数学(提升卷02)-2025 年数学小升初全真模拟(青岛五四版)

数学(提升卷02)-2025年数学小升初全真模拟(青岛五四版) 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、填空题 1、　 　 2、　 　 3、 4、　 　 5、 6、 　 7、　 　 8、　 9、　 10、　 　 二、选择题（请用2B铅笔填涂） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 三、判断题 21 22 23 24 25 [√] [×] [√] [×] [√] [×] [√] [×] [√] [×] 四、计算题 26．计算，能简算的要简算。（12分）                                       五、解答题 27． 28. （1） （2） （3） 29. 30. （1） （2） 31. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 32. （1） （2） （3） 33. （1） （2） （3） （4） （5） （6） $$※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 数学(提升卷02)-2025年数学小升初全真模拟(青岛五四版) 注意事项: 1.本试卷共6页。全卷总分 100 分。考试时间 90 分钟。 2.答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学号填写清楚。 3.请用直径 0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（15分） 1．把长20厘米，宽16厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了80平方厘米。拉成的平行四边形的高是( )厘米或( )厘米。 2．如果A＝6B（A、B为非0自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．入园前，小明将物品寄存到储物柜。 他设置的密码从左边起，第一位是比7的最小倍数小1的数，第二位是最小的质数，第三位的数是9的最大因数，第四位比最小的合数多1，那么，密码是( )。 4．在40克水中放入10克糖，这时糖占糖水的( )%；再加入( )克水，糖水浓度降为10%。 5．吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有( )米。 6．有一个高6cm的圆柱，如果高增加2cm，表面积就增加62.8cm²，原来这个圆柱的体积是( )cm³。 7．停车场有四轮大客车和两轮摩托车共24辆，如果这些车共有84个轮子，那么停车场有( )辆大客车( )辆摩托车。 8．大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米，大圆的面积是( )平方分米。 9．因为＝＝，所以＋＋＋＝( )。 10．森林公园有270棵松树，柏树的棵树比松树的多一些，比松树的少一些．柏树最少有 棵，最多有 棵． 二、选择题（20分） 11．在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（   ）厘米． A．4 B．5 C．6 D．7 12．陈阿姨想买一台空调，去了下面三个商场，发现这台空调的原价都是6180元，但是优惠方式不一样。在哪个商场买花钱最少？（    ） A．东方商场：降价10% B．时尚商场：打八八折 C．家乐商场：满6000元返600元现金 13．如图：一个人要从A地到B地，只有甲、乙两条路可走，则（    ）。 A．走甲路较近 B．走乙路较近 C．走甲、乙两条路一样近 14．一个圆形花坛的半径是3米，扩建后半径增加了1米，面积增加了（    ）平方米。 A．6.28 B．21.98 C．3.14 D．50.24 15．下面的三种说法中，正确的是（    ） A．一段铁线长80%米 B．全班的及格率是102% C．男生人数比女生多5% D．千克可以说成25%千克 16．如下图，在容器中放入三块底面积相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，图中虚线表示水位。根据图1到图2的变化，可知圆柱形铁块的体积是（    ）。 A．3.14立方分米 B．6.28立方分米 C．9.42立方分米 D．15.7立方分米 17．森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（    ）。 A．前3秒，小狗的速度比兔子快 B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变 D．小狗比兔子先到达终点 18．已知甲种糖水中，糖与水的比是2∶9；乙种糖水中，糖与水的比是3∶19，则下列关于糖的含量说法正确的是（    ）。 A．甲种糖水含糖量高 B．乙种糖水含糖量高 C．两种糖水含糖量一样高 D．无法确定 19．已知a÷b＝1，a×c＝1，根据这两个式子，下面表述错误的是（    ）。 A．a＝b B．a和c互为倒数 C．b和c互为倒数 D．