专题02 带电粒子在组合场和叠加场中的运动（人教版2019）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理下学期期中真题分类汇编（人教版2019）

专题02 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 经典基础题 1 考点01各类电磁组合场和叠加场中的仪器 1 考点02带电粒子在电磁组合场中的运动 6 考点03带电粒子在电磁叠加场中的运动 13 考点04带电粒子在交变场中的运动 17 优选提升题 22 考点01各类电磁组合场和叠加场中的仪器 22 考点02带电粒子在电磁组合场中的运动 29 考点03带电粒子在电磁叠加场中的运动 39 考点04带电粒子在交变场中的运动 46 各类电磁组合场和叠加场中的仪器 1．（24-25高二上·江苏南通·期中）如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粒子飘入电势差为U的加速电场，有 粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 联立，解得 故选D。 2．（22-23高二下·浙江·期中）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能被加速，两个D形金属盒中有垂直于盒面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。如图所示，两D形盒间的狭缝很小，两D形盒接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在回旋加速器中被加速，下列说法正确的是（    ） A．A处粒子源产生的质子在磁场中运动的周期的一半和高频交流电的周期相等 B．若只有交流电压U增大为2倍，则质子从回旋加速器中射出时的动能增加为2倍 C．若只有D形盒的半径增大为2倍，则质子从回旋加速器中射出时的动能增加为2倍 D．若只有D形盒中磁感应强度大小B增大2倍，则其所接交流电频率f必须增大2倍才能使装置正常加速质子 【答案】D 【详解】A．粒子在回旋加速器的磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，故A错误； B C．当粒子从D形盒出来时速度最大，根据 可得 那么质子获得的最大动能 则最大动能与交流电压U无关，跟D形盒半径的平方成正比，若只有D形盒的半径增大为2倍，则质子从回旋加速器中射出时的动能增加为4倍，故BC错误； D．根据 又交流电的频率与粒子做圆周匀的频率相等 若只有D形盒中磁感应强度大小B增大2倍，则其所接交流电频率f必须增大2倍才能使装置正常加速质子，故D正确。 故选D。 3．（23-24高二下·广东茂名·期中）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，工作时电场和磁场联合作用，从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。下列结构能成为速度选择器的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．该图中从入口射入的正电荷受向上的电场力和向上的洛伦兹力，电荷向上偏转，则该结构不能成为速度选择器，故A错误； B．该图中从入口射入的正电荷受向下的电场力和向上的洛伦兹力，当二力相等时电荷沿直线从出口射出，则该结构能成为速度选择器，故B正确； C．该图中从入口射入的正电荷受向下的电场力和向下的洛伦兹力，电荷向下偏转，则该结构不能成为速度选择器，故C错误； D．该图中从入口射入的正电荷受向下的电场力和向下的洛伦兹力，电荷向下偏转，则该结构不能成为速度选择器，故D错误。 故选B。 4．（23-24高二下·江苏连云港·期中）如图所示是磁流体发电机的原理示意图，水平两金属板a、b正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R（其余电阻不计），在极板间有垂直于纸面向外的匀强磁场。当等离子束（分别带有等量正、负电荷的离子束）从左向右以恒定速率进入极板时，下列说法中正确的是（　　） A．电阻R中有由M向N方向的电流 B．金属板b的电势高于金属板a的电势 C．仅增大等离子浓度，电阻R上电流增大 D．仅增大两金属板正对面积，电阻R上电流增大 【答案】B 【详解】AB．等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向下偏，打在下极板上，负电荷向上偏，打在上极板上。所以下极板带正电，上极板带负电，则金属板b的电势高于金属板a的电势，流过电阻电流方向由N向M，A错误，B正确； CD．当磁流体发电机稳定工作时，进入磁场的粒子受力平衡 求得 根据 可得 CD错误。 故选B。 5．（23-24高二下·河南濮阳·期中）电磁流量计广泛应用于测量工业废水（含正负离子）在管中的流量（单位时间内流过管内某一横截面的流体的体积）。如图所示，假设某电磁流量计主要结构是横截面为长方形的一段管道，其长、宽、高分别为、、，其上、下两面是绝缘材料，前后两面是金属材料。流量计所处位置存在竖直向下且磁感应强度为的匀强磁场，其左右两端与输送工业废水的管道相连，工业废水从左向右运动。当工业废水稳定地流经流量计时，前后两个金属侧而将产生电势差，则下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对导电液体中的离子做正功 B．工业废水在管中的流量与、无关 C．若流量恒定，仅增大磁感应强度的大小，前后两个金属侧面间的电势差不变 D．无法判断流量计前后表面的电势高低 【答案】B 【详解】A．洛伦兹力方向始终与离子运动方向垂直，所以洛伦兹力对离子不做功，故A错误； B．最终正负离子会受到电场力和洛伦兹力而平衡，即 ， 而水的流量为 联立可得 所以工业废水在管中的流量与、无关，故B正确； C．由 可知，若流量恒定，仅增大磁感应强度的大小增加，故C错误； D．根据左手定则可知，工业废水中的正离子向后表面偏，工业废水中的负离子向前表面偏，因此流量计前表面的电势低于流量计后表面的电势，故D错误。 故选B。 6．（23-24高二·江苏徐州·期中）利用霍尔元件可以测定地球赤道上方的地磁场强弱，如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁场垂直于霍尔元件的工作面向上，通入图示方向的电流I，C、D两侧面间会产生电势差，该电势差大小叫霍尔电压。下列说法中正确的是（　　） A．通电时间越长，霍尔电压越大 B．霍尔电压的大小仅与磁感应强度有关 C．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势 D．在霍尔元件测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 【答案】C 【详解】AB．根据CD间存在电势差，CD之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有 又 可得 U与时间无关，与材料有关还与厚度c成反比，同时还与磁场B与电流I有关，AB错误； C．根据左手定则，电子向D侧面偏转，D表面带负电，C表面带正电，所以C表面的电势高，则即有，C正确。 D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过，D错误。 故选C。 带电粒子在电磁组合场中的运动 7．（24-25高二上·浙江杭州·期中）电磁场可以控制带电粒子的运动。在直角坐标系第一象限内有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为的带电粒子，在M点沿y轴正方向以速度进入磁场，过y轴上的N点后进入电场，运动轨迹与x轴交于P点，并且过P点时速度大小仍为。已知M、N、P三点到O点的距离分别为L、和3L，不计粒子重力，下列说法不正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子过N点时速度方向与y轴正方向的夹角为 C．电场强度大小为 D．粒子运动过程中最小速度为 【答案】A 【详解】AB．由几何关系，可知其轨迹与圆心连线满足如下图示关系： 由图可知 即 α=60° 由几何关系可知 β=α-30°=60°-30°=30° 故 θ=180°-90°-30°=60° 可计算其在磁场中运动的半径满足 即 r=2L 结合洛伦兹力提供向心力 可计算磁感应强度大小 故A错误，B正确； CD．由粒子在N、P两点的速度大小相等，可知NP连线为等势面，结合电场线与等势线的关系及粒子的初速度，可知其电场线方向；由OP间距，ON间距，可知其角度关系如图所示： 由图可知 由粒子在第一象限的受力特点，可知其在从N到P的过程，沿电场方向做匀变速运动，垂直于电场方向做匀速运动； 垂直于电场方向 xNP=v0sin30°t 沿电场方向 化简得 当粒子在沿电场方向减速到0时，速度最小，此时速度为 vmin=v0sin30°= 故CD正确。 本题选择不正确的，故选A。 8．（23-24高二·重庆·期中）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．极板M比极板N的电势低 B．加速电场的电压 C．