专题04 相交线与平行线（七大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题04 相交线与平行线 题型概览 题型01余角、补角的相关计算 题型02垂线 题型03对顶角、领补角的相关计算 题型04同位角、内错角、同旁内角 题型05平行公理 题型06平行线的判定与性质 题型07尺规作图 ( 题型01 )余角、补角的相关计算 1．（23-24七下·河南洛阳·期中）已知与互补，，则 ． 【答案】/60度 【详解】解：与互补， ， ， 故答案为：． 2．（23-24七下·贵州六盘水·期中）下列选项中，一定能说明和互为补角的是（   ） A． B． C．和是对顶角 D． 【答案】D 【详解】如果与互为补角，那么． 故选：D． 3．（23-24七下·山东东营广饶县·期中）若两个角和为90度，则这两个角互余．已知，，则与的关系是（   ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 【答案】B 【详解】解：∵，， ， 与互余， 故选：B． 4．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图所示，若，，则和的数量关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【详解】解：设，， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：B． 5．（23-24七下·云南文山砚山县·期中）如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， 的补角的大小为； 故选：B 6．（23-24七下·湖南衡阳·期中）已知一个锐角的补角比它的余角的2倍大，求这个锐角的度数． 【答案】这个锐角的度数为 【详解】解：设这个锐角的度数为， 由题意得， 解得， 所以这个锐角的度数为． 7．（23-24七下·湖北孝感云梦县·期中）如图，直线相交于点． (1)若，则的余角有__________． (2)若，求和的度数． 【答案】(1)， (2)，． 【详解】（1）解：，， ，即， ∵， 的余角有：，； 故答案为：，； （2）解：， ， ，， ∴， ， ∴． ( 题型0 2 )垂线 8．（23-24七下·湖南湘潭岳塘区·期中）过直线外一点画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 只有D选项符合题意， 故选：D ． 9．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（     ） A．线段的长是点C到直线的距离 B．线段的长是点到直线 的距离 C．、、 三条线段中，PB 最短 D．线段的长是点P到直线a的距离 【答案】B 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意； B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意； C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意； D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意； 故选：B． 10．（23-24七下·江苏南通通州区·期中）已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若，则点P到直线l的距离（    ） A．等于 B．不小于 C．不大于 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵，，且点到直线，垂线段最短， ∴点P到直线l的距离不大于； 故选C． 11．（23-24七下·河南洛阳新安县·期中）利用网格画图． (1)过点C画的平行线： (2)过点C画的垂线，垂足为； (3)线段的长度是点C到直线__________的距离； (4)连接，，在线段，，中，线段__________最短，理由：____________________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)；垂线段最短 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）线段的长度是点到直线的距离； 故答案为：； （4）连接、，在线段、、中，线段最短，理由：垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． ( 题型0 3 )对顶角、领补角的相关计算 12．（23-24七下·黑龙江哈尔滨·期中）如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（    ） A．增加 B．不变 C．减少 D．增加 【答案】D 【详解】解：∵， ∴增加时，增加， 故选：D． 13．（23-24七下·河南许昌禹州·期中）如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， 故选： 14．（23-24七下·山东德州陵城区·期中）如图，直线与相交于点B，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：C． 15．（23-24六下·山东淄博周村区·期中）如图，直线、相交于点O，，垂足为O，．则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 16．（23-24七下·山东青岛·期中）如图，直线与交于点，已知和位于的两侧，且，平分，若，求的度数． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ． 17．（23-24七下·辽宁大连瓦房店·期中）如图所示，直线与相交于点O，平分： ． (1)求的度数 (2)求的度数 (3)求的度数 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：，， ； （2）， ， 平分， ； （3），， ( 题型0 4 )同位角、内错角、同旁内角 18．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图，直线与直线被直线所截，分别交于点，过点作射线，则图中的同位角有（　　） A． B．