专题05 一元一次不等式（组）的解法（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题05 一元一次不等式（组）的解法 题型概览 题型01不等式的基本性质 题型02一元一次不等式（组）的解法 题型03一元一次不等式的整数解 题型04一元一次不等式解的最值 题型05特殊不等式的解法 题型06一次函数与一元一次不等式 ( 题型01 )不等式的基本性质 1．（23-24八下·江苏苏州苏州工业园区·期中）若，则在下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八下·浙江绍兴柯桥区·期中）若，下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八下·浙江宁波海曙区·期中）不等式，去分母后得（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八下·浙江杭州西湖区·期中）下列变形过程正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．（23-24八下·广东深圳龙岗区·期中）若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24八下·甘肃兰州·期中）阅读下列材料： 已知：，试比较和的大小，并说明理由． 解：，理由如下： ， （不等式的基本性质2）， （不等式的基本性质1）． 仿照阅读材料的解法，完成下列小题： 已知：若，比较和的大小，并说明理由． ( 题型0 2 )一元一次不等式（组）的解法 7．（23-24八下·广东深圳福田区·期中）数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有，两点，分别表示和，且点在点左侧，则的值可以是（      ） A． B． C． D． 8．（23-24八下·浙江杭州西湖区·期中）把不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八下·贵州六盘水·期中）若点在第二象限，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八下·陕西咸阳三原县·期中）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（23-24八下·浙江宁波海曙区·期中）解下列一元一次不等式： (1)； (2)． 12．（23-24八下·重庆长寿区·期中）解不等式组：，并写出非负整数解． 13．（23-24八下·四川眉山仁寿县·期中）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答过程． (1)解不等式①，得_______； (2)解不等式②，得_______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_______． ( 题型0 3 )一元一次不等式（组）的整数解 14．（23-24八下·宁夏银川永宁县·期中）不等式的负整数解有（   ）个． A． B． C． D． 15．（23-24八下·广东汕头澄海区·期中）在不等式组的解集中，整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 16．（23-24八下·山东聊城临清·期中）不等式的正整数解为 ． 17．（23-24八下·广东英德·期中）若某三角形的三条边的长度分别是，，，则正整数的最大值是 ． 18．（23-24八下·四川成都双流区·期中）解不等式组并写出它的正整数解． 19．（23-24八下·河南鹤壁淇县·期中）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解． ( 题型0 4 ) 一元一次不等式解的最值 20．（23-24八下·浙江金华·期中）一元一次不等式的最大整数解为 ； 21．（23-24八下·江苏南京秦淮区·期中）已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 22．（23-24八下·安徽安庆桐城·期中）已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为 ． 23．（23-24八下·福建漳州·期中）不等式的最小整数解是 ． ( 题型0 5 )特殊不等式的解法 24．（23-24八下·浙江金华永康·期中）有下列各数：①；②；③0；④5．其中能使不等式成立的为（   ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．②③④ 25．（23-24八下·浙江宁波·期中）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 26．（23-24八下·山东聊城·期中）解不等式：． 27．（23-24八下·福建福州·期中）先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题． 例：解绝对值方程：． 解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得； ②当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解为或． 根据材料，解下列绝对值方程： (1)理解应用：； (2)拓展应用：不等式的解集为______． 28．（23-24八下·四川德阳·期中）阅读与思考 阅读以下例题： 解不等式：． 解：①当时，即，原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得．． ②当时，即， 原不等式可化为一元一次不等式，解这个不等式，得，（依据） ． ③当时，即时，原不等式可化为，不成立，此时不等式无解． 所以不等式的解为或． 任务： (1)填空：上述解答过程中的“依据”是指__________． (2)仿照例题利用分类讨论思想解不等式：． ( 题型0 6 )一次函数与一元一次不等式 29．（23-24八下·浙江金华东阳·期中）如图，一次函数的图像与x轴交于点，则不等式的解为（   ） A． B． C． D． 30．（23-24八下·浙江绍兴绍·期中）如图，一次函数与的图象相交于点，与轴分别交于点，．请结合图象，写出当时的取值范围 ． 31．（23-24八下·福建漳州·期中）已知时，代数式的值恒大于0，则x的取值范围为 ． 32．（23-24八下·江苏盐城射阳县·期中）如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ． 33．（23-24八下·甘肃兰州·期中）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 ． 34．（23-24八下·河南商丘宁陵县·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移4个单位长度得到，且与x轴交于点A． (1)求该一次函数的解析式及点A的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 35．