押广东卷计算大题（动量及能量的综合运用）-2025年高考物理冲刺抢押秘籍（广东专用）

押广东卷计算大题 动量及能量的综合运用 猜押题型 3年真题 考情分析 命题思路 计算题 2023·广东·15题 2024·广东·14题 广东物理新高考改革以来，连续两年的计算大题中均以动量和能量综合运用作为考查重点。高考对于这部分知识点的命题形式是以生产或生活中的情景为背景，通过激发学生的推理能力、综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力，从而增长对生活中具体实物的见识，激发创新思想，构建新事物的开发模型。 动量及能量的综合运用的主要命题思路有：通过对具体生活模型的受力分析得出设计强度、利用碰撞的动量守恒和能量守恒推理分析碰撞后的速度关系及轨道设计、结合平抛或者斜抛等运动计算时间和抛体的运动距离，利用向心力公式和能量守恒方程计算竖直面内的圆周运动模型，利用动量守恒和能量守恒解决弹簧、木板木块、传送带等常考模型的计算分析等。 1．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）①330N∙s，方向竖直向上；②0.2m 【详解】（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知 解得 （2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小 方向竖直向上； ②头锤落到气囊上时的速度 与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向） 解得 v=2m/s 则上升的最大高度 2．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：    （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 【答案】（1）（2）；（3） 【详解】（1）A在传送带上运动时的加速度 由静止加速到与传送带共速所用的时间 （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功 （3）AB碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知 解得 （另一组 舍掉） 两物体平抛运动的时间 则 解得 考向1：能量守恒的综合运用 【针对练习1】（2025·广东·二模）如图所示，竖直平面内固定半径的光滑圆弧轨道，轨道的M处与水平传送带相切。传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面的PN部分粗糙，PN的长度，P点左侧光滑。水平放置的轻质弹簧左端固定、处于原长状态。质量的小物块（可视为质点）从A点由静止沿圆弧轨道下滑。O为圆心，半径OM竖直，OA与OM的夹角，已知传送带的长度，始终以速度顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为，取重力加速度，弹簧始终在弹性限度内，求： (1)物块第一次下滑到M处的速度的大小； (2)弹簧被压缩后具有的最大弹性势能； (3)物块在PN部分通过的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块下滑到M处的速度为，由动能定理有 解得 （2）小物块滑上传送带到弹簧被压缩最短，根据动能定理有 解得 则弹簧被压缩后具有的最大弹性势能 （3）物块被弹簧弹回，设滑到N点时的速度为，则有 解得 则物块在PN部分通过的路程 由于 则物块滑上传送带后，物块与传送带保持相对静止，直至到M点再滑上右侧圆弧轨道，又以原速率返回到传送带上，物块向左运动能通过传送带，设通过后的速度为，则有 解得 物块滑出传送带继续向左运动，直至最终静止，设在PN部分通过的路程为，则有 解得 则物块在PN部分通过的总路程 【针对练习2】（2025模拟预测）某同学设计了一款趣味游戏如图所示，小滑块从倾角的轨道上某点静止释放，从最低点B处进入光滑竖直圆轨道（最低点B处两侧轨道略错开且平滑），再进入水平轨道，最后从C点飞出落入相互紧靠的指定篮筐（篮筐1紧靠竖直墙壁）里，则游戏成功。已知圆轨道半径长，篮筐口宽 ，篮筐口距点高度。小滑块质量，与轨道之间的动摩擦因数相同，均为。不计空气阻力，重力加速度取，。为确保小滑块能落入第3个篮筐，求： (1)小滑块在处的速度范围； (2)小滑块在圆轨道最高点对轨道的最小压力大小； (3)小滑块从轨道上释放位置到点的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小滑块从处离开做平抛运动 ① ② 代入数据可得，滑块在处的速度范围是 （2）小滑块速度越小，对圆轨道最高点压力就越小，从圆轨道最高点到处应用动能定理 ③ 在最高点处，合力提供向心力 ③ 根据牛顿第三定律，压力与支持力大小相等 ④ （3）距离越大，小滑块到处的速度就越大，从释放到处应用动能定理 ⑤ 代入数据解得 【针对练习3】（2025模拟预测）如图是一款弹球投篮游戏示意图，圆形篮筐水平，其边缘固定在竖直篮板上的E点。游戏者控制小球压缩轻弹簧，小球由静止释放向左弹出，到达A点时弹簧恢复原长；小球沿水平轨道进入圆弧轨道BC，从C点沿切线飞出，小球运动轨迹平面与篮板垂直。某次游戏，小球恰好垂直击中篮板，击中点D在E点正上方。已知小球质量为m；圆弧轨道的半径为R，圆心角，C点到篮板的水平距离为12R，C点与篮筐的高度差为7R，篮筐的直径为R，忽略空气阻力和小球体积大小，不计摩擦，重力加速度为g。 (1)求游戏者释放小球时弹簧的弹性势能； (2)求小球经过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力； (3)若小球经篮板反弹后能进入篮筐，求碰撞过程小球损失动能的最小值。 【答案】(1) (2),方向竖直向下 (3) 【详解】（1）小球在D点垂直击中篮板，设击中前瞬间小球的速度大小为，从C点飞出时的速度为，应用逆向思维，把从C到D的过程看成从D到C的平抛过程，设此过程的时间为，根据运动学规律可知，水平方向上 在竖直方向上，C点的竖直分速度 C点的水平分速度等于，根据运动的分解可得 联立解得 小球从释放到C点的过程，由机械能守恒定律可得 （2）小球从释放到B点的过程，根据机械能守恒定律可得 设小球在B点轨道对小球的弹力为，由牛顿第二定律可得 联立解得 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （3）设D、E两点的高度差为，从C到D竖直方向上有 解得 小球经篮板反弹后做平抛运动，从反弹到落入篮筐的过程中，设小球的运动时间为，反弹后瞬间的最大速度为，根据运动学规律，则有 解得 故碰撞过程小球损失的动能最小值为 【针对练习4】（2025模拟预测）如图所示，左右斜面倾角均为37°，轻弹簧两端分别连接固定的挡板C和滑块A，轻细绳跨过固定光滑滑轮，两端分别连接滑块A和B，细绳平行于斜面，斜面足够长。