练案49 10.1.4 概率的基本性质-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

练案!41" """"第十章"!*!!"!*!!!4"概率的基本性质 """""""""""""""" $组!基础巩固 !!下列说法中正确的是 !""" $!对立事件一定是互斥事件 %!若#$$为随机事件$则.!# 2 $" (.!#" 2 .!$" &!若事件#$$$%两两互斥$则.!#" 2.!$" 2.!%" (! '!若事件#$$满足.!#" 2.!$" (!$则#与 $是对立事件 "!已知随机事件#$$$%中$#与$互斥$$与% 对立$且.!#" (*!/$.!%" (*!#$则.!# 2 $" ( !""" $!*!/ %!*!# &!*!; '!*!1 #!抛掷一枚质地均匀的骰子的试验$事件#表示 *小于+的偶数点出现+$事件$表示*不小于 +的点数出现+$则一次试验中$事件#或事件 $至少有一个发生的概率为 !""" $! . / %! ! / &! ! . '! + # $!口袋内有一些大小相同的红球#黄球和白球$ 从中任意摸出一球$摸出的球是红球或黄球的 概率为*!4$摸出的球是红球或白球的概率为 *!1$那么摸出的球是黄球或白球的概率为 !""" $!*!; %!*!+ &!*!/ '!*!# %!"多选#高一!."班数学兴趣小组有男生和女 生各/名$现从中任选.名学生去参加数学竞 赛$则 !""" $!恰有一名参赛学生是男生的概率为/ + %!至少有一名参赛学生是男生的概率为/ + &!至多有一名参赛学生是男生的概率为4 + '!两名参赛学生都是男生的概率为4 + &!"多选#某学校成立了数 学#英语#音乐/ 个课外 兴趣小组$分别有/1$/.$ //个成员$一些成员参加 了不止一个小组$具体情 况如图所示!现随机选取 一个成员$则 !""" $!他只属于音乐小组的概率为! !/ %!他只属于英语小组的概率为8 !+ &!他属于至少.个小组的概率为/ + '!他属于不超过.个小组的概率为!/ !+ '!若随机事件#$$互斥$#$$发生的概率均不等 于*$且.!#" (. 97$.!$" (47 9+$则实数7 的取值范围是""""! (!已知从某班学生中任选两人参加农场劳动$选 中两人都是男生的概率是! / $选中两人都是女 生的概率是. !+ $则选中两人中恰有一人是女生 的概率为""""! )!在抛掷一颗骰子的试验中$事件#表示*不大 于/的奇数点出现+$事件$表示*小于4的点 数出现+$则事件# 2 $的概率为""""! !*!某商场有奖销售中$购满!**元商品得一张 奖券$多购多得$每! ***张奖券为一个开奖 单位!设特等奖!个$一等奖!*个$二等奖+* 个!设!张奖券中特等奖#一等奖#二等奖的 事件分别为#$$$%! !!"求.!#"$.!$"$.!%"' !."求抽取!张奖券中奖的概率' !/"求抽取!张奖券不中特等奖或一等奖的 概率 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! &$")& %组!综合运用 !!!从!$.$/$4$+$#$;这七个数字中随机抽取一 个$记事件#为*抽取的数字为偶数+$事件$ 为*抽取的数字为/ 的倍数+$则事件# 2 $ 发生的概率为 !""" $! + ; %! # ; &! / ; '! 4 ; !"!"多选#口袋里装有!红#.白#/黄共#个除 颜色外完全相同的小球$从中取出.球$事件 #(*取出的.球同色+$$(*取出的.球中 至少有!个黄球+$%(*取出的.球中至少 有!个白球+$&(*取出的.球不同色+$'( *取出的.球中至多有!个白球+!则下列判 断中正确的是 !""" $!#与&为对立事件 %!%与'是对立事件 &!.!% 2 '" (! '!.!$" (.!%" !#!甲#乙#丙#丁四人参加4 N!**米接力赛$他 们跑每一棒的概率均为! 4 !则甲跑第一棒或 乙跑第四棒的概率为""""! !$!某医院首批救灾人员中有.名医生#/名护 士和!名管理人员!采用抽签的方式$从这六 名人员中随机选取两人在表彰大会上发言! !!"写出发言人员所有可能的结果构成的样 本空间' !."求选中!名医生和!名护士发言的概率' !/"求至少选中!