a和b互为倒数 20．某工厂有甲、乙、丙、丁四个保安，他们每人每天上岗6小时，轮流值一天中的四班岗，丁已确定值第二班，其余三人任意安排。可以有几种不同的安排方法？（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 三、判断题（5分） 21．乐乐想要知道自己和好朋友可可“1分钟跳绳”的成绩变化情况，选择复式折线统计图比较合适。( ) 22．因为m×＝n×＝1，所以m和n互为倒数。( ) 23．至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。( ) 24．如果一个三角形三个内角的度数比是2∶2∶5，那么这个三角形是一个等腰三角形，并且是一个钝角三角形。( ) 25．在3∶8中，前项增加6，要使比值不变，后项应该扩大到原来的3倍。( ) 四、计算题 26．计算，能简算的要简算。（12分）                                       五、解答题 27．请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法。（5分） 例：比较20个连乘的积与0.001的大小。 因为：2个的积是，20个的积＝10个的积＜10个的积，，所以：20个连乘的积小于0.001。 利用你学到的方法，比较20个连乘的积与的大小。（简要写出比较过程） 28．数学活动小组准备用一块长方形铁皮如图所示，制作一个长方体铁盒，活动步骤如下：（6分） 步骤一：剪掉四个角上所有阴影部分的正方形。（每个正方形都相同）。 步骤二：再沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒。 （1）把这个铁盒的外面涂上防腐漆，每平方厘米用0.8克防腐漆，至少准备多少克防腐漆？ （2）要给这个铁盒配上一个盖子，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （3）该铁盒能装多少立方厘米的物品？（铁皮厚度不计） 29．甲乙两地相距120千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地，结果客车比货车早半小时到达乙地，已知客、货两车的速度比为6：5，求货车的速度是每小时多少千米？（5分） 30．小明热爱科学，喜欢创新，立志为中国智造贡献自己的力量。现在，他已经拥有了两项自己的发明专利。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念“饱和盐水”，查阅资料后，收集了以下几条信息。请你阅读并理解信息后，再解决问题。（6分） 资料一盐水浓度的计算方法是：盐水浓度 资料二饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度（不能再溶解），如：水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%。 （1）把36克盐放入164克水中，充分搅拌，全部溶解。求：盐水的浓度是多少？ （2）如果把盐水加热到50摄氏度。还能再放入多少克盐。这杯盐水就会变成饱和盐水？（得数保留一位小数） 31．甲、乙两个公司共有288人，甲公司人数的与乙公司人数的75%共200人。两个公司各有多少人？（4分） 32．一些长方形的长与宽的长度变化如下表．（7分） 长/厘米 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 宽/厘米 2 3 4 5 6 7 … （1）若长方形的宽是8厘米，长是________厘米；若长是8厘米，宽是________厘米． （2）这些长方形的宽与长成________比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=________． （3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答） 33．资料卡：六一儿童节魔术社团展示方案（15分） 六一儿童节是一年一度的节日，也是孩子们最喜欢的日子之一。为了让孩子们更好地感受到这一节日的气氛和意义，展板在宣传和庆祝活动中发挥着重要的作用。魔术社团除了进行了魔术表演，还做了展板宣传。①展板为长方形，尺寸：宽1.2m，长2.4m；②展板上贴直径为6cm的圆做装饰。 请根据以上资料卡中的信息自主选择问题并解答。 (1)庆六一魔术社团制作展板，需要贴一些直径6厘米的圆做装饰，现在有下面几种规格的纸，在尽量少浪费纸张的情况下，你会选用（    ）号规格的纸张制作圆。（1分） A．边长6厘米的正方形 B．长10厘米，宽6厘米的长方形 C．长6厘米，宽3厘米的长方形 D．边长3厘米的正方形 (2)剪一剪：把圆在所选规格的纸上画出来，画圆时圆规两脚之间的距离是( )厘米。（1分） (3)算一算：（3分） ①展板的面积有多大？ ②把一个圆粘贴在展板上，所占展板的面积是多大？ ③若给圆再粘上花边，一个圆需要多长的花边？ (4)儿童节当天，魔术社团进行了魔术表演。表演所用的可折叠圆桌撑开后桌面的周长是25.12dm，把撑开的部分折叠起来就成了一张方桌。（4分） ①撑开后圆桌的面积是多大？ ②折叠后方桌的面积是多大？ (5)魔术社团为了儿童节的表演，需要做帽子道具，下图是一个帽子的设计图纸，要做下面的环形帽檐（涂色部分），需要用卡纸多少平方米？（单位：厘米）（3分） (6)中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。魔术社团要做下面这样的5个纸扇（两面都糊彩纸）做道具，至少需要多少平方厘米的彩纸？（3分） 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学(提升卷02)-2025 年数学小升初全真模拟(青岛五四版) 注意事项: 1.本试卷共6页。全卷总分 100 分。考试时间 90 分钟。 2.答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学号填写清楚。 3.请用直径 0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（15分） 1．把长20厘米，宽16厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了80平方厘米。拉成的平行四边形的高是( )厘米或( )厘米。 2．如果A＝6B（A、B为非0自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．入园前，小明将物品寄存到储物柜。 他设置的密码从左边起，第一位是比7的最小倍数小1的数，第二位是最小的质数，第三位的数是9的最大因数，第四位比最小的合数多1，那么，密码是( )。 4．在40克水中放入10克糖，这时糖占糖水的( )%；再加入( )克水，糖水浓度降为10%。 5．吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有( )米。 6．有一个高6cm的圆柱，如果高增加2cm，表面积就增加62.8cm²，原来这个圆柱的体积是( )cm³。 7．停车场有四轮大客车和两轮摩托车共24辆，如果这些车共有84个轮子，那么停车场有( )辆大客车( )辆摩托车。 8．大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米，大圆的面积是( )平方分米。 9．因为＝＝，所以＋＋＋＝( )。 10．森林公园有270棵松树，柏树的棵树比松树的多一些，比松树的少一些．柏树最少有 棵，最多有 棵． 二、选择题（20分） 11．在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（   ）厘米． A．4 B．5 C．6 D．7 12．陈阿姨想买一台空调，去了下面三个商场，发现这台空调的原价都是6180元，但是优惠方式不一样。在哪个商场买花钱最少？（    ） A．东方商场：降价10% B．时尚商场：打八八折 C．家乐商场：满6000元返600元现金 13．如图：一个人要从A地到B地，只有甲、乙两条路可走，则（    ）。 A．走甲路较近 B．走乙路较近 C．走甲、乙两条路一样近 14．一个圆形花坛的半径是3米，扩建后半径增加了1米，面积增加了（    ）平方米。 A．6.28 B．21.98 C．3.14 D．50.24 15．下面的三种说法中，正确的是（    ） A．一段铁线长80%米 B．全班的及格率是102% C．男生人数比女生多5% D．千克可以说成25%千克 16．如下图，在容器中放入三块底面积相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，图中虚线表示水位。根据图1到图2的变化，可知圆柱形铁块的体积是（    ）。 A．3.14立方分米 B．6.28立方分米 C．9.42立方分米 D．15.7立方分米 17．森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（    ）。 A．前3秒，小狗的速度比兔子快 B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变 D．小狗比兔子先到达终点 18．已知甲种糖水中，糖与水的比是2∶9；乙种糖水中，糖与水的比是3∶19，则下列关于糖的含量说法正确的是（    ）。 A．甲种糖水含糖量高 B．乙种糖水含糖量高 C．两种糖水含糖量一样高 D．无法确定 19．已知a÷b＝1，a×c＝1，根据这两个式子，下面表述错误的是（    ）。 A．a＝b B．a和c互为倒数 C．b和c互为倒数 D．a和b互为倒数 20．某工厂有甲、乙、丙、丁四个保安，他们每人每天上岗6小时，轮流值一天中的四班岗，丁已确定值第二班，其余三人任意安排。可以有几种不同的安排方法？（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 三、判断题（5分） 21．乐乐想要知道自己和好朋友可可“1分钟跳绳”的成绩变化情况，选择复式折线统计图比较合适。( ) 22．因为m×＝n×＝1，所以m和n互为倒数。( ) 23．至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。( ) 24．如果一个三角形三个内角的度数比是2∶2∶5，那么这个三角形是一个等腰三角形，并且是一个钝角三角形。( ) 25．