PQ之间的距离为 D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷 【答案】D 【详解】A．粒子在静电分析器中所受电场力指向O，所以粒子带正电，为了实现对粒子的加速，极板M带正电，所以极板M比极板N的电势高，故A项错误； B．设粒子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有 粒子在静电分析器中所受电场力提供向心力，即 解得 故B项错误； C．粒子在磁分析器中，设圆周运动半径为r，有 结合之前的分析，解得 所以有 故C项错误； D．由 可知，在装置各参量相同的情况下，Q点位置由粒子比荷决定，所以若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷，故D项正确。 故选D。 9．（23-24高二下·山东潍坊·期中）如图所示，竖直虚线P、Q间分布着竖直向下的匀强电场，间距为d，水平虚线CD与CF之间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，CF与虚线Q间的夹角为。现一质量为m，电荷量为q的粒子从A点以水平初速度射入电场，经偏转后恰能从C点射入磁场，且速度与虚线CD的夹角也为，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．电场强度大小为 D．粒子在磁场中运动的轨迹半径为 【答案】B 【详解】A．带电粒子在电场中向下偏转，故粒子带正电，故A错误； C．设带电粒子在匀强电场中运动时间为，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则 由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．带电粒子进入磁场的速度大小为 由洛伦兹力提供向心力得 解得 故D错误； B．粒子在磁场中运动的时间为 解得 故B正确。 故选B。 10．（23-24高二下·重庆江北·期中）如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子（质量为m、电荷量为q、不计重力）从电场左边缘O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了O点，然后重复上述运动过程则中间磁场区域的宽度d和带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点时所用的时间t分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【详解】电场中加速过程，根据动能定理得得粒子在两磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得 画出粒子的运动轨迹，如图所示，三段圆弧的圆心构成的三角形是等边三角形，边长为2r；故中间磁场的宽度为粒子在电场中做匀变速直线运动，加速阶段由运动学公式根据牛顿第二定律得解得在中间磁场中所用时间在右侧磁场中的运动时间总时间为故选B。 带电粒子在电磁叠加场中的运动 11．（23-24高二下·广东东莞·期中）如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．液滴带正电 B．液滴所受合外力为零 C．液滴受到重力、电场力、洛伦兹力、向心力作用 D．液滴运动的速度 【答案】D 【详解】带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，可知受到的向下的重力和向上的电场力平衡，则液滴带负电，液滴受到重力、电场力、洛伦兹力作用，其中洛伦兹力充当做圆周运动的向心力，液滴受合力不为零，由 解得 故选项ABC错误，D正确。 故选D。 12．（23-24高二下·福建龙岩·期中）如图所示、某空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带负电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为30°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．匀强磁场的方向垂直纸面向里 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中，磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 【答案】C 【详解】A．对粒子受力分析可知，粒子受到的洛伦兹力与速度大小和方向有关，则粒子必定做匀速直线运动，粒子受到的电场力水平向右，受到的重力竖直向下，则洛伦兹力垂直于运动轨迹斜向上，根据左手定则可知，匀强磁场的方向垂直纸面向外，故A错误； BC．根据受力平衡有 ， 则粒子的电荷量 匀强磁场的磁感应强度大小 故B错误、C正确； D．若粒子运动过程中，磁场突然消失，粒子受到的合力方向与粒子的速度方向不共线，则粒子一定做曲线运动，故D错误。 故选C。 13．（23-24高二下·山东枣庄·期中）如图所示，空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电荷量为q、质量为m的带正电小球从磁场中某点P由静止释放，其运动轨迹是一条摆线。小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右的匀速直线运动的合运动，重力加速度为g。已知轨迹上某点的曲率半径为在极限情况下，通过该点和轨迹上紧邻该点两侧的两点作出的圆的半径。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时的速度为 B．小球运动到最低点时轨迹的曲率半径为 C．小球第一次运动到最低点时，距离释放点的竖直距离为 D．小球从释放到第一次经过最低点所需时间为 【答案】C 【详解】A．因为小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向、速度大小为v的匀速圆周运动和水平向右、速度大小为v的匀速直线运动的合运动，故小球在最高点做圆周运动的分速度水平向左，做直线运动的分速度水平向右，合速度为0，根据匀速直线运动有 可得分速度 在最低点时的速度是两分速度的矢量和，为2v，既 故A错误； B．设在最低点时轨迹的曲率半径为R，则有 可解得曲率半径 故B错误； C．小球在运动过程中洛伦兹力不做功，机械能守恒， 有 可得 故C正确； D．小球从释放到第一次经过最低点的过程中，只运动了半个圆周，则运动时间 故D错误。 故选C。 14．（23-24高二下·江苏扬州·期中）如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，则（    ） A．小球带负电 B．小球做匀速圆周运动的半径为 C．小球做匀速圆周运动的周期为 D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加 【答案】A 【详解】A．小球在叠加场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力平衡，则有电场力竖直向上，则小球带负电，故A正确； B．小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律得由动能定理可得联立解得小球做匀速圆周运动的半径为故B错误； CD．由得可知周期与电压U无关，若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变，故CD错误。故选A。 带电粒子在交变场中的运动 15．（23-24高二·广东广州·期中）如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一象限（含坐标轴）内有垂直平面周期性变化的均匀磁场（未画出），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感应强度大小为，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量为m、电量为q，在时从坐标原点沿y轴正向射入磁场中，将磁场变化周期记为，要使粒子在时距y轴最远，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，0~时间内，有 解得 周期为 时间内，有 解得 周期为 要求在T0时，粒子距y轴最远，做出粒子运动轨迹如图 根据几何关系，可得 解得 则0~时间内圆周运动转过的圆心角为 可得 联立，解得 故选A。 16．（23-24高二·山西太原·期中）如图甲所示，在xOy坐标系的一、四象限存在匀强磁场，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，t=0时刻，一个比荷的正电荷从(0，)处以v0=1.0×104m/s的速度沿y轴负方向射入磁场，则正电荷从射入磁场至第一次经过x轴所需的时间为（　　） A．s B．s C．s D．s 【答案】C 【详解】洛伦兹力提供向心力，则 解得 r=0.4m 圆周运动的周期为 则粒子每次圆周运动持续三分之一周期，对应的圆心角为120°； 位移大小 位移方向与y轴负方向成60°角，正电荷射入磁场后到x轴的轨迹如图； 正电荷第一次运动到x轴应为A点，运动时间为 故选C。 