7.1.1 第1课时 条件概率(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．P(AB)＝P(A)P(B|A) B．P(AB)＝P(A)P(A|B) C．P(AB)≤P(A) D．P(AB)≤P(A|B) 解析　由乘法公式可知选项A正确，则选项B不正确，因为0≤P(A|B)≤1，P(AB)＝P(A)P(B|A)，所以P(AB)≤P(A)，所以C正确；因为0≤P(A)≤1，P(AB)＝P(A)P(B|A)，所以P(AB)≤P(B|A)，所以D正确． 答案　ACD 2．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝(　　) A．　 　　 B.　　 　 C.　　 　 D． 解析　出现点数互不相同的共有6×5＝30种，出现一个5点共有5×2＝10种，所以P(B|A)＝＝. 答案　A 3．7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是(　　) A．　　 　 B. C.　　 　 D． 解析　记“甲站在中间”为事件A，“乙站在末尾”为事件B，则n(A)＝A，n(AB)＝A，所以P(B|A)＝＝. 答案　C 4．某高中的小明同学每天坚持骑自行车上学，他在骑自行车上学途中必须经过两个路口，经过一段时间在两个路口是否遇到红灯的统计分析发现如下规律：经过两个路口时在第1个路口遇到红灯的概率是，连续两个路口遇到红灯的概率是，则小明同学在骑自行车上学途中第1个路口遇到红灯的条件下，第2个路口也遇到红灯的概率为(　　) A．　　 　 B. C.　　 　 D． 解析　设“小明同学在第1个路口遇到红灯”为事件A，“小明同学在第2个路口遇到红灯”为事件B，则由题意可得P(A)＝，P(AB)＝，则小明同学在骑自行车上学途中第1个路口遇到红灯的条件下，第2个路口也遇到红灯的概率为 P(B|A)＝＝＝. 答案　C 5．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是________． 解析　记“数学不及格”为事件A，“语文不及格”为事件B，P(B|A)＝＝＝0.2，所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2. 答案　0.2 6．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________． 解析　设该动物活到20岁为事件A，活到25岁为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，又P(AB)＝P(B)，所以P(B|A)＝＝＝＝0.5. 答案　0.5 7．某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率为________． 解析　设“用满6 000小时未坏”为事件A，“用满10 000小时未坏”为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝P(B)＝，所以P(B|A)＝＝＝. 答案　 8．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，求此数是2或3的倍数的概率． 解析　设事件C为“取出的数不大于50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，事件B为“取出的数是3的倍数”．则P(C)＝，且所求概率为 P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)－P(AB|C) ＝＋－ ＝2×＝. [关键能力·综合提升] 9．近日，某地开展了形式多样的爱国主义教育，主要有：“开展爱国主义主题班会”“观看爱国主义视频”“进行爱国主义宣讲”“参观军事纪念馆”“爱国主义知识竞赛”5种活动，某校从中任选3个作为本校的爱国主义教育题材，已知在选出“开展爱国主义主题班会”活动的前提下，选出“观看爱国主义视频”活动的概率为(　　) A．　　　 B. C.　　　 D． 解析　由题意，5种活动，从中任选3个选出“开展爱国主义主题班会”活动的概率为＝，选出“开展爱国主义主题班会”活动且选出“观看爱国主义视频”活动的概率为＝，故在选出“开展爱国主义主题班会”活动的前提下，选出“观看爱国主义视频”活动的概率为＝，故选B. 答案　B 10．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　) A． B. C. D． 解析　法一　设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝，则所求概率为P(B|A)＝＝＝. 法二　第1次抽到螺口灯泡后还剩余9只灯泡，其中有7只卡口灯泡，故第2次抽到卡口灯泡的概率为＝. 答案　D 11．如图所示，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，只有K和A1正常工作的概率是________． 解析　设事件A为系统正常工作，事件B为只有K和A1正常工作，因为并联元件A1或A2能正常工作的概率为1－×＝，所以P(A)＝×＝， 又P(AB)＝P(B)＝××＝， 所以P(B|A)＝＝. 答案　 12．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________． 解析　设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C且B与C互斥． 又P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝， 故P(D|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝. 答案　 13．坛子里放着5个大小、形状都相同的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求： (1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率； (2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率； (3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率． 解析　设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB. (1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的总基本事件数为n(Ω)＝A＝20. 又n(A)＝A×A＝12， 于是P(A)＝＝＝. (2)因为n(AB)＝3×2＝6， 所以P(AB)＝＝＝. (3)由(1)(2)，可得在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下， 第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)＝＝＝. [核心价值·探索创新] 14．春季是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里患鼻炎的概率是，患感冒的概率是，鼻炎和感冒均未患的概率是，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为(　　) A．　　 　 B. C.　　 　 D． 解析　设“此人在春季里患鼻炎”为事件A，“此人在春季里患感冒”为事件B， 则P(A)＝，P(B)＝， P(A∪B)＝1－＝， 由P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)． 可得P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝＋－＝，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为P(B|A)＝＝＝. 答案　B 15．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品． (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率． 解析　(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C＝28，这2个产品都是次品的事件数为C＝3，所以这2个产品都是次品的概率为. (2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品，1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1，事件B2，事件B3彼此互斥． P(B1)＝＝，P(B2)＝＝， P(B3)＝＝，所以P(A|B1)＝， P(A|B2)＝，P(A|B3)＝. 所以P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝×＋×＋×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$