名护士发言的概率! &组!拓展提升 !%!人类通常有Q$$$%$$%四种血型$某一血型 的人能给哪些血型的人输血$是有严格规定 的$输血法则可归结为4条, ! R " R' " Q " R' # R " $%' % 不满足上述/条法则的任何 关系式都是错误的!其中R代表Q$$$%$$% 中某种血型$箭头左边表示供血者$右边表示 受血者"S已知我国Q$$$%$$%四种血型的 人数所占比例分别为4!!$.8!$.4!$;!$ 在临床上$按照规则$若受血者为$型血$则 一位供血者不能为这位受血者正确输血的概 率为 !""" $!*!.; %!*!/! &!*!4. '!*!#1 !&!袋中有1个大小相同颜色不全相同的小球$ 分别为黑球#黄球#绿球$从中任意取一球$得 到黑球或黄球的概率是+ 1 $得到黄球或绿球 的概率是. / $试求, !!"袋中黑球#黄球#绿球的个数分别是 多少% !."从所有黑球#黄球中任取两个球$黑球与 黄球各得一个的概率是多少% !/"经计算从袋中任取两个球可得/#个样本 点$则两个球颜色不相同的概率是多少 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & % &%")& 1! ) $' ! / %2 !从2个数字中不放回地任取两数!样本点有#$!%$! #$!)$!#$!/$!#$!2$!#%!)$!#%!/$!#%!2$!#)!/$!#)!2$! #/!2$!共$'个!因为都为奇数的样本点有#$!)$!#$!2$!#)! 2$!共)个!所以所求概率为) $' !从2个数字中有放回的任取 两数!样本点共有%2个!都为偶数的样本点有#%!/$!#/!%$! #%!%$!#/!/$!共/个!故概率为/ %2 ! D!#$$分别记白球为$!%!)号!黑球为/!2号!从中摸出%个球! 有如下样本点#摸到$!%号球用#$!%$表示$% #$!%$!#$!)$!#$!/$!#$!2$!#%!)$!#%!/$!#%!2$!#)!/$! #)!2$!#/!2$!因此!共有$'个样本点! #%$上述$'个样本点发生的可能性相同!且只有)个样本点 是摸到%个白球#记为事件"$! 即#$!%$!#$!)$!#%!)$!故+#"$ .) $' ! 故摸出%个球都是白球的概率为) $' ! $'!+!所有的情况如下%*+!*,!*-!+,!+-!,-!*+,!*+-! *,-!+,-!*+,-!共$$种!则该考生猜对答案的概率是$ $$ ! 故选+! $$!,!所有样本点的个数为)"!由L?R %. 0.$得%..0!其中.!0 - /$!%!)!/!2!"0!所以..$! 0 { .% 或..%! 0 { ./ 或..)! 0." { ! 故事件 &L?R %. 0.$'包含) 个样本点!所以所求的概率为+.) )" . $ $% ! $%! ) / !8关于.的一元二次方程.% 0%5.06% .'有解!5 ' . /5 % 4/6 % 2 '!即5% 2 6 % !由题5是从'!$!%!)中任取的一个 数!6是从'!$!%中任取的一个数!故总共有$%个样本点!当 5 .'!6.'"5 .$!6.'!$"5 .%!6.'!$!%"5 .)!6.'!$!%时 满足5% 2 6 % !5方程有根的情况有D种!故方程有实根的概 率为D $% . ) / ! $)!将"!#!%!&四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示 出来! 由图可知!所有的等可能样本点共有%/个! #$$设事件)为&这四人恰好都坐在自己的席位上'!则事件 )只包含$个样本点!所以+#)$ .$ %/ ! #%$设事件*为&这四人恰好都没坐在自己的席位上'!则事 件*只包含D个样本点!所以+#*$ .D %/ . ) 1 ! #)$设事件;为&这四人恰有一人坐在自己的席位上'!则事 件;只包含1个样本点!所以+#;$ .1 %/ . $ ) ! $/!-!从2张卡片中随机抽取$张!放回后再随机抽取$张的 情况如图所示! 样本点总数为%2!其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数包含的样本点有#%!$$!#)!$$!#)!%$!#/!$$!#/!%$! #/!)$!#2!$$!#2!%$!