（23-24八下·浙江宁波宁海县·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的纵坐标为6． (1)求一次函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围． 1．（23-24八下·江西新余渝水区·期中）如果，，那么下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八下·河南新乡封丘县·期中）如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八下·江苏东台·期中）若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24八下·河南周口商水县·期中）已知实数满足，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八下·福建厦门同安区·期中）已知的三边长分别为，，10．则的取值范围 ． 6．（23-24八下·甘肃兰州·期中）已知关于x的方程的解为负数． （1）a的取值范围为 ． （2）若，，则的取值范围为 ． 7．（23-24八下·贵州六盘水·期中）关于x，y的二元一次方程的解满足，则的最大值是 ． 8．（23-24八下·甘肃兰州·期中）已知两条直线与的交点在第二象限，则的取值范围是 ． 9．（23-24八下·江苏南通通州区·期中）已知二元一次方程组，其中方程组的解满足，则的取值范围 ． 10．（23-24八下·江苏淮安涟水县·期中）设表示x，y两个数中的最大值．例如“”．则关于x的函数的最小值为 ． 11．（23-24八下·河南商丘梁园区·期中）学习了“解一元一次不等式”后，杭杭同学解不等式的过程如下： 解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 两边都除以得： 杭杭的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上． 12．（23-24八下·甘肃兰州·期中）如图，函数和的图象相交于点． (1)求a，m的值； (2)求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次不等式（组）的解法 题型概览 题型01不等式的基本性质 题型02一元一次不等式（组）的解法 题型03一元一次不等式的整数解 题型04一元一次不等式解的最值 题型05特殊不等式的解法 题型06一次函数与一元一次不等式 ( 题型01 )不等式的基本性质 1．（23-24八下·江苏苏州苏州工业园区·期中）若，则在下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项正确，符合题意； 故选：． 2．（23-24八下·浙江绍兴柯桥区·期中）若，下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、由两边同时加上8，可得，成立； B、由两边同时乘以3，可得，成立； C、由两边同时除以7，可得，成立； D、由两边同时乘以再加上1，可得，原式不成立； 故选：D． 3．（23-24八下·浙江宁波海曙区·期中）不等式，去分母后得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得： ， 故选：D． 4．（23-24八下·浙江杭州西湖区·期中）下列变形过程正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【详解】解：A．由，则，故选项A错误，不符合题意； B．由，，则，故选项B错误，不符合题意； C．由，则，故选项C正确，符合题意； D．由，则，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 5．（23-24八下·广东深圳龙岗区·期中）若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、由可得，则此项正确，不符合题意； B、由可得，则，则此项错误，符合题意； C、由可得，则此项正确，不符合题意； D、因为，所以由可得，则此项正确，不符合题意； 故选：B． 6．（23-24八下·甘肃兰州·期中）阅读下列材料： 已知：，试比较和的大小，并说明理由． 解：，理由如下： ， （不等式的基本性质2）， （不等式的基本性质1）． 仿照阅读材料的解法，完成下列小题： 已知：若，比较和的大小，并说明理由． 【答案】，见解析 【详解】解：，理由如下： ， （不等式的基本性质3）， （不等式的基本性质1）． ( 题型0 2 )一元一次不等式（组）的解法 7．（23-24八下·广东深圳福田区·期中）数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有，两点，分别表示和，且点在点左侧，则的值可以是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由数轴可知， 解得：， ∴的值可以是， 故选：A． 8．（23-24八下·浙江杭州西湖区·期中）把不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴表示在数轴上为： 故选：D． 9．（23-24八下·贵州六盘水·期中）若点在第二象限，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴只有D符合条件， ∴点的坐标可能为， 故选：D． 10．（23-24八下·陕西咸阳三原县·期中）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组的解集为：， 解集表示在数轴上如下： ， 故选：D 11．（23-24八下·浙江宁波海曙区·期中）解下列一元一次不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 12．（23-24八下·重庆长寿区·期中）解不等式组：，并写出非负整数解． 【答案】不等式组的解集为：，非负整数解为： 【详解】解：∵， 解不等式①得：， 整理不等式②得：，即：， ∴不等式组的解集为：， ∴非负整数解：． 13．（23-24八下·四川眉山仁寿县·期中）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答过程． (1)解不等式①，得_______； (2)解不等式②，得_______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_______． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【详解】（1）解：解不等式①，得， 故答案为：； （2）解不等式②，得， 故答案为：； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图： （4）由数轴知，原不等式组的解集为：， 故答案为：． ( 题型0 3 )一元一次不等式（组）的整数解 14．（23-24八下·宁夏银川永宁县·期中）不等式的负整数解有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 不等式的负整数有，，，，共四个， 故选：C． 15．