专题06 变量之间的关系（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题06 变量之间的关系 题型概览 题型01用表格表示变量间的关系 题型02用关系式表示变量间的关系 题型03用图象表示变量间的关系 题型04利用图象解决分段计费问题 题型05利用图象解决行程问题 题型06动点与图象 ( 题型01 )用表格表示变量间的关系 1．（23-24七下·山西晋城陵川县·期中）（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（   ） … 1 2 3 4 … … … A． B． C． D． 2．（23-24七下·福建厦门同安区·期中）声音在空气中传播的速度y（单位：）与气温x（单位：）的关系如下表： 气温 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 照此规律可以发现，当气温为 时，声速达到． 3．（23-24七下·四川眉山洪雅县·期中）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是_____________，因变量是_____________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 4．（23-24七下·上海奉贤区·期中）研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格： 距离地面高度/千米 温度/℃ (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着逐渐变大，的变化趋势是什么？ (3)你知道距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？ (4)你能预测出距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？ ( 题型0 2 )用关系式表示变量间的关系 5．（23-24七下·江苏淮安涟水县·期中）某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七下·甘肃兰州·期中）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七下·广西南宁横州百合镇·期中）（1）用总长为的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S（单位：）与一边长x（单位：）之间的关系式，并指出关系式中的变量和常量； （2）运动员在一圈的跑道上训练，求他跑一圈所用的时间t（单位：s）与跑步的平均速度（单位：）之间的关系式，及当时，t的值． 8．（23-24七下·山西运城夏县·期中）下表是兰州白兰瓜的销售额随卖出质量的变化表： 质量\kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 销售额\元 3 5 7 9 11 13 15 17 19 … (1)这个变化过程中，自变量是因变量是 (2)当白兰瓜卖出时，销售额是 元 (3)如果用x表示白兰瓜卖出的质量，表示销售额，按表中给的关系，与x之间的关系式为 (4)当白兰瓜的销售额是元时，共卖出多少千克白兰瓜？ 9．（23-24七下·江苏苏州苏州工业园区·期中）有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ． 10．（23-24七下·湖南衡阳·期中）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； (2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 11．（23-24七下·山东日照·期中）实验测得声速与气温的一些数据如下表： 气温 0 1 2 3 4 声速 331 331.6 332.2 332.8 333.4 (1)此表反映的是________随________变化的情况； (2)请直接写出与之间的关系式：________； (3)某人看到烟花燃放后才听到声响，且此人与烟花燃放所在地的距离为，求此时的气温． ( 题型0 3 )用图象表示变量间的关系 12．（23-24七下·河南商丘宁陵县·期中）某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小林家距离西北书城1600米 B．小林在东方红广场玩了10分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 13．（23-24七下·四川雅安·期中）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（   ） A． B． C． D． 14．（23-24七下·四川成都·期中）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 15．（23-24七下·浙江宁波慈溪·期中）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示． 图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 16．（23-24七下·江西崇仁县·期中）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回图书馆．已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： (1)甲同学第一次休息时距离图书馆________千米，停留的时间为________分钟； (2)甲同学离图书馆的最远距离是________千米，他在120分钟内共跑了________千米； (3)甲同学两次休息地相距________千米； (4)甲同学在路段内的跑步平均速度是每小时多少千米？ ( 题型0 4 )利用图象解决分段计费问题 17．（23-24七下·重庆北碚区·期中）为增强居民节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量 （吨）之间的关系图象如图．有下列结论：其中正确的结论个数有 ①； ②； ③若小明家2月份用水13吨，则应缴水费39元； ④ 若小红家3月份缴水费52.5元，则该用户当月用水14.5吨； 18．（23-24七下·黑龙江大庆肇源县·期中）下表是两种电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．如图是两种方式的总话费y（元）与主叫时间之间的函数关系，则a的值是 ． 19．（23-24七下·江苏扬州·期中）读书能够祛除内心的浮躁，让一颗心沉浸在宁静的文字世界里，给心灵以慰藉和滋润．自我区中小学开展全学科阅读以来，很多同学在周末或节假日到图书馆读书．某图书馆开展两种方式的读书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡．使用这两种卡租书，租书金额与租书时间之间的关系如图所示． (1)从图中看出，办理会员卡是否需要交费？交多少？ (2)使用租书卡租书，每天收费多少元？ (3)使用会员卡租书，每天收费多少元？ (4)若租书卡和会员卡的使用期限均为1年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？ ( 题型0 5 )利用图象解决行程问题 20．（23-24七下·山东济南·期中）2023年5月21日，“锦绣太原·激情太马”2023太原马拉松赛成功举行，3.5万名选手沿汾河岸畔同场竞技，畅跑魅力并州．如图是甲、乙两人从起点出发一段时间内路程与时间的关系，则下列说法正确的是（    ）    A．在这段时间内，甲的平均速度为 B．在这段时间内，乙的平均速度为 C．在这段时间内，甲休息了 D．出发时两人相遇 21．（23-24七下·福建莆田仙游县·期中）小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 22．（23-24七下·广西南宁·期中）甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为 ． 23．（23-24七下·江苏东台·期中）2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去．小明步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ； (2)他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 千米/时； (3)小明在景点好汉坡处逗留的时间是 小时； (4)图2中点A表示 ． 24．（23-24七下·河南新乡封丘县·期中）甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． (1)、两地之间的路程为 千米； (2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． (3)求乙的速度和值； (4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． ( 题型0 6 )动点与图象 25．（23-24七下·福建福州闽清县·期中）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24七下·河南商丘梁园区·期中）如图，在长方形中，，，点是边上的动点(不与点重合)，点是边上任意一点．点从点向点以的速度运动．则的面积与点的运动时间间的表达式为(   ) A． B． C． D．因点Q的位置不确定，故无法求出表达式 27．（23-24七下·山东德州陵城区·期中）如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（    ） A． B．1 C．3 D．4 28．（23-24七下·湖北孝感云梦县·期中）如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（23-24七下·河南南阳邓州·期中）某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（   ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A． B． C． D． 2．（23-24七下·山东东营利津县·期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：cm）与所挂的物体的质量（单位：kg）（不超过10kg）间有下面的关系： /kg 0 1 2 3 4 5 /cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 则下列说法不正确的是（　　） A．与都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm D．当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm 3．（23-24七下·广东佛山顺德区·期中）一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为 ． 4．（23-24七下·甘肃兰州·期中）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为 ． 温度 导热率 5．（23-24七下·宁夏银川·期中）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为 。 6．（23-24七下·河南洛阳新安县·期中）动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．    (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)______，______，______； (3)当的面积为时，求点F的运动时间的值． 7．（23-24七下·河南周口鹿邑县·期中）某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒，已知从消毒开始，室内每立方米空气的含药量y（单位：）和时间x（单位：）成比例关系（y随x变化而变化的数据见如表），请根据表中的信息，解答下列问题． 0 2 4 6 8 10 12 16 24 … 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2 … (1)当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； (2)当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； (3)研究表明，当每立方米空气的含药量不低于时，消毒才有效果，那么此次消毒的有效时间范围是第几分钟到第几分钟？ 8．（23-24七下·湖南岳阳岳阳县·期中）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … (1)该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ； (2)在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？ (3)用含S的代数式来表示． 9．（23-24七下·陕西榆林高新区·期中）如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点，在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量是___________，因变量是_________； (2)如果长方形的长为，那请用含的式子表示长方形的面积； (3)当长方形的长从变到时，长方形的面积怎么变化？ 10．（23-24七下·湖北孝感云梦县·期中）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：    (1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米； (2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？ (3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 11．（23-24七下·河南新乡辉县·期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费． (1)设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式． (2)若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______． (3)某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量． 12．（23-24七下·浙江衢州开化县·期中）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米2元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米2.4元收费，设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． (1)若小丽家某月用煤气量为90立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ (2)试写出y与x之间的表达式； (3)若小丽家4月份的煤气费为172元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ (4)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米2.20元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？ 13．（23-24七下·浙江宁波宁海县·期中）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．    根据图象回答下列问题： (1)体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min； (2)体育场离文具店__________km； (3)张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min； (4)求张强从文具店回家的平均速度是多少？ 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 变量之间的关系 题型概览 题型01用表格表示变量间的关系 题型02用关系式表示变量间的关系 题型03用图象表示变量间的关系 题型04利用图象解决分段计费问题 题型05利用图象解决行程问题 题型06动点与图象 ( 题型01 )用表格表示变量间的关系 1．（23-24七下·山西晋城陵川县·期中）（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（   ） … 1 2 3 4 … … … A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由表格可知，增加，增加，则， 解得， 当为时，对应的时间为． 故选：D 2．（23-24七下·福建厦门同安区·期中）声音在空气中传播的速度y（单位：）与气温x（单位：）的关系如下表： 气温 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 照此规律可以发现，当气温为 时，声速达到． 【答案】 【详解】解：∵气温每升高，音速增加， 当气温为，音速增加， ∴当声音在空气中的传播速度为，气温是， 故答案为：． 3．（23-24七下·四川眉山洪雅县·期中）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是_____________，因变量是_____________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 【答案】(1)刹车时车速；刹车距离 (2)10 (3)当刹车时车速每增加时，刹车距离增加；该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：10； （3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴， ∴当时，则，解得， ∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 4．（23-24七下·上海奉贤区·期中）研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格： 距离地面高度/千米 温度/℃ (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着逐渐变大，的变化趋势是什么？ (3)你知道距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？ (4)你能预测出距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？ 【答案】(1)高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量 (2)随着的增加，在减小 (3)℃ (4)℃ 【详解】（1）解：上表反映了距离地面高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量． （2）解：由表可知：随着的增加，在减小． （3）解：由表可知：距离地面千米的高空温度是℃． （4）解：从表格中可以看出，高度每增加千米，温度下降6℃， ∴距离地面6千米的高空的温度是（℃）． ( 题型0 2 )用关系式表示变量间的关系 5．（23-24七下·江苏淮安涟水县·期中）某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 6．（23-24七下·甘肃兰州·期中）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知：， 故选：B． 7．（23-24七下·广西南宁横州百合镇·期中）（1）用总长为的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S（单位：）与一边长x（单位：）之间的关系式，并指出关系式中的变量和常量； （2）运动员在一圈的跑道上训练，求他跑一圈所用的时间t（单位：s）与跑步的平均速度（单位：）之间的关系式，及当时，t的值． 【答案】（1）．其中变量是S，x，常量是30；（2）．当时，t的值为100 【详解】解：（1）长方形场地总长为， 另一边为， ．其中变量是S，x，常量是30； （2）由题意可得：， 当时，t的值为100． 8．（23-24七下·山西运城夏县·期中）下表是兰州白兰瓜的销售额随卖出质量的变化表： 质量\kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 销售额\元 3 5 7 9 11 13 15 17 19 … (1)这个变化过程中，自变量是因变量是 (2)当白兰瓜卖出时，销售额是 元 (3)如果用x表示白兰瓜卖出的质量，表示销售额，按表中给的关系，与x之间的关系式为 (4)当白兰瓜的销售额是元时，共卖出多少千克白兰瓜？ 