专题05 正弦定理和余弦定理7种常考题型总结-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编（四川专用）

专题05 正弦定理和余弦定理7种常考题型总结 题型概览 题型01利用余弦定理解三角形 题型02利用正弦定理解三角形 题型03余弦定理的应用 题型04正弦定理的应用 题型05正余弦定理的综合 题型06判断三角形的形状 题型07三角形的面积、周长问题 ( 题型01 ) 利用余弦定理解三角形 1．（23-24高一下·四川绵阳·期中）在中，已知，，，则为（    ） A．4 B．5 C．3 D．6 【答案】C 【分析】应用余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理得：， 整理得：，解得：或（舍去）. 故选：C 2．（22-23高一下·四川广元·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 对原式化简得，再将其代入余弦定理结合基本不等式即可求出最值. 【详解】，化简得， ， 当且仅当时等号成立， 故选：D. 3．（21-22高一下·四川成都·期中）如图，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理可求得，利用同角三角函数的基本关系求出，再利用两角差的余弦公式可求得结果. 【详解】在中，由余弦定理可得，则为锐角， 所以，， 所以， . 故选：A. 4．（21-22高一下·四川成都·期中）若的三边长分别为、、，则该三角形最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用大边对大角，确定最大角，进而利用余弦定理进行求解. 【详解】因为大边对大角，所以边长为7的边所对的角为最大角，设为， 则 故选：A 5．（21-22高一下·四川凉山·期中）已知分别是内角所对的边，是方程的两个根，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由韦达定理求出两根之和，两根之积，由半角公式求出，再由余弦定理求出. 【详解】由题意得：， 由可得：， 由余弦定理得：， 解得： 故选：B ( 题型02 ) 利用正弦定理解三角形 6．（23-24高一下·四川绵阳·期中）在中，内角,,的对边分别为,,，且，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，然后结合正弦定理即可求解. 【详解】因为，，所以，由正弦定理可得：， 故选：D 7．（21-22高一下·四川内江·期中）在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用正弦定理列式计算即得. 【详解】在中，由正弦定理得，则. 故选：C 8．（23-24高一下·四川内江·期中）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理求解. 【详解】解：因为在中，，，， 由正弦定理得，则， 因为，所以，则， 故选：A 9．（23-24高一下·四川泸州·期中）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则角C的大小为（    ） A．45° B．105°或15° C．15° D．135°或45° 【答案】D 【分析】由正弦定理求得，再根据角的范围求出角. 【详解】由正弦定理，，可得， 因，则,(或因)，故角为135°或45°. 故选：D. 10．（22-23高一下·四川绵阳·期中）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再由正弦定理进行求解. 【详解】因为，所以， 由正弦定理得，即， 所以. 故选：B 11．（22-23高一下·四川广元·期中）在中，,，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理可求得结果. 【详解】， 由正弦定理得，得. 故选：A ( 题型03 ) 余弦定理的应用 12．（21-22高一下·四川成都·期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由余弦定理求出答案. 【详解】由得：， 解得： 故选：B 13．（20-21高一下·四川南充·期中）在中，角，，的对边分别是，，，若，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】先利用和差角的余弦公式判断出C为钝角，利用余弦定理即可求出. 【详解】在中，, 所以, 所以可化为， 即，所以，即C为钝角， 由余弦定理得： 所以. 故选：A 14．（23-24高一下·四川南充·期中）的内角的对边分别为．已知 ，，则为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换可得，进而可求得，由余弦定理得，可求的值. 【详解】由，可得， 所以，因为，所以， 所以，因为，所以， 在中，由余弦定理得， 所以，所以，解得. 故选：C. ( 题型04 ) 正弦定理的应用 15．（22-23高一下·四川成都·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的恰有一个，则实数b的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用正弦定理表示为的函数，即可求解. 【详解】由正弦定理可得,, 又，， 所以在有唯一解， 故或 故答案为：. 16．（21-22高一下·四川南充·期中）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，若，则的外接圆面积为 . 【答案】3 【分析】由已知利用余弦定理可求的值，结合的范围可求的值，利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径即可计算得解的外接圆面积． 【详解】解：， ，可得：， ， 由，可得：， 设的外接圆半径为，由正弦定理可得：，解得， 可得的外接圆面积为． 故答案为：． 17．