（23-24八下·广东汕头澄海区·期中）在不等式组的解集中，整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 【答案】B 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， ∴， ∴整数有：0、1、2，共3个． 故选：B． 16．（23-24八下·山东聊城临清·期中）不等式的正整数解为 ． 【答案】1，2 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， 所以，不等式的正整数解为1，2． 17．（23-24八下·广东英德·期中）若某三角形的三条边的长度分别是，，，则正整数的最大值是 ． 【答案】 【详解】解：∵三角形的三条边的长度分别是，，， ∴，即， 解得，， ∵是正整数， ∴的最大值为， 故答案为： ． 18．（23-24八下·四川成都双流区·期中）解不等式组并写出它的正整数解． 【答案】不等式组的解集为，正整数解为1，2，3，4 【详解】解： 解不等式①，得. 解不等式②，得. 故原不等式组的解集为. 故正整数解为1，2，3，4. 19．（23-24八下·河南鹤壁淇县·期中）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解． 【答案】，数轴表示见解析，不等式组的非负整数解为，， 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 数轴表示如下； 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的非负整数解为，，． ( 题型0 4 ) 一元一次不等式解的最值 20．（23-24八下·浙江金华·期中）一元一次不等式的最大整数解为 ； 【答案】-1 【详解】解：， ， 则最大整数解为：-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集，解决本题的关键是找到不等式解集的最大整数解． 21．（23-24八下·江苏南京秦淮区·期中）已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 【答案】A 【详解】∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴整数k的最小值是3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 22．（23-24八下·安徽安庆桐城·期中）已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为 ． 【答案】 【详解】解： 解得：， 由题意得：， 解得：， ∴k的最小值为． 故答案为：． 23．（23-24八下·福建漳州·期中）不等式的最小整数解是 ． 【答案】4 【详解】解：解不等式可得：， 即最小整数解是4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查一元一次不等式的最小整数解，解题的关键是熟练掌握求解一元一次不等式的方法． ( 题型0 5 )特殊不等式的解法 24．（23-24八下·浙江金华永康·期中）有下列各数：①；②；③0；④5．其中能使不等式成立的为（   ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．②③④ 【答案】C 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， ∴能使不等式成立的为①；④5． 故选：C． 25．（23-24八下·浙江宁波·期中）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】 解：①当，即时，原式可化为：， 解得：， ； ②当，即时，原式可化为：， 解得：， ， 综上，该不等式的解集是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据绝对值性质分类讨论是解题的关键． 26．（23-24八下·山东聊城·期中）解不等式：． 【答案】或 【详解】∴， ∴或， 解得， 解得． 综上可知，或． 27．（23-24八下·福建福州·期中）先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题． 例：解绝对值方程：． 解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得； ②当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解为或． 根据材料，解下列绝对值方程： (1)理解应用：； (2)拓展应用：不等式的解集为______． 【答案】(1)①；②或 (2)或 【详解】（1）解：分情况讨论： ①当时， 原方程可化为，解得； ②当时， 原方程可化为：， 解得：， 所以原方程的解为或； （2）解：分情况讨论： ①当时， 解得：； ②当时， 解得：， 所以不等式解集为或． 【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程及一元一次不等式的应用，关键是能去掉绝对值符号，用了分类讨论思想． 28．（23-24八下·四川德阳·期中）阅读与思考 阅读以下例题： 解不等式：． 解：①当时，即，原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得．． ②当时，即， 原不等式可化为一元一次不等式，解这个不等式，得，（依据） ． ③当时，即时，原不等式可化为，不成立，此时不等式无解． 所以不等式的解为或． 任务： (1)填空：上述解答过程中的“依据”是指__________． (2)仿照例题利用分类讨论思想解不等式：． 【答案】(1)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 (2)或 【详解】（1）解：上述解答过程中的“依据”是指：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 故答案为：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （2）解：①当时，即， 原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得， ； ②当时，即， 原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得， ， ③当，即时， 原不等式可化为，不成立，此时不等式无解． 所以不等式的解集为或． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质和分类思想的应用是解题的关键． ( 题型0 6 )一次函数与一元一次不等式 29．（23-24八下·浙江金华东阳·期中）如图，一次函数的图像与x轴交于点，则不等式的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：不等式表示的是一次函数的图象位于轴上方， 则由函数图象可知，不等式的解为， 故选：A． 30．（23-24八下·浙江绍兴绍·期中）如图，一次函数与的图象相交于点，与轴分别交于点，．