【答案】(1)白兰瓜卖出的质量与销售额之间的关系，白兰瓜卖出的质量是自变量，销售额是因变量； (2)； (3)； (4)共卖出千克白兰瓜． 【详解】（1）解：白兰瓜卖出的质量与销售额之间的关系，白兰瓜卖出的质量是自变量，销售额是因变量； （2）解：由表格可知：白兰瓜卖出时，销售额是元； 故答案为：； （3）解：由表格可知白兰瓜的销售只有为元，超过的则按元， ； 故答案为：． （4）解：当时，即， 解得，． 答：共卖出千克白兰瓜． 9．（23-24七下·江苏苏州苏州工业园区·期中）有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ． 【答案】 【详解】解：设甲、乙两个水桶中已各装了公升水， 由甲中的水全倒入乙后，乙只可再装公升的水得：； 由乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩公升的水得：； 得：， ∴， 故答案为：． 10．（23-24七下·湖南衡阳·期中）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； (2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】(1) (2)剩余油量Q的值为17升； (3)能在汽车报警前回到家，见解析 【详解】（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米）， ∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为； （2）解：当时，（升）， 答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升； （3）解：他们能在汽车报警前回到家， （千米）， 由知他们能在汽车报警前回到家． 11．（23-24七下·山东日照·期中）实验测得声速与气温的一些数据如下表： 气温 0 1 2 3 4 声速 331 331.6 332.2 332.8 333.4 (1)此表反映的是________随________变化的情况； (2)请直接写出与之间的关系式：________； (3)某人看到烟花燃放后才听到声响，且此人与烟花燃放所在地的距离为，求此时的气温． 【答案】(1)声速；气温 (2) (3)此时的气温为 【详解】（1）解：此表反映的是声速随气温变化的情况； 故答案为：声速；气温； （2）解：因为当气温是时，声速是， 气温每增加，声速增加， 所以与之间的关系式为； （3）解：设此时气温为， 因为， 所以， 解得． 答：此时的气温为． ( 题型0 3 )用图象表示变量间的关系 12．（23-24七下·河南商丘宁陵县·期中）某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小林家距离西北书城1600米 B．小林在东方红广场玩了10分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 【答案】D 【详解】解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意； B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意； C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意； D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意； 故选：D． 13．（23-24七下·四川雅安·期中）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点， 故选：． 14．（23-24七下·四川成都·期中）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 【答案】②④/④② 【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误； 由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个， ∴当，且时，甲乙生产量最多相差个； 当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个； 甲升级完成后每天生产个， 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意； 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个； 综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确； ∵， ∴，故③错误； ，， ∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确； ∴说法正确的有②④， 故答案为：②④． 15．（23-24七下·浙江宁波慈溪·期中）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示． 图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 【答案】图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量． 【详解】解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量． 16．（23-24七下·江西崇仁县·期中）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回图书馆．已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： (1)甲同学第一次休息时距离图书馆________千米，停留的时间为________分钟； (2)甲同学离图书馆的最远距离是________千米，他在120分钟内共跑了________千米； (3)甲同学两次休息地相距________千米； (4)甲同学在路段内的跑步平均速度是每小时多少千米？ 【答案】(1)； (2)； (3) (4)甲同学在路段内的跑步速度是千米/每小时． 【详解】（1）解：甲同学第一次休息时距离图书馆千米，停留的时间为分钟； 故答案为：；； （2）解：甲同学离图书馆的最远距离是千米，他在120分钟内共跑了千米； 故答案为：；； （3）解：甲同学两次休息地相距千米； 故答案为：； （4）解：路段内的路程为千米， 所用的时间为小时， 所以甲同学在路段内的跑步速度是千米/每小时． ( 题型0 4 )利用图象解决分段计费问题 17．（23-24七下·重庆北碚区·期中）为增强居民节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量 （吨）之间的关系图象如图．