或 C．或 D．或或 【答案】B 【详解】解：由题意可知，的同位角为，或者． 故选：B． 19．（23-24七下·河南南阳南召县·期中）如图，的内错角是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、的内错角是，故此选项符合题意； B、与是同旁内角，故此选项不合题意； C、与是同位角，故此选项不合题意； D、与不是内错角，故此选项不合题意； 故选：A． 20．（23-24七下·山东淄博张店区·期中）下列判断错误的是(　　) A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】C 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 21．（23-24七下·江苏苏州苏州工业园区·期中）如图，直线被所截，交点分别为G，F，． (1)试确定与的位置关系，并说明理由； (2)求的同位角、内错角、同旁内角的度数． 【答案】(1)，见解析 (2)同位角120度，内错角120度，同旁内角60度 【详解】（1）解：． 理由：∵是直线， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴的同位角，内错角，同旁内角． 22．（23-24七下·贵州六盘水·期中）如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出的同旁内角与的内错角； (2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 【答案】(1)的同旁内角是，，；的内错角是，； (2)水下部分向上折弯了30度，理由见解析 【详解】（1）解：的同旁内角是，，； 的内错角是，； （2）解：， ， ， 水下部分向上折弯了30度． ( 题型0 5 )平行公理 23．（23-24七下·广东深圳龙岗区·期中）数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（    ） A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∴这说明了如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 故选A． 24．（23-24七下·江苏连云港东海县·期中）如图，，，则点B、P、A在同一条直线的理由： ． 【答案】经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【详解】解：理由为：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 25．（23-24七下·河南新乡辉县·期中）如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）． (1)过点P画的垂线m，交于点C；过点B画的平行线，交直线m于点D；过点P画的平行线． (2)线段______的长度是点O到的距离； (3) 的理由是______． (4)______（位置关系），理由是______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)垂线段最短 (4)，平行于同一直线的两直线平行 【详解】（1）解：如图所示，直线m、、，点C即为所求， （2）解：∵于P， ∴线段的长度是点O到的距离； （3）解：根据垂线段最短得， ∴的理由是垂线段最短； （4）解：∵，， ∴． 根据平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行． 【点睛】本题考查利用网格作图，点到直线的距离，平行公理的推论，垂线段最短，解题的关键是掌握点到直线的距离定义：从直线外一点作直线的垂线，这点与垂足间的线段长度叫到点直线的距离，垂线段最短，平行公理的推论． ( 题型0 6 )平行线的判定与性质 26．（23-24七下·河南南阳邓州·期中）如图，直线分别与直线，相交于、，已知，平分交直线于点．则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 27．（23-24七下·河南安阳·期中）如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则 ． 【答案】/32度 【详解】解：过点G，M，H分别作，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即， 故答案为：． 28．（23-24七下·福建莆田仙游县·期中）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 29．（23-24七下·广东广州花都区·期中）如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则 ． 【答案】/130度 【详解】解： 过作，交于，   四边形是长方形， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 30．（23-24七下·江苏东台·期中）如图，已知，，，若，则 ． 【答案】/44度 【详解】解：连接， 设，，则，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴,， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 31．（23-24七下·江苏扬州·期中）如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，．求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：， 理由： 如图，过点作， 由（1）知， ∴， ∴，， ∴， 即； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵的平分线交的延长线于点， ∴， ∵， ∴． 32．（23-24七下·江苏扬州广陵区·期中）如图，，，，平分，平分，求的大小． 解：∵ （已知） （ ） 又∵（已知） ∵已知） （ ） 又平分（已知） 又平分 （已知） （∠ ＋∠ ） ， 即． 