在3∶8中，前项增加6，要使比值不变，后项应该扩大到原来的3倍。( ) 四、计算题 26．计算，能简算的要简算。（12分）                                       五、解答题 27．请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法。（5分） 例：比较20个连乘的积与0.001的大小。 因为：2个的积是，20个的积＝10个的积＜10个的积，，所以：20个连乘的积小于0.001。 利用你学到的方法，比较20个连乘的积与的大小。（简要写出比较过程） 28．数学活动小组准备用一块长方形铁皮如图所示，制作一个长方体铁盒，活动步骤如下：（6分） 步骤一：剪掉四个角上所有阴影部分的正方形。（每个正方形都相同）。 步骤二：再沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒。 （1）把这个铁盒的外面涂上防腐漆，每平方厘米用0.8克防腐漆，至少准备多少克防腐漆？ （2）要给这个铁盒配上一个盖子，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （3）该铁盒能装多少立方厘米的物品？（铁皮厚度不计） 29．甲乙两地相距120千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地，结果客车比货车早半小时到达乙地，已知客、货两车的速度比为6：5，求货车的速度是每小时多少千米？（5分） 30．小明热爱科学，喜欢创新，立志为中国智造贡献自己的力量。现在，他已经拥有了两项自己的发明专利。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念“饱和盐水”，查阅资料后，收集了以下几条信息。请你阅读并理解信息后，再解决问题。（6分） 资料一盐水浓度的计算方法是：盐水浓度 资料二饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度（不能再溶解），如：水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%。 （1）把36克盐放入164克水中，充分搅拌，全部溶解。求：盐水的浓度是多少？ （2）如果把盐水加热到50摄氏度。还能再放入多少克盐。这杯盐水就会变成饱和盐水？（得数保留一位小数） 31．甲、乙两个公司共有288人，甲公司人数的与乙公司人数的75%共200人。两个公司各有多少人？（4分） 32．一些长方形的长与宽的长度变化如下表．（7分） 长/厘米 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 宽/厘米 2 3 4 5 6 7 … （1）若长方形的宽是8厘米，长是________厘米；若长是8厘米，宽是________厘米． （2）这些长方形的宽与长成________比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=________． （3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答） 33．资料卡：六一儿童节魔术社团展示方案（15分） 六一儿童节是一年一度的节日，也是孩子们最喜欢的日子之一。为了让孩子们更好地感受到这一节日的气氛和意义，展板在宣传和庆祝活动中发挥着重要的作用。魔术社团除了进行了魔术表演，还做了展板宣传。①展板为长方形，尺寸：宽1.2m，长2.4m；②展板上贴直径为6cm的圆做装饰。 请根据以上资料卡中的信息自主选择问题并解答。 (1)庆六一魔术社团制作展板，需要贴一些直径6厘米的圆做装饰，现在有下面几种规格的纸，在尽量少浪费纸张的情况下，你会选用（    ）号规格的纸张制作圆。（1分） A．边长6厘米的正方形 B．长10厘米，宽6厘米的长方形 C．长6厘米，宽3厘米的长方形 D．边长3厘米的正方形 (2)剪一剪：把圆在所选规格的纸上画出来，画圆时圆规两脚之间的距离是( )厘米。（1分） (3)算一算：（3分） ①展板的面积有多大？ ②把一个圆粘贴在展板上，所占展板的面积是多大？ ③若给圆再粘上花边，一个圆需要多长的花边？ (4)儿童节当天，魔术社团进行了魔术表演。表演所用的可折叠圆桌撑开后桌面的周长是25.12dm，把撑开的部分折叠起来就成了一张方桌。（4分） ①撑开后圆桌的面积是多大？ ②折叠后方桌的面积是多大？ (5)魔术社团为了儿童节的表演，需要做帽子道具，下图是一个帽子的设计图纸，要做下面的环形帽檐（涂色部分），需要用卡纸多少平方米？（单位：厘米）（3分） (6)中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。魔术社团要做下面这样的5个纸扇（两面都糊彩纸）做道具，至少需要多少平方厘米的彩纸？（3分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1．12 15 2．B A 3．6295 4． 20 50 5． 1310 6． 471 7． 18 6 8． 12.56 9． 1 10． 181 215 11． A 12． B 13． C 14． B 15． C 16． C 17． B 18． A 19． D 20． B 21． √ 22． × 23． √ 24． √ 25． √ 26． 