17．（23-24·河北唐山·期中）如图甲所示，在三维坐标系Oxyz（y轴正方向竖直向上）中，y>0的空间内存在电场强度大小为E1，方向沿x轴正方向的匀强电场；y<0的空间内存在平行于y轴的匀强电场和匀强磁场，电场强度E2和磁感应强度B随时间变化的规律分别如图乙和丙所示，甲图中所示方向为正方向。一质量为m、电荷量为+q的小球，从坐标为的点由静止释放，经过时间T，在t=0时刻恰好过坐标原点O进入y<0的空间内。已知，重力加速度大小为g，不计一切阻力。则在t=4.5T时刻，小球的位置坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球在重力和电场力的作用下，从位置做初速度为零的匀加速直线运动，恰好过原点，则，得，到达O点的水平速度与竖直速度均为由图乙、丙可知，在内，小球竖直方向有可得方向向上；小球竖直方向以g做匀减速直线运动，在时，竖直速度为在内，小球在竖直方向以g做初速度为0的匀加速直线运动，时，速度又为，所以竖直方向以为一个周期，速度循环变化，则有，速度又为，则时，小球的y轴坐标为得小球在平面以做匀速圆周运动。在内，小球运动周期为在内，小球运动周期为所以在平面内做周期运动，则在时刻，小球恰好又回到和。综上在时刻，小球的位置坐标为。故选D。 18．（23-24高二·山东菏泽·期中）如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB=BC=l，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是（　　） A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3v0：1 B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：2 C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2 D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5 【答案】BCD 【详解】A．在t=1s时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图所示；由牛顿第二定律得qv0B0=粒子的轨道半径，R=l，则B0=带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向l=v0t水平方向l=at2其中而E0=则故A错误； B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比故B正确； C．第一个粒子的运动时间t1=T=第二个粒子的运动时间t2=第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比t1：t2=π：2故C正确； D．第二个粒子，由动能定理得qE0l=Ek2－，Ek2=第一个粒子的动能Ek1=，第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5，故D正确。故选BCD。 各类电磁组合场和叠加场中的仪器 19．（24-25高二上·辽宁沈阳·期中）速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中，则下列说法正确的是（　　） A．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 B．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为5∶2 【答案】AC 【详解】C．根据粒子在速度选择器中受力平衡，可知 解得通过狭缝的粒子的速率为 故C正确； B．由左手定则，可知正电荷受洛伦兹力向下偏移，故乙束粒子带正电，甲束粒子带负电，故B错误； AD．由洛伦兹力提供向心力得 可得粒子的比荷为 由图可知 比荷之比为 即甲的比荷大于乙的比荷；若电荷量相等，则甲、乙质量之比为 故A正确，D错误。 故选AC。 20．（24-25高二上·山东青岛·期中）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其工作原理如图所示，和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为的高频交流电源上，一质量为、电荷量为的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知D形盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子第次被加速前、后的轨道半径之比为 B．高频交流电源的周期为 C．粒子的最大动能为 D．若只增大交变电压，则粒子的最大动能会增大 【答案】AC 【详解】CD．根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子的最大速度为 则粒子的最大动能为 可知，粒子的最大动能与交变电压无关，故C正确，D错误； B．高频交流电源的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即 故B错误； A．根据动能定理可得粒子第次被加速前有 粒子第次被加速后有 所以 故A正确。 故选AC。 21．（24-25高二上·河南洛阳·期中）如图所示，一对平行金属板间存在匀强电场和匀强磁场，其中电场强度大小为E，方向垂直于金属板向下；磁场方向平行于金属板且垂直纸面向里、磁感应强度大小为B，上下两板的板间距离为d。已知，一质子（）以速度v0自O点沿中轴线v0射入，恰沿中轴线做匀速直线运动（所有粒子均不考虑重力的影响，不考虑打到板上情况）。则以下说法正确的是（　　） A．以速度v0自A点沿中轴线射入的电子（），能够做匀速直线运动 B．以速度v < v0自O点沿中轴线射入的质子（），粒子射出时动能可能增大 C．以速度v > v0自O点沿中轴线射入的质子（），粒子射出时动能可能增大 D．若自O点沿中轴线射入的质子（）刚好从右侧下边缘飞出，则粒子动能变化量为 【答案】BD 【详解】质子（）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，则满足 解得 A．以速度v0自A点沿中轴线射入的电子（），受电场力和洛伦兹力都向上，不能做匀速直线运动，故A错误； B．以速度v < v0自O点沿中轴线射入的质子（），粒子向下偏转，电场力做正功，则质子射出时动能增大，故B正确； C．以速度v > v0自O点沿中轴线射入的质子（），粒子向上偏转，电场力做负功，则质子射出时动能减小，故C错误； D．若自O点沿中轴线射入的质子（）刚好从右侧下边缘飞出，根据动能定理可知，粒子动能变化量为 故D正确。 故选BD。 22．（23-24高三上·安徽·期中）如图所示是磁流体发电机的工作原理示意图。发电通道是个中空长方体，前、后两个面是绝缘面，上、下两个面是电阻可忽略的导体金属板。前、后面间加有磁感应强度大小为B、方向垂直前面向里的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连。现使气体高度电离，形成等离子体，然后将等离子体以速度v从左向右沿图示方向喷入两板间。已知发电通道的长、高、宽分别为l、a、b，正、负离子的电荷量均为q，等离子体的电阻率为ρ，单位体积内有n对正、负离子。当滑动变阻器的阻值调节为R0（未知）时，电路中电流达到最大值（饱和值）Im（未知）。不计离子重力，下列判断正确的是（　　） A．发电机上金属板为正极，且滑动变阻器两端电压为Bav B．回路的最大电流为 C．滑动变阻器的阻值 D．发电机的最大功率 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知，正电离子向上板聚集，发电机上金属板为正极，负离子受到向下的洛伦兹力而向下运动，故发电机上极板为正极、下极板为负极，稳定后满足 解得电机的电动势为 但由于等离子体有内阻，滑动变阻器两端电压 故A错误； B．根据电流的微观表达式可知，故B正确； C．等离子体内阻 根据闭合电路欧姆定律可得 联立求得 故C正确； D．发电机的最大功率 故D错误。 故选BC。 23．（22-23高二下·安徽·期中）安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积。图为流量计的示意图，左、右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前、后表面，磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得排污流量为Q。污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则（　　） A．金属板M的电势低于金属板N的电势 B．M、N两板间的电势差 C．排污流量Q与污水中离子浓度无关 D．左、右两侧管口的压强差 【答案】CD 【详解】A．污水经流量计时，污水中的正负离子受到洛伦兹力作用，由左手定则，可知正离子向上极板M聚集，负离子向下极板N聚集，则有M极板电势高，N极板电势低，A错误； B．金属板M带正电，N带负电，在M、N两板间产生竖直向下的电场，离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，由平衡条件可得 解得 B错误；      C．