若购买2份A奖品和3份B奖品共需220元；购买3份A奖品和2份B奖品共需230元．单独购买一份C奖品需要15元． 信息3：计划获A奖品的人数要少于获B奖品的人数．购买时有优惠活动：每购买1份A奖品就赠送一份C奖品． 任务1：求A奖品和B奖品的单价； 任务2：若获A奖品的人数等于获C奖品的人数，且获得A奖品的人数超过10人，求此次购买A奖品有几种方案； 任务3：若购买奖品的总预算不超过1150元，要让获A奖品的人数尽量多，请你直接写出符合条件的购买方案． 【答案】任务1：A奖品单价50元，B奖品单价为40元； 任务2：此次购买A奖品共有3种购买方案； 任务3：购买11份A奖品，12份B奖品，6份C奖品． 【详解】任务1：设A奖品单价为x元，B奖品单价为y元，得： 解得： 答：A奖品单价为50元，B奖品单价为40元． 任务2：设购买A奖品a份，则购买B奖品份，得 解得：， a为正整数， a可取的值有11，12，13． 答：此次购买A奖品共有3种购买方案． 任务3： 设购买A奖品m份，C奖品n份， 则B奖品份数为：，依题意得： ， 解得：，即， m、n均为正整数， 可以取的值有：，，，，，，，，，，， 当时，，即，无解 当时，，即，所以 ，，此时奖品人数最多 方案为：购买A奖品11份，C奖品6份，B奖品12份，此时预算为（元），符合题意． 故答案为：购买11份A奖品，12份B奖品，6份C奖品． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$