160；999000；8； 27． ×＝ 2个的积是，； 所以20个的积＝10个的积＞10个的积； 10个的积是，即20个连乘的积； 又因为＞； 所以20个连乘的积大于。 28． （1）560克（2）300平方厘米（3）1500立方厘米 29． 120÷[0.5÷（1﹣）]， =120÷[0.5×6]， =120÷3，     =40（千米/小时）． 答：货车的速度是每小时40千米． 30． （1）×100% ＝×100% ＝0.18×100% ＝18% 答：盐水的浓度是18%。 （2）解：设还能再放入x克盐。 ×100%＝27% 36＋x＝（200＋x）×27% 36＋x＝54＋0.27x 0.73x＝18 x＝18÷0.73 x≈24.7 答：如果把盐水加热到 50°C，还能再放入24.7克盐，这杯盐水就会变成饱和盐水。 31． 解：设甲公司有x人，则乙公司有(288﹣x)人， x+(288﹣x)×75%=200 x+216﹣x=200 x﹣x=216﹣200 x=16 x=128 288﹣128=160（人） 答：甲公司有128人，乙公式有160人。 32． 解：（1）当宽是8厘米，长是：2.5×8=20（厘米）， 当长是8厘米，宽是：8÷2.5=3.2（厘米）；（2）因为5：2=7.5：3=10：4=12.5：6=15：6…=2.5（一定），是对应的比值一定，所以这些长方形的宽与长成正比例，如果用y表示长，x表示宽，则y=2.5x； （3）解：宽为x厘米，则长为2.5x厘米，由题意得， （x+2.5x）×2=70 3.5x=35 x=10 长是：2.5×10=25（厘米）； 答：它的长是25厘米，宽是10厘米． 故答案为20，3.2，正，2.5x． 长是25厘米，宽是10厘米 33． （1）根据题意，可知边长6厘米的正方形最节省纸张。 故答案为：A （2）6÷2＝3（厘米） 所以把圆在所选规格的纸上画出来，画圆时圆规两脚之间的距离是3厘米。 （3）①1.2×2.4＝2.88（平方厘米） 答：；展板的面积是2.88平方厘米。 ② ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：圆占展板28.26平方厘米。 ③3.14×6＝18.84（厘米） 答：一个圆需要的花边长18.84厘米。 （4）①25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：撑开后圆桌的面积是50.24平方厘米。 ②已知圆的半径为4厘米，直径为8厘米。 三角形的面积：4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 方桌的面积：16×2＝32（平方厘米） 答：折叠后方桌的面积是32平方厘米。 （5）大圆的半径为：20＋（20÷2） ＝20＋10 ＝30（厘米） 小圆的半径为：20÷2＝10（厘米） ＝3.14×20×20 ＝62.8×20 ＝1256（平方厘米） 1256平方厘米＝0.1256平方米 答：需要用卡纸0.1256平方米。 （6）大圆半径为：10＋（8÷2） ＝10＋4 ＝14（厘米） 小圆半径为：8÷2＝4（厘米） ＝ ＝3.14×180÷2×5×2 ＝2826（平方厘米） 答：至少需要2826平方厘米的彩纸。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学(提升卷02)-2025年数学小升初全真模拟(青岛五四版) 注意事项: 1.本试卷共6页。全卷总分 100 分。考试时间 90 分钟。 2.答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学号填写清楚。 3.请用直径 0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题 1．把长20厘米，宽16厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了80平方厘米。拉成的平行四边形的高是( )厘米或( )厘米。 【答案】 12 15 【分析】长方形面积＝长×宽，先用20×16求出长方形的面积，减去80平方厘米即为平行四边形的面积，因为是拉成平行四边形，所以平行四边形的底和长方形的长或者和长方形的宽一样长，平行四边形面积＝底×高，用面积除以底即可求出高是多少厘米。 【详解】20×16＝320（平方厘米） 320－80＝240（平方厘米） 当底为20厘米时：240÷20＝12（厘米） 当底为16厘米时：240÷16＝15（厘米） 把长20厘米，宽16厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了80平方厘米。拉成的平行四边形的高是12厘米或15厘米。 2．如果A＝6B（A、B为非0自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 B A 【分析】如果两个数是倍数关系，较大的数是它们的最小公倍数；较小的数是它们的最大公因数。 【详解】如果A＝6B（A、B为非0自然数），则A是B的6倍，那么A和B的最大公因数是B， 最小公倍数是A。 3．入园前，小明将物品寄存到储物柜。 