流量为在单位时间内流经管道横截面积的流体的体积，可知污水的流量为 由上式可知，排污流量Q与污水中离子浓度无关，C正确；     D．由题意可知，污水流过管道时受到的阻力大小为 可知污水充满管道从左向右匀速流动，则有两侧的压力差等于阻力，即 又有 联立解得 D正确。 故选CD。 24．（23-24高二下·北京·期中）用霍尔传感器可测量自行车的运动速率。如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，两者离轮轴的距离均为r。轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为，电流I向左。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势低于后表面的电势 B．若车速越大，则霍尔电势差U越大 C．元件内单位体积中的载流子数为 D．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则自行车行驶的速度大小 【答案】ACD 【详解】A．根据左手定则可知载流子受到的洛伦兹力指向前表面，所以载流子会在前表面聚集，载流子带负电，所以霍尔元件的前表面电势低于后表面电势，故A正确； B．设霍尔元件的宽为b，稳定后电荷所受电场方和洛伦兹力平衡，即 解得 设单位体积内自由移动的载流子数为n，由电流微观表达式 其中 整理得 由于电流强度I和磁感强度B不变，因此霍尔电势差U与车速大小无关，故B错误； C．由B选项可知，单位体积内自由移动的载流子数为 故C正确； D．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，周期为 角速度为 自行车行驶的速度大小 故D正确。 故选ACD。 带电粒子在电磁组合场中的运动 25．（23-24高二下·广东广州·期中）CT技术是通过高能电子撞击目标靶，使目标放出X射线，对人体进行扫描取得信息的，其原理如图所示：半径为L的圆形区域内有垂直直面向里的匀强磁场，水平放置的目标靶长为2L，靶左端点M、右端点N与磁场圆心O的距离相等、竖直距离为。从阴极逸出的电子（初速度可忽略），经电场加速后瞄准圆心O沿着水平方向进入磁场，经磁场偏转后恰好击中M点。设电子质量为m、带电量为-e，电子枪的加速电压为U，不考虑电子受到的重力，求： （1）电子击中目标靶的速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）电子在加速电场中加速，由动能定理有 解得 电子在磁场中速度大小不变，故击中目标靶的速度大小为。 （2）电子经磁场偏转后恰好击中M点，如图所示 根据几何关系可得 由此可知电子在磁场中运动的轨迹半径为 电子在加速电场中，由动能定理有 由洛伦磁力充当向心力，有 联立解得 26．（24-25高二上·浙江温州·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在一半径为R、分别与x轴、y轴相切的圆形边界，圆形边界内和第三、四象限内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第一象限圆形边界外无磁场。在第二象限内存在平行于y轴方向的匀强电场（在图中未标出）。现将一群质量均为m、电荷量均为+q（q>0）的带电粒子从切点S以同一速度大小v0（其中v0大小未知）与x轴正方向成θ角（≤θ≤）射入第一象限，其中垂直于x轴入射的粒子刚好垂直y轴经过Р点，与x轴正方向成θ=入射的粒子经过第二象限的电场后从x轴上的Q点射入第三象限，其中OQ距离为R。在x轴正方向上有一块收集板MN，不计粒子重力，求： (1)粒子入射速度大小v0； (2)电场强度E方向（选“y轴负方向”或“y轴正方向”）和大小； (3)若收集所有粒子，则收集板长度至少要多长； (4)若收集板可以在第四象限任意位置移动，要收集所有粒子，收集板长度至少要多长。 【答案】(1) (2)轴负方向， (3) (4) 【详解】（1）垂直于x轴入射的粒子刚好垂直y轴经过Р点，根据粒子在圆形边界内做圆周运动，如图甲所示 由图可得 r=R 由洛伦兹力提供向心力可得 联立可得粒子入射速度大小 （2）与x轴正方向成θ=入射的粒子经过第二象限的电场后从x轴上的Q点射入第三象限，粒子运动轨迹如图： 根据粒子偏转方向可知，电场强度E方向为沿着y轴负方向； 由几何关系可知水平位移 x1=OQ=R 竖直位移 粒子电场中做类平抛运动，有 ， 联立可得电场强度E的大小为 （3）如图乙所示 对与x轴正方向成入射的粒子在第二象限运动 粒子电场中做类平抛运动 ，x2=v0t2 可知 粒子进入第三象限由洛伦兹力提供向心力有 解得 对与x轴正方向成入射的粒子 对与x轴正方向成入射的粒子 由以上可知所有粒子在第三、四象限内运动轨迹的圆心都在y轴上的同一点，所以若收集所有粒子，则收集板长度至少为 ΔL= （4）挡板与量粒子速度垂直时最短，如图： 可知最短距离为 27．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示的平行板电容器中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，电场强度大小为为板间中线。紧靠平行板右侧边缘的坐标系的第一象限内，边界与轴的夹角，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。一带电荷量为、质量为的正离子从点射入平行板间，沿中线做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为的点垂直轴射入磁场区，多次穿越边界线。不计离子重力，求： (1)离子在平行板间运动的速度大小； (2)离子从经过点到第二次穿越边界线所用的时间； (3)离子第四次穿越边界线时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）离子沿着做匀速直线运动，则根据平衡条件有 解得 （2）离子进入磁场区域后在洛伦兹力的作用下做圆周运动，设其做圆周运动的半径为，则根据洛伦兹力充当向心力有 可得 由于点的纵坐标 可知离子沿轴负方向第一次穿越，做出离子在磁场中运动的轨迹如图所示。 离子在磁场中做圆周运动的周期 可知离子从点到第一次穿越所用的时间 解得 离子穿越后进入电场做匀减速直线运动直至速度减为零，然后反向加速，以第一次穿过的速度大小反向穿过，设离子在电场中运动的时间为，则根据速度时间关系可得 解得 则离子从经过点到第二次穿越边界线所用的时间 （3）离子第二次穿越后在磁场中做圆周运动，第三次穿越时速度大小仍为，方向沿轴正方向，进入电场后的运动，可分解为沿轴方向的匀速直线运动、沿轴方向的匀加速直线运动，其位移的偏转角等于，则有 速度偏转角 解得 则离子第四次穿过时的速度大小为 解得 28．（24-25高二上·山东·期中）如图甲所示，某种离子分析器由加速区、偏转区和检测区组成，分别分布在第Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ象限内。在加速通道内分布着沿y轴负方向、大小为E的匀强电场；在偏转通道内分布着垂直xOy坐标平面向里的匀强磁场。在坐标为（-L，-L）的A处有一离子源，可连续释放初速度为零、质量为m且电荷量为-q（q>0）的离子，离子沿直线到达坐标为（-L，0）的小孔C，再经偏转区后从坐标为（0，L）的小孔D进入检测区。三个区域的场互不影响，不计离子的重力及其间的相互作用。 (1)要保证离子都能从C孔出来后，从D孔进入检测区，求磁感应强度的大小B1； (2)检测区内加垂直纸面向外、大小为的匀强磁场， ①如图乙所示，将足够长的检测板左端放在D孔上沿，板面与x轴正方向的夹角θ由30°至60°缓慢变化。求检测板上收集到离子的区域长度d； ②如图丙所示，检测区内再加上沿y轴负方向的匀强电场，离子离开D点到达N点（未画出）时速度方向与y轴平行，求N点的y坐标。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）离子在加速电场中从A到C的过程中，由动能定理可得，离子进入磁场中的速度 在偏转区做圆周运动，由几何知识可得，圆周运动的半径 根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）①在第一象限内，根据牛顿第二定律可得，离子做圆周运动的半径 其中 联立解得 当时，离子打在距D点的距离 当时，离子打在距D点的距离 故检测板上收集到离子的区域长度 ②设离子离开D点后，在y轴上的分速度为，从D点到N点的过程中，x轴上的分速度由减小为0，故在x方向上，根据动量定理可得 其中 则 解得 故N点的y坐标为 带电粒子在电磁叠加场中的运动 29．（23-24高二下·安徽·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场，y轴右侧存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两侧电场的电场强度大小相同，电场、磁场的范围均足够大。一质量为 m、电量为q（>0）的带电粒子以一定的初速度v0 （未知）沿y轴正方向从坐标点（-d，0）射入第二象限，在此后的运动过程中，粒子由（0，3d）第一次穿过y轴，并在右侧区域做匀速圆周运动，第二次恰好在原点O穿过y轴。