【答案】见解析 【详解】解：解：∵（已知） （两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∵（已知） （两直线平行，同旁内角互补） 又平分（已知） 又平分（已知） ， ，即． ( 题型0 7 )尺规作图 33．（23-24七下·江苏扬州宝应县·期中）如图，已知，点E在上，以E为顶点，为一边作，交于F；（请用尺规完成作图，保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】见解析 【详解】解：即为所求； 34．（23-24七下·甘肃兰州·期中）已知、利用尺规作， 使． 【答案】作图见解析 【详解】解：如图所示，即为所求． 35．（23-24七下·上海奉贤区·期中）如图，射线在的内部， (1)尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： (2)在（1）的条件下，若，则_________． 【答案】(1)图见解析 (2) 【详解】（1）解：在的外部作，使，如下图所示： （2）解：， ， 故答案为：． 36．（23-24七下·辽宁沈阳于洪区·期中）如图，F是直线上一点，按要求画图： (1)过点F作直线的垂线段，垂足为E； (2)过点W作直线的平行线，交线段于点M． (3)过点A作线段的垂线，垂足为N； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1） （2） （3） 37．（23-24七下·河南新乡辉县·期中）尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）：如图，已知线段和． (1)作一个，使，，； (2)作一个，使，，． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图1，为所作； （2）解：如图2，为所作． 1．（23-24七下·河南新乡辉县·期中）如图，将为的直角三角板ABC的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D．不确定 【答案】B 【详解】解：如图，过点作直线， 由题意，得：， 则：，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选B 2．（23-24七下·河北保定曲阳县·期中）如图，是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中结论正确的序号是（   ） A．①④ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴与互为余角；故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故③正确； 当时，；故④正确； 无法得到，故②错误． 故选：B． 3．（23-24七下·福建三明宁化县·期中）小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如下图所示，过点作， ，， ， ， 又， ． 故选：D． 4．（23-24七下·内蒙古鄂伦春自治·期中）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．（23-24七下·湖南湘潭·期中）如图，已知，和分别平分和，若，则 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作，过点作， 又， ， ，，，， ， ， 和分别平分和， ，， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 6．（23-24七下·内蒙古包头固阳县·期中）如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ．    【答案】 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故答案为：． 7．（23-24七下·河南周口扶沟县·期中）的两边分别平行于的两边，且的度数比的度数的2倍少，则的度数为 ． 【答案】或 【详解】解：如图①，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴； 如图②，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴∠A的度数是或． 故答案为：或． 8．（23-24七下·安徽宿州萧县学·期中）已知和互补，且，则有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中，表示的余角的式子有 （填序号）． 【答案】①②④ 【详解】解：∵和互补， ∴， ∴，． ①表示的余角，根据余角定义可知①正确； ②，所以②正确， ③=，故③错误， ④，故④正确， ⑤，故⑤错误； 故答案为：①②④． 9．（23-24七下·四川内江第六中学·）如图，，与交于点平分，求的度数． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：因为与交于点H（_______）， 所以（_______）． 因为（已知）， 所以（_______）． 因为（已知）， 所以（______________）， 所以_______． 因为平分（已知）， 所以_______=_______（_______）． 【答案】已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义． 【详解】解：因为与交于点H（已知）， 所以（对顶角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 因为（已知）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 所以． 因为平分（已知）， 所以（角平分线的定义）． 故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义． 10．（23-24七下·湖北孝感云梦县·期中）如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由对顶角相等，得， 由把分成两部分且， 可得， 由邻补角，得； （2）由平分，得， 由邻补角，得，即， 解得， ∴， ∴． 