#2!)$!#2!/$!共$'个!故所求的概率 为$' %2 . % 2 ! $2!#$$样本空间 * ./#$! 4$$!#$!$$!#$!%$!#$!)$!#$!/$! #%! 4$$!#%!$$!#%!%$!#%!)$!#%!/$!#)! 4$$!#)!$$!#)! %$!#)!)$!#)!/$0!共$2个样本点! 函数0.=#.$有零点等价于 ' .6 % 4/5 2 '! 满足条件的#5!6$有#$!%$!#$!)$!#$!/$!#%!)$!#%!/$! #)!/$!共"个样本点! 50.=#.$有零点的概率+ $ . " $2 . % 2 ! #%$85 C'!函数0.=#.$图象的对称轴为直线..6 %5 !由函 数在区间*$! 0 H $上单调递增!有6 %5 + $! 满足条件的#5!6$有#$! 4$$!#$!$$!#$!%$!#%! 4$$!#%! $$!#%!%$!#%!)$!#%!/$!#)! 4$$!#)!$$!#)!%$!#)!)$! #)!/$!共$)个样本点! 50.=#.$在区间*$! 0 H $上单调递增的概率+ % . $) $2 ! 练案!/D" $!*!*说法显然正确"+说法不正确!当事件"!#能同时发生 时!不满足+#" . #$ .+#"$ 0+##$",说法不正确!+#"$ 0 +##$ 0+#%$不一定等于$!还可能小于$"-说法不正确!当 事件"!#不属于同一个试验时!显然不成立! %!,!因为+#%$ .'!"!事件#与%对立!所以+##$ .'!/!又 +#"$ .'!)!"与#互斥!所以+#" . #$ .+#"$ 0+##$ .'!) 0'!/ .'!G!故选,! )!*!事件"表示&小于2的偶数点出现'!小于2的偶数点有% 和/!所以+#"$ .% " . $ ) "事件#表示&不小于2的点数出 现'!不小于2的点数有2和"!所以+##$ .% " . $ ) !又因为 事件"和事件#为互斥事件!则一次试验中!事件"或事件# 至少有一个发生的概率为+#" . #$ .+#"$ 0+##$ . $ ) 0 $ ) . % ) !故选*! /!*!设摸出红球的概率为+#"$!摸出黄球的概率为+##$!摸 出白球的概率为+#%$!所以+#"$ 0+##$ .'!/!+#"$ 0 +#%$ .'!D!且+#"$ 0+##$ 0+#%$ .$!所以+#%$ .$ 4 +#"$ 4+##$ .'!"!+##$ .$ 4+#"$ 4+#%$ .'!$!所以 +##$ 0+#%$ .'!G! 2!*,!从数学兴趣小组的"名学生中任选%名学生去参加数学 竞赛!共有$2种等可能的结果!恰有一名参赛学生是男生!即 从)名男生中任选$人!从)名女生中任选$人!有D种结果! 所以恰有一名参赛学生是男生的概率为D $2 . ) 2 !*对"&至少 有一名参赛学生是男生'的对立事件为& % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 两名参赛学生都是 (""(( 女生'!从)名女生中任选%人有)种结果!所以至少有一名 参赛学生是男生的概率为$ 4) $2 . / 2 !+错"&两名参赛学生 都是男生'!从)名男生中任选%人有)种结果!其概率为) $2 . $ 2 !-错"&至多有一名参赛学生是男生'的对立事件为&两 名参赛学生都是男生'!所以至多有一名参赛学生是男生的概 率为$ 4$ 2 . / 2 !,对!故选*,! "!,-!由题图知参加兴趣小组的共有" 0G 01 01 0$' 0$' 0 $$ ."'人!只属于数学)英语)音乐小组的人数分别为$'!"! 1!故只属于音乐小组的概率为1 "' . % $2 !只属于英语小组的概 率为" "' . $ $' !&属于至少%个小组'包含&属于%个小组'和 &属于)个小组'两种情况!故他属于至少%个小组的概率为 $$ 0$' 0G 01 "' . ) 2 !&属于不超过%个小组'包含&属于$个 小组'和&属于%个小组'!其对立事件是&属于)个小组'!故 他属于不超过%个小组的概率是+.$ 41 "' . $) $2 !故选,-! G! 2 / !( ]/ ) !因随机事件"!#互斥!则+#" . #$ .+#"$ 0 +##$ .)5 4)!