已知重力加速度为g，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）粒子第一次穿过y轴的速度和匀强磁场的磁感应强度大小； （3）粒子第五次经过y轴的坐标。 【答案】（1）；（2），与y轴正方向夹角为，；（3）（0，-11d） 【详解】（1）粒子在右侧区域做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则重力与电场力平衡，则有 解得 （2）粒子在第二象限做类斜抛运动，水平方向上由牛顿第二定律有 由运动学公式有 ， 竖直方向上由运动学公式有 ， 由矢量合成法则有 解得 可知 方向与y轴正方向夹角为，粒子在右侧区域轨迹如图所示 ， 由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）粒子从原点O回到第二象限后，做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动进入第四象限做匀速圆周运动，粒子再次穿过y轴的纵坐标记为，由几何关系可知，带电粒子再次进入第三象限做类平抛运动，则x轴方向上有 y轴方向上有 解得 故粒子第五次经过y轴的坐标为（0，-11d）。 30．（23-24高二上·湖北黄冈·期中）如图，在地面上沿竖直面建立直角坐标系，在范围内同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。一个质量为、电量为的带正电小球，从轴上高度为的点处以水平抛出，小球进入磁场后速率保持不变，轨迹恰好与轴相切。是与轴平行的足够长的弹性挡板（粒子碰撞后，速度大小不变，方向反向），其横坐标位置可调，取，求： （1）电场强度和磁感应强度的大小； （2）若小球垂直碰撞挡板，求挡板的位置坐标值； （3）若小球垂直碰撞挡板，且反弹后恰能返回到出发点，求带电粒子运动的最短时间。    【答案】（1）， ；（2）；（3） 【详解】（1）由小球进入磁场后速率保持不变，可知 可得 由平抛运动规律 得 即小球刚进入磁场时速度为 设方向与轴成角，则有 可得 由题意得 得 由洛伦兹力提供向心力可得 得 （2）小球做平抛运动沿轴方向的位移 由题意可知，小球在磁场上方平抛运动，在磁场内顺时针匀速圆周运动度圆心角，回到磁场上方又做抛体运动，速度方向水平时距离出发点的位移 故探测板可能的横坐标位为 （3）由于小球与探测板的碰撞是弹性碰撞，故小球与探测板碰撞后反向平抛，进入磁场做顺时针匀速圆周运动圆心角，回到磁场上方又做抛体运动 方向水平时距离碰撞点的位移 小球回到出发点的条件为 又 即 其中均为自然数，满足该条件得自然数可以取最小值2时，有 31．（23-24高二上·浙江·期中）如图所示，一半径R=1.8m的光滑绝缘圆弧形圆管固定在竖直平面内，R远大于圆管直径，O为圆心，半径OA沿竖直方向，圆弧AC对应的圆心角θ=37°，空间存在OAC平面内水平向右的匀强电场，垂直OAC平面向里的匀强磁场。一质量m=3.6×10﹣4kg，电荷量q=+9.0×10﹣4C的带电小球（直径略小于圆管内径）以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆管内，后从C点离开做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求： （1）匀强电场的场强大小E； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）小球射入圆管的瞬间对圆管的压力。 【答案】（1）3N/C；（2）1T；（3）3.2×10﹣3N，方向向下。 【详解】（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图1所示 由平衡条件得 代入数据解得 （2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得 代入数据得 由 解得 B=1T （3）分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力，由牛顿第二定律得 代入数据得 由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力 ，方向向下 32．（23-24高二上·河南南阳·期中）如图所示，竖直面内有一固定轨道与相切于点，小滑块与段的动摩擦因数为段是半径为的光滑圆弧，连线水平。轨道所在处有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小。将一个质量为、带电量为的绝缘小滑块自图中点以水平速度向右抛出，刚好可以无碰撞地进入斜面。已知斜面倾角，小滑块在进入轨道前已匀速运动，重力加速度取。求： （1）与之间的水平距离； （2）小滑块在点时的速度大小； （3）小滑块在轨道最低点时对轨道的压力。 【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向下 【详解】（1）在点，对小滑块分析 所以与的水平距离为 （2）小滑块匀速运动时受力分析，垂直于斜面方向 沿斜面方向 解得 由动能定理知 （3）从到，由动能定理 在点 解得 由牛顿第三定律得知小滑块在点对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 带电粒子在交变场中的运动 33．（23-24高二下·江苏无锡·期中）平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里、电场强度的正方向为方向。时刻，一电荷量为、质量为的粒子从坐标原点以初速沿方向入射（不计粒子重力）。图中，图中。求： （1）粒子在磁场中运动时的轨道半径的大小； （2）时刻粒子的坐标； （3）时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 【答案】（1）；（2）（，）；（3） 【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）粒子在磁场中圆周运动的周期 在时间内，粒子所受合力为电场力，根据牛顿第二定律有 解得 粒子在电场中做类平抛运动，则有 ， 在时间内，粒子完成了一个完整的圆周运动，即时刻粒子的坐标为（，）。 （3）结合上述，作出粒子的运动轨迹，如图所示 根据轨迹图可知 ，时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值 34．（22-23高二下·山东潍坊·期中）如图甲所示，粒子加速器与速度选择器并排放置，已知速度选择器内匀强磁场磁感应强度大小为、电场强度大小为。在速度选择器右侧建立xOy坐标系，的区域里有磁场，规定磁场方向垂直纸面向里为正，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，其中。质量为、电荷量为的粒子从加速器M极板由静止释放，通过N极板中间的小孔后进入速度选择器，沿直线穿过速度选择器后从O点沿x轴射入磁场。 （1）求粒子到达O点的速度和M、N两板间的电压； （2）若粒子在时从O点射入磁场，且在的某时刻从点P（，）离开磁场，求的大小； （3）若，粒子在时刻从O点射入磁场，求粒子离开磁场时的位置坐标； （4）若，调整磁场变化周期，使在的任一时刻从O点入射的粒子均不从y轴离开磁场，求的取值范围。 【答案】（1），；（2）；（3）（，）；（4） 【详解】（1）粒子在沿直线穿过速度选择器，根据受力平衡可得 解得 粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得 解得M、N两板间的电压为 （2）若粒子在时从O点射入磁场，且在的某时刻从点P（，）离开磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系可得 解得 联立解得 （3）若，则粒子在磁场中的轨道半径为 粒子在磁场中运动的周期为 粒子在时刻从O点射入磁场，可知粒子进入磁场时磁场方向刚好变为向外，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据图中几何关系可得 可知粒子离开磁场时的纵坐标为 则粒子离开磁场时的位置坐标为（，）。 （4）若，则粒子在磁场中的轨道半径为 粒子在磁场中运动的周期为 临界情况为粒子从时刻射入磁场，并且轨迹恰好与轴相切，如图所示 由图中几何关系可得 可得 则粒子在时间内转过的圆心角为，对应的运动时间为 为了使在的任一时刻从O点入射的粒子均不从轴离开磁场，应满足 联立可得 35．（22-23高二下·安徽·期中）如图甲，足够大的空间有垂直纸面的匀强磁场，以O为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，在纸面内建立直角坐标系xOy。t＝0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子在O点以与x轴成的初速度v射入磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙，其中，规定垂直纸面向外为磁感应强度的正方向，粒子重力不计。