（21-22高一下·四川成都·期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A=，的面积为，则外接圆的半径为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】由题意，根据三角形的面积公式求出的值，再根据余弦定理求出的值，最后由正弦定理即可求解. 【详解】解：因为在中，，A=，的面积为， 所以，解得， 所以由余弦定理有， 所以， 所以由正弦定理有（为外接圆的半径），解得， 所以外接圆的半径为2. 故选：B. 18．（23-24高二下·四川达州·期中）记的内角的对边分别是已知，则角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式化简即得. 【详解】在中，由及正弦定理，得， 则，整理得，而， 因此，而，所以. 故选：B ( 题型0 5 ) 正余弦定理的综合 19．【多选】（23-24高一下·四川成都·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，对于以下命题，其中正确的是（    ） A．等式恒成立 B．若，则 C．若，则是锐角三角形 D．若，，，则满足条件的三角形有两个 【答案】AB 【分析】由余弦定理可判断A，利用正弦定理边角互化可以判断出B，利用正、余弦定理分析判断C，对于选项D，根据条件，利用判断三角形解的个数的方法即可求解. 【详解】对于选项A.   ,故选项A正确. 对于选项B.  在中，若，则，由正弦定理则，故选项B正确. 对于选项C.  若， 由正弦定理可得则， 则角为锐角,但不能确定角A，B是锐角.故选项C不正确. 对于选项D. 由于 ，此时三角形无解，故选项D不正确. 故选：AB 20．（23-24高一下·四川内江·期中）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，若是的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理、商数关系得，分解向量得，结合数量积的运算律即可列方程求解. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 若是的中点，则， 两边平方可得，即， 若，则，解得或（舍去）. 故选：B. 21．（23-24高一下·四川·期中）的内角，，的对边分别为，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理角化边得，再利用余弦定理代值求解. 【详解】因为，由正弦定理得 又，则， 化简得. 故选：D 22．（23-24高一下·重庆·阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用正弦定理进行边角互化，结合三角形的内角和，可求角B. 【详解】由正弦定理，， 可得：或. 又，且，可得或（舍去）. 故选：C 23．（22-23高一下·四川绵阳·期中）已知的角的对边分别为，且满足，若，，则（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理边化角，结合两角和差公式可化简求得，利用余弦定理可构造方程求得的值. 【详解】由正弦定理得：， ，又，，， 由余弦定理得：，解得：（舍）或. 故选：B. 24．（22-23高一下·四川达州·期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理求得正确答案. 【详解】设， 则. 故选：C 25．（21-22高一下·四川绵阳·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】利用正弦定理可得，根据三角形性质和边角互化得出，，解方程组可得结果. 【详解】因为，所以，即； 因为，由正弦定理可得①； 因为，所以， 所以，整理得②； 由①②可得，解得或（舍）. 故选：B. 26．（21-22高一下·四川成都·期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，AD是△ABC的角平分线，D在BC边上，，b＝3c，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A的值，由已知利用角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAC＝，由余弦定理，角平分线的性质可得CD＝3BD，进而解得c，b的值，进而根据余弦定理可得a的值． 【详解】解：因为， 所以由正弦定理化简可得：a2＝b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2＝bc， 故， 由于A∈（0，π）， 可得：A＝， 因为AD是△ABC的角平分线，D在BC边上，可得∠BAD＝∠DAC＝， 所以由余弦定理可得， 因为b＝3c， 所以CD＝3BD，即， 整理可得， 所以由余弦定理可得． 故选：B． ( 题型0 6 ) 判断三角形的形状 27．【多选】（23-24高一下·四川达州·期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（    ） A．若，，，则有两解 B．若，则是钝角三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若，则为等腰三角形 【答案】ABC 【分析】根据正弦、余弦定理逐项判断即可. 【详解】对A：由，所以有两解，故A正确； 对B：由余弦定理：， 所以为钝角，即为钝角三角形，故B正确； 对C：因为三角形为锐角三角形， 所以，即，故C正确； 对D：因为，由正弦定理得：， 所以或，即或， 所以为等腰或直角三角形，故D错误. 故选：ABC 28．【多选】（22-23高二下·四川成都·期中）在，下列说法正确的是（ ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则必有两解 C．若是锐角三角形，则 D．若,则为锐角三角形 【答案】BC 【分析】利用正弦定理结合正弦函数的性质可判断A；根据边角关系判断三角形解的个数可判断B； 由已知得，结合正弦函数性质可判断C；利用二倍角的余弦公结合余弦定理可判断D. 【详解】对于A，由正弦定理可得，，或即，为等腰或直角三角形，故A错误； 对于B，，即，必有两解，故B正确； 对于C，是锐角三角形，，即，由正弦函数性质结合诱导公式得，故C正确； 对于D，利用二倍角的余弦公式知，即，即，， 即C为锐角，不能说明为锐角三角形，故D错误. 