7.1.1 第2课时 概率的乘法公式(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选题)已知P(AB)＝0.12，下列说法正确的是(　　) A．若P(A|B)＝0.2，则P(A)＝0.6 B．若P(A|B)＝0.2，则P(B)＝0.6 C．若P(A)＝0.3，则P(B|A)＝0.4 D．若P(A)＝0.3，则P(A|B)＝0.4 解析　因为P(AB)＝P(B)P(A|B)，所以P(B)＝＝＝0.6，所以B正确，A不正确；因为P(A)＝0.3，P(B|A)＝＝＝0.4，所以C正确，D不正确． 答案　BC 2．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　) A．0.02　　　　　　　 B．0.08 C．0.18 D．0.72 解析　记“水稻种子发芽”为事件A，“发芽的种子成长为幼苗”为事件B，P(B|A)＝. ∴P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.8×0.9＝0.72. 答案　D 3．若P(A)＝a，则P(AB)的取值范围是(　　) A．(a,1)　　　　　　　 B．(0，a) C．(a，＋∞) D．(0,1) 解析　因为P(AB)＝P(A)P(B|A)，0<P(B|A)<1，所以0<P(AB)<a. 答案　B 4．质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次击打，若没有受损，则认为该构件通过质检．若第一次击打后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次再实施击打也没有受损的概率为0.80，，则该构件经过质检的概率为(　　) A．0.4 B．0.16 C．0.68 D．0.17 解析　设Ai表示第i次击打后该构件没有受损，i＝1,2，则由已知可得P(A1)＝0.85， P(A2|A1)＝0.80，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.85×0.80＝0.68， 即该构件经过质检的概率为0.68. 答案　C 5．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________． 解析　记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5，所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4. 答案　0.4 6．开元通宝是我国唐代的一种货币，向如图所示的开元通宝上任意投掷一粒芝麻，第一次投进方空的概率约为0.5，在第一次投进方空的条件下第二次也投进方空的概率约为0.3，则这样连续两次都可把芝麻投进方空的概率是________． 解析　设Ai表示第i次把芝麻投进方空，i＝1,2，则由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15， 即连续两次都可把芝麻投进方空的概率是0.15. 答案　0.15 7．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则 P(AB)＝________ . 解析　因为P(B|A)＝，P(A)＝， 所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝. 答案　 8．有一道解答题如下所示：已知函数f(x)＝x2＋ax＋2是偶函数． (1)求实数a的值； (2)解不等式f(x)>3x. 小明和小红两人解答这个问题，小明解答第(1)题，小红利用小明解答第(1)题的结果解答第(2)题，若已知小明答对的概率为0.8，在小明答对的条件下，小红答对的概率是0.6，求两人全部答对的概率． 解析　设事件A为小明答对第(1)题，事件B为小红答对第(2)题，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.6，则两人全部答对的概率为P(BA)＝P(A)P(B|A)＝0.8×0.6＝0.48. [关键能力·综合提升] 9．小刚从家骑自行车去学校要经过两个十字路口，在第一个十字路口遇到红灯的概率是，若小刚在第一个十字路口遇到红灯，在第二个十字路口又遇到红灯的概率是，那么在小明从家到学校时遇到两个红灯的概率是(　　) A． B． C． D． 解析　设Ai表示小刚在第i个十字路口遇到红灯，i＝1,2，则由已知可得P(A1)＝，P(A2|A1)＝，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)·P(A2|A1)＝×＝，即在小明从家到学校时遇到两个红灯的概率为. 答案　B 10．已知事件A，B，且P(A)＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，则P(B)等于(　　) A． B． C． D． 