用平行于斜面的外力作用在滑块B上，此时弹簧刚好处于原长，滑块A恰好不向上运动。现撤去作用在滑块B上的外力，使B由静止开始运动。滑块A 的质量为1kg，滑块B的质量为7kg，弹簧的劲度系数为80N/m，滑块A与斜面间的动摩擦因数，右侧斜面光滑，弹簧的弹性势能为（k为劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)撤去外力瞬间，滑块B的加速度大小； (2)滑块A 运动的最大速度和此时的弹簧形变量x； (3)当滑块A向上滑行到最高点时，细线断开，此后A沿斜面向下运动的最大距离。 【答案】(1) (2)，0.4m (3)1.65 m 【详解】（1）撤去外力瞬间，对B研究，由牛顿第二定率有 对A研究，由牛顿第二定率有 解得 （2）当滑块A的加速度为零时，速度最大，对A研究可得 对B研究可得 解得 当加速度为0时，此时速度最大，由能量守恒定律得 解得 （3）设物块A沿斜面向上滑行的最大距离为L，据能量守恒定律有 解得 设细线断开后，滑块A沿斜面向下运动的最大距离为d，则据能量守恒定律有 解得 【针对练习5】（2024·广东肇庆·一模）如图为某款大型弹珠机的简化模型，长的水平轨道的右侧有一固定的弹射装置，左侧与固定在竖直平面内半径的半圆轨道在B点平滑连接；长的水平挡板与半圆轨道的圆心O等高，且左端与圆心O相距。将质量的弹珠挤压弹簧后由静止释放，弹珠在水平轨道上受到的阻力，其余位置阻力不计，弹珠可视为质点，g取。 (1)若弹珠经过B点时对轨道的压力是其重力的9倍，求弹珠在B点时的速度大小； (2)求第（1）问中弹珠释放时弹簧的弹性势能； (3)若弹珠经半圆轨道最高点C飞出后能击中水平挡板，求弹珠释放时弹簧弹性势能的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由牛顿第三定律得，弹珠在B点时轨道对弹珠的支持力的大小为，弹珠在半圆轨道最低点B时，由牛顿第二定律有 解得 （2）弹珠从静止释放到B点的过程，由动能定理得 根据功能关系可得 解得 （3）弹珠经半圆轨道最高点C飞出后做平抛运动，落到挡板上时，在竖直方向上有 解得 若弹珠恰好打到挡板左端点，则 解得 若弹珠恰好打到挡板右端点，则 解得 若弹珠恰好过半圆轨道最高点，则 解得 综上，弹珠在最高点C的速度应满足 弹珠从静止释放到C点的过程，由能量守恒定律得 将代入得 将代入得 综上，弹珠释放时弹簧弹性势能的取值范围为 【针对练习6】（2024·广东深圳·二模）红岭未来工程师团队设计了如图所示的游戏装置：水平直轨道AC、倾斜直轨道CD、圆弧轨道DBE、水平直轨道EF依次平滑连接，D、E两点是直轨道与圆弧轨道的切点，P为两直轨道交错点。倾斜直轨道CD的倾角为、CP=1.0m；圆弧轨道DBE的半径R=10cm。与AC同一平面水平放置一个靶环，环间距为d=10cm，10环的半径r=10cm，靶心与轨道在同一个竖直面内且距轨道末端F的水平距离为x=1m。游戏时，在水平轨道AC上，给小球一个初动能，使小球沿轨道运动最终落在靶环上，获得相应分数。小球质量m=20g，可看成质点，所有摩擦阻力均不计，g=10m/s2。求： (1)刚好能通过B点获得分数时，小球在圆环最高点B的速率和在最低点E的速率； (2)正中靶心时，小球的初动能Ek0； (3)获得分数大于4分时，小球的初动能。 【答案】(1)1m/s， (2) (3) 【详解】（1）小球做圆周运动恰能通过最高点，则有 解得 小球做圆周运动从最低点E到最高点B过程，根据机械能守恒有 解得 （2） 小球飞离轨道做平抛运动，在竖直方向上有 解得 在水平方向上有 解得 根据机械能守恒得，小球的初动能为 （3） 分数大于4分，若落到靶环中心右侧，根据几何关系有 根据 解得 根据机械能守恒得，小球的动能为 若落到靶环中心左侧，根据几何关系有 根据 解得 故无法通过轨道最高点，无法到达4分； 当时，水平位移为 分数大于4分，则根据机械能守恒得，小球的动能为 故分数大于分，则小球的动能为 【针对练习7】（2025模拟预测）滑绳索是儿童公园一款游乐设施，可简化成如图所示的模型：倾角的斜滑索AB和光滑圆弧滑道BC在B点相切连接，圆弧末端C点切线水平，BC高度和长度忽略不计。儿童手握滑环，从A沿倾斜向下的绳索AB呼啸而下，直到到达绳索C端，滑环被卡住，儿童松手做平抛运动（能量不损失），落入地面上长度的沙坑JK。绳索A端离地面高度为11m，绳索全长为，忽略儿童的高度，sin37°=0.6，cos37°=0.8， (1)绳索C端与沙坑J处有一段水平距离，若儿童以速度平抛出去刚好落入J处，求该水平距离s； (2)若儿童从静止加速下滑，在（1）问的安全距离基础上，求能使儿童安全掉入沙坑的绳索动摩擦系数的范围。 【答案】(1)2m (2) 【详解】（1）儿童以速度平抛出去刚好落入J处，儿童做平抛运动，则有 ， 解得 （2）在（1）问中，根据动能定理有 解得 当儿童落在K时有 ， 根据动能定理有 解得 综合上述可知 【针对练习8】（2025模拟预测）如图所示一轨道ABCD竖直放置，AB段和CD段的倾角均为θ=37°，与水平段BC平滑连接，BC段的竖直圆形轨道半径为R，其最低点处稍微错开，使得滑块能进入或离开。AB段和CD段粗糙，其余各段轨道光滑。将一质量为m的小滑块从轨道上离B点距离L=125R处由静止释放，滑块经过圆形轨道后冲上CD段上升一段距离后再次滑下，往返滑动多次后静止于轨道上某处。