故选：BC. 29．【多选】（23-24高一下·四川成都·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的有（    ） A．若，，，则有两解 B．若，则为锐角三角形 C．若，则为等腰三角形 D．若，，则为等边三角形 【答案】AD 【分析】A.直接利用正弦定理求解判断；B.根据三个角均为锐角的三角形为锐角三角形来判断；C.利用正弦定理边化角，然后整理计算；D.利用余弦定理计算求解. 【详解】对于A：若，，，由正弦定理得，此时可取锐角也可能取钝角，则有两解，A正确； 对于B：只能推出，为锐角，但不确定角的大小，故不能确定的形状，B错误； 对于C：由及正弦定理得，即， 所以，在中有或，所以为等腰三角形或直角三角形，C错误； 对于D：由已知，整理得，即，所以，则，即为等边三角形，D正确. 故选：AD. 30．（23-24高一下·四川泸州·期中）在中，角所对的边分别为，若，则是（    ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用余弦定理角化边求解即得. 【详解】在中，由及余弦定理得，，整理得， 所以是等腰三角形. 故选：A 31．【多选】（22-23高一下·四川自贡·期中）已知分别为三个内角的对边，下列四个命题中正确的是（    ） A．若，则是锐角三角形 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是等腰三角形 D． 【答案】ACD 【分析】由两角和的正切公式结合诱导公式判断A，由正弦定理化边为角结合正弦的二倍角公式判断B，由正弦定理化边为角，逆用两角和的正弦公式判断C，根据正弦定理判断D. 【详解】选项A：因为，且是的内角，所以， 所以， 所以都是锐角，所以是锐角三角形，故选项A正确； 选项B：由及正弦定理可得，即， 所以或，所以或， 所以是等腰三角形或直角三角形，故选项B错误； 选项C：由即正弦定理可得，即， 因为是的内角，所以，所以是等腰三角形，故选项C正确； 选项D：因为是的内角，所以根据正弦定理可得，故选项D正确； 故选：ACD ( 题型0 7 ) 三角形的面积、周长问题 32．（23-24高一下·四川成都·期中）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】B 【分析】根据正弦定理角化边，由三角形面积公式求，再结合余弦定理，即可求解. 【详解】由正弦定理角化边，可知，，且 则，，则， 则，① 由余弦定理，② 由①②得，，即. 故选：B 33．（22-23高一下·四川达州·期中）若的面积为，，，则（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式可得，利用余弦定理可得. 【详解】    由题意， 得, 由余弦定理得， 得. 故选：B 34．（22-23高一下·四川广元·期中）在中，，，则该三角形的面积（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用向量的数量积公式得，再根据三角形面积公式计算即可. 【详解】因为在中，，， 所以，则， 故. 故选：B. 35．（22-23高一下·四川成都·期中）如图，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，则四边形OPDC面积的最大值为（    ）    A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据余弦定理得到，再利用四边形OPDC面积结合三角函数的性质即可求解. 【详解】设， 在中，由余弦定理得：， 所以四边形OPDC面积 因为，所以， 所以当，即时，四边形OPDC面积的最大值为 . 故选：D 36．（20-21高一下·四川成都·期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】. 故选：B 37．（21-22高一下·四川内江·期中）已知在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，的面积等于，则b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角形面积为求出的值，然后根据正弦定理得到，后面利用三角恒等变换求出的范围即可得出答案 【详解】中，，的面积等于 ， 为锐角三角形， 由正弦定理可得： 故选：A 38．（20-21高一下·四川成都·期中）在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件，利用余弦定理和面积公式，结合倍角公式求得,进而求得A的各个三角函数值，再利用正弦定理边化角求得关于C的函数表达式，根据锐角三角形的条件得到，利用三角函数的性质求得取值范围即可． 【详解】解：△ABC中，， 由，得，∴； 即，∵，∴， ∴，∴ ， ∴， ∵△ABC为锐角三角形，∴,∴， ∴， ∴, ∴， 故选：D． 1．（24-25高三上·四川成都·期中）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ， ， c = 2 ，则 的值为 【答案】 【分析】首先根据正弦定理得到，再利用同角三角函数基本关系式，以及余弦定理，即可求解. 【详解】由正弦定理可知，，即, 所以 . 故答案为： 2．（23-24高一下·四川成都·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，AC边的中线，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】设设，用正弦定理将边长全部用表示，，，再用余弦定理，借助三角恒等变换，化为三角函数，求最值即可. 【详解】如图，    设，则 ．，，. 由于AC边的中线，， 用余弦定理，知道， . ,则. 故答案为：. 3．（24-25高三上·广东梅州·期中）已知函数． (1)求函数的解析式及对称中心； (2)若，且，求的值． (3)在锐角中，角、、分别为、、三边所对的角，若，求周长的取值范围． 