有下列结论：其中正确的结论个数有 ①； ②； ③若小明家2月份用水13吨，则应缴水费39元； ④ 若小红家3月份缴水费52.5元，则该用户当月用水14.5吨； 【答案】①②④ 【详解】解：由图象可得：，故①正确；，故②正确； 用水吨，则应缴水费为：（元），故③错误； 缴水费52.5元，则该用户当月用水（吨），故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 18．（23-24七下·黑龙江大庆肇源县·期中）下表是两种电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．如图是两种方式的总话费y（元）与主叫时间之间的函数关系，则a的值是 ． 【答案】270 【详解】解：根据题意：a值是当两种费用相等时，且为88元时，主叫的时间， 方式一的费用：， ， ， ， 故答案为：270． 19．（23-24七下·江苏扬州·期中）读书能够祛除内心的浮躁，让一颗心沉浸在宁静的文字世界里，给心灵以慰藉和滋润．自我区中小学开展全学科阅读以来，很多同学在周末或节假日到图书馆读书．某图书馆开展两种方式的读书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡．使用这两种卡租书，租书金额与租书时间之间的关系如图所示． (1)从图中看出，办理会员卡是否需要交费？交多少？ (2)使用租书卡租书，每天收费多少元？ (3)使用会员卡租书，每天收费多少元？ (4)若租书卡和会员卡的使用期限均为1年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？ 【答案】(1)办理会员卡需要20元入会费 (2)0.5元 (3)0.3元 (4)一年内的租书时间在100天以内时，使用租书卡划算；当超过100天时，使用会员卡划算；当恰好为100天时，选择两种卡费用一样 【详解】（1）解：由题意可知，办理会员卡需要交费20元； （2）租书卡每天租书花费：50÷100＝0.5（元）； 故使用租书卡租书，每天收费0.5元； （3）设会员卡每天租书花费x元， 则20＋100x＝50， 解得x＝0.3． 故使用会员卡租书，每天收费0.3元； （4）根据图象可知： 一年内的租书时间在100天以内时，使用租书卡划算； 当超过100天时，使用会员卡划算； 当恰好为100天时，选择两种卡费用一样． 【点睛】本题主要考查利函数图象解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，并会根据图象得出所需要的信息．注意数形结合与方程思想的应用． ( 题型0 5 )利用图象解决行程问题 20．（23-24七下·山东济南·期中）2023年5月21日，“锦绣太原·激情太马”2023太原马拉松赛成功举行，3.5万名选手沿汾河岸畔同场竞技，畅跑魅力并州．如图是甲、乙两人从起点出发一段时间内路程与时间的关系，则下列说法正确的是（    ）    A．在这段时间内，甲的平均速度为 B．在这段时间内，乙的平均速度为 C．在这段时间内，甲休息了 D．出发时两人相遇 【答案】B 【详解】解：A. 甲的平均速度为，说法错误，不符合题意； B. 乙的平均速度为，说法正确，符合题意； C. 甲休息了，说法错误，不符合题意； D. 由函数图象得，出发时两人相遇，说法错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了从图象获取信息的能力，正确理解横纵坐标所表示的意义是解题的关键． 21．（23-24七下·福建莆田仙游县·期中）小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 【答案】0.64 【详解】解：设小红的速度为，小星的速度为． 由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇， ∴， ， 又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时， ， ， ∴小星到达甲地时小红好跑了， 此时小红离终点的路程为． 故答案为：0.64 22．（23-24七下·广西南宁·期中）甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为 ． 【答案】 【详解】解：根据图可知，甲距离A地，行驶时间为，乙距离A地，行驶时间为， 甲的速度为，乙的速度为， 甲乙的速度和为． 故答案为： 23．（23-24七下·江苏东台·期中）2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去．小明步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ； (2)他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 千米/时； (3)小明在景点好汉坡处逗留的时间是 小时； (4)图2中点A表示 ． 【答案】(1)小明的游览时间，小明步行的路程 (2)4 (3)0.35 (4)小明游览时间为时，步行的路程为 【详解】（1）由题意可知：自变量为小明的游览时间，因变量为小明步行的路程． 故答案为：小明的游览时间，小明步行的路程； （2）由图象可知：从万花屏到好汉坡，路程为：， 时间为： ∴他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 故答案为：4； （3）由图象可知：从好汉坡到大梧桐的路程为：， ∴从好汉坡到大梧桐的运动时间为：， ∴在景点好汉坡处逗留的时间是， 故答案为：0.35； （4）由图象可知：小明游览时间为时，步行的路程为． 故答案为：小明游览时间为时，步行的路程为． 24．（23-24七下·河南新乡封丘县·期中）甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． (1)、两地之间的路程为 千米； (2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． (3)求乙的速度和值； (4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 【答案】(1)120 (2)；； (3)乙的速度是（千米/时）， (4)甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米 【详解】（1）解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米， 故答案为：120； （2）解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M， 故答案为： P；N ； M； （3）解：乙的速度是：（千米/时）； ， （4）解：相遇之前：， 解得， 相遇之后：， 解得， 即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米． ( 题型0 6 )动点与图象 25．（23-24七下·福建福州闽清县·期中）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的面积是， 故选：C． 26．（23-24七下·河南商丘梁园区·期中）如图，在长方形中，，，点是边上的动点(不与点重合)，点是边上任意一点．