他设置的密码从左边起，第一位是比7的最小倍数小1的数，第二位是最小的质数，第三位的数是9的最大因数，第四位比最小的合数多1，那么，密码是( )。 【答案】6295 【分析】结合所学知识，根据题意，一个数最小的倍数是它本身，7的最小倍数是它本身，最小的质数是2，一个数最大的因数是它本身，9的最大因数是它本身，最小的合数是4，据此解答即可。 【详解】第一位是比7的最小倍数小1的数，那这个数就是7－1＝6 第二位是最小的质数，是2，第三位是9的最大因数，是9，最小的合数是4，第四位比最小的合数多1，那么第四位就是4＋1＝5 综上，密码是6295。 4．在40克水中放入10克糖，这时糖占糖水的( )%；再加入( )克水，糖水浓度降为10%。 【答案】 20 50 【分析】糖占糖水的百分率＝糖的质量÷糖水的质量×100%；加入水后糖的质量不变，根据“糖水的质量＝糖的质量÷含糖率”求出糖水的总质量，加入水的质量＝现在糖水的质量－原来糖水的质量；据此解答。 【详解】10÷（40＋10）×100% ＝10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% 10÷10%－（40＋10） ＝10÷10%－50 ＝100－50 ＝50（克） 【点睛】抓住题中浓度下降前后糖的质量不变，并灵活运用含糖率的计算公式是解答题目的关键。 5．吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有( )米。 【答案】1310 【分析】由题意可知：设学校到图书馆的距离是x米，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，即吴媛走了x米时，施燕走了x－786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，即当吴媛走了x米时，施燕走了x米，利用比例的意义进行解答即可。 【详解】解：设学校到图书馆的距离为x米。 x∶（x－786）＝x∶（1－）x x∶（x－786）＝x∶x x∶（x－786）＝5∶4 2x＝5x－3930 3x＝3930 x＝1310 则学校到图书馆有1310米。 【点睛】本题考查用比例解决问题，明确两次走的路程是解题的关键。 6．有一个高6cm的圆柱，如果高增加2cm，表面积就增加62.8cm²，原来这个圆柱的体积是( )cm³。 【答案】471 【分析】圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面圆周长×高，现在高增加2cm，圆柱侧面积增加62.8cm²，底面周长＝2πr，可求出半径，再根据给出的数据即可求出本题答案。 【详解】圆柱底面周长＝（cm） 底面半径＝5（cm），原来的圆柱高为6cm，故这个圆柱体积为： ＝471（立方厘米） 【点睛】本题主要考查的是圆柱体的表面积和体积，解题的关键是圆柱体高增加，增加的表面积就是侧面积，从而求出半径，最后解出答案。 7．停车场有四轮大客车和两轮摩托车共24辆，如果这些车共有84个轮子，那么停车场有( )辆大客车( )辆摩托车。 【答案】 18 6 【分析】设停车场共有ⅹ辆大客车，则有（24－x）辆摩托车，根据题意有关系式：大客车轮子个数＋摩托车轮子个数＝86，列方程求解即可。 【详解】解：设停车场共有x辆大客车，则有（24－x）辆摩托车 4 x＋（24－x）×2＝84 2 x＝84－48 x＝18 摩托车：24－18＝6（辆） 大客车有18辆，摩托车有6辆。 【点睛】本题主要考查用方程解决“鸡兔同笼”问题，关键根据车的辆数设未知数，根据轮子个数列方程。 8．大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米，大圆的面积是( )平方分米。 【答案】12.56 【详解】略 9．因为＝＝，所以＋＋＋＝( )。 【答案】1 【分析】根据题意可知，＝，＝，＝，然后约分，将算式变为＋＋＋进行计算即可。 【详解】＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝1 【点睛】本题主要考查了异分母分数加法的简便计算，根据题意的规律进行解答。 10．森林公园有270棵松树，柏树的棵树比松树的多一些，比松树的少一些．柏树最少有 棵，最多有 棵． 【答案】 181 215 二、选择题 11．在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（   ）厘米． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】此题只要抓住“圆的面积与长方形的面积是相等的”且长方形的宽也是圆的半径这两个条件，用圆和长方形的面积公式表示出来，将“长方形的长是 12.56厘米”代入公式既可以求得结果． 【详解】πR2=R×12.56 πR=12.56 R=4（厘米） 答：圆的半径是4厘米． 故选A． 12．陈阿姨想买一台空调，去了下面三个商场，发现这台空调的原价都是6180元，但是优惠方式不一样。在哪个商场买花钱最少？（    ） A．东方商场：降价10% B．时尚商场：打八八折 C．家乐商场：满6000元返600元现金 【答案】B 【分析】A．把空调的原价看成单位“1”。