滑块和轨道AB、CD间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）滑块第一次到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小； （2）滑块第一次在CD段向上滑行的最大距离； （3）整个过程中滑块在AB段滑行的总路程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑块第一次到达圆轨道最高点的过程中，由动能定理 在最高点，对滑块由牛顿第二定律 由牛顿第三定律可知，滑块第一次到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小为 （2）滑块第一次在CD段向上滑行的过程中，由动能定理 解得滑块第一次在CD段向上滑行的最大距离为 （3）滑块第二次到达圆轨道最高点的过程中，由动能定理 解得 设滑块第一次在AB段向上滑行的最大距离为s1，由动能定理 解得 滑块第三次到达圆轨道最高点的过程中，由动能定理 解得 所以滑块第三次进入圆形轨道无法到达最高点，假设其运动的过程中不脱轨且上升的最大高度为h，由动能定理可得 解得 所以滑块第三次进入圆形轨道运动过程中没有脱轨，之后仅在AB段与圆形轨道间来回滑动，最终停在B点，设滑块在AB段滑行的路程为s2，由动能定理 整个过程中滑块在AB段滑行的总路程为 联立解得 【针对练习9】（2025模拟预测）如图所示，倾角的传送带始终以速度顺时针运动，其顶端平台上固定一个卷扬机。卷扬机的缆绳跨过光滑定滑轮与一小物块（m=2kg）相连，且缆绳与传送带平行。卷扬机未启动时，物块在传送带上保持静止，缆绳刚好伸直但无拉力。t=0时刻启动卷扬机，物块在缆绳牵引下沿传送带向上做匀加速运动。时，物块速度增加至，且卷扬机的输出功率达到最大值，此后卷扬机保持该最大输出功率不变，直到时物块运动至传送带顶端。缆绳质量忽略不计，重力加速度，，。求： （1）传送带表面与物块之间的动摩擦因数； （2）在这2s内，卷扬机的平均输出功率； （3）物块沿传送带上升的过程中，传送带对它做的功W。 【答案】（1）0.75：（2）37.5W；（3）40J 【详解】（1）卷扬机未启动时，物块静止在传送带上 解得 （2）启动卷扬机，物块先沿传送带向上匀加速运动，根据牛顿第二定律有 由运动学公式 解得 匀加速阶段的位移 卷扬机给出功率保持不变 2s内卷扬机的平均输出功率 代入解得 P=37.5W （3）物块与传送带共速后，卷扬机输出功率不变，则缆绳拉力不变，物块匀速上升， 物块与传送带间的摩擦力突变为沿斜向上的静摩擦力 物块匀加速阶段所受滑动摩擦力做功 物块匀速阶段所受摩擦力做功 整个上升阶段传送带对物块所做的功 【针对练习10】（2024·广东江门·一模）如图是工人传输货物的示意图，工人甲把质量货物从倾斜轨道的顶端A点由静止释放，货物从轨道的底端B点（B点处有一段长度不计的小圆弧）滑上放置在水平地面上的长木板。长木板的右端到达反弹装置左端C点的瞬间，货物刚好运动到长木板的最右端且与长木板达到共速，此时工人乙控制机械抓手迅速把货物抓起放到存货区，长木板进入反弹装置，反弹后长木板的最左端返回B点时恰好静止。已知倾斜轨道AB的长度，倾斜轨道AB与水平方向的夹角为，BC段的长度，长木板的长度，货物与倾斜轨道以及长木板间的动摩擦因数，长木板与地面的动摩擦因数，重力加速度，取，求： （1）货物到达B点时的速度多大； （2）长木板的右端刚到C点时货物的速度多大； （3）长木板在反弹过程中损失的能量与长木板刚接触反弹装置时的能量比值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，货物由A运动到B过程，根据动能定理，可得 解得 （2）依题意，货物在长木板上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律，可得 根据匀变速直线运动规律，有 解得 （3）长木板进入反弹装置时的速度为 设长木板的质量为M，长木板与货物向右运动过程，有 根据匀变速直线运动规律，有 联立解得 则长木板刚进入反弹装置时的能量为 长木板反弹后最右端回到C点的速度设为v2，长木板从C点到B点的过程中，由动能定理得 长木板在反弹的过程中损失的能量为 则长木板在反弹过程中损失的能量与长木板刚接触反弹装置时的能量比值 考向2：动量及能量综合运用 【针对练习11】（2025·广东深圳·一模）2024年10月30日，神州十九号载人飞船发射取得圆满成功，神州十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站。若航天员在空间站驻留期间想完成一些物理实验，但在太空中物体均处于完全失重状态，故需借助其他方式使物体之间产生相互作用。现进行如下实验：如图所示，在实验空间内设置一个垂直于光滑平面的匀强电场区域，电场强度为E。质量为m的长直绝缘木板静置于光滑平面上，自木板的左端至右端均匀放置4个相同的小滑块。紧靠木板左端有一固定光滑轨道（与木板不粘连），小滑块A从光滑的轨道上由静止滑下，下降h高度后与木板上最左端的滑块发生碰撞（滑块A未滑上木板）。已知所有小滑块均相同，质量为m，带电量为，可视为质点。小滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与滑块间的碰撞时间极短，均为弹性碰撞且不改变各自的带电量，木板长度。求： (1)滑块A与木板上第一个滑块碰后，木板上第一个滑块的速度大小； (2)木板上第一个滑块即将与第二个滑块碰撞时的速度大小； (3)最终状态下木板上的四个滑块距木板最左端的距离。 【答案】(1) (2) (3)，，， 【详解】（1）因在空间站的实验空间中物体均处于完全失重状态，故不需考虑物体的重力，滑块受到的电场力可作为等效重力。以下解答均以水平向右为正方向。设滑块A与木板上第一个滑块碰前的速度大小为，根据动能定理得 设碰撞后瞬间滑块A与木板上第一个滑块的速度大小分别为，，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得， 解得， （2）第一个滑块相对木板滑动时，木板与其它三个滑块保持相对静止。设木板上第一个滑块即将与第二个滑块碰撞时的速度大小为，此时木板与其它三个滑块的速度大小为，根据动量守恒定律与能量守恒定律得， 解得 （3）滑块的质量相等，发生弹性碰撞时交换速度，滑块碰撞后总是被碰的滑块相对木板滑动，其余三个滑块相对木板静止。假设全过程没有滑块离开木板，最终木板与四个滑块相对静止一起匀速运动，设最终共速的速度大小为，所有滑块相对木板滑动的距离之和为。根据动量守恒定律与机械能守恒定律得， 解得 故假设成立。初始4个小滑块均匀放置在木板上，相邻两个小滑块的距离为，因 故可知前3个滑块相继发生碰撞，第3个滑块未与第4个滑块碰撞，可得最终状态下木板上的四个滑块距木板最左端的距离分别为：第一个滑块距木板最左端的距离为 第二个滑块距木板最左端的距离为 第三个滑块距木板最左端的距离为 第四个滑块距木板最左端的距离为 【针对练习12】（2025模拟预测）如图所示，倾角的足够长斜面体水平固定，质量为的物块静止在斜面上，质量为的光滑物块从距离为处由静止释放，下滑过程中，与的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，不计空气阻力，。