【答案】(1),对称中心为 (2) (3) 【分析】（1）根据向量数量积的定义，二倍角公式及辅助角公式化简，再根据三角函数的性质求解即可； （2）由得出，再根据两角差的正弦公式计算即可； （3）由得出，根据正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式及辅助角公式，将转化为三角函数，根据为锐角三角形得出A的范围，结合三角函数的性质得出范围即可求解． 【详解】（1）. 令，则，， 函数的对称中心为，. （2）由可知，， 化简得， ，，， . （3）由可得， 即， 又，则，则，所以. 由正弦定理有 所以 ， 因为为锐角三角形，所以，解得. 所以，则， 所以，则， 所以的周长的取值范围为. 4．（24-25高三上·四川雅安·阶段练习）已知的面积． (1)求证：； (2)设为的中点，且，求的值． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（1）利用正弦定理及三角形面积公式边化角即可证明； （2）利用余弦定理解与得出，再利用正弦定理解计算即可. 【详解】（1）记角，的对边分别为，，， 由题意可知， 由正弦定理得 因为， 所以． （2）在中，由余弦定理得，① 同理，在中，② ①-②得，． 在中，由正弦定理得，， 所以，即， 所以． 5．（24-25高三上·四川·期中）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，． (1)求A； (2)若的外接圆面积为，角B的平分线交AC于D，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解； （2）根据，即可求得边长，根据角平分线的性质，分得两个三角形面积之和等于大三角形的面积即可求得. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 即， 所以，因为，所以． （2）由（1）可知， 因为的外接圆面积为，所以的外接圆半径为3， 因为，所以，， 则， 而，， 所以． 6．（24-25高三上·四川眉山·期中）已知的内角的对边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若且的面积为，求边. (3)若，且，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦定理及两角和的正弦公式化简已知得，然后利用同角函数基本关系及特殊角的函数值求解即可. （2）直接利用三角形面积公式列方程求解即可. （3）结合角的范围利用同角三角函数基本关系求得，然后利用两角差的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由得：， ， ，即， ，，即， 又，. （2）由及得：，解得：. （3），， 所以由得：， 所以 . 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 正弦定理和余弦定理7种常考题型总结 题型概览 题型01利用余弦定理解三角形 题型02利用正弦定理解三角形 题型03余弦定理的应用 题型04正弦定理的应用 题型05正余弦定理的综合 题型06判断三角形的形状 题型07三角形的面积、周长问题 ( 题型01 ) 利用余弦定理解三角形 1．（23-24高一下·四川绵阳·期中）在中，已知，，，则为（    ） A．4 B．5 C．3 D．6 2．（22-23高一下·四川广元·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一下·四川成都·期中）如图，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（21-22高一下·四川成都·期中）若的三边长分别为、、，则该三角形最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．（21-22高一下·四川凉山·期中）已知分别是内角所对的边，是方程的两个根，且，则（    ） A． B． C． D． ( 题型02 ) 利用正弦定理解三角形 6．（23-24高一下·四川绵阳·期中）在中，内角,,的对边分别为,,，且，，，则为（    ） A． B． C． D． 7．（21-22高一下·四川内江·期中）在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·四川内江·期中）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·四川泸州·期中）在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则角C的大小为（    ） A．45° B．105°或15° C．15° D．135°或45° 10．（22-23高一下·四川绵阳·期中）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（        ） A． B． C． D． 11．（22-23高一下·四川广元·期中）在中，,，，则（    ） A． B． C． D． ( 题型03 ) 余弦定理的应用 12．（21-22高一下·四川成都·期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．（20-21高一下·四川南充·期中）在中，角，，的对边分别是，，，若，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 14．（23-24高一下·四川南充·期中）的内角的对边分别为．已知 ，，则为（   ） A． B． C．2 D． ( 题型04 ) 正弦定理的应用 15．（22-23高一下·四川成都·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的恰有一个，则实数b的取值范围为 ． 16．（21-22高一下·四川南充·期中）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，若，则的外接圆面积为 . 17．（21-22高一下·四川成都·期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A=，的面积为，则外接圆的半径为（    ） A． B．