八年级数学期中模拟卷（青岛版，测试范围：八年级下册第6章～第8章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16． 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8 分） 18．（8 分） 19．（8 分） 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B B B C B C A C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12． 13． 14．/ 15． 16． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分） 【详解】（1）解：原式 ；（4分） （2）解： （5分） 或 解得或（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：∵是不大于的最大整数， ∴，（1分） ∵是大于的最小整数， ∴<4.1>=5；（2分） （2）解：∵表示大于x的最小整数是， ∴，（3分） ∵表示不大于的最大整数是4，，， ∴；（4分） （3）解：解方程组得，（5分） 表示不大于y的最大整数是． ∵，， ∴．（6分） 表示大于x的最小整数是． ∵<2>=3，<3>=4， ∴．（8分） 19．（8分） 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，（3分） 解得：；（6分） （2）解：∵， ∴， ∴的算术平方根为5．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：根据作图，， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形， ∴用到的作图依据有①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③有一组邻边相等的平行四边形是菱形， 故答案为：①③；（2分） （2）解：如图所示，连接， （5分） 分别以点为圆心，以大于为半径画弧，交于点， 连接交于点，交于点， 连接， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形．（8分） 21．（10分） 【详解】（1）在中，，， ∴； 在中，，， ∴ ∴或； 故答案为：；（2分）；（4分） （2）在中，，， ∴； 在中，，， ∴ ∴，（6分） 解得：， ∴，（7分） ∴（8分） 22．（10分） 【详解】（1）解：在甲商店购买的优惠价为：（元）， 在乙商店购买的优惠价为：（元） 故答案为：，（2分）（4分）； （2）解：在甲商店购买的优惠价为：（元），（5分） 在乙商店购买的优惠价为：（元），（6分） 当顾客在甲商店购物花费少时，， 解得：；（7分） ②当顾客在乙商店购物花费少时，则， 解得：；（8分） ③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则， 解得：；（9分） ∴当时，顾客在甲商店购物花费少， 当时，顾客在甲，乙商店购物花费相等， 当时，顾客在乙商店购物花费少．（10分） 23．（10分） 【详解】（1）证明：在中，，，， ∴， 又∵， ∴；（2分） （2）解：四边形能够成为菱形．理由如下：（3分） ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴，（4分） 若使平行四边形为菱形，则需， 即，（5分） 解得， 即当时，四边形为菱形；（6分） （3）解：分情况讨论： 当时， 则， ∴， 即， ∴；（8分） 当时， 则， ∴， 即， ∴； 当时，此种情况不存在； 综上所述，当或时，为直角三角形．（10分） 24．（12分） 【详解】（1）解：由折叠的性质可知，点是关于直线的对称，点是关于直线的对称， ∴，， 故答案为：，；（2分） （2）证明：如图，过点作，交于，交于， ∵四边形为正方形 ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，（4分） 又∵，， ∴， ∴；（6分） （3）解：过点作，交于，交于， 当点在点的右侧时， ∵，， ∴， ∵点到距离是， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴；（9分） 当点在点的左侧时，，（11分） 综上所述：或．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 1 ． ______________ 1 2 ． ______________ 1 3 ． ______________ 1 4 ． ______________ 1 5 ． ______________ 1 6 ． 三、解答题（本题共 8 小题，共7 2 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1 7 ． （ 8 分） ) ( 18．（8分） 19．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（ 8 分） 2 1 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 2 4 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级下册 第6章~第8章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知，则下列不等式一定不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．由下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，是四边形的对角线，点分别是的中点，点分别是的中点．下列说法中不正确的是（   ） A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 5．如图，依次连接周长为的等边三角形各边的中点，得到第二个等边三角形，再依次连接第二个等边三角形各边的中点，得到第三个等边三角形，．．．，按这样的规律，第个等边三角形的周长为（   ） A． B． C． D． 6．要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2． 甲 乙 ①在纸片的一边上取线段； ②用圆规在另一边上截取，使； ③用圆规比较和的长度，若，则． ①沿折叠纸片，使和重合，和重合，交于点F； ②用圆规比较的长度，若，则． 对于两个方案，说法正确的是（   ） A．只有甲方案可行 B．只有乙方案可行 C．甲、乙方案都可行 D．甲、乙方案都不可行 7．将一包糖果分给学生，若________，若每人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个．设有x名学生，根据题意可列不等式为，则横线上的信息可以是（   ） A．每人分7个，则少分4个人 B．每人分4个，则还剩7个 C．每人分7个，则还剩4个 D．其中一个人分4个，则其他人每人可分7个 8．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（   ） A．5 B．12 C．13 D．10 9．如图，在矩形中，对角线相关于点为边上的任意一点（不与点重合），过点作，垂足分别为，若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．6 10．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别是，，则顶点的坐标是 ． 