依题意及概率的性质得 ' F+#"$ F$! ' F+##$ F$! ' F+#"0#$ + $ { ! 即 ' F% 45 F$! ' F/5 42 F$! ' F)5 4) + $ { ! 解得2 / F5 + / ) !所以实数5 的取值范围 是2 / !( ]/ ) ! 1! 1 $2 !记&选中两人都是男生'为事件"!&选中两人都是女生' 为事件#!&选中两人中恰有一人是女生'为事件%!易知"!# 为互斥事件!" . #与%为对立事件!又+#" . #$ .+#"$ 0 +##$ . $ ) 0 % $2 . G $2 !所以+#%$ .$ 4+#" . #$ .$ 4 G $2 . 1 $2 ! D! 2 " !依题意!抛掷一颗骰子的试验有"个不同的结果!它们等 可能!其中事件"有%个结果!事件#有)结果!于是有+#"$ . % " . $ ) !+##$ . ) " . $ % !而事件"和#是互斥的!则+#" . #$ .+#"$ 0+##$ . 2 " !所以事件" . #的概率为2 " ! $'!#$$由题意!每$ '''张奖券中设特等奖$个!一等奖$'个! 二等奖2'个! 故+#"$ . $ $ ''' !+##$ . $' $ ''' . $ $'' !+#%$ . 2' $ ''' . $ %' ! #%$设&抽取$张奖券中奖'为事件&! 则+#&$ .+#"$ 0+##$ 0+#%$ . $ $ ''' 0 $ $'' 0 $ %' . "$ $ ''' ! #)$设&抽取$张奖券不中特等奖或一等奖'为事件'! 则+#'$ .$ 4+#"$ 4+##$ .$ 4 $ $ ''' 4 $ $'' . D1D $ ''' ! $$!-!解法一%由题意得+#"$ .) G !+##$ . % G !+#" : #$ . $ G !则+#" . #$ .+#"$ 0+##$ 4+#" : #$ . / G ! 解法二%由题意得样本点总数2 .G!" . #包含的样本点有 %!)!/!"!共/个!5事件" . #发生的概率+./ G !故选-! $%!*,!因为口袋里装有$红)%白))黄共"个形状相同的小 球!从中取出%球!由对立事件定义得"与&为对立事件!故 *正确"%与'有可能同时发生!不是对立事件!故+错误" +#%$ .$ 4 " $2 . ) 2 !+#'$ . $/ $2 !+#% : '$ . 1 $2 !从而+#% . '$ .+#%$ 0+#'$ 4+#% : '$ .$#或由% . '为必然事件! 得+#% . '$ .$$!故,正确"黄球与白球的个数不同!从而 +##$ ) +#%$!故-错误! $)! 2 $% !设事件".&甲跑第一棒'!事件#.&乙跑第四棒'!则 +#"$ . $ / !+##$ . $ / !记甲跑第.棒!乙跑第0棒为#.!0$! 则共有可能结果$%种%#$!%$!#$!)$!#$!/$!#%!$$!#%!)$! #%!/$!#)!$$!#)!%$!#)!/$!#/!$$!#/!%$!#/!)$!甲跑第 一棒!乙跑第四棒只有一种结果!即#$!/$!故+#" : #$ . $ $% !所以甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为%+#" . #$ . +#"$ 0+##$ 4+#" : #$ . $ / 0 $ / 4 $ $% . 2 $% ! $/!#$$%名医生记为" $ !" % !)名护士记为# $ !# % !# ) !$名管理人 员记为%!则样本空间 * ./#" $ !" % $!#" $ !# $ $!#" $ !# % $! #" $ !# ) $!#" $ !%$!#" % !# $ $!#" % !# % $!#" % !# ) $!#" % !%$! ## $ !# % $!## $ !# ) $!## $ !%$!## % !# ) $!## % !%$!## ) !%$0! #%$设事件).&选中$ 名医生和$ 名护士发言'!则). /#" $ !# $ $! #" $ !# % $! #" $ !# ) $! #" % !# $ $! #" % !# % $! #" % ! # ) $0!所以2#)$ ."!又2# * $ .$2!所以+#)$ ." $2 . % 2 ! #)$设事件*.&至少选中$名护士发言'! 