6.2.2 第2课时 排列与排列数的应用(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　) A．36　　　　　　　 B．120 C．720 D．240 解析　由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A＝720. 答案　C 2．小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加某节目的现场录制，5人坐一排．若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为(　　) A．6 B．12 C．24 D．48 解析　根据题意，要求小明的父母都与他相邻，即小明坐在父母中间，将三人看成一个整体，有2种排法，将这个整体与爷爷和奶奶全排列，有A＝6种排法，则有2×6＝12种不同的排法． 答案　B 3．(多选题)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是(　　) A．共计有720种不同的排法 B．男生甲排在两端的排法种数为120 C．男生甲、乙相邻的排法种数为120 D．男、女生相间的排法种数为72 解析　3男3女排成一排共计有A＝720(种)不同的排法；男生甲排在两端的排法种数为2A＝240；男生甲、乙相邻的排法种数为AA＝240；男、女生相间的排法种数为2AA＝72. 答案　BC 4．某校要安排一场共11个节目的文艺晚会，除第1个节目和最后一个节目已经确定外，3个音乐节目要求排在2,6,9的位置，3个舞蹈节目必须相邻，3个曲艺节目没有要求，共有不同的演出顺序排法种数为(　　) A．144 B．192 C．216 D．324 解析　先排音乐节目，则舞蹈节目位置只能排在3,4,5，再排曲艺节目，然后由分步乘法计数原理可得．①先排3个音乐节目有A种排法，共6种排法； ②再排3个舞蹈节目只能排3,4,5位置，共A＝6种排法； ③再排3个曲艺节目，共A＝6种排法； ∴由分步乘法记数原理有6×6×6＝216种排法． 故选C. 答案　C 5．8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种． 解析　将2次连续命中当作一个整体，和另一次命中插入另外5次不命中留下的6个空进行排列，有A＝30种情形． 答案　30 6．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案的种数为________． 解析　可用间接法：从全部方案中减去只选派男生的方案数，则所有不同的选派方案共有A－A＝186(种)． 答案　186 7．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________(用数字作答)． 解析　先在前3节课中选一节安排数学，有A种安排方法； 在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A种安排方法； 其余4节课无约束条件，有A种安排方法． 根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为A·A·A＝288. 答案　288 8．(2024·福州高二期末)根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》上映，某学校政治组有4名男教师和3名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求： (1)4名男教师必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)3名女教师互不相邻的坐法有多少种？ 解析　(1)根据题意，先将4名男教师排在一起，有A＝24种坐法， 将排好的男教师视为一个整体，与3名女教师进行排列，共有A＝24种坐法， 由分步乘法计数原理，共有24×24＝576种坐法． (2)根据题意，先将4名男教师排好，有A＝24种坐法， 再在这4名男教师之间及两头的5个空位中插入3名女教师，有A＝60种坐法， 由分步乘法计数原理，共有60×24＝1 440种坐法． [关键能力·综合提升] 9．直线Ax＋By＝0的系数A，B可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有(　　) A．30条 B．23条 C．22条 D．14条 解析　当A＝B≠0时，表示同一直线x＋y＝0；当A＝0，B≠0时，表示直线y＝0；当A≠0，B＝0时，表示直线x＝0；当A≠0，B≠0，A≠B时有A条直线，故共有1＋1＋1＋A＝23条直线． 答案　B 10．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的数共有(　　) A．210个 B．300个 C．464个 D．600个 解析　个位数要么小于十位数，要么大于十位数，故有AA＝300(个)． 答案　B 11．用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，这样的八位数共有________个(用数字作答)． 解析　把相邻的两个数捆绑(看成一个整体)，三捆组内部都有A种排列方法，它们与另外2个数之间又有A种排列方法．根据分步乘法计数原理知，共有AAAA＝8×120＝960个八位数． 答案　960 12．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，则不同的安排方案共有________种． 解析　由题意知，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有AA＝1 440(种)，其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有AA＝240(种)，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有AA＝240(种)，满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有AA＝48(种)． 因此，满足题意的方案共有1 440－2×240＋48＝1 008(种)． 答案　1 008 13．有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程，从中选4门安排在上午的4节课中，其中化学不排在第四节，共有多少种安排方法？ 解析　法一(分类法)　分两类： 第1类，化学被选上，有A·A种排法； 第2类，化学不被选上，有A种排法． 故共有A·A＋A＝300种不同的安排方法． 法二(分步法)　第1步，第四节有A种排法； 第2步，其余三节有A种排法，故共有A·A＝300种不同的安排方法． 法三(间接法)　从6门课中选4门课有A种排法，而化学排第四节有A种排法， 故共有A－A＝300种不同的安排方法． [核心价值·探索创新] 14．在探索系数A，ω，φ，b对函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)图象的影响时，我们发现，系数A对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数ω对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数φ对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数b对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”．运用上述四种变换，若函数f(x)＝sin x的图象经过四步变换得到函数g(x)＝2sin＋1的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位长度，则变换的方法共有(　　) A．6种 B．12种 C．16种 D．24种 解析　根据题意，该图象变换的过程有振幅变换、周期变换、左右平移变换和上下平移变换共四步，因为左右平移变换是向右平移个单位长度，所以要求左右平移变换在周期变换之前，所以变换的方法共有＝12(种)． 答案　B 15．用0,1,2，…，9十个数可组成多少个满足以下条件且没有重复数字的排列？ (1)五位奇数； (2)大于30 000的五位偶数． 解析　(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A种不同的排列方法．因此由分步乘法计数原理共有5×8×A＝13 440个没有重复数字的五位奇数． (2)要得到偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要比30 000大的五位偶数，可分两类： ①末位数字从0,2中选取，则首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首尾两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A种取法．所以共有2×7×A种不同情况． ②末位数字从4,6,8中选取，则首位应从3,4,5,6,7,8,9中除去末位数字的六个数字中选取，其余三个数位仍有A种选法，所以共有3×6×A种不同情况． 由分类加法计数原理，比30 000大的无重复数字的五位偶数的个数共有2×7×A＋3×6×A＝10 752. 学科网（北京）股份有限公司 $$