12．的平方根是 ． 13．已知、均为正整数，若，，则的最大值为 ． 14．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为 ． 15．如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 ． 16．某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算下列各题： (1)； (2)． 18．（8分）我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，，解决下列问题： (1) ； ； (2)，则x的取值范围是 ；若，则y的取值范围是 ； (3) 已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 19．（8分）已知的平方根是，的立方根是2． (1)求a、b的值； (2)求的和的算术平方根． 20．（8分）如图，已知平行四边形，根据所学知识，利用直尺和圆规在平行四边形内作一个菱形．（要求：菱形的顶点都在平行四边形上） (1)小明的作图中，用到的作图依据有_______（填序号） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形． ④对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (2)请再用一种不同的方法作图．（保留作图痕迹，并写出简要的文字说明） 21．（8分）如表是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理： 错题：如图，在中，已知，，，求的面积． 分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积． 正解： 解：过点作交的延长线于点， 则， 设，则， …… (1)根据勾股定理可得， 或 ．(用含的代数式表示) (2)请你补全上面的过程，并求出的面积． 22．（10分）2024年清明节假期某风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外甲，乙两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，甲商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，乙商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)当时，在甲商店购买的优惠价为 元，在乙商店购买的优惠价为 元． (2)顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程． 23．（10分）如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、． (1)求证：； (2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由． (3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 24．（12分）综合探究 操作一：折叠正方形纸片，使顶点落在边上点处，得到折痕，把纸片展平（如图）； 操作二：折叠正方形纸片，使顶点也落在边上的点处，得到折痕，与交于点，连接（如图）． (1)根据以上操作，直接写出图中与线段相等的两条线段：______； (2)探究发现：把上题图中的纸片展平，得到图，通过观察发现无论点在线段上任何位置，线段与线段始终相等，请你直接用第一问发现的结论写出完整的证明过程； (3)拓展应用：已知正方形纸片的边长为，在以上探究过程中当点到的距离是时，求线段的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级下册 第6章~第8章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知，则下列不等式一定不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．由下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，是四边形的对角线，点分别是的中点，点分别是的中点．下列说法中不正确的是（   ） A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 5．如图，依次连接周长为的等边三角形各边的中点，得到第二个等边三角形，再依次连接第二个等边三角形各边的中点，得到第三个等边三角形，．．．，按这样的规律，第个等边三角形的周长为（   ） A． B． C． D． 6．要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2． 甲 乙 ①在纸片的一边上取线段； ②用圆规在另一边上截取，使； ③用圆规比较和的长度，若，则． ①沿折叠纸片，使和重合，和重合，交于点F； ②用圆规比较的长度，若，则． 对于两个方案，说法正确的是（   ） A．只有甲方案可行 B．只有乙方案可行 C．甲、乙方案都可行 D．甲、乙方案都不可行 7．将一包糖果分给学生，若________，若每人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个．设有x名学生，根据题意可列不等式为，则横线上的信息可以是（   ） A．每人分7个，则少分4个人 B．每人分4个，则还剩7个 C．每人分7个，则还剩4个 D．其中一个人分4个，则其他人每人可分7个 8．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（   ） A．5 B．12 C．13 D．10 9．如图，在矩形中，对角线相关于点为边上的任意一点（不与点重合），过点作，垂足分别为，若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．6 10．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别是，，则顶点的坐标是 ． 12．的平方根是 ． 13．已知、均为正整数，若，，则的最大值为 ． 14．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为 ． 15．如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 ． 16．某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算下列各题： (1)； (2)． 18．（8分）我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，，解决下列问题： (1) ； ； (2)，则x的取值范围是 ；若，则y的取值范围是 ； (3) 已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 19．（8分）已知的平方根是，的立方根是2． (1)求a、b的值； (2)求的和的算术平方根． 20．（8分）如图，已知平行四边形，根据所学知识，利用直尺和圆规在平行四边形内作一个菱形．（要求：菱形的顶点都在平行四边形上） (1)小明的作图中，用到的作图依据有_______（填序号） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形． ④对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (2)请再用一种不同的方法作图．