则*./#" $ !" % $!#" $ !%$!#" % !%$0! 所以2#*$ .)!所以+#*$ .) $2 . $ 2 ! 所以+#*$ .$ 4+#*$ .$ 4$ 2 . / 2 ! $2!+!当受血者为*型血时!供血者可以为*型或V型!即+! *+两种血型不能为供血者!我国V!*!+!*+四种血型的人 数所占比例分别为/$!!%1!!%/!!G!!所以一位供血者不 能为这位受血者正确输血的概率为+.%/! 0G! .)$! . '!)$!故选+! $"!#$$从中任取一球!分别记得到黑球)黄球)绿球为事件"!#! %!由于"!#!%为互斥事件!根据已知! 得 +#" . #$ .+#"$ 0+##$ . 2 D ! +## . %$ .+##$ 0+#%$ . % ) ! +#" . # . %$ .+#"$ 0+##$ 0+#%$ .$ { ! 解得 +#"$ . $ ) ! +##$ . % D ! +#%$ . / D      ! 所以任取一球!得到黑球)黄球)绿球的概率分别是$ ) ! % D ! / D ! 所以黑球的个数为D ($ ) .)!黄球的个数为D (% D .%!绿球 的个数为D (/ D ./! 所以袋中黑球)黄球)绿球的个数分别是)!%!/! #%$由#$$知黑球)黄球个数分别为)!%!所以从所有黑球)黄 球中任取两个球的样本空间中共有$'个样本点! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 记黑球与 ('"(( 黄球各得一个的事件为&!其&中包含"个样本点!则+#&$ . " $' . ) 2 ! #)$因为从袋中任取两个球可得)"个样本点!其中两个黑球 的样本点是)个!两个黄球的样本点是$个!两个绿球的样 本点是"个!于是!两个球同色的概率为) 0$ 0" )" . 2 $1 !则两 个球颜色不相同的概率是$ 42 $1 . $) $1 ! 练案!2'" $!*!由题设!甲)乙两批种子不发芽率分别为'!%和'!$!5两 批种子中各取一粒恰有一粒种子能发芽的概率+.'!1 ('!$ 0'!% ('!D .'!%"!故选*! %!,!由题意知!这道数学题解不出的概率为+. $ 4( )% 2 ( $ 4( )% 2 . D %2 !5这道数学题被解出的概率为$ 4+.$" %2 !故 选,! )!+!根据题意!记W!* $ !* % 正常工作分别为事件"!#!%!则 +#"$ .'!D!+##$ .'!1!+#%$ .'!1!* $ !* % 至少有一个正常 工作的概率为$ 4+##$+#%$ .$ 4#$ 4'!1$ (#$ 4'!1$ . '!D"!则系统正常工作的概率为'!D ('!D" .'!1"/!故选+! /!-!由题意可得) (人中没有人来徐州旅游的概率为$ 4 )$ ) (( $ 4 )% 2 (( $ 4 )$ / . % ) ( ) 2 ( ) / . ) $' !所以这段时间 内至少有$人来徐州旅游的概率为$ 4) $' . G $' ! 2!*+-!如果# ? "!则+#" . #$ .+#"$ 0+##$ 4+#"#$ . +#"$ 0+##$ 4+##$ .+#"$ .'!/!+#"#$ .+##$ .'!)!故 *正确"如果"与#互斥!则+#" . #$ .+#"$ 0+##$ .'!/ 0'!) .'!G!+#"#$ .'!故+正确"如果"与#相互独立!则 +#" . #$ .+#"$ 0+##$ 4+#"#$ .'!/ 0'!) 4+#"#$ .'!G 4+#"$+##$ .'!G 4'!/ ('!) .'!21!+#"#$ .'!/ ('!) . '!$%!故,不正确"如果"与#相互独立!则+#"#$ . +#"$+##$ .#$ 4+#"$$+##$ .#$ 4'!/$ ('!) .'!$1! +#"!#$ .+#"$+##$ .#$ 4+#"$$#$ 4+##$$ .#$ 4'!/$ (#$ 4'!)$ .'!/%!故-正确!故选*+-! "!+,-!%个球不都是红球的概率为$ 4$ ) ( $ % . 2 " !故*不 正确"%个球都是红球的概率为$ % ( $ ) . $ " !故+正确"至少 有一个红球的概率为$ 4% ) ( $ % . % ) !