求： (1)与第一次碰撞前瞬间的速度大小； (2)第一次碰撞结束到第二次碰撞的时间； (3)在第二次碰撞和第三次碰撞之间，、间的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由静止开始下滑的加速度大小为 由运动学公式有 解得 （2）设第一次碰撞后，和的速度大小分别为、，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得 碰撞后，对研究，由于 故碰后做匀速运动，设经过时间第二次碰撞，则有 解得 （3）第二次碰撞前，的速度大小 设第二次碰撞后，的速度大小分别，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得， 设经过的时间间的距离最大，有 解得 则间的最大距离为 【针对练习13】（2025模拟预测）某课外活动小组设计出某款游戏装置，其简化图如图甲所示，该装置包括轻质弹射器、光滑的竖直圆轨道、平直轨道，其中A点左侧平直轨道以及弹射器内壁均是光滑的，右侧平直轨道AB是粗糙的，且滑块1、均可视为质点，与水平轨道AB之间的动摩擦因数均为，圆轨道的半径，与轨道AB平滑连接。现缓慢向左推动质量的滑块1，其受到的弹力F随压缩量x的变化关系如图乙所示，压缩量为时，弹射器被锁定。某时刻解除锁定，滑块1被弹出后，与静置于A点、质量的滑块2发生碰撞并粘合为一体，不计空气阻力，重力加速度。 (1)求弹射器被锁定时具有的弹性势能大小及碰后粘合体的速度 (2)若粘合体恰好通过圆轨道的最高点，求粘合体通过圆轨道最低点B时受到的支持力大小； (3)要使粘合体能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道AB段的长度范围。 【答案】(1)15J，6m/s (2)30N (3)或 【详解】（1）弹力F与压缩量x的图像与横轴围成的面积表示克服弹力做功 由功能关系得 由能量守恒定律得 解得滑块1被弹出后的速度 滑块1与2发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 解得碰撞后粘合体的速度 （2）粘合体恰好通过最高点，根据牛顿第二定律可得 解得 粘合体从B点到最高点过程由动能定理可得 解得 在B点，对粘合体由牛顿第二定律可得 解得 （3）要使滑块能进入圆轨道运动，则至少能够到达B点，有 解得 ①若粘合体沿圆弧轨道到达与圆心等高处时速度为零，粘合体同样不会脱离轨道，则对全程由动能定理可得 解得 ②粘合体能通过最高点，由（2）中可知到达最高点的最小速度，即到达最高点的速度应大于等于，对从碰后至到达最高点过程，由动能定理可得 解得 综上所述，要使碰后粘合体不脱离轨道，轨道AB长度范围为或 【针对练习14】（2025模拟预测）如图所示，半径为R的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，是竖直直径。劲度系数为k的轻质弹簧放置在水平面上，左端固定。小球乙（视为质点）放置在水平面上，现控制小球甲（视为质点）向左压缩弹簧，当弹簧的压缩量为R时，甲由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能运动到B点。已知乙的质量是甲的3倍，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，重力加速度为g，不计一切摩擦。 (1)求碰撞刚结束时乙的速度大小，以及甲、乙刚要碰撞时甲的速度大小； (2)求乙的质量以及乙从B点落到水平面的过程中重力的冲量大小； (3)求乙从A运动到B合力冲量的大小。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）设乙的质量为m，则甲的质量为，乙刚好能到达B点，则有 解得 乙从A到B，由动能定理可得 解得碰撞刚结束时乙的速度大小为 甲、乙发生弹性碰撞，设甲，乙刚要碰撞时甲的速度为，则有， 联立解得刚要碰撞时甲的速度大小为 （2）弹簧在恢复原长的过程中，由能量守恒可得 解得乙的质量为 乙从B到水平面做平抛运动，则有 重力的冲量为 解得 （3）规定水平方向向左为正方向，乙从A到B，速度变化量的大小 由动量定理可得 联立解得 【针对练习15】（2025·广东深圳·一模）如图所示为一项冰上游戏设施，平台之间的水平冰面上有可滑动的小车，左右平台及小车上表面等高，小车紧靠左边平台。小孩坐在雪橇上（系有安全带），静止在左边平台边缘处。现在家长施加推力，雪橇瞬时获得水平冲量，滑上小车。小车在冰面上滑行了的距离后与右侧平台碰撞并被锁定，雪橇最终停在右侧平台上。已知小孩和雪橇的总质量，雪橇与小车上表面间的动摩擦因数，雪橇与右侧平台间的动摩擦因数。小车质量，长度。将雪橇视作质点，忽略冰面阻力，取。试计算 (1)雪橇滑上小车时的速度； (2)小车碰撞右侧平台时的速度； (3)雪橇在右侧平台上滑行的距离。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）设雪橇滑上小车的瞬时速度为，根据动量定理有 解得 方向水平向右。 （2）方法一： 假设小车和雪橇可以共速，设共同速度为根据动量守恒有 解得 雪橇与小车滑行过程中损失的机械能为，则有 损失能量 联立解得 设小车滑行的距离为，对小车根据动能定理有 解得 由于， 可知，假设成立，即最终雪橇与小车以共同速度滑行至右侧平台，小车碰撞右侧平台的速度为 方法二： 对雪橇在小车上受力分析，设雪橇加速度为，小车加速度为根据牛顿第二定律有， 解得， 假设雪橇与小车共速时，用时为，雪橇的位移为小车的位移为，根据速度公式有， 根据位移公式有 小车与雪橇的相对位移 联立解得， 由于， 可知，假设成立，即最终雪橇与小车以共同速度滑行至右侧平台，速度为 （3）方法一： 设雪橇在平台上滑行的距离为，在小车上滑行的距离为，则有 对雪橇由动能定理有 联立解得 方法二： 设雪橇在平台上滑行的距离为，在小车上滑行的距离为，则有 雪橇离开小车时的速度为由运动学有 雪橇在平台上的加速度为由牛顿第二定律有 根据速度与位移的关系式有 联立解得 【针对练习16】（2025·广东广州·一模）如图甲所示为固定安装在机车头部的碰撞吸能装置，由一级吸能元件钩缓装置和二级吸能元件防爬装置（可压缩）构成。某次碰撞实验中，一辆总质量为的机车以6m/s的初速度与固定的刚性墙发生正碰。