（保留作图痕迹，并写出简要的文字说明） 21．（8分）如表是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理： 错题：如图，在中，已知，，，求的面积． 分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积． 正解： 解：过点作交的延长线于点， 则， 设，则， …… (1)根据勾股定理可得， 或 ．(用含的代数式表示) (2)请你补全上面的过程，并求出的面积． 22．（10分）2024年清明节假期某风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外甲，乙两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，甲商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，乙商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)当时，在甲商店购买的优惠价为 元，在乙商店购买的优惠价为 元． (2)顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程． 23．（10分）如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、． (1)求证：； (2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由． (3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 24．（12分）综合探究 操作一：折叠正方形纸片，使顶点落在边上点处，得到折痕，把纸片展平（如图）； 操作二：折叠正方形纸片，使顶点也落在边上的点处，得到折痕，与交于点，连接（如图）． (1)根据以上操作，直接写出图中与线段相等的两条线段：______； (2)探究发现：把上题图中的纸片展平，得到图，通过观察发现无论点在线段上任何位置，线段与线段始终相等，请你直接用第一问发现的结论写出完整的证明过程； (3)拓展应用：已知正方形纸片的边长为，在以上探究过程中当点到的距离是时，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级下册 第6章~第8章。 5．难度系数：0.75。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：在，，，，，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）中，无理数有，，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），共3个，故C正确． 故选：C． 2．已知，则下列不等式一定不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．∵， ∴，故A符合题意； B．∵，， ∴，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D不符合题意． 故选：A． 3．由下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 可设，，， ， 能判断是直角三角形，不符合题意； ， ， 不能判断是直角三角形，符合题意； ，， ，能判断是直角三角形，不符合题意； ， ，能判断是直角三角形，不符合题意； 故选：． 4．如图，是四边形的对角线，点分别是的中点，点分别是的中点．下列说法中不正确的是（   ） A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 【答案】B 【详解】解：∵点分别是的中点，点分别是的中点 ∴， ∴四边形一定是平行四边形，故A正确； 若，不能得出四边形是矩形，故B不正确； 若，则，则四边形是菱形，故C正确； ∵ ∴， ∵， ∴， 又∵ 若， ∴， 即，则四边形是矩形，故D正确； 故选：B． 5．如图，依次连接周长为的等边三角形各边的中点，得到第二个等边三角形，再依次连接第二个等边三角形各边的中点，得到第三个等边三角形，．．．，按这样的规律，第个等边三角形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示： 、、分别为、、的中点， 、、都为的中位线， ，，， 的周长， 第二个三角形的周长为， 同理可得，第三个三角形的周长为， ， 第个等边三角形的周长为， 故选：B． 6．要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2． 甲 乙 ①在纸片的一边上取线段； ②用圆规在另一边上截取，使； ③用圆规比较和的长度，若，则． ①沿折叠纸片，使和重合，和重合，交于点F； ②用圆规比较的长度，若，则． 对于两个方案，说法正确的是（   ） A．只有甲方案可行 B．只有乙方案可行 C．甲、乙方案都可行 D．甲、乙方案都不可行 【答案】C 【详解】解：甲方案根据两组对边分别相等，可判定四边形是平行四边形，所以，方案可行； 乙方案由折叠可知， ∵， ∴， ∴， ∴； 方案可行； 故选：C． 7．将一包糖果分给学生，若________，若每人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个．设有x名学生，根据题意可列不等式为，则横线上的信息可以是（   ） A．每人分7个，则少分4个人 B．每人分4个，则还剩7个 C．每人分7个，则还剩4个 D．其中一个人分4个，则其他人每人可分7个 【答案】B 【详解】解：由不等式可得：将一包糖果分给学生，若每人分4个，则还剩7个，若每人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个． ∴横线的信息是每人分4个，则还剩7个， 故选：． 8．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（   ） A．5 B．12 C．13 D．10 【答案】C 【详解】解：如图，过点A作轴于点B， ∵点A的坐标为， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 故选：C． 9．如图，在矩形中，对角线相关于点为边上的任意一点（不与点重合），过点作，垂足分别为，若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：连接，如图： ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴，，， ∴， ∴； 故选：A． 10．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第四象限， ∴， 解得：， 则a的范围在数轴上可表示为： 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别是，，则顶点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于，， ∵的坐标是， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 12．的平方根是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴3的平方根是． 故答案为：． 13．已知、均为正整数，若，，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：， ， 为正整数，， ， ， ， ， ， 为正整数， 的最大值为， 故答案为：． 