请结合图象，写出当时的取值范围 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴， 根据图象可知，当时，， ∴当时的取值范围是． 故答案为：． 31．（23-24八下·福建漳州·期中）已知时，代数式的值恒大于0，则x的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：由题知， ， 因为时，代数式的值恒大于0， 则当，即时， ， 解得， 所以． 当，即时， 此代数式的值为1，满足题意． 当，即时，， 解得， 所以． 综上所述，x的取值范围是：． 故答案为：． 32．（23-24八下·江苏盐城射阳县·期中）如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】解：经过点的直线与直线相交于点， 不等式的解集为． 故答案为：． 33．（23-24八下·甘肃兰州·期中）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：∵一次函数与轴的交点坐标为，y随x的增大而增大， ∴当时，． 故答案为． 34．（23-24八下·河南商丘宁陵县·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移4个单位长度得到，且与x轴交于点A． (1)求该一次函数的解析式及点A的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)， (2)且 【详解】（1）解：一次函数的图象由函数的图象向上平移4个单位长度得到， 该一次函数的解析式为， 当时，，解得：， 点A的坐标为； （2）解：当时，， 把点代入一次函数，得， 解得：， 当一次函数与平行时，， 一次函数中， 当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，m的取值范围为且． 35．（23-24八下·浙江宁波宁海县·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B，与正比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的纵坐标为6． (1)求一次函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当时，， 解得：， 的图象经过点和， 解得：， 一次函数的表达式为：； （2）解：由图象得：时，自变量的取值范围为：． 1．（23-24八下·江西新余渝水区·期中）如果，，那么下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、由得到：,选项结论成立，故本选项不符合题意； 由得到：，选项结论成立，故本选项不符合题意； 由得到：，选项结论成立，故本选项不符合题意； 由得到：，选项结论不成立，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24八下·河南新乡封丘县·期中）如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由数轴可得， A．，故原选项不成立，符合题意； B．，故原选项成立，不符合题意； C.，故原选项成立，不符合题意； D．，故原选项成立，不符合题意； 故选：A． 3．（23-24八下·江苏东台·期中）若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】因为点在第二象限，可得： ， 解得，， 那么， 因为，两边同时乘，不等号方向改变，得，两边同时加1，得， 根据第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0， 可知点在第四象限． 故选：D． 4．（23-24八下·河南周口商水县·期中）已知实数满足，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5．（23-24八下·福建厦门同安区·期中）已知的三边长分别为，，10．则的取值范围 ． 【答案】 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， 解①得， 解②得， 解③得， 不等式组的解集为． 故答案为：． 6．（23-24八下·甘肃兰州·期中）已知关于x的方程的解为负数． （1）a的取值范围为 ． （2）若，，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解①：解关于x的方， 得 因为解为负数， 所以 解这个不等式，得 所以a的取值范围是； ② ∴， ， 故答案为：，． 7．（23-24八下·贵州六盘水·期中）关于x，y的二元一次方程的解满足，则的最大值是 ． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x，y的二元一次方程的解满足， ∴， 解得 ∴的最大值是， 故答案为： 8．（23-24八下·甘肃兰州·期中）已知两条直线与的交点在第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：∵两条直线与有交点， ∴， 联立，解得， ∴这两条直线的交点坐标为， ∵这两条直线的交点在第二象限， ∴， ①当时，则，解得，这个不等式组无解； ②当时，则，解得，符合题设； 综上，的取值范围是， 故答案为：． 9．（23-24八下·江苏南通通州区·期中）已知二元一次方程组，其中方程组的解满足，则的取值范围 ． 【答案】 【详解】解： 得，， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 10．（23-24八下·江苏淮安涟水县·期中）设表示x，y两个数中的最大值．例如“”．则关于x的函数的最小值为 ． 【答案】/ 【详解】解：如图：将画在同一个坐标系中， 令， 解得：， 则两条直线交点为， 当时，函数，最小值为； 当时，函数，最小值为； 综上，关于x的函数的最小值为， 故答案为：． 11．（23-24八下·河南商丘梁园区·期中）学习了“解一元一次不等式”后，杭杭同学解不等式的过程如下： 解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 两边都除以得： 杭杭的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上． 【答案】杭杭的解答过程错误，见解析 【详解】解：有错误， ， 去分母：， 去括号：， 移项、合并：， 系数化为1：， 把解集表示在数轴上如下． 12．（23-24八下·甘肃兰州·期中）如图，函数和的图象相交于点． (1)求a，m的值； (2)求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，； (2) (3) 【详解】（1）解：把代入，得， ∴． ∵函数的图象经过点， ∴，解得． （2）由（1）得到直线的解析式为， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴的面积为； （3）结合，观察图象得： 当时，函数的图象位于的图象的下方，即， 当时，函数的图象与的图象相交于点，即， ∴的解集为． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$