求： （1）粒子从O点射出后第一次经过x轴时的位置坐标； （2）当粒子运动到与x轴距离最大的位置时，该位置与O点的水平距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）t＝0粒子进入磁场后，根据牛顿第二定律有 粒子在磁场中做圆周运动的周期 由于，所以粒子恰好在时刻第一次经过x轴，由几何关系有 所以第一次经过x轴时的位置坐标为 （2）作出粒子运动的轨迹示意图 粒子在第2个时间内做匀速运动，运动的距离 粒子第一次与x轴距离最大时，离O点的水平距离为 第二次与x轴距离最大时，离O点的水平距离为 所以当粒子第k次运动到与x轴距离最大的位置时，该位置与O点的水平距离 即 36．（24-25高二上·浙江·期中）如图甲所示，x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B、半径为L圆心坐标为的半圆形边界匀强磁场。P点与坐标原点重合，其下方有圆弧形放射源S，放射质量为m、电荷量为q的正离子（初速度可忽略）。放射源S与P间加电压后形成辐射状电场，电压随时间变化如图乙所示，从P点射出的正离子在如图所示虚线范围内，虚线与y轴正方向的夹角为，速度大小范围，正离子在电场中运动时间可以忽略不计。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。（，）求： (1)SP间电压的最大值； (2)从P点射出的所有离子均不从半圆形磁场圆弧边界射出的最大速度； (3)沿与x轴正方向夹角45°从P点射出的所有离子，在磁场中运动时其位置满足的方程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对离子在电场中加速，飞出电场时速度最大为，由动能定理有    得SP间电压的最大值 （2）离子恰好与圆弧相切，如图 由几何关系得  根据联立得最大速度为 （3）由缩放圆知识，可知其位置必为直线。由几何知识可知如图所示 取，则， 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 经典基础题 1 考点01各类电磁组合场和叠加场中的仪器 1 考点02带电粒子在电磁组合场中的运动 4 考点03带电粒子在电磁叠加场中的运动 6 考点04带电粒子在交变场中的运动 8 优选提升题 10 考点01各类电磁组合场和叠加场中的仪器 10 考点02带电粒子在电磁组合场中的运动 13 考点03带电粒子在电磁叠加场中的运动 15 考点04带电粒子在交变场中的运动 17 各类电磁组合场和叠加场中的仪器 1．（24-25高二上·江苏南通·期中）如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 2．（22-23高二下·浙江·期中）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能被加速，两个D形金属盒中有垂直于盒面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。如图所示，两D形盒间的狭缝很小，两D形盒接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在回旋加速器中被加速，下列说法正确的是（    ） A．A处粒子源产生的质子在磁场中运动的周期的一半和高频交流电的周期相等 B．若只有交流电压U增大为2倍，则质子从回旋加速器中射出时的动能增加为2倍 C．若只有D形盒的半径增大为2倍，则质子从回旋加速器中射出时的动能增加为2倍 D．若只有D形盒中磁感应强度大小B增大2倍，则其所接交流电频率f必须增大2倍才能使装置正常加速质子 3．（23-24高二下·广东茂名·期中）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，工作时电场和磁场联合作用，从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。下列结构能成为速度选择器的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·江苏连云港·期中）如图所示是磁流体发电机的原理示意图，水平两金属板a、b正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R（其余电阻不计），在极板间有垂直于纸面向外的匀强磁场。当等离子束（分别带有等量正、负电荷的离子束）从左向右以恒定速率进入极板时，下列说法中正确的是（　　） A．电阻R中有由M向N方向的电流 B．金属板b的电势高于金属板a的电势 C．仅增大等离子浓度，电阻R上电流增大 D．仅增大两金属板正对面积，电阻R上电流增大 5．（23-24高二下·河南濮阳·期中）电磁流量计广泛应用于测量工业废水（含正负离子）在管中的流量（单位时间内流过管内某一横截面的流体的体积）。如图所示，假设某电磁流量计主要结构是横截面为长方形的一段管道，其长、宽、高分别为、、，其上、下两面是绝缘材料，前后两面是金属材料。流量计所处位置存在竖直向下且磁感应强度为的匀强磁场，其左右两端与输送工业废水的管道相连，工业废水从左向右运动。当工业废水稳定地流经流量计时，前后两个金属侧而将产生电势差，则下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对导电液体中的离子做正功 B．工业废水在管中的流量与、无关 C．若流量恒定，仅增大磁感应强度的大小，前后两个金属侧面间的电势差不变 D．无法判断流量计前后表面的电势高低 6．（23-24高二·江苏徐州·期中）利用霍尔元件可以测定地球赤道上方的地磁场强弱，如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁场垂直于霍尔元件的工作面向上，通入图示方向的电流I，C、D两侧面间会产生电势差，该电势差大小叫霍尔电压。下列说法中正确的是（　　） A．通电时间越长，霍尔电压越大 B．霍尔电压的大小仅与磁感应强度有关 C．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势 D．在霍尔元件测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 带电粒子在电磁组合场中的运动 7．（24-25高二上·浙江杭州·期中）电磁场可以控制带电粒子的运动。在直角坐标系第一象限内有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为的带电粒子，在M点沿y轴正方向以速度进入磁场，过y轴上的N点后进入电场，运动轨迹与x轴交于P点，并且过P点时速度大小仍为。已知M、N、P三点到O点的距离分别为L、和3L，不计粒子重力，下列说法不正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子过N点时速度方向与y轴正方向的夹角为 C．电场强度大小为 D．粒子运动过程中最小速度为 8．（23-24高二·重庆·期中）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．极板M比极板N的电势低 B．加速电场的电压 C．PQ之间的距离为 D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷 9．（23-24高二下·山东潍坊·期中）如图所示，竖直虚线P、Q间分布着竖直向下的匀强电场，间距为d，水平虚线CD与CF之间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，CF与虚线Q间的夹角为。现一质量为m，电荷量为q的粒子从A点以水平初速度射入电场，经偏转后恰能从C点射入磁场，且速度与虚线CD的夹角也为，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子在磁场中运动的时间为 C．电场强度大小为 D．粒子在磁场中运动的轨迹半径为 10．（23-24高二下·重庆江北·期中）如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子（质量为m、电荷量为q、不计重力）从电场左边缘O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了O点，然后重复上述运动过程则中间磁场区域的宽度d和带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点时所用的时间t分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 带电粒子在电磁叠加场中的运动 11．（23-24高二下·广东东莞·期中）如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．液滴带正电 B．液滴所受合外力为零 C．液滴受到重力、电场力、洛伦兹力、向心力作用 D．液滴运动的速度 12．（23-24高二下·福建龙岩·期中）如图所示、某空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带负电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为30°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．