练案29 第4章 2.1 两角和与差的余弦公式及其应用-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(北师大版2019)

练案[29] 第四章 三角恒等变换 §2[2.1i 两角和与差的余弦公式及其应用] b组·素养自测 三、解答题 一、选择题 10已知m(a+）-是且好<a<求ma的值 1.cos(-75)的值 A.6-2 B6+2 C.6-2 D.6+2 2 2 4 4 2.cos(45°-a)cos(a+15)-sin(45°-a)sin(a+ 15°)= ( A.2 3.已知锐角日的终边过点(2,1)，则co0+4）= A.-0 10 R c.-31⑩ D.30 10 10 4已知a为税角，训得--5则ma( A.6+3因 B.6-3 6 6 c.B+32 D.5-32 6 6 3 5.若sim(π+0)=- ，0是第二象限角，sim(受+) 乃组·素养提升 25 ,p是第三象限角，则cos(0-p)的值是( 一、选择题 1.若ae[0,2a].血号m智+m号m智=0，则a L-写 的值为 () c16 D.5 A. B号 n或好 25 6 6.若cos acos B=1,则cos(+B)= ( )2.(2024·新课标1卷)已知cos(a+B)=m,tan aian B A.-1 B.0 C.1 D.±1 =2,则cos(a-B)= () 二、填空题 A.-3m c号 D.3m 7计算：7血60°+ 2c0s60°= 3.(多选)满足cos eos B= 2 -sin asin B的a,B的值 8.cos(61°+2a)）cos(31°+2a)+sin(61°+2a)· 可能是 () in(31o+2a)=-· 12,8s3m 13 A.a 9若cs(a+B)=方ms(a-)=号则atan B= 4 Ba=受B=号 C.a=号B=看 Da=号B=4 -247- 4（多选)已知aB,ye(0,受）ina+siny=nB,msB 8.已知A(cosa,ina),B(cosB,sinB),其中a,B为锐 +cosy=cosa,则下列说法正确的是 角，且1AB1=0 51 A.co(B-a) (1)求cos(a-B)的值； (2)若a=子求csB的值 3 B.c0s(B-a)=-2 CB-a=骨 D.B-a=-号 二、填空题 5.sin(x+y)sin(x-y)cos(x+y)cos(x-y)= 6.在平面直角坐标系x0仍y中，角α与角B均以Ox为始边， 它们的终边关于y轴对称若血a=子，则cos(a-B) 三、解答题 7已知aBe(in(a+)=-子imB-8） 号求em个a+)的值 -248所以a=号故a=号好 3.B积都题意可得血0=怎m0=25,放(0+引 7.(1)因为a是第二象限角， 所以5ima>0,oosa<0. 原式=ana -I =tan 1-sin'a sin'a sin'a 4.00<a<受-看<骨-a<又m(号-9 cos'a =tan o >0.0<号-a<号m(号-a√-m(号-a sin'a sin a cos a =sin a cos a=-1. cos a sin a cos a sin a 吾wa=(骨-（停-》-w号（号-小 cos a,sin a n哥n(号-a小m(得-)+n(号-a小-× 【(2)证明：。·= sin a cos I cos a 1-60s 1+cos a +5×5.B3巨故选C sin a sin a sin'a=sin'a 1. 3 6 =I-cos a'I+oos a-1-cos'a sin'a 5.B:sim(云+0)=-号，0是第二象限角，可解得：sim0=子 8.(1)因为m0,cos0是方程2x2-(5-1)x+m=0的两个实 数根， m0=-小-0=÷又m(号+e）=2e是 由韦达定理得血0+m0=血众00=号 第三象限角，m9=25me个-m0:一5 5 由（m0+m0=(,期1+2s=1+m co(0-p）=as0omsp+innp=(-）×(-2） (9 所以m=一：满足4≥0， 6.C 因为1cosa|≤1,1cosB1≤1，所以1 cos acos B1≤1，于是 (2)in9 cos 8 sin cos oa=l或osa=- 所以sin&=0,sinB=0,所以 11-tan 0-sin 0 cos 0'cos 0-sin 0 Lc0s B=1.lcosB=-1, tan 6 cow(a+B)=cos ccos B-sin asin B=1,故选C. .sin'0 cos0 sin cos =sin 0+cos01 2 1.2 原式=sin30°sim60°+cs30°cos60°=cos(30°-60)= (3)因为m=- 号，所以sin0+cos0=20,sms0a 2 m(-0）-县 5 -4 8. 