解析　∵P(A)＝，P(B|A)＝， ∴P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝， ∵P(B|)＝， ∴P(B)＝P()P(B|)， ∴P(B)－P(AB)＝[1－P(A)]P(B|)， 即P(B)－＝×， 解得P(B)＝. 答案　B 11．已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.4，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.2.则这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为________． 解析　若A表示第一次未碎掉，B表示第二次未碎掉，则P(A)＝0.4，P(B|A)＝0.2，所以掉落两次后屏幕未碎掉的概率P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.08. 答案　0.08 12．某学校办公室数学教师和英语教师的人数之比为5∶3，其中数学教师中女教师占，从中任选一位教师代表本办公室参加会议，则女数学教师被选到的概率是________． 解析　用A表示选到的教师是数学教师，用B表示选到的是女教师，则P(A)＝，P(B|A)＝，女数学教师被选到的概率是P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝×＝. 答案　 13．在学校举行的知识竞赛的预赛中，高二(1)班参赛的同学为甲和乙，比赛的规则是：甲从备选的8道题中抽取2道题作答，然后乙在从剩下的题中抽取2道题作答，对每个参赛队员只有2道题都全部答对，才能通过预赛进入决赛．若已知在8道题中，甲和乙都能答对其中相同的5道题，求两人都能通过预赛的概率． 解析　法一　设A表示甲通过预赛，B表示乙通过预赛，则P(A)＝， 因为取出的2道题不再放回，所以甲取出2道他能答对的题后，还剩下3道乙能答对的题，所以乙能答对的概率是P(B|A)＝， 根据乘法公式可知，两人都能通过预赛的概率的概率为P(BA)＝P(A)P(B|A)＝×＝. 法二　设两人都能通过预赛为事件A，把问题转化为甲乙二人先后从8道题中各抽取2道题，两人都能通过预赛就是每个人都能从能答对的5道题中抽到2道题，所两人都能通过预赛的概率为P(A)＝＝. [核心价值·探索创新] 14．(多选题)某学校举办了“上春山读书赏读会”，主办方为同学们提供了丰富多彩的活动，其中有一栏名为“用诗意串联灵感与创意”的活动，同学们需要从主持人给出的4个校园景观和2个植物名称的名词牌中随机选出2个，结合自己的语言完成连词成句．记事件A＝“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是校园景观”，事件B＝“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是植物名称”．则下列说法正确的是(　　) A．事件A发生的概率为P(A)＝ B．事件与事件B互斥 C．P(A|)＝1 D．P(A|B)＝P(B|A) 解析　A选项，P(A)＝1－＝，所以A选项正确． B选项，事件＝“该同学选出的两个名词牌中有两个是植物名称”， 所以⊆B，所以B选项错误． C选项，事件＝“该同学选出的两个名词牌中有两个是校园景观”， 事件A＝，所以P(A|)＝＝＝1，所以C选项正确． D选项，P(B)＝1－＝， P(A|B)＝，P(B|A)＝， 由于P(A)≠P(B)，所以P(A|B)≠P(B|A)，所以D选项错误． 故选AC. 答案　AC 15．某公司年会设置了一个抽奖的游戏，在一个不透明的盒子中有10张奖券，其中2张面值为100元的奖券，3张面值为50元的奖券，5张面值为10元的奖券．甲、乙、丙三人从中抽出任意一张奖券后都不放回，甲抽完后乙抽，最后是丙抽，求： (1)甲抽到100元，乙抽到50元且丙也抽到50元的概率； (2)甲抽到100或10元，乙抽到50元且丙也抽到50元的概率． 解析　(1)设A表示甲抽到100元，B表示乙抽到50元，C表示丙抽到50元，则 P(A)＝＝，P(B|A)＝＝， P(C|AB)＝＝， 根据乘法公式可知，甲抽到100元，乙抽到50元且丙也抽到50元的概率为P(ABC)＝P(A)·P(B|A)P(C|AB)＝××＝. (2)设A表示甲抽到100或10元，B表示乙抽到50元，C表示丙抽到50元，则 P(A)＝，P(B|A)＝＝， P(C|AB)＝＝， 根据乘法公式可知，甲抽到100或10元，乙抽到50元且丙也抽到50元的概率为P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB)＝××＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$