匀强磁场的方向垂直纸面向里 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中，磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 13．（23-24高二下·山东枣庄·期中）如图所示，空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电荷量为q、质量为m的带正电小球从磁场中某点P由静止释放，其运动轨迹是一条摆线。小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右的匀速直线运动的合运动，重力加速度为g。已知轨迹上某点的曲率半径为在极限情况下，通过该点和轨迹上紧邻该点两侧的两点作出的圆的半径。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时的速度为 B．小球运动到最低点时轨迹的曲率半径为 C．小球第一次运动到最低点时，距离释放点的竖直距离为 D．小球从释放到第一次经过最低点所需时间为 14．（23-24高二下·江苏扬州·期中）如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，则（    ） A．小球带负电 B．小球做匀速圆周运动的半径为 C．小球做匀速圆周运动的周期为 D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加 带电粒子在交变场中的运动 15．（23-24高二·广东广州·期中）如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一象限（含坐标轴）内有垂直平面周期性变化的均匀磁场（未画出），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感应强度大小为，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量为m、电量为q，在时从坐标原点沿y轴正向射入磁场中，将磁场变化周期记为，要使粒子在时距y轴最远，则的值为（　　） A． B． C． D． 16．（23-24高二·山西太原·期中）如图甲所示，在xOy坐标系的一、四象限存在匀强磁场，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，t=0时刻，一个比荷的正电荷从(0，)处以v0=1.0×104m/s的速度沿y轴负方向射入磁场，则正电荷从射入磁场至第一次经过x轴所需的时间为（　　） A．s B．s C．s D．s 17．（23-24·河北唐山·期中）如图甲所示，在三维坐标系Oxyz（y轴正方向竖直向上）中，y>0的空间内存在电场强度大小为E1，方向沿x轴正方向的匀强电场；y<0的空间内存在平行于y轴的匀强电场和匀强磁场，电场强度E2和磁感应强度B随时间变化的规律分别如图乙和丙所示，甲图中所示方向为正方向。一质量为m、电荷量为+q的小球，从坐标为的点由静止释放，经过时间T，在t=0时刻恰好过坐标原点O进入y<0的空间内。已知，重力加速度大小为g，不计一切阻力。则在t=4.5T时刻，小球的位置坐标为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高二·山东菏泽·期中）如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB=BC=l，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是（　　） A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3v0：1 B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：2 C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2 D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5 各类电磁组合场和叠加场中的仪器 19．（24-25高二上·辽宁沈阳·期中）速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中，则下列说法正确的是（　　） A．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 B．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为5∶2 20．（24-25高二上·山东青岛·期中）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其工作原理如图所示，和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为的高频交流电源上，一质量为、电荷量为的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知D形盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，不计粒子的重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子第次被加速前、后的轨道半径之比为 B．高频交流电源的周期为 C．粒子的最大动能为 D．若只增大交变电压，则粒子的最大动能会增大 21．（24-25高二上·河南洛阳·期中）如图所示，一对平行金属板间存在匀强电场和匀强磁场，其中电场强度大小为E，方向垂直于金属板向下；磁场方向平行于金属板且垂直纸面向里、磁感应强度大小为B，上下两板的板间距离为d。已知，一质子（）以速度v0自O点沿中轴线v0射入，恰沿中轴线做匀速直线运动（所有粒子均不考虑重力的影响，不考虑打到板上情况）。则以下说法正确的是（　　） A．以速度v0自A点沿中轴线射入的电子（），能够做匀速直线运动 B．以速度v < v0自O点沿中轴线射入的质子（），粒子射出时动能可能增大 C．以速度v > v0自O点沿中轴线射入的质子（），粒子射出时动能可能增大 D．若自O点沿中轴线射入的质子（）刚好从右侧下边缘飞出，则粒子动能变化量为 22．（23-24高三上·安徽·期中）如图所示是磁流体发电机的工作原理示意图。发电通道是个中空长方体，前、后两个面是绝缘面，上、下两个面是电阻可忽略的导体金属板。前、后面间加有磁感应强度大小为B、方向垂直前面向里的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连。现使气体高度电离，形成等离子体，然后将等离子体以速度v从左向右沿图示方向喷入两板间。已知发电通道的长、高、宽分别为l、a、b，正、负离子的电荷量均为q，等离子体的电阻率为ρ，单位体积内有n对正、负离子。当滑动变阻器的阻值调节为R0（未知）时，电路中电流达到最大值（饱和值）Im（未知）。不计离子重力，下列判断正确的是（　　） A．发电机上金属板为正极，且滑动变阻器两端电压为Bav B．回路的最大电流为 C．滑动变阻器的阻值 D．发电机的最大功率 23．（22-23高二下·安徽·期中）安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积。图为流量计的示意图，左、右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前、后表面，磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得排污流量为Q。污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则（　　） A．金属板M的电势低于金属板N的电势 B．M、N两板间的电势差 C．排污流量Q与污水中离子浓度无关 D．左、右两侧管口的压强差 24．（23-24高二下·北京·期中）用霍尔传感器可测量自行车的运动速率。如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，两者离轮轴的距离均为r。轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为，电流I向左。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势低于后表面的电势 B．若车速越大，则霍尔电势差U越大 C．元件内单位体积中的载流子数为 D．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则自行车行驶的速度大小 带电粒子在电磁组合场中的运动 25．（23-24高二下·广东广州·期中）CT技术是通过高能电子撞击目标靶，使目标放出X射线，对人体进行扫描取得信息的，其原理如图所示：半径为L的圆形区域内有垂直直面向里的匀强磁场，水平放置的目标靶长为2L，靶左端点M、右端点N与磁场圆心O的距离相等、竖直距离为。从阴极逸出的电子（初速度可忽略），经电场加速后瞄准圆心O沿着水平方向进入磁场，经磁场偏转后恰好击中M点。设电子质量为m、带电量为-e，电子枪的加速电压为U，不考虑电子受到的重力，求： （1）电子击中目标靶的速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度的大小。 