故,正确"%个球中恰 好有$个红球的概率为$ ) ( $ % 0 % ) ( $ % . $ % !故-正确! G!'!G%!由题意可知!若甲)乙两个各射击$次!至少有一人命 中目标的概率为$ 4#$ 4'!"$ (#$ 4'!)$ .'!G%! 1! ) %' !因为甲)乙)丙三人被该公司录取的概率分别是$ 2 ! $ / ! $ ) !且三人录取结果相互之间没有影响!仅甲和乙被录取的概 率为$ 2 ( $ / ( $ 4( )$ ) . $ )' !仅甲和丙被录取的概率为$ 2 ( $ 4( )$ / ( $ ) . $ %' !仅乙和丙被录取的概率为$ 4( )$ 2 ( $ / ( $ ) . $ $2 !则他们三人中恰有两人被录取的概率为$ )' 0 $ %' 0 $ $2 . ) %' ! D! $ / !记师傅加工%个零件都是精品的概率为+#"$!则+#"$ . % ) ( % ) . / D !徒弟加工%个零件都是精品的概率为+##$! 则师徒二人各加工% 个零件都是精品的概率为+#"#$ . +#"$,+##$ . $ D !求得+##$ .$ / !故徒弟加工%个零件都 是精品的概率为$ / ! $'!#$$设事件"!#!%!&分别表示&评定为等级5!6!9!?'! 由题意!事件"!#!%!&两两互斥!又" . #.&不被罚款'! 所以+#" . #$ .+#"$ 0+##$ . ) / 0 $ 1 . G 1 ! 因此!&不被罚款'的概率为G 1 ! #%$设事件" L !# L !% L !& L 表示&第L单被评为等级5!6!9!?'!L .$!%! 则&两单共获得的奖励为)元'即事件#" $ # % $ . #" % # $ $!且 事件" $ # % !" % # $ 彼此互斥! 又+#" $ # % $ .+#" % # $ $ . ) / ( $ 1 . ) )% ! 所以+.+*#" $ # % $ . #" % # $ $+ .+#" $ # % $ 0+#" % # $ $ . ) )% ( % . ) $" ! $$!-!由已知得甲队获胜可能分为以下两种情况% $ 第一局甲 队获胜!此时的概率为% ) " % 第一局乙队获胜!第二局甲队获 胜!此时的概率为$ 4( )% ) ( % ) . % D !综上所述!甲队获胜的 概率为% ) 0 % D . 1 D !故选-! $%!,!比赛结束时"队的得分高于#队的得分包含三种情况% $ "全胜" % 第一局"胜!第二局#胜!第三局"胜" ! 第一 局#胜!第二局"胜!第三局"胜!所以比赛结束时"队的得 分高于#队的得分的概率+ (. )% ) ) 0 % ) ( $ ) ( % ) 0 $ ) ( % ) ( % ) . $" %G !故选,! $)!'!/D%!记&甲种蔬菜能培育成苗且移栽成活'为事件"!&乙 种蔬菜能培育成苗且移栽成活'为事件#!则+#"$ .'!2 ( '!" .'!)!+##$ .'!" ('!1 .'!/1!+#"$ .'!G!+##$ . '!2%!故恰好有一种蔬菜能培育成苗且移栽成活的概率为 +#"#$ 0+#"#$ .+#"$+##$ 0+#"$+##$ .'!) ('!2% 0 '!G ('!/1 .'!/D%! $/!设考生填空题得%'分)$2分)$'分分别为事件"!#!%! #$$考生填空题得%'分的概率+#"$ .% ) ( $ % ( $ / . $ $% ! #%$+##$ .H( $ % (( $ 4 )$ / 0H (( $ 4 )$ % ( $ / 0 #$ 4H$ ( $ % ( $ / . ) 1 H0 $ 1 ! +#%$ .H (( $ 4 )$ % (( $ 4 )$ / 0#$ 4H$ ( $ % ( ( $ 4 )$ / 0#$ 4H$ (( $ 4 )$ % ( $ / . $ % 4 $ 1 H! 由+##$ .+#%$!解得H.) / ! $2!$G!设需要像甲这样的专家.个!要达到译出密码的概率为 DD!!则( )) / . + $ $'' !则.LR) / + LR $ $'' !即. 2 LR $ $'' LR ) / . 4% LR) 4%LR% 3 $"!'$!故至少需要$G个像甲这样的专家 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ! (#"((