专题05 平行线模型与动态角度问题（七大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题05 平行线模型与动态角度问题 题型概览 题型01铅笔模型 题型02猪蹄模型 题型03拐弯模型 题型04“5”字模型 题型05动态角度问题之翻折 题型06动态角度问题之旋转 题型07动态角度问题之动点 ( 题型01 )铅笔模型 1．（23-24七下·山东淄博周村区·期中）如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 2．（23-24七下·安徽阜阳太和县·期中）如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 3．（23-24七下·安徽合肥蜀山区·期中）如图，已知，，，则的度数是（    ） A．80° B．120° C．100° D．140° 4．（23-24七下·安徽宿州萧县学·期中）图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（23-24七下·北京房山区·期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（    ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )猪蹄模型 6．（23-24七下·福建福州闽清县·期中）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24七下·福建南平政和县·期中）如图，，平分，平分．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七下·福建莆田仙游县·期中）如图，，，，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 9．（23-24七下·福建三明宁化县·期中）如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次澡作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则 度． ( 题型0 3 )拐弯模型 10．（23-24七下·福建厦门同安区·期中）如图，已知，为上方一点，连接，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．（23-24七下·福建漳州诏安县·期中）如图，已知，则三者之间的关系是（　　） A． B． C． D． 12．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图，已知，，，，则为（  ） A． B． C． D． 13．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图，，，平分，，则 ．    ( 题型0 4 ) “5”字模型 14．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图，已知，，，则的度数是（　　）    A． B． C．7 D． 15．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（   ） A． B． C． D． 16．（23-24七下·甘肃兰州·期中）图1是一款落地的平板支撑架，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，，则 ；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则 ．    17．（23-24七下·甘肃兰州·期中）已知直线，P为平面内一点，连接，．    (1)如图1，已知，，则的度数是 ； (2)如图2，判断，，之间的数量关系，并证明； (3)如图3，，平分，交于点O， ，求的度数． ( 题型0 5 )动态角度问题之翻折 18．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24七下·甘肃兰州·期中）将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则与一定满足的关系是（   ） A． B． C． D． 20．（23-24七下·广东佛山高明区·期中）如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则 ． 21．（23-24七下·广东佛山顺德区·期中）如图，将一张长方形纸条沿折叠，点C、D分别折叠至点、，若，则度数为 ． 22．（23-24七下·广东广州花都区·期中）如图，将长方形纸片沿折叠后，C点落在，D点落在处，的延长线交于点G，若，求、的度数． ( 题型0 6 )动态角度问题之旋转 23．（23-24七下·广东广州花都区·期中）如图，和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边恰好与边平行，则t的值为 ． 24．（23-24七下·广东广州南沙区·期中）如图，是上一点，且直线与的夹角，则直线绕点按逆时针方向至少旋转 度，才能使． 25．（23-24七下·广东清远英德·期中）如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O旋转一周，当的度数是 时，直线与直线互相平行． 26．（23-24七下·广东深圳龙岗区·期中）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边与边叠合，顶点在一条直线上）．将三角尺绕着点F按顺时针方向旋转后，如果，那么n的值是 ．    27．（23-24七下·广东深圳南山·期中）将一副三角尺按如图1所示的方式摆放，直线，现将三角尺绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，易知，．若，边与边平行，求满足条件的t的值． ( 题型0 7 )动态角度问题之动点 28．（23-24七下·广西贵港平南县·期中）如图，，．点P是射线上一动点(与点A不重合)，平分交于点C，平分交于点D．    （1）则 ； （2）当点P运动时，与之间的数量关系是 ． 29．（23-24七下·广西南宁·期中）如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上点与、、三点不重合）． (1)如果点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系请说明理由； (2)如果点在、两点外侧运动时，、、有何数量关系（只需写出结论）． 30．（23-24七下·广西南宁横州百合镇·期中）在数学活动课上，老师组织七（8）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． 【小试牛刀】 （1）①若时，求的度数； ②若，则的度数为____________．(用含 x的代数式表示） 【变式探索】 （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【能力提升】 （3）当点P运动到使时，_________（直接写出结果）． 31．（23-24七下·贵州六盘水·期中）已知直线，在三角形纸板中，． (1)将三角形按如图1放置，点和点分别在直线上，若，则__________； (2)将三角形按图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，．试求之间的数量关系； (3)在图2中，若，将三角形绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为秒．当三角形的一条直角边分别与平行时，求出相应的值（直接写出答案）． 1．（23-24七下·贵州六盘水·期中）如图，将长方形纸片沿翻折，点、的对应点分别是点、．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七下·贵州六盘水·期中）如图，，若，则等于（  ） A．50 B． C． D． 3．（23-24七下·河北保定曲阳县·期中）空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七下·河北保定曲阳县·期中）如图，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七下·河北沧州沧县·期中）将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七下·河北沧州孟村县·期中）如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七下·河北石家庄栾城区·期中）如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动 秒时，． 