第6章 教考衔接2 二项式定理(课件PPT)-【【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第六章　计数原理 教考衔接2　二项式定理 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 谢谢观看 返回目录 第六章　计数原理 数学•选择性必修　第三册(配RJA版) 1 一、真题展示 (2024·北京卷)在(x－eq \r(x))4的展开式中，x3的系数为(　　) A．6　　　　　　　　 B．－6 C．12 D．－12 二、真题溯源 [教科书第35页习题6.3第6题] 求下列各式的二项展开式中指定项的系数： (1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2x)))10的含eq \f(1,x5)的项； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x3－\f(1,2x3)))10的常数项． 三、类法探究 可以看到，无论是高考题，还是教科书例题，求二项展开式中特定项及特定项的系数是考查的热点，题型为选择题或填空题，属容易题，在考查基本运算、基本概念的基础上注重考查方程思想、等价转化思想． 类型一　通项公式的应用 　(1)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\r(x)))10的展开式中，x－7的系数等于(　　) A．45　　　　　　　 B．10 C．－45 D．－10 (2)(多选题)已知在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)－\f(1,2\r(3,x))))n的二项展开式中，第6项为常数项，则(　　) A．n＝10 B．展开式中项数共有13项 C．含x2的项的系数为eq \f(45,4) D．展开式中有理项的项数为3 [解析]　(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\r(x)))10的通项为Tk＋1＝Ceq \o\al(k,10)(x－1)10－k· INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\QQ_1724065246142.png" \* MERGEFORMATINET ＝(0≤k≤10，k∈N)， 令eq \f(3,2)k－10＝－7，解得k＝2， 故x－7的系数等于Ceq \o\al(2,10)(－1)2＝45. 故选A． (2)依题意，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)－\f(1,2\r(3,x))))n展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)·(eq \r(3,x))n－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2\r(3,x))))r＝Ceq \o\al(r,n)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))r· 因为第6项为常数项， 所以r＝5时，有eq \f(n－2r,3)＝0，解得n＝10，故A正确； 由n＝10，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)－\f(1,2\r(3,x))))10展开式中项数共有10＋1＝11项，故B错误； 令eq \f(n－2r,3)＝2，得r＝eq \f(1,2)(n－6)＝eq \f(1,2)×(10－6)＝2， 所求含x2的项的系数为Ceq \o\al(2,10)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2＝eq \f(45,4).故C正确； 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(10－2r,3)∈Z，,0≤r≤10，,r∈N，)) 令eq \f(10－2r,3)＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k， 即r＝5－eq \f(3,2)k， 因为r∈N，所以k应为偶数，所以k可取2,0，－2，即r可以取2,5,8，所以第3项、第6项、第9项为有理项，即展开式中有理项的项数为3，故D正确． 故选ACD. [答案]　(1)A　(2)ACD (1)求二项展开式中的特定项，一般是化简通项后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项即可． (2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．　 类型二　二项式系数与项的系数的问题 　(多选题)(2024·甘肃高二期末)若(2x－1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(　　) A．a0＝1 B．|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝39 C．a0，a1，a2，…，a9中，a5最大 D．a1＋eq \f(a2,21)＋eq \f(a3,22)＋…＋eq \f(a9,28)＝2 [解析]　对于A，令x＝0，得a0＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))9＝－1，A错误； 对于B，显然a1，a3，a5，a7，a9均为正数，a0，a2，a4，a6，a8均为负数，取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9＝(－3)9＝－39， 因此|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝－(a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9)＝39，B正确； 对于C，a1＝Ceq \o\al(8,9)×2＝18，a3＝Ceq \o\al(6,9)×23＝21×25， a5＝Ceq \o\al(4,9)×25＝63×26，a7＝Ceq \o\al(2,9)×27＝9×29， a9＝Ceq \o\al(0,9)×29＝29，因此a7最大，C错误； 对于D，令x＝eq \f(1,2)，得a0＋eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋…＋eq \f(a9,29)＝0， 则eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋…＋eq \f(a9,29)＝1， 因此a1＋eq \f(a2,21)＋eq \f(a3,22)＋…＋eq \f(a9,28)＝2，D正确． 故选BD. [答案]　BD 赋值法的应用 一般地，对于多项式(a＋bx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令g(x)＝(a＋bx)n，则(a＋bx)n的展开式中各项的系数和为g(1)，(a＋bx)n的展开式中奇数项的系数和为eq \f(1,2)[g(1)＋g(－1)]，(a＋bx)n的展开式中偶数项的系数和为eq \f(1,2)[g(1)－g(－1)]．　 $$