开始仅触发一级吸能元件钩缓装置（由缓冲器与吸能管组成），其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示，缓冲阶段，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性变形。作用行程为55mm时，达到最大缓冲极限，缓冲器被锁定，钩缓装置中吸能管开始平稳变形，产生的弹力恒为，其作用行程为110mm。吸能管行程结束后，钩缓装置迅速刚化，此时启动二级吸能元件，防爬装置被压缩产生恒定缓冲作用力，此过程行程为225mm时，机车刚好停止，车体完好无损。（设每次碰撞过程中，该吸能装置的性能保持不变，忽略其它阻力影响）求： (1)一级吸能元件钩缓装置通过缓冲与吸能管变形过程总共吸收的能量； (2)二级吸能元件工作时的缓冲作用力及作用时间； (3)为了测试该吸能装置的一级吸能元件性能，将该套吸能装置安装在货车甲前端，货车甲总质量为，与静止在水平面上无制动的质量为的货车乙发生正碰（不考虑货车的形变），在一级吸能元件最大缓冲极限内进行碰撞测试。求货车乙被碰后的速率范围。 【答案】(1)247500J (2)，0.09s (3)见解析 【详解】（1）由题可知一级吸能元件吸收能量等于缓冲吸能吸能管吸能总和，则有 由图可知， 可得 （2）设一级吸能元件工作结束时现车的速度为，由能量守恒定律得 解得 设二级吸能原件工作时的缓冲作用力大小为，作用时间为t，由动能定理和动量定理有， 解得， （3）由题意在一级吸能元件最大缓冲极限内进行碰撞测试；设甲车速度为时，甲乙两车碰撞后两车共速且刚好使一级吸能元件达到最大缓冲极限，此时两车速度设为，则有 又有 联立解得 由题可知两车碰撞中当甲车速度时，碰撞过程一级吸能元件中的缓冲器末被锁定，此时发生弹性碰撞，弹簧恢复形变后，甲车的速度为，乙车获得速度为，则有， 解得 即当时，；可知在一级吸能元件最大缓冲极限内进行碰撞测试，货车乙被碰后的速率满足。 【针对练习17】（2025模拟预测）如图所示，质量m1kg的小车置于光滑水平面上，小车左端是半径r0.5m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点切线水平，中间粗糙水平部分长度L6m，右端带有弹性挡板，现将小车紧靠在左侧的固定石块旁。一质量也为m的小物块A从离小车圆弧轨道最高点h2.7m处的正上方由静止释放，物块与小车水平轨道间的动摩擦因数μ0.2，与小车右端挡板发生的是弹性碰撞，小物块可视为质点，重力加速度g10m/s2，求： (1)小车刚要运动时的加速度大小； (2)小车运动过程的最大速度； (3)物块最终停在小车上的位置离小车最右端的距离。 【答案】(1)2m/s2 (2)6m/s (3)2m 【详解】（1）物块到达圆弧轨道最低点时，小车开始运动，对小车由牛顿第二定律有 解得 a2m/s2 （2）设物块到达圆弧轨道最低点时速度为，则根据机械能守恒 解得 8m/s 小车运动后，小车与物块整体水平方向动量守恒 设物块与挡板碰撞前速度为，小车速度为，位移分别为和，则有 即 解得 t1s 又根据运动学规律 故物块会与挡板碰撞，设碰后物块速度，小车速度为，由动量守恒和能量守恒有 解得 2m/s 6m/s 故小车的最大速度为6m/s。 （3）从物块到达圆弧轨道最低点至最终共速由动量守恒和能量守恒有 解得 s=8m 故物块最终停在小车上的位置离小车最右端相距 【针对练习18】（2025模拟预测）如图，一倾角为的固定斜面上，放置长为2l、质量为2m的凹槽，凹槽内侧底面光滑，外侧底面与斜面间的动摩擦因数为，开始时用手托住凹槽下端使其静止不动。现在凹槽内正中间放置一底面光滑的质量为m的物块，静止释放物块的同时，松开托着凹槽的手，斜面足够长，若物块与凹槽碰撞为弹性碰撞，重力加速度大小为g，物块可视为质点，，求： (1)物块与凹槽第一次碰撞后两者的瞬时速度和； (2)通过计算判断物块与凹槽第二次碰撞是在凹槽的上端还是下端； (3)在物块与凹槽第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，凹槽滑动的距离s。 【答案】(1)（方向沿斜面向上），（方向沿斜面向下）； (2)下端； (3) 【详解】（1）释放物块后，对凹槽受力分析有 故凹槽保持静止状态。 对物块，有 得 故物块沿斜面向下做匀加速直线运动，设第一次碰撞凹槽前的速度为，则有 得 物块滑至凹槽下端与凹槽发生弹性碰撞，有 联立解得 （负号表示方向沿斜面向上） （方向沿斜面向下） （2）物块与凹槽碰后反弹，做匀减速运动，凹槽仍受力平衡做匀速直线运动，当物块与凹槽速度相同时，则物块相对凹槽下端距离最大，设此距离为，假设此过程物块未与凹槽上端相碰，则有 得 此过程，物块下滑位移为 凹槽下滑位移为 物块距离凹槽下端距离 联立解得 故假设成立，物块未与凹槽上端相碰，故物块第二次碰撞是与凹槽的下端发生碰撞。 （3）设物块与凹槽第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为，则 物块下滑位移为 凹槽下滑位移为 第二次碰撞时，有 联立解得 此时凹槽位移为 【针对练习19】（2025模拟预测）在光滑的水平面上有A、B、C三个物体，C的上表面为半径为的四分之一圆周，B放在A的右端，随A一起以初速度向右运动，A与C发生弹性碰撞，碰后A的速度大小减为原来的一半、方向相反，B立即滑上C的上表面，间动摩擦因数处处相等，当B运动至C上表面靠近顶端的三等分点时，BC恰好能维持共速状态（BC之间达到最大静摩擦力），已知B的质量，C的质量，请根据以上信息求出： (1)BC间动摩擦因数； (2)物体A的质量和碰后瞬间C的速度的大小； (3)BC所达到的共同速度的大小以及BC间由于摩擦所产生的热量。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）当BC共速时，最大静摩擦力刚好等于滑动摩擦力 由几何关系 解得 （2）碰撞过程只有AC之间发生相互作用，动量守恒 由机械能守恒 解得 （3）从B滑上C到与C共速，由动量守恒，记共同速度为， 解得 由能量守恒 B、C组成的系统动能减少量为 物体B的重力势能增加量为 解得 【针对练习20】（2025模拟预测）如图所示，足够长的光滑水平面AB与传送带在B点平滑相连，衔接前后速度大小不变。长度L=2m的轻绳系一质量m1=2kg的物块甲在竖直平面内做顺时针圆周运动，最低点刚好与水平面A处接触，当物块甲运动到圆周的最低点时绳子突然断开，物块甲以水平速度v从A处射出，绳断前瞬间轻绳张力大小为120N。从A处射出的物块甲与静止在B点的质量m2=3kg的物块乙发生弹性正碰后，乙从B点冲上倾角为θ=37°的传送带。