11．（23-24七下·广东佛山高明区·期中）用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不必写作法） (1)如图1，作图：已知线段a，b，作一条线段，使它等于 (2)如图2，已知， 且， 作，使； (3)如图3，以点B为顶点、射线为一边，作，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图，为所求， （2）解：如图，为所求， （3）解：如图，，为所求． 12．（23-24七下·河南濮阳范县·期中）如图，相交于点平分．    (1)线段_______的长度表示点到的距离； (2)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (3)若，求的度数． 【答案】(1) (2)＞；垂线段最短 (3) 【详解】（1）解：线段的长度表示点M到的距离； 故答案为：； （2）解：比较与的大小为：，理由是：垂线段最短； 故答案为：>；垂线段最短； （3）解：平分， ， ． 13．（23-24七下·河北保定曲阳县·期中）如图，已知． (1)，求的度数； (2)猜想三者之间的关系并加以说明． 【答案】(1)30度 (2)，见解析 【详解】（1）解： ， ． ， ． ， ， ． （2）解：． 理由如下： 由（1）可知，， 即， ， 整理，得． 14．（23-24七下·河北沧州孟村县·期中）已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：如图1，过点作， ， ， ，， ， ， ； （2）解：如图2，过作，过作， ， ， ，，，， 平分，平分， ，， ， ， ； 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 相交线与平行线 题型概览 题型01余角、补角的相关计算 题型02垂线 题型03对顶角、领补角的相关计算 题型04同位角、内错角、同旁内角 题型05平行公理 题型06平行线的判定与性质 题型07尺规作图 ( 题型 01 )余角、补角的相关计算 1．（23-24七下·河南洛阳·期中）已知与互补，，则 ． 2．（23-24七下·贵州六盘水·期中）下列选项中，一定能说明和互为补角的是（   ） A． B． C．和是对顶角 D． 3．（23-24七下·山东东营广饶县·期中）若两个角和为90度，则这两个角互余．已知，，则与的关系是（   ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 4．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图所示，若，，则和的数量关系是（   ） A． B． C． D．无法判断 5．（23-24七下·云南文山砚山县·期中）如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七下·湖南衡阳·期中）已知一个锐角的补角比它的余角的2倍大，求这个锐角的度数． 7．（23-24七下·湖北孝感云梦县·期中）如图，直线相交于点． (1)若，则的余角有__________． (2)若，求和的度数． ( 题型0 2 )垂线 8．（23-24七下·湖南湘潭岳塘区·期中）过直线外一点画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（     ） A．线段的长是点C到直线的距离 B．线段的长是点到直线 的距离 C．、、 三条线段中，PB 最短 D．线段的长是点P到直线a的距离 10．（23-24七下·江苏南通通州区·期中）已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若，则点P到直线l的距离（    ） A．等于 B．不小于 C．不大于 D．无法确定 11．（23-24七下·河南洛阳新安县·期中）利用网格画图． (1)过点C画的平行线： (2)过点C画的垂线，垂足为； (3)线段的长度是点C到直线__________的距离； (4)连接，，在线段，，中，线段__________最短，理由：____________________． ( 题型0 3 )对顶角、领补角的相关计算 12．（23-24七下·黑龙江哈尔滨·期中）如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（    ） A．增加 B．不变 C．减少 D．增加 13．（23-24七下·河南许昌禹州·期中）如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．（23-24七下·山东德州陵城区·期中）如图，直线与相交于点B，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 15．（23-24六下·山东淄博周村区·期中）如图，直线、相交于点O，，垂足为O，．则的度数为（   ）    A． B． C． D． 16．（23-24七下·山东青岛·期中）如图，直线与交于点，已知和位于的两侧，且，平分，若，求的度数． 17．（23-24七下·辽宁大连瓦房店·期中）如图所示，直线与相交于点O，平分： ． (1)求的度数 (2)求的度数 (3)求的度数 ( 题型0 4 )同位角、内错角、同旁内角 18．（23-24七下·甘肃兰州·期中）如图，直线与直线被直线所截，分别交于点，过点作射线，则图中的同位角有（　　） A． B．或 C．或 D．或或 19．（23-24七下·河南南阳南召县·期中）如图，的内错角是（　　） A． B． C． D． 20．（23-24七下·山东淄博张店区·期中）下列判断错误的是(　　) A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 21．（23-24七下·江苏苏州苏州工业园区·期中）如图，直线被所截，交点分别为G，F，． (1)试确定与的位置关系，并说明理由； (2)求的同位角、内错角、同旁内角的度数． 22．（23-24七下·贵州六盘水·期中）如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出的同旁内角与的内错角； (2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． ( 题型0 5 )平行公理 23．