2 C． D．4 18．（23-24高二下·四川达州·期中）记的内角的对边分别是已知，则角为（    ） A． B． C． D． ( 题型0 5 ) 正余弦定理的综合 19．【多选】（23-24高一下·四川成都·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，对于以下命题，其中正确的是（    ） A．等式恒成立 B．若，则 C．若，则是锐角三角形 D．若，，，则满足条件的三角形有两个 20．（23-24高一下·四川内江·期中）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，若是的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一下·四川·期中）的内角，，的对边分别为，已知，则（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一下·重庆·阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则（    ） A． B． C． D． 23．（22-23高一下·四川绵阳·期中）已知的角的对边分别为，且满足，若，，则（        ） A． B． C． D． 24．（22-23高一下·四川达州·期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 25．（21-22高一下·四川绵阳·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 26．（21-22高一下·四川成都·期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，AD是△ABC的角平分线，D在BC边上，，b＝3c，则a的值为（    ） A． B． C． D． ( 题型0 6 ) 判断三角形的形状 27．【多选】（23-24高一下·四川达州·期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（    ） A．若，，，则有两解 B．若，则是钝角三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若，则为等腰三角形 28．【多选】（22-23高二下·四川成都·期中）在，下列说法正确的是（ ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则必有两解 C．若是锐角三角形，则 D．若,则为锐角三角形 29．【多选】（23-24高一下·四川成都·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的有（    ） A．若，，，则有两解 B．若，则为锐角三角形 C．若，则为等腰三角形 D．若，，则为等边三角形 30．（23-24高一下·四川泸州·期中）在中，角所对的边分别为，若，则是（    ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 31．【多选】（22-23高一下·四川自贡·期中）已知分别为三个内角的对边，下列四个命题中正确的是（    ） A．若，则是锐角三角形 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是等腰三角形 D． ( 题型0 7 ) 三角形的面积、周长问题 32．（23-24高一下·四川成都·期中）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则（    ） A． B．4 C． D．5 33．（22-23高一下·四川达州·期中）若的面积为，，，则（    ） A． B． C．3 D．4 34．（22-23高一下·四川广元·期中）在中，，，则该三角形的面积（    ） A． B． C．2 D． 35．（22-23高一下·四川成都·期中）如图，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，则四边形OPDC面积的最大值为（    ）    A．2 B． C． D． 36．（20-21高一下·四川成都·期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（    ）． A． B． C． D． 37．（21-22高一下·四川内江·期中）已知在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，的面积等于，则b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 38．（20-21高一下·四川成都·期中）在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 1．（24-25高三上·四川成都·期中）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ， ， c = 2 ，则 的值为 2．（23-24高一下·四川成都·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，AC边的中线，则的最大值是 ． 3．（24-25高三上·广东梅州·期中）已知函数． (1)求函数的解析式及对称中心； (2)若，且，求的值． (3)在锐角中，角、、分别为、、三边所对的角，若，求周长的取值范围． 4．（24-25高三上·四川雅安·阶段练习）已知的面积． (1)求证：； (2)设为的中点，且，求的值． 5．（24-25高三上·四川·期中）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，． (1)求A； (2)若的外接圆面积为，角B的平分线交AC于D，求的面积． 6．（24-25高三上·四川眉山·期中）已知的内角的对边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若且的面积为，求边. (3)若，且，求的值. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$