26．（24-25高二上·浙江温州·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在一半径为R、分别与x轴、y轴相切的圆形边界，圆形边界内和第三、四象限内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第一象限圆形边界外无磁场。在第二象限内存在平行于y轴方向的匀强电场（在图中未标出）。现将一群质量均为m、电荷量均为+q（q>0）的带电粒子从切点S以同一速度大小v0（其中v0大小未知）与x轴正方向成θ角（≤θ≤）射入第一象限，其中垂直于x轴入射的粒子刚好垂直y轴经过Р点，与x轴正方向成θ=入射的粒子经过第二象限的电场后从x轴上的Q点射入第三象限，其中OQ距离为R。在x轴正方向上有一块收集板MN，不计粒子重力，求： (1)粒子入射速度大小v0； (2)电场强度E方向（选“y轴负方向”或“y轴正方向”）和大小； (3)若收集所有粒子，则收集板长度至少要多长； (4)若收集板可以在第四象限任意位置移动，要收集所有粒子，收集板长度至少要多长。 27．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示的平行板电容器中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，电场强度大小为为板间中线。紧靠平行板右侧边缘的坐标系的第一象限内，边界与轴的夹角，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。一带电荷量为、质量为的正离子从点射入平行板间，沿中线做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为的点垂直轴射入磁场区，多次穿越边界线。不计离子重力，求： (1)离子在平行板间运动的速度大小； (2)离子从经过点到第二次穿越边界线所用的时间； (3)离子第四次穿越边界线时的速度大小。 28．（24-25高二上·山东·期中）如图甲所示，某种离子分析器由加速区、偏转区和检测区组成，分别分布在第Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ象限内。在加速通道内分布着沿y轴负方向、大小为E的匀强电场；在偏转通道内分布着垂直xOy坐标平面向里的匀强磁场。在坐标为（-L，-L）的A处有一离子源，可连续释放初速度为零、质量为m且电荷量为-q（q>0）的离子，离子沿直线到达坐标为（-L，0）的小孔C，再经偏转区后从坐标为（0，L）的小孔D进入检测区。三个区域的场互不影响，不计离子的重力及其间的相互作用。 (1)要保证离子都能从C孔出来后，从D孔进入检测区，求磁感应强度的大小B1； (2)检测区内加垂直纸面向外、大小为的匀强磁场， ①如图乙所示，将足够长的检测板左端放在D孔上沿，板面与x轴正方向的夹角θ由30°至60°缓慢变化。求检测板上收集到离子的区域长度d； ②如图丙所示，检测区内再加上沿y轴负方向的匀强电场，离子离开D点到达N点（未画出）时速度方向与y轴平行，求N点的y坐标。 带电粒子在电磁叠加场中的运动 29．（23-24高二下·安徽·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场，y轴右侧存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两侧电场的电场强度大小相同，电场、磁场的范围均足够大。一质量为 m、电量为q（>0）的带电粒子以一定的初速度v0 （未知）沿y轴正方向从坐标点（-d，0）射入第二象限，在此后的运动过程中，粒子由（0，3d）第一次穿过y轴，并在右侧区域做匀速圆周运动，第二次恰好在原点O穿过y轴。已知重力加速度为g，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）粒子第一次穿过y轴的速度和匀强磁场的磁感应强度大小； （3）粒子第五次经过y轴的坐标。 30．（23-24高二上·湖北黄冈·期中）如图，在地面上沿竖直面建立直角坐标系，在范围内同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。一个质量为、电量为的带正电小球，从轴上高度为的点处以水平抛出，小球进入磁场后速率保持不变，轨迹恰好与轴相切。是与轴平行的足够长的弹性挡板（粒子碰撞后，速度大小不变，方向反向），其横坐标位置可调，取，求： （1）电场强度和磁感应强度的大小； （2）若小球垂直碰撞挡板，求挡板的位置坐标值； （3）若小球垂直碰撞挡板，且反弹后恰能返回到出发点，求带电粒子运动的最短时间。    31．（23-24高二上·浙江·期中）如图所示，一半径R=1.8m的光滑绝缘圆弧形圆管固定在竖直平面内，R远大于圆管直径，O为圆心，半径OA沿竖直方向，圆弧AC对应的圆心角θ=37°，空间存在OAC平面内水平向右的匀强电场，垂直OAC平面向里的匀强磁场。一质量m=3.6×10﹣4kg，电荷量q=+9.0×10﹣4C的带电小球（直径略小于圆管内径）以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆管内，后从C点离开做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求： （1）匀强电场的场强大小E； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）小球射入圆管的瞬间对圆管的压力。 32．（23-24高二上·河南南阳·期中）如图所示，竖直面内有一固定轨道与相切于点，小滑块与段的动摩擦因数为段是半径为的光滑圆弧，连线水平。轨道所在处有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小。将一个质量为、带电量为的绝缘小滑块自图中点以水平速度向右抛出，刚好可以无碰撞地进入斜面。已知斜面倾角，小滑块在进入轨道前已匀速运动，重力加速度取。求： （1）与之间的水平距离； （2）小滑块在点时的速度大小； （3）小滑块在轨道最低点时对轨道的压力。 带电粒子在交变场中的运动 33．（23-24高二下·江苏无锡·期中）平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里、电场强度的正方向为方向。时刻，一电荷量为、质量为的粒子从坐标原点以初速沿方向入射（不计粒子重力）。图中，图中。求： （1）粒子在磁场中运动时的轨道半径的大小； （2）时刻粒子的坐标； （3）时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 34．（22-23高二下·山东潍坊·期中）如图甲所示，粒子加速器与速度选择器并排放置，已知速度选择器内匀强磁场磁感应强度大小为、电场强度大小为。在速度选择器右侧建立xOy坐标系，的区域里有磁场，规定磁场方向垂直纸面向里为正，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，其中。质量为、电荷量为的粒子从加速器M极板由静止释放，通过N极板中间的小孔后进入速度选择器，沿直线穿过速度选择器后从O点沿x轴射入磁场。 （1）求粒子到达O点的速度和M、N两板间的电压； （2）若粒子在时从O点射入磁场，且在的某时刻从点P（，）离开磁场，求的大小； （3）若，粒子在时刻从O点射入磁场，求粒子离开磁场时的位置坐标； （4）若，调整磁场变化周期，使在的任一时刻从O点入射的粒子均不从y轴离开磁场，求的取值范围。 35．（22-23高二下·安徽·期中）如图甲，足够大的空间有垂直纸面的匀强磁场，以O为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，在纸面内建立直角坐标系xOy。t＝0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子在O点以与x轴成的初速度v射入磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙，其中，规定垂直纸面向外为磁感应强度的正方向，粒子重力不计。求： （1）粒子从O点射出后第一次经过x轴时的位置坐标； （2）当粒子运动到与x轴距离最大的位置时，该位置与O点的水平距离。 36．（24-25高二上·浙江·期中）如图甲所示，x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B、半径为L圆心坐标为的半圆形边界匀强磁场。P点与坐标原点重合，其下方有圆弧形放射源S，放射质量为m、电荷量为q的正离子（初速度可忽略）。放射源S与P间加电压后形成辐射状电场，电压随时间变化如图乙所示，从P点射出的正离子在如图所示虚线范围内，虚线与y轴正方向的夹角为，速度大小范围，正离子在电场中运动时间可以忽略不计。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。（，）求： (1)SP间电压的最大值； (2)从P点射出的所有离子均不从半圆形磁场圆弧边界射出的最大速度； (3)沿与x轴正方向夹角45°从P点射出的所有离子，在磁场中运动时其位置满足的方程。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$