8．（23-24七下·河南安阳·期中）如图，在四边形中，，，将沿着翻折，得到，若，，则的度数为 ．    9．（23-24七下·河南洛阳·期中）将一副三角板如图放置（其中，且），在保持不动的前提下，绕点A旋转，当时，的度数为 ． 10．（23-24七下·河南洛阳·期中）如图所示，将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中和的两个角顶点O重合在一起．三角板保持不动，将三角板绕点O顺时针方向旋转一周的过程中，若，则的大小为 ． 11．（23-24七下·河南洛阳新安县·期中）如图，已知，射线在内部，若，，则的度数为 ． 12．（23-24七下·河南南阳邓州·期中）如图，图①为该校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁平行于，主柱垂直于地面，与上拉杆形成的角为，且．这一篮球架可以通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度，在调整高度时，为使和平行，需要改变和的度数．如图②，调整使其上升到的位置，此时，与平行，，并且点H，D，B在同一直线上．请求出的度数． 13．（23-24七下·河南南阳南召县·期中）已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 (1)如图1，当时， °； (2)点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 14．（23-24七下·河南濮阳范县·期中）学习情境·类比探究 问题情境：如图，，，，求的度数． (1)小机灵同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据． 如图2，过点作， ， ， （_____） ，． （_____） ，， ，． ．（_____） 问题迁移： (2)如图，，当点在线段上运动时，，，求与、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点在射线上，且在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 平行线模型与动态角度问题 题型概览 题型01铅笔模型 题型02猪蹄模型 题型03拐弯模型 题型04“5”字模型 题型05动态角度问题之翻折 题型06动态角度问题之旋转 题型07动态角度问题之动点 ( 题型01 )铅笔模型 1．（23-24七下·山东淄博周村区·期中）如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 【答案】D 【详解】解：由五边形的内角和公式得（5-2）×180°=540°， ∵AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-135°-180°-150°=75°． 故选：D 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键． 2．（23-24七下·安徽阜阳太和县·期中）如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 【详解】解： 过点A作AB∥l1， ∵l1∥l2， ∴AB∥l1∥l2， ∴∠1+∠4=180,∠2+∠5=180， ∵∠1=105,∠2=140 ， ∴∠4=75,∠5=40， ∵∠4+∠5+∠3=180， ∴∠3=65. 故选：C. 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 3．（23-24七下·安徽合肥蜀山区·期中）如图，已知，，，则的度数是（    ） A．80° B．120° C．100° D．140° 【答案】C 【详解】解：过E作直线MN//AB，如下图所示， ∵MN//AB， ∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°， ∵， ∴ ∵MN//AB，AB//CD， ∴MN//CD， ∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°， 故选：C． 【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键． 4．（23-24七下·安徽宿州萧县学·期中）图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点作，如图：   ，， ， ， ， ，， ，， ， 故选B． 5．（23-24七下·北京房山区·期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF， ∵AB∥EF， ∴AB∥CD∥MN∥EF， ∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=， ∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-， ∴=∠BCD+∠DCM=， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力． ( 题型0 2 )猪蹄模型 6．（23-24七下·福建福州闽清县·期中）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知 ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，牢记性质是解决问题的关键． 7．（23-24七下·福建南平政和县·期中）如图，，平分，平分．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，，， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：B． 8．（23-24七下·福建莆田仙游县·期中）如图，，，，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过点P作，如下图，    ∵，， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 9．（23-24七下·福建三明宁化县·期中）如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次澡作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则 度． 【答案】 【详解】解：过作， ， ， ， ， ， 和的平分线交点为， ． 和的平分线交点为， ； 和的平分线，交点为， ； ； 以此类推，， 当∠度时，等于度． 故答案为：． ( 题型0 3 )拐弯模型 10．（23-24七下·福建厦门同安区·期中）如图，已知，为上方一点，连接，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，延长交于， ， ． 故选：C． 11．（23-24七下·福建漳州诏安县·期中）如图，已知，则三者之间的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示，延长交于H， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：C． 12．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图，已知，，，，则为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：延长交于点，延长交于点，如图： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、等式性质等知识点，合理的添加辅助线可以帮助同学们更快地解决问题． 13．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图，，，平分，，则 ．    【答案】/147度 【详解】解：， ， ， ． 平分， ． ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． ( 题型0 4 ) “5”字模型 14．