2 原式=e0os[(61°+2a)-(31°+2a)]=0s30= 2 所以(m0-0m创2=1-2mAm0=1+5.4+?59.7cs(a+)=sasB-mB=5 ① 2 4 2 cos(a-B)=coe acos B+sin csin B=5 3 ①×3-②得：2 cos acos B=4 sin asin B. 因为0e(3,2小，所以ces0>0,sim0<0,cs0-sim0= 即tan a=之 @ 10ma+）-是且<a<平 所以由①2可得m0=9.所以cm0=子 2 7<a+<m 练案[29] (a+)√-(-音 A组·素养自测 L.Ccos(-75）=cos75°=c0s(45°+30)= asa=c[(a+）-别 cms450·c0s30°-sin45in30°=6-2 =eos(a+4ko平+m(a+）in牙 2.A原式=0s[(45-a)+(a+15)]=c60°=2 : 音×号+号×号-爱 -386 B组·素养提升 (cos a-cos B)(sin a-sin B)10 1D因为血号m号+m号m号=m(号-) 2-2(osam=B+man)=子s(a-)=寺 m(-a)=ma=0ae[0,2a],所以a=号或a=要放 选D. (2omsa=号eos(a-)=子aB为镜角， 3 2.A因为cs(x+B)=m,所以cos aeos B-sin asin B=m, .sin议= m(a-g=号 4 而tan atan B=2,所以sin asin B=2 cos acos B. 故0osac0%B-2 oos crcos B=m,即cos acos B=-m, 当m(a-)=子时，sB=os[a-(a-)]= 从而sin asin B=-2m,故cos(a-B)=-3m.故选A eos(a-)+血amim(a-B）-若当im(a-B)=-号 且BC由条件oB=号-in asin B得 ,cos B=cos [a-(a-B)]cos acos(a-B)sin asin(a- aaB+血ami加B=即6os(a-B)=点。 a=受B B)=0. 号a=号B=后都满足，故选BC B为锐角m月=岩 4.AC由已知，得siny=sinB-sina,cosy=cosa-cosB.两式 练案[30] 分别平方相加，得(sinB-sina)）2+(cosa-cosB)2=1. A组·素养自测 六-2s(B-a）=1ms(B-a)=子A正确，B错误 1.B 5m晋-m晋=2（号m音-之m晋） my=imB-ima>0,B>a,心B-a=号心C正确，D 2(m号w晋-m号血晋）=2（号-）=2如号= 错误，故选AC 5.cos2y原式=cos(x+y)cos(x-y）+sin(x+y)sim(x-y) :2.C由题设知sim[(A-B)+B]≥1，simA≥1而simA≤1， =cos[(x+y)-(x-y)] &i血A=L,M=受△ABC是直角三角形 =cos 2y. 3.A tan a tan (a-B)+B]=Iuan(a-B)tanB tan(a -B)+tan B 6一号因为角@与角B均以0：为始边，终边关于y轴对称， 所以i血B=na=3,csB=-ea, =1 所以co5(a-B)=cos acos B+sin asin B 1-2×3 =cos'a sin'a=-(I sin'a)sin'a 4.C 3 易加tama=-子tamB=an[(a+B)-a]= =2sin'a-1 7 =2x(兮-1- tan(a+β)-tan a 4 1 +tan(a +B)tan a =7 1 1aBe(小m(a+B)=-子 5.D 2 m(-)号 因为ma-mB=-子，sa+mB=子，所以 (ma-os)'=专，(esa+smB2=号.所以a 4 a+e(受2B-e(受） 2+omB=号，esa+2 oinB+nB=g所以 ms(a+B)=√-(-=手，m(B-） sina-2 sinB+iB+a+2 in B+inB=号所 √-（周 以2-2如amsB+2 c asin B=号.2-2(mamB- co(a+4）=eo[(a+B)-(B-年】=cos(a+B)· oma血)=号所以2-2m(a-B)=子，解得m(a-B) m(B-)+n(a+B)m(B-）=号×(-) =品故选D (别号=-器 6.B由韦达定理得tanc+tanB=-3,5,tana·tanB=4, 8油=得 :ta a+tanB=-3/3 : .tan a <0,tan B<0.tan(a+B)=Itan otan B-4 -387