14．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为 ． 【答案】/ 【详解】解：由题意可得，三角板直角边的边长为， 故结合图形可得数轴上点A所表示的数为， 故答案为：． 15．如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：解不等式组，得， ∵已知不等式组有且仅有4个整数解， ∴，解得， 故答案为：． 16．某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 【答案】 【详解】解：设小明答错了道题，则答对的题数为道， 根据题意，． 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算下列各题： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ；（4分） （2）解： （5分） 或 解得或（8分） 18．（8分）我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，，解决下列问题： (1) ； ； (2)，则x的取值范围是 ；若，则y的取值范围是 ； (3)已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 【详解】（1）解：∵是不大于的最大整数， ∴，（1分） ∵是大于的最小整数， ∴<4.1>=5；（2分） （2）解：∵表示大于x的最小整数是， ∴，（3分） ∵表示不大于的最大整数是4，，， ∴；（4分） （3）解：解方程组得，（5分） 表示不大于y的最大整数是． ∵，， ∴．（6分） 表示大于x的最小整数是． ∵<2>=3，<3>=4， ∴．（8分） 19．（8分）已知的平方根是，的立方根是2． (1)求a、b的值； (2)求的和的算术平方根． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，（3分） 解得：；（6分） （2）解：∵， ∴， ∴的算术平方根为5．（8分） 20．（8分）如图，已知平行四边形，根据所学知识，利用直尺和圆规在平行四边形内作一个菱形．（要求：菱形的顶点都在平行四边形上） (1)小明的作图中，用到的作图依据有_______（填序号） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形． ④对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (2)请再用一种不同的方法作图．（保留作图痕迹，并写出简要的文字说明） 【详解】（1）解：根据作图，， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形， ∴用到的作图依据有①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③有一组邻边相等的平行四边形是菱形， 故答案为：①③；（2分） （2）解：如图所示，连接， （5分） 分别以点为圆心，以大于为半径画弧，交于点， 连接交于点，交于点， 连接， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形．（8分） 21．（8分）如表是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理： 错题：如图，在中，已知，，，求的面积． 分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积． 正解： 解：过点作交的延长线于点， 则， 设，则， …… (1)根据勾股定理可得， 或 ．(用含的代数式表示) (2)请你补全上面的过程，并求出的面积． 【详解】（1）在中，，， ∴； 在中，，， ∴ ∴或； 故答案为：；（2分）；（4分） （2）在中，，， ∴； 在中，，， ∴ ∴，（6分） 解得：， ∴，（7分） ∴（8分） 22．（10分）2024年清明节假期某风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外甲，乙两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，甲商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，乙商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)当时，在甲商店购买的优惠价为 元，在乙商店购买的优惠价为 元． (2)顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程． 【详解】（1）解：在甲商店购买的优惠价为：（元）， 在乙商店购买的优惠价为：（元） 故答案为：，（2分）（4分）； （2）解：在甲商店购买的优惠价为：（元），（5分） 在乙商店购买的优惠价为：（元），（6分） 当顾客在甲商店购物花费少时，， 解得：；（7分） ②当顾客在乙商店购物花费少时，则， 解得：；（8分） ③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则， 解得：；（9分） ∴当时，顾客在甲商店购物花费少， 当时，顾客在甲，乙商店购物花费相等， 当时，顾客在乙商店购物花费少．（10分） 23．（10分）如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、．    (1)求证：； (2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由． (3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【详解】（1）证明：在中，，，， ∴， 又∵， ∴；（2分） （2）解：四边形能够成为菱形．理由如下：（3分） ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴，（4分） 若使平行四边形为菱形，则需， 即，（5分） 解得， 即当时，四边形为菱形；（6分） （3）解：分情况讨论： 当时， 则， ∴， 即， ∴；（8分） 当时， 则， ∴， 即， ∴； 当时，此种情况不存在； 综上所述，当或时，为直角三角形．（10分） 24．（12分）综合探究 操作一：折叠正方形纸片，使顶点落在边上点处，得到折痕，把纸片展平（如图）； 操作二：折叠正方形纸片，使顶点也落在边上的点处，得到折痕，与交于点，连接（如图）． (1)根据以上操作，直接写出图中与线段相等的两条线段：______； (2)探究发现：把上题图中的纸片展平，得到图，通过观察发现无论点在线段上任何位置，线段与线段始终相等，请你直接用第一问发现的结论写出完整的证明过程； (3)拓展应用：已知正方形纸片的边长为，在以上探究过程中当点到的距离是时，求线段的长． 【详解】（1）解：由折叠的性质可知，点是关于直线的对称，点是关于直线的对称， ∴，， 故答案为：，；（2分） （2）证明：如图，过点作，交于，交于， ∵四边形为正方形 ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，（4分） 又∵，， ∴， ∴；（6分） （3）解：过点作，交于，交于， 当点在点的右侧时， ∵，， ∴， ∵点到距离是， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴；（9分） 当点在点的左侧时，，（11分） 综上所述：或．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$