已知传送带以v0=4m/s的速度沿逆时针方向转动，两物块均可视为质点，乙与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，（，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小取g=10m/s2），求： （1）甲、乙碰撞后的瞬间，甲、乙的速度大小； （2）乙不从传送带上端离开，则传送带的最小长度是多大（结果保留两位有效数字）； （3）若水平面足够长，通过计算判断甲乙是否会发生二次碰撞。 【答案】（1）2m/s和8m/s；（2）6.4m；（3）会 【详解】（1）甲运动到圆周的最低点时，由牛顿第二定律得 将F=120N代入解得甲运动到圆周的最低点时速度大小 v=10m/s 甲、乙发生的弹性碰撞，动量守恒 机械能量守恒 解得 v1=-2m/s，v2=8m/s 甲、乙碰撞后，速度大小分别为2m/s和8m/s （2）对物块乙，在传送带上匀减速至与传送带共速阶段，由牛顿第二定律得 解得 a2=10m/s2 位移大小 之后，由于，物体减速上滑，其所受滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得 解得加速度大小 a3=2m/s2 位移大小 传送带最小长度为 （3）乙上升到最高点后，将向下加速，同理易得加速大小为 a3=2m/s2 最高点加速至B点过程 解得 由（1）可知甲碰撞后以2m/s的速度沿水平面向右匀速直线运动，而乙滑回水平面的速度为5m/s，所以乙会追上甲发生二次碰撞。 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 押广东卷计算大题 动量及能量的综合运用 猜押题型 3年真题 考情分析 命题思路 计算题 2023·广东·15题 2024·广东·14题 广东物理新高考改革以来，连续两年的计算大题中均以动量和能量综合运用作为考查重点。高考对于这部分知识点的命题形式是以生产或生活中的情景为背景，通过激发学生的推理能力、综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力，从而增长对生活中具体实物的见识，激发创新思想，构建新事物的开发模型。 动量及能量的综合运用的主要命题思路有：通过对具体生活模型的受力分析得出设计强度、利用碰撞的动量守恒和能量守恒推理分析碰撞后的速度关系及轨道设计、结合平抛或者斜抛等运动计算时间和抛体的运动距离，利用向心力公式和能量守恒方程计算竖直面内的圆周运动模型，利用动量守恒和能量守恒解决弹簧、木板木块、传送带等常考模型的计算分析等。 1．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 2．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：    （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 考向1：能量守恒的综合运用 【针对练习1】（2025·广东·二模）如图所示，竖直平面内固定半径的光滑圆弧轨道，轨道的M处与水平传送带相切。传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面的PN部分粗糙，PN的长度，P点左侧光滑。水平放置的轻质弹簧左端固定、处于原长状态。质量的小物块（可视为质点）从A点由静止沿圆弧轨道下滑。O为圆心，半径OM竖直，OA与OM的夹角，已知传送带的长度，始终以速度顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为，取重力加速度，弹簧始终在弹性限度内，求： (1)物块第一次下滑到M处的速度的大小； (2)弹簧被压缩后具有的最大弹性势能； (3)物块在PN部分通过的总路程。 【针对练习2】（2025模拟预测）某同学设计了一款趣味游戏如图所示，小滑块从倾角的轨道上某点静止释放，从最低点B处进入光滑竖直圆轨道（最低点B处两侧轨道略错开且平滑），再进入水平轨道，最后从C点飞出落入相互紧靠的指定篮筐（篮筐1紧靠竖直墙壁）里，则游戏成功。已知圆轨道半径长，篮筐口宽 ，篮筐口距点高度。小滑块质量，与轨道之间的动摩擦因数相同，均为。不计空气阻力，重力加速度取，。为确保小滑块能落入第3个篮筐，求： (1)小滑块在处的速度范围； (2)小滑块在圆轨道最高点对轨道的最小压力大小； (3)小滑块从轨道上释放位置到点的最大距离。 【针对练习3】（2025模拟预测）如图是一款弹球投篮游戏示意图，圆形篮筐水平，其边缘固定在竖直篮板上的E点。游戏者控制小球压缩轻弹簧，小球由静止释放向左弹出，到达A点时弹簧恢复原长；小球沿水平轨道进入圆弧轨道BC，从C点沿切线飞出，小球运动轨迹平面与篮板垂直。某次游戏，小球恰好垂直击中篮板，击中点D在E点正上方。已知小球质量为m；圆弧轨道的半径为R，圆心角，C点到篮板的水平距离为12R，C点与篮筐的高度差为7R，篮筐的直径为R，忽略空气阻力和小球体积大小，不计摩擦，重力加速度为g。 (1)求游戏者释放小球时弹簧的弹性势能； (2)求小球经过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力； (3)若小球经篮板反弹后能进入篮筐，求碰撞过程小球损失动能的最小值。 【针对练习4】（2025模拟预测）如图所示，左右斜面倾角均为37°，轻弹簧两端分别连接固定的挡板C和滑块A，轻细绳跨过固定光滑滑轮，两端分别连接滑块A和B，细绳平行于斜面，斜面足够长。用平行于斜面的外力作用在滑块B上，此时弹簧刚好处于原长，滑块A恰好不向上运动。现撤去作用在滑块B上的外力，使B由静止开始运动。滑块A 的质量为1kg，滑块B的质量为7kg，弹簧的劲度系数为80N/m，滑块A与斜面间的动摩擦因数，右侧斜面光滑，弹簧的弹性势能为（k为劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)撤去外力瞬间，滑块B的加速度大小； (2)滑块A 运动的最大速度和此时的弹簧形变量x； (3)当滑块A向上滑行到最高点时，细线断开，此后A沿斜面向下运动的最大距离。 【针对练习5】（2024·广东肇庆·一模）如图为某款大型弹珠机的简化模型，长的水平轨道的右侧有一固定的弹射装置，左侧与固定在竖直平面内半径的半圆轨道在B点平滑连接；长的水平挡板与半圆轨道的圆心O等高，且左端与圆心O相距。将质量的弹珠挤压弹簧后由静止释放，弹珠在水平轨道上受到的阻力，其余位置阻力不计，弹珠可视为质点，g取。 (1)若弹珠经过B点时对轨道的压力是其重力的9倍，求弹珠在B点时的速度大小； (2)求第（1）问中弹珠释放时弹簧的弹性势能； (3)若弹珠经半圆轨道最高点C飞出后能击中水平挡板，求弹珠释放时弹簧弹性势能的取值范围。 【针对练习6】（2024·广东深圳·二模）红岭未来工程师团队设计了如图所示的游戏装置：水平直轨道AC、倾斜直轨道CD、圆弧轨道DBE、水平直轨道EF依次平滑连接，D、E两点是直轨道与圆弧轨道的切点，P为两直轨道交错点。倾斜直轨道CD的倾角为、CP=1.0m；圆弧轨道DBE的半径R=10cm。与AC同一平面水平放置一个靶环，环间距为d=10cm，10环的半径r=10cm，靶心与轨道在同一个竖直面内且距轨道末端F的水平距离为x=1m。游戏时，在水平轨道AC上，给小球一个初动能，使小球沿轨道运动最终落在靶环上，获得相应分数。小球质量m=20g，可看成质点，所有摩擦阻力均不计，g=10m/s2。求： (1)刚好能通过B点获得分数时，小球在圆环最高点B的速率和在最低点E的速率； (2)正中靶心时，小球的初动能Ek0； (3)获得分数大于4分时，小球的初动能。 【针对练习7】（2025模拟预测）滑绳索是儿童公园一款游乐设施，可简化成如图所示的模型：倾角的斜滑索AB和光滑圆弧滑道BC在B点相切连接，圆弧末端C点切线水平，BC高度和长度忽略不计。儿童手握滑环，从A沿倾斜向下的绳索AB呼啸而下，直到到达绳索C端，滑环被卡住，儿童松手做平抛运动（能量不损失），落入地面上长度的沙坑JK。绳索A端离地面高度为11m，绳索全长为，忽略儿童的高度，sin37°=0.6，cos37°=0.8， (1)绳索C端与沙坑J处有一段水平距离，若儿童以速度平抛出去刚好落入J处，求该水平距离s； (2)若儿童从静止加速下滑，在（1）问的安全距离基础上，求能使儿童安全掉入沙坑的绳索动摩擦系数的范围。 【针对练习8】（2025模拟预测）如图所示一轨道ABCD竖直放置，AB段和CD段的倾角均为θ=37°，与水平段BC平滑连接，BC段的竖直圆形轨道半径为R，其最低点处稍微错开，使得滑块能进入或离开。AB段和CD段粗糙，其余各段轨道光滑。将一质量为m的小滑块从轨道上离B点距离L=125R处由静止释放，滑块经过圆形轨道后冲上CD段上升一段距离后再次滑下，往返滑动多次后静止于轨道上某处。滑块和轨道AB、CD间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）滑块第一次到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小； （2）滑块第一次在CD段向上滑行的最大距离； （3）整个过程中滑块在AB段滑行的总路程。 【针对练习9】（2025模拟预测）如图所示，倾角的传送带始终以速度顺时针运动，其顶端平台上固定一个卷扬机。卷扬机的缆绳跨过光滑定滑轮与一小物块（m=2kg）相连，且缆绳与传送带平行。卷扬机未启动时，物块在传送带上保持静止，缆绳刚好伸直但无拉力。t=0时刻启动卷扬机，物块在缆绳牵引下沿传送带向上做匀加速运动。时，物块速度增加至，且卷扬机的输出功率达到最大值，此后卷扬机保持该最大输出功率不变，直到时物块运动至传送带顶端。缆绳质量忽略不计，重力加速度，，。求： （1）传送带表面与物块之间的动摩擦因数； （2）在这2s内，卷扬机的平均输出功率； （3）物块沿传送带上升的过程中，传送带对它做的功W。 【针对练习10】（2024·广东江门·一模）如图是工人传输货物的示意图，工人甲把质量货物从倾斜轨道的顶端A点由静止释放，货物从轨道的底端B点（B点处有一段长度不计的小圆弧）滑上放置在水平地面上的长木板。长木板的右端到达反弹装置左端C点的瞬间，货物刚好运动到长木板的最右端且与长木板达到共速，此时工人乙控制机械抓手迅速把货物抓起放到存货区，长木板进入反弹装置，反弹后长木板的最左端返回B点时恰好静止。已知倾斜轨道AB的长度，倾斜轨道AB与水平方向的夹角为，BC段的长度，长木板的长度，货物与倾斜轨道以及长木板间的动摩擦因数，长木板与地面的动摩擦因数，重力加速度，取，求： （1）货物到达B点时的速度多大； （2）长木板的右端刚到C点时货物的速度多大； （3）长木板在反弹过程中损失的能量与长木板刚接触反弹装置时的能量比值。 考向2：动量及能量综合运用 【针对练习11】（2025·广东深圳·一模）2024年10月30日，神州十九号载人飞船发射取得圆满成功，神州十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站。若航天员在空间站驻留期间想完成一些物理实验，但在太空中物体均处于完全失重状态，故需借助其他方式使物体之间产生相互作用。现进行如下实验：如图所示，在实验空间内设置一个垂直于光滑平面的匀强电场区域，电场强度为E。质量为m的长直绝缘木板静置于光滑平面上，自木板的左端至右端均匀放置4个相同的小滑块。紧靠木板左端有一固定光滑轨道（与木板不粘连），小滑块A从光滑的轨道上由静止滑下，下降h高度后与木板上最左端的滑块发生碰撞（滑块A未滑上木板）。已知所有小滑块均相同，质量为m，带电量为，可视为质点。小滑块与木板间的动摩擦因数为，滑块与滑块间的碰撞时间极短，均为弹性碰撞且不改变各自的带电量，木板长度。求： (1)滑块A与木板上第一个滑块碰后，木板上第一个滑块的速度大小； (2)木板上第一个滑块即将与第二个滑块碰撞时的速度大小； (3)最终状态下木板上的四个滑块距木板最左端的距离。 【针对练习12】（2025模拟预测）如图所示，倾角的足够长斜面体水平固定，质量为的物块静止在斜面上，质量为的光滑物块从距离为处由静止释放，下滑过程中，与的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，不计空气阻力，。求： (1)与第一次碰撞前瞬间的速度大小； (2)第一次碰撞结束到第二次碰撞的时间； (3)在第二次碰撞和第三次碰撞之间，、间的最大距离。 【针对练习13】（2025模拟预测）某课外活动小组设计出某款游戏装置，其简化图如图甲所示，该装置包括轻质弹射器、光滑的竖直圆轨道、平直轨道，其中A点左侧平直轨道以及弹射器内壁均是光滑的，右侧平直轨道AB是粗糙的，且滑块1、均可视为质点，与水平轨道AB之间的动摩擦因数均为，圆轨道的半径，与轨道AB平滑连接。现缓慢向左推动质量的滑块1，其受到的弹力F随压缩量x的变化关系如图乙所示，压缩量为时，弹射器被锁定。某时刻解除锁定，滑块1被弹出后，与静置于A点、质量的滑块2发生碰撞并粘合为一体，不计空气阻力，重力加速度。 (1)求弹射器被锁定时具有的弹性势能大小及碰后粘合体的速度 (2)若粘合体恰好通过圆轨道的最高点，求粘合体通过圆轨道最低点B时受到的支持力大小； (3)要使粘合体能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道AB段的长度范围。 【针对练习14】（2025模拟预测）如图所示，半径为R的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，是竖直直径。劲度系数为k的轻质弹簧放置在水平面上，左端固定。小球乙（视为质点）放置在水平面上，现控制小球甲（视为质点）向左压缩弹簧，当弹簧的压缩量为R时，甲由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能运动到B点。已知乙的质量是甲的3倍，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为，重力加速度为g，不计一切摩擦。 (1)求碰撞刚结束时乙的速度大小，以及甲、乙刚要碰撞时甲的速度大小； (2)求乙的质量以及乙从B点落到水平面的过程中重力的冲量大小； (3)求乙从A运动到B合力冲量的大小。 【针对练习15】（2025·广东深圳·一模）如图所示为一项冰上游戏设施，平台之间的水平冰面上有可滑动的小车，左右平台及小车上表面等高，小车紧靠左边平台。小孩坐在雪橇上（系有安全带），静止在左边平台边缘处。现在家长施加推力，雪橇瞬时获得水平冲量，滑上小车。小车在冰面上滑行了的距离后与右侧平台碰撞并被锁定，雪橇最终停在右侧平台上。已知小孩和雪橇的总质量，雪橇与小车上表面间的动摩擦因数，雪橇与右侧平台间的动摩擦因数。小车质量，长度。将雪橇视作质点，忽略冰面阻力，取。试计算 (1)雪橇滑上小车时的速度； (2)小车碰撞右侧平台时的速度； (3)雪橇在右侧平台上滑行的距离。 【针对练习16】（2025·广东广州·一模）如图甲所示为固定安装在机车头部的碰撞吸能装置，由一级吸能元件钩缓装置和二级吸能元件防爬装置（可压缩）构成。某次碰撞实验中，一辆总质量为的机车以6m/s的初速度与固定的刚性墙发生正碰。开始仅触发一级吸能元件钩缓装置（由缓冲器与吸能管组成），其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示，缓冲阶段，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性变形。作用行程为55mm时，达到最大缓冲极限，缓冲器被锁定，钩缓装置中吸能管开始平稳变形，产生的弹力恒为，其作用行程为110mm。吸能管行程结束后，钩缓装置迅速刚化，此时启动二级吸能元件，防爬装置被压缩产生恒定缓冲作用力，此过程行程为225mm时，机车刚好停止，车体完好无损。（设每次碰撞过程中，该吸能装置的性能保持不变，忽略其它阻力影响）求： (1)一级吸能元件钩缓装置通过缓冲与吸能管变形过程总共吸收的能量； (2)二级吸能元件工作时的缓冲作用力及作用时间； (3)为了测试该吸能装置的一级吸能元件性能，将该套吸能装置安装在货车甲前端，货车甲总质量为，与静止在水平面上无制动的质量为的货车乙发生正碰（不考虑货车的形变），在一级吸能元件最大缓冲极限内进行碰撞测试。求货车乙被碰后的速率范围。 【针对练习17】（2025模拟预测）如图所示，质量m1kg的小车置于光滑水平面上，小车左端是半径r0.5m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点切线水平，中间粗糙水平部分长度L6m，右端带有弹性挡板，现将小车紧靠在左侧的固定石块旁。一质量也为m的小物块A从离小车圆弧轨道最高点h2.7m处的正上方由静止释放，物块与小车水平轨道间的动摩擦因数μ0.2，与小车右端挡板发生的是弹性碰撞，小物块可视为质点，重力加速度g10m/s2，求： (1)小车刚要运动时的加速度大小； (2)小车运动过程的最大速度； (3)物块最终停在小车上的位置离小车最右端的距离。 【针对练习18】（2025模拟预测）如图，一倾角为的固定斜面上，放置长为2l、质量为2m的凹槽，凹槽内侧底面光滑，外侧底面与斜面间的动摩擦因数为，开始时用手托住凹槽下端使其静止不动。现在凹槽内正中间放置一底面光滑的质量为m的物块，静止释放物块的同时，松开托着凹槽的手，斜面足够长，若物块与凹槽碰撞为弹性碰撞，重力加速度大小为g，物块可视为质点，，求： (1)物块与凹槽第一次碰撞后两者的瞬时速度和； (2)通过计算判断物块与凹槽第二次碰撞是在凹槽的上端还是下端； (3)在物块与凹槽第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，凹槽滑动的距离s。 【针对练习19】（2025模拟预测）在光滑的水平面上有A、B、C三个物体，C的上表面为半径为的四分之一圆周，B放在A的右端，随A一起以初速度向右运动，A与C发生弹性碰撞，碰后A的速度大小减为原来的一半、方向相反，B立即滑上C的上表面，间动摩擦因数处处相等，当B运动至C上表面靠近顶端的三等分点时，BC恰好能维持共速状态（BC之间达到最大静摩擦力），已知B的质量，C的质量，请根据以上信息求出： (1)BC间动摩擦因数； (2)物体A的质量和碰后瞬间C的速度的大小； (3)BC所达到的共同速度的大小以及BC间由于摩擦所产生的热量。 【针对练习20】（2025模拟预测）如图所示，足够长的光滑水平面AB与传送带在B点平滑相连，衔接前后速度大小不变。长度L=2m的轻绳系一质量m1=2kg的物块甲在竖直平面内做顺时针圆周运动，最低点刚好与水平面A处接触，当物块甲运动到圆周的最低点时绳子突然断开，物块甲以水平速度v从A处射出，绳断前瞬间轻绳张力大小为120N。从A处射出的物块甲与静止在B点的质量m2=3kg的物块乙发生弹性正碰后，乙从B点冲上倾角为θ=37°的传送带。已知传送带以v0=4m/s的速度沿逆时针方向转动，两物块均可视为质点，乙与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，（，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小取g=10m/s2），求： （1）甲、乙碰撞后的瞬间，甲、乙的速度大小； （2）乙不从传送带上端离开，则传送带的最小长度是多大（结果保留两位有效数字）； （3）若水平面足够长，通过计算判断甲乙是否会发生二次碰撞。 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$