（23-24七下·广东深圳龙岗区·期中）数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（    ） A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 24．（23-24七下·江苏连云港东海县·期中）如图，，，则点B、P、A在同一条直线的理由： ． 25．（23-24七下·河南新乡辉县·期中）如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）． (1)过点P画的垂线m，交于点C；过点B画的平行线，交直线m于点D；过点P画的平行线． (2)线段______的长度是点O到的距离； (3) 的理由是______． (4)______（位置关系），理由是______． ( 题型0 6 )平行线的判定与性质 26．（23-24七下·河南南阳邓州·期中）如图，直线分别与直线，相交于、，已知，平分交直线于点．则等于（   ） A． B． C． D． 27．（23-24七下·河南安阳·期中）如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则 ． 28．（23-24七下·福建莆田仙游县·期中）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 ． 29．（23-24七下·广东广州花都区·期中）如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则 ． 30．（23-24七下·江苏东台·期中）如图，已知，，，若，则 ． 31．（23-24七下·江苏扬州·期中）如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，．求的度数． 32．（23-24七下·江苏扬州广陵区·期中）如图，，，，平分，平分，求的大小． 解：∵ （已知） （ ） 又∵（已知） ∵已知） （ ） 又平分（已知） 又平分 （已知） （∠ ＋∠ ） ， 即． ( 题型0 7 )尺规作图 33．（23-24七下·江苏扬州宝应县·期中）如图，已知，点E在上，以E为顶点，为一边作，交于F；（请用尺规完成作图，保留作图痕迹，不必写作法） 34．（23-24七下·甘肃兰州·期中）已知、利用尺规作， 使． 35．（23-24七下·上海奉贤区·期中）如图，射线在的内部， (1)尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： (2)在（1）的条件下，若，则_________． 36．（23-24七下·辽宁沈阳于洪区·期中）如图，F是直线上一点，按要求画图： (1)过点F作直线的垂线段，垂足为E； (2)过点W作直线的平行线，交线段于点M． (3)过点A作线段的垂线，垂足为N； 37．（23-24七下·河南新乡辉县·期中）尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）：如图，已知线段和． (1)作一个，使，，； (2)作一个，使，，． 1．（23-24七下·河南新乡辉县·期中）如图，将为的直角三角板ABC的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D．不确定 2．（23-24七下·河北保定曲阳县·期中）如图，是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中结论正确的序号是（   ） A．①④ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 3．（23-24七下·福建三明宁化县·期中）小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七下·内蒙古鄂伦春自治·期中）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七下·湖南湘潭·期中）如图，已知，和分别平分和，若，则 ． 6．（23-24七下·内蒙古包头固阳县·期中）如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ．    7．（23-24七下·河南周口扶沟县·期中）的两边分别平行于的两边，且的度数比的度数的2倍少，则的度数为 ． 8．（23-24七下·安徽宿州萧县学·期中）已知和互补，且，则有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中，表示的余角的式子有 （填序号）． 9．（23-24七下·四川内江第六中学·）如图，，与交于点平分，求的度数． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：因为与交于点H（_______）， 所以（_______）． 因为（已知）， 所以（_______）． 因为（已知）， 所以（______________）， 所以_______． 因为平分（已知）， 所以_______=_______（_______）． 10．（23-24七下·湖北孝感云梦县·期中）如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 11．（23-24七下·广东佛山高明区·期中）用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不必写作法） (1)如图1，作图：已知线段a，b，作一条线段，使它等于 (2)如图2，已知， 且， 作，使； (3)如图3，以点B为顶点、射线为一边，作，使． 12．（23-24七下·河南濮阳范县·期中）如图，相交于点平分．    (1)线段_______的长度表示点到的距离； (2)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (3)若，求的度数． 13．（23-24七下·河北保定曲阳县·期中）如图，已知． (1)，求的度数； (2)猜想三者之间的关系并加以说明． 14．（23-24七下·河北沧州孟村县·期中）已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$