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图，已知，，，则的度数是（　　）    A． B． C．7 D． 【答案】C 【详解】解：过C作，    ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确作辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等． 15．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过点作， ， ， ，， ，， ， ， 故选：D． 16．（23-24七下·甘肃兰州·期中）图1是一款落地的平板支撑架，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，，则 ；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则 ．    【答案】 42 /76度 【详解】解：如图2，过点B作，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图3，延长交于H，    ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：42，． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键． 17．（23-24七下·甘肃兰州·期中）已知直线，P为平面内一点，连接，．    (1)如图1，已知，，则的度数是 ； (2)如图2，判断，，之间的数量关系，并证明； (3)如图3，，平分，交于点O， ，求的度数． 【答案】(1) (2)，证明见解析 (3) 【详解】（1）解：如图1，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解： 理由：如图2，过点作，则， ，， ， ， ， 故答案为：； （3）解：如图3，设交于点，   ， ， ∵ ∴， ， ， ， ， 平分， ， ， 由（2）得：， ， ． ( 题型0 5 )动态角度问题之翻折 18．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，    ∵折叠， ∴， ∵对边平行的纸带， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 19．（23-24七下·甘肃兰州·期中）将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则与一定满足的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可知，，，延长至， ∴， 由折叠可知，， 又∵， ∴，即， 故选：D． 20．（23-24七下·广东佛山高明区·期中）如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点．为上一点，连接，若，平分，则 ． 【答案】/72度 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是长方形， ∴， ∴． 故答案为：． 21．（23-24七下·广东佛山顺德区·期中）如图，将一张长方形纸条沿折叠，点C、D分别折叠至点、，若，则度数为 ． 【答案】/115度 【详解】由折叠可得， ∵长方形纸条的对边平行 ∴． 故答案为：． 22．（23-24七下·广东广州花都区·期中）如图，将长方形纸片沿折叠后，C点落在，D点落在处，的延长线交于点G，若，求、的度数． 【答案】， 【详解】∵为长方形纸片， ∴， ∴， 由折叠的性质，可得， ∴， ∵， ∴． ( 题型0 6 )动态角度问题之旋转 23．（23-24七下·广东广州花都区·期中）如图，和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边恰好与边平行，则t的值为 ． 【答案】或 【详解】 解：①当旋转的角度小于，时，如图， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴旋转的角 ∴（秒）； ②当旋转的角度大于，时，如图，延长交于E， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴∴旋转的角 ∴（秒）． 综上，的值为5.5或14.5． 故答案为：5.5或14.5． 24．（23-24七下·广东广州南沙区·期中）如图，是上一点，且直线与的夹角，则直线绕点按逆时针方向至少旋转 度，才能使． 【答案】 【详解】解：， ． ． 故答案为：． 25．（23-24七下·广东清远英德·期中）如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O旋转一周，当的度数是 时，直线与直线互相平行． 【答案】或 【详解】解：当在右边时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴； 当在左边时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行， 故答案为：或． 26．（23-24七下·广东深圳龙岗区·期中）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边与边叠合，顶点在一条直线上）．将三角尺绕着点F按顺时针方向旋转后，如果，那么n的值是 ．    【答案】45或225/225或45 【详解】解：①如图1中，时，，      ∴旋转角时，． ②如图2中，时，，    ∴， ∴旋转角， 故答案为：45或225． 27．（23-24七下·广东深圳南山·期中）将一副三角尺按如图1所示的方式摆放，直线，现将三角尺绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，易知，．若，边与边平行，求满足条件的t的值． 【答案】30 【详解】解：由题意，得， 如图，延长交于点P. 当在上方时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得； 当在下方时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得 （不合题意，舍去）． 综上所述，满足条件的t的值为30. ( 题型0 7 )动态角度问题之动点 28．（23-24七下·广西贵港平南县·期中）如图，，．点P是射线上一动点(与点A不重合)，平分交于点C，平分交于点D．    （1）则 ； （2）当点P运动时，与之间的数量关系是 ． 【答案】 120° 【详解】解：（1）∵，∴， 故答案为：； （2）∵， ，， 平分， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，解题关键是熟知平行线的性质． 29．（23-24七下·广西南宁·期中）如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上点与、、三点不重合）． (1)如果点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系请说明理由； (2)如果点在、两点外侧运动时，、、有何数量关系（只需写出结论）． 【答案】(1)，理由见解析 (2)①在点左边时，；②在点右边时， 【详解】（1）解：（）如图，过点作的平行线， ， ， 又， ， ， ． （2）解：①在点左边时，如下图，，理由如下： 过点作，则， ∴,, ∴； 同理：②在点右边时，如下图，． 30．（23-24七下·广西南宁横州百合镇·期中）在数学活动课上，老师组织七（8）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． 【小试牛刀】 （1）①若时，求的度数； ②若，则的度数为____________．(用含 x的代数式表示） 【变式探索】 （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【能力提升】 （3）当点P运动到使时，_________（直接写出结果）． 【答案】（1）①；②；（2）不变，；（3） 【详解】（1）①∵分别平分和， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； ②∵分别平分和， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）与之间的数量关系保持不变；理由如下， ∵， ∴，， 又∵平分， ∴， ∴； ∴与之间的数量关系保持不变，关系为； （3）∵， ∴， 当时，则有， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 31．