点从点向点以的速度运动．则的面积与点的运动时间间的表达式为(   ) A． B． C． D．因点Q的位置不确定，故无法求出表达式 【答案】C 【详解】解：由题意，， ∴ ∴ 故选C． 27．（23-24七下·山东德州陵城区·期中）如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（    ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：当点在上运动时， 由图知，点沿运动到时，路程为 ． 故选：C． 28．（23-24七下·湖北孝感云梦县·期中）如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：由图象，当点P在边上时，，则， 又点P运动8秒时到点B处， ∴，故①正确； ∵点P运动c秒时到达点D处， ∴，故②错误； 点从点运动到点用时秒，故③正确； 当的值为10时，点在边上运动，则点运动的路程为厘米，故④错误； 由题意，长方形面积为， 当的面积是长方形面积的时，， 由图知，点P在边上时，由得； 当点P在边上时，由得， ∴， 即当的面积是长方形面积的时，的值为4或15，故⑤错误， 综上，正确结论的个数是2个， 故选：B． 1．（23-24七下·河南南阳邓州·期中）某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（   ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，所付车费为：， 即． 故选：D． 2．（23-24七下·山东东营利津县·期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：cm）与所挂的物体的质量（单位：kg）（不超过10kg）间有下面的关系： /kg 0 1 2 3 4 5 /cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 则下列说法不正确的是（　　） A．与都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm D．当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm 【答案】B 【详解】解：A.与都是变量，说法正确，故A不符合题意； B.弹簧不挂重物时的长度为10cm，原说法错误，故B符合题意； C.物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，说法正确，故C不符合题意； D.由C知，，当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键． 3．（23-24七下·广东佛山顺德区·期中）一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【详解】由题意得，， 则 ∵ ∴， ∴ 故答案为： 4．（23-24七下·甘肃兰州·期中）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为 ． 温度 导热率 【答案】 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以， 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 5．（23-24七下·宁夏银川·期中）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为 。 【答案】5.5 【详解】解： 从图2可以看出： ， 当线段最短时，，此时，， 的周长， 的周长， 故：与的周长的差为5.5， 故答案为：5.5． 【点睛】本题考查了垂线段最短，勾股定理，读懂y与x之间的关系图，进而得、、及的长是解题的关键． 6．（23-24七下·河南洛阳新安县·期中）动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．    (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)______，______，______； (3)当的面积为时，求点F的运动时间的值． 【答案】(1)H的运动时间，的面积 (2)4，14，10 (3)或 【详解】（1）解：由图象可知，自变量为：H的运动时间，因变量为：的面积， 故答案为：H的运动时间，的面积； （2）∵动点H按从的路径匀速运动， 由题意可知，点在上运动时的面积不变， ∴，，则， ∴，， 故答案为：4，14，10； （3）当在上时，的面积为：， 当的面积为时，可分两种情况： 当在上时，，则， ∴， 当在上时，，则， ∴， 综上，当的面积为时，求点F的运动时间为或． 【点睛】本题考查了动点问题的图象，三角形的面积，坐标与图形的关系等知识，解决问题的关键是深刻理解动点的图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从图象中获取相关的信息进行计算． 7．（23-24七下·河南周口鹿邑县·期中）某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒，已知从消毒开始，室内每立方米空气的含药量y（单位：）和时间x（单位：）成比例关系（y随x变化而变化的数据见如表），请根据表中的信息，解答下列问题． 0 2 4 6 8 10 12 16 24 … 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2 … (1)当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； (2)当时，y与x成什么比例关系？写出y和x的关系式； (3)研究表明，当每立方米空气的含药量不低于时，消毒才有效果，那么此次消毒的有效时间范围是第几分钟到第几分钟？ 【答案】(1)成正比例关系， (2)成反比例关系， (3)此次消毒的有效时间范围是第3.2分钟到第20分钟． 【详解】（1）解：当时，y与x成正比例，设， ∵当时， ∴， 解得：， ∴y和x的关系式为：； （2）解：当时，y与x成反比例关系，设， ∵当时， ∴， ∴y和x的关系式为：； （3）解：当时，， 解得：； ， 解得：． 答：此次消毒的有效时间范围是第3.2分钟到第20分钟． 8．（23-24七下·湖南岳阳岳阳县·期中）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … (1)该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ； (2)在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？ (3)用含S的代数式来表示． 【答案】(1)50，38 (2)变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量 (3) 【详解】（1）解：当，， ∴轿车油箱的容量为， 行驶的油耗为， ∴行驶，油箱剩余的油为， 故答案为：50，38； （2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量； （3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为， ∴． 