6.2.2 第1课时 排列与排列数(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　) A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲 B．甲乙、丙乙、丙甲 C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙 D．甲乙、甲丙、乙丙 解析　从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙． 答案　C 2．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法种数为(　　) A．5　　　　　　　 B．10 C．15 D．20 解析　由题意可得从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法种数为A＝20. 答案　D 3．已知A－A＝10，则n的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析　由A－A＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5. 答案　B 4．(多选题)下列为排列问题的是(　　) A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组 B．从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动 C．从a，b，c，d中选出3个字母 D．从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数 解析　由排列的定义知A，D是排列问题． 答案　AD 5．若A＝17×16×15×…×5×4，则n＝________，m＝________. 解析　因为A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) ＝17×16×15×…×5×4， 所以n＝17，又n－m＋1＝4，所以m＝14. 答案　17　14 6．若集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，则集合P中共有________个元素． 解析　由题意知，m＝1,2,3,4，由A＝A，故集合P中共有3个元素． 答案　3 7．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，可以组成________个四位数． 解析　在已知的5个数字中任选4个作全排列即可得答案． 用1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，即任选4个数字作全排列即可， 所以可组成A＝5×4×3×2＝120(个)． 答案　120 8．一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，问原有多少个车站？现有多少车站？ 解析　由题意可得A－A＝58， 即(n＋2)(n＋1)－n(n－1)＝58，解得n＝14. 所以原有车站14个，现有车站16个． [关键能力·综合提升] 9．(多选题)下列各式中与排列数A相等的是(　　) A． B．n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) C. D．AA 解析　由排列数公式可知A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，故B正确； A＝， 而AA＝n×＝， ∴AA＝A，故D正确． 答案　BD 10．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　) A．8 B．5 C．3 D．0 解析　1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120，而6！＝6×5！，7！＝7×6×5！，…，100！＝100×99×…×6×5！，所以从5！开始到100！，个位数字均为0，所以S的个位数字为3. 答案　C 11．由1,4,5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上的数字之和为288，则x＝________. 解析　当x≠0时，有A＝24(个)四位数，每个四位数的数字之和为1＋4＋5＋x， 故24(1＋4＋5＋x)＝288，解得x＝2； 当x＝0时，每个四位数的数字之和为1＋4＋5＝10，而288不能被10整除，即x＝0不符合题意，综上可知，x＝2. 答案　2 12．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________(用数字作答)种不同的招聘方案． 解析　将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有A＝5×4×3＝60(种)． 答案　60 13．解不等式：A<140A. 解析　根据原方程，x∈N*，且应满足 解得x≥3. 根据排列数公式，原不等式可化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)<140x·(x－1)·(x－2)． ∵x≥3，∴两边同除以4x(x－1)， 得(2x＋1)·(2x－1)<35(x－2)， 即4x2－35x＋69<0， 解得3<x<5. ∵x∈N*，∴x＝4或x＝5. [核心价值·探索创新] 14．由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数． (1)若x＝9，则其中能被3整除的共有______个； (2)若所有这些三位数的各位数字之和是252，则x＝________. 解析　(1)因为当各数位上的数字之和能被3整除时，该数就能被3整除， 所以这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成，所以共有2×A＝12(个)． (2)显然x≠0，因为1,2,4，x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现A·A次，所以这样的数字之和是(1＋2＋4＋x)·A·A， 即(1＋2＋4＋x)·A·A＝252， 所以7＋x＝14，解得x＝7. 答案　(1)12　(2)7 15．(1)解不等式：A＜6A； (2)证明A－A＝nA，并用此结论计算A＋2A＋3A＋…＋8A. (1)解析　原不等式等价于 整理得 即5＜x≤6且x∈N*，从而解得x＝6. (2)证明　A－A＝(n＋1)！－n! ＝(n＋1)n！－n！＝n·n！＝nA. A＋2A＋3A＋…＋8A ＝(A－A)＋(A－A)＋…＋(A－A)＋(A－A) ＝A－A＝9！－1＝362 879. 学科网（北京）股份有限公司 $$