（23-24七下·贵州六盘水·期中）已知直线，在三角形纸板中，． (1)将三角形按如图1放置，点和点分别在直线上，若，则__________； (2)将三角形按图2放置，点E和点G分别在直线、上，交于点H，若，．试求之间的数量关系； (3)在图2中，若，将三角形绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为秒．当三角形的一条直角边分别与平行时，求出相应的值（直接写出答案）． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【详解】（1）解：过F点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）解：过F点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：； （3）解：∵，， ∴， 时，如图所示： 此时：， 旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：， 旋转角度， ∴； 时，如图所示： 此时：， 旋转角度为：， ∴； 综上所述：的值为：或或或． 1．（23-24七下·贵州六盘水·期中）如图，将长方形纸片沿翻折，点、的对应点分别是点、．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：长方形中，， ，， ， 由轴对称的性质得：， ， 故选：D． 2．（23-24七下·贵州六盘水·期中）如图，，若，则等于（  ） A．50 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点分别作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 3．（23-24七下·河北保定曲阳县·期中）空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：过作， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：C． 4．（23-24七下·河北保定曲阳县·期中）如图，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 同法可得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 5．（23-24七下·河北沧州沧县·期中）将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 6．（23-24七下·河北沧州孟村县·期中）如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，过作，过作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．（23-24七下·河北石家庄栾城区·期中）如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动 秒时，． 【答案】或20 【详解】解：∵， ∴， 设当射线转动时，，则： ①当未到达时，，， ∴，解得：； ②当从返回时，则：，， ∴， 解得：； 故答案为：或20． 8．（23-24七下·河南安阳·期中）如图，在四边形中，，，将沿着翻折，得到，若，，则的度数为 ．    【答案】/80度 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得，， 四边形内角和的性质可得，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了四边形内角和的性质，涉及了平行线以及折叠的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解． 9．（23-24七下·河南洛阳·期中）将一副三角板如图放置（其中，且），在保持不动的前提下，绕点A旋转，当时，的度数为 ． 【答案】或 【详解】当在点A和之间时， 延长交于点F， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； 延长交于点F， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； 故答案为：或． 10．（23-24七下·河南洛阳·期中）如图所示，将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中和的两个角顶点O重合在一起．三角板保持不动，将三角板绕点O顺时针方向旋转一周的过程中，若，则的大小为 ． 【答案】或者 【详解】解：当点B在上方时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 当点B在下方时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 11．（23-24七下·河南洛阳新安县·期中）如图，已知，射线在内部，若，，则的度数为 ． 【答案】/32度 【详解】解：如图，延长交于点， ∴， ， ∵， ， ， ， ∵， ， 故答案为：． 12．（23-24七下·河南南阳邓州·期中）如图，图①为该校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁平行于，主柱垂直于地面，与上拉杆形成的角为，且．这一篮球架可以通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度，在调整高度时，为使和平行，需要改变和的度数．如图②，调整使其上升到的位置，此时，与平行，，并且点H，D，B在同一直线上．请求出的度数． 【答案】 【详解】解：如图，过点D作， 所以． 因为， 所以． 又因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 13．（23-24七下·河南南阳南召县·期中）已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 (1)如图1，当时， °； (2)点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】(1)55 (2)①，②或 【详解】（1）∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：55； （2）①过点P作，如图， 则 ∴， ∵， ∴， 即， ∴ ∵， ∴， ∴， ②当时，如图， ∵， ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∵， ∴， 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ． 故∠PNF的度数为或． 14．（23-24七下·河南濮阳范县·期中）学习情境·类比探究 问题情境：如图，，，，求的度数． (1)小机灵同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据． 如图2，过点作， ， ， （_____） ，． （_____） ，， ，． ．（_____） 问题迁移： (2)如图，，当点在线段上运动时，，，求与、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点在射线上，且在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 【答案】(1)平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换 (2)，理由见解析 (3)或，理由见解析 【详解】（1）解：如图2，过点作， ， ， （平行于同一条直线的两条直线互相平行） ，． （两直线平行，同旁内角互补） ，， ，． ．（等量代换） 故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换； （2）解：，理由：过点作交于点， ， ， ，， ； （3）解：或， 当点在延长线上时，过点作交延长线于点， ， ， ，， ； 当点在延长线上时，过点作交于点， ， ， ，， ， 综上，或． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$