9．（23-24七下·陕西榆林高新区·期中）如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点，在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量是___________，因变量是_________； (2)如果长方形的长为，那请用含的式子表示长方形的面积； (3)当长方形的长从变到时，长方形的面积怎么变化？ 【答案】(1)（或）的长，长方形的面积． (2)； (3)长方形的面积从变到． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是（或）的长，因变量为长方形的面积． 故答案为：（或）的长，长方形的面积． （2）长方形的面积，即， 答：长方形的面积与之间的关系式为：． （3）当时，， 当时，， 答：当长方形的长从变到时，长方形的面积从变到． 10．（23-24七下·湖北孝感云梦县·期中）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：    (1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米； (2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？ (3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 【答案】(1)40，10； (2)1； (3)摩托车出发后或或小时，他们相距20千米 【详解】（1）摩托车每小时走：（千米）， 自行车每小时走：（千米）． 故答案为：40，10； （2）设摩托车出发后x小时，它们相遇， ， 解得． 所以摩托车出发后1小时，它们相遇； （3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米； ①相遇前：，解得 ②相遇后：， 解得： ③摩托车到达终点后，，解得； 综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米. 【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键. 11．（23-24七下·河南新乡辉县·期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费． (1)设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式． (2)若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______． (3)某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量． 【答案】(1)； (2)元； (3)该用户8月份用水量为28吨． 【详解】（1）解：某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨， 依题意可得：， 整理后得：； 答：y关于x的函数关系式为：； （2）解：依题意得：（元） 故答案为：元 （3）解：若用水量为20吨，则收费为：（元）， ， 该用户该月用水量超过了20吨， ， 解得：； 答：该户8月份用水量为28吨． 【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数值，正确得出函数的关系式是解题的关键． 12．（23-24七下·浙江衢州开化县·期中）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米2元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米2.4元收费，设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． (1)若小丽家某月用煤气量为90立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ (2)试写出y与x之间的表达式； (3)若小丽家4月份的煤气费为172元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？ (4)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米2.20元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？ 【答案】(1)196元； (2)当时，；当时，； (3)小丽家4月份用煤气80立方米； (4)6月份小丽家用了100立方米的煤气． 【详解】（1）根据题意得：小丽家该月应交煤气费为（元）； （2）当时，； 当时，； （3）设小丽家4月份用煤气x立方米， ∵（元），而， ∴小丽家4月份所用煤气超过50立方米， 根据题意得：， 解得：， 答：小丽家4月份用煤气80立方米； （4）设6月份小丽家用了a立方米的煤气， 根据题意得：， 解得：， 答：6月份小丽家用了100立方米的煤气． 【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解题意、列出关系式和方程是解题的关键． 13．（23-24七下·浙江宁波宁海县·期中）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．    根据图象回答下列问题： (1)体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min； (2)体育场离文具店__________km； (3)张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min； (4)求张强从文具店回家的平均速度是多少？ 【答案】(1)，15； (2)1； (3)15，20； (4)． 【详解】（1）解：根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min． 故答案为：，15． （2）解：根据图像可知体育场离张强家的距离为2.5km， 文具店离张强家的距离为， ∴体育场离文具店的距离． 故答案为：1． （3）解：根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为， 在文具店停留的时间为． 故答案为：15，20． （4）解：根据图像可知文具店离张强家的距离， 张强从文具店到家所用的时间为， ∴张强从文具店回家的平均速度为． 答：张强从文具店回家的平均速度是km/min． 【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，正确读懂图像信息，熟练掌握路程、速度、时间的关系是解题的关键． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$