用原价乘（1－10%）就是降价后的价格； B．八八折优惠，八八折就是88%，即现价是原价的88%； C．满6000元返600元现金，先根据“单价×数量＝总价”，看空调的原价里有几个6000元，就减去几个600元； 据此求出三个商场空调的现价，进行比较即可解答。 【详解】A．6180×（1－10%） ＝6180×0.9 ＝5562（元） B．八八折＝88% 6180×88%＝5438.4（元） C．6180÷6000＝1……180 6180－600＝5580（元） 5580＞5562＞5438.4 所以在时尚商场买花钱最少。 故答案为：B 13．如图：一个人要从A地到B地，只有甲、乙两条路可走，则（    ）。 A．走甲路较近 B．走乙路较近 C．走甲、乙两条路一样近 【答案】C 【分析】观察图形，乙路线三个小圆的直径之和正好等于甲路线半圆弧的直径，可以设乙路线三个小圆的直径都是2，则甲路线的直径是2×3＝6；然后根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，分别求出甲、乙路线的长度，再比较即可得出结论。 【详解】设乙路线三个小圆的直径都是2，则甲路线的直径是2×3＝6； 甲路线：π×6÷2＝3π 乙路线：π×2÷2×3＝3π 甲路线的长度＝乙路线的长度 所以，走甲、乙两条路一样近。 故答案为：C 【点睛】用赋值法设出圆的直径，然后根据圆的周长公式求出每条路线的长度，直接比较更直观。 14．一个圆形花坛的半径是3米，扩建后半径增加了1米，面积增加了（    ）平方米。 A．6.28 B．21.98 C．3.14 D．50.24 【答案】B 【分析】根据题意，一个圆形花坛的半径是3米，扩建后半径增加了1米，则扩建后圆的半径是（3＋1）米；求增加的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），据此解答。 【详解】3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 面积增加了21.98平方米。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆环面积公式的实际应用，先找出内圆和外圆的半径，再根据圆环的面积公式求解。 15．下面的三种说法中，正确的是（    ） A．一段铁线长80%米 B．全班的及格率是102% C．男生人数比女生多5% D．千克可以说成25%千克 【答案】C 【分析】A．百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量，所以百分数一般不带单位； B．根据及格率＝及格的人数÷总人数×100%，据此进行计算即可； C．把女生的人数看作单位“1”，则男生的人数是1×（1＋5%），然后求出男生人数比女生多多少，再除以女生的人数，最后乘100%即可； D．百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量，所以百分数一般不带单位。 【详解】A．因为百分数表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量，所以百分数一般不带单位，所以原题干说法错误； B．假设全部的人数为20，及格的人数也是20，则20÷20×100%＝100%，所以及格率最多是100%，则原题干说法错误； C．[1×（1＋5%）－1]÷1×100% ＝[1.05－1]÷1×100% ＝0.05÷1×100% ＝0.05×100% ＝5% 则男生人数比女生多5%，原题干说法正确； D．因为百分数表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量，所以百分数一般不带单位，所以原题干说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查合格率，明确合格率的计算方法是解题的关键。 16．如下图，在容器中放入三块底面积相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，图中虚线表示水位。根据图1到图2的变化，可知圆柱形铁块的体积是（    ）。 A．3.14立方分米 B．6.28立方分米 C．9.42立方分米 D．15.7立方分米 【答案】C 【分析】观察图形可知，两个圆锥的体积加上一个圆柱的体积等于15.7dm3，等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，据此解答即可。 【详解】解：设圆柱形铁块的体积为xdm3。 x＋x＋x＝15.7 x＝15.7 x＝9.42 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 17．森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（    ）。 A．前3秒，小狗的速度比兔子快 B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变 D．小狗比兔子先到达终点 【答案】B 【分析】观察图象可以得出：①兔子前3秒跑了4米，然后停下来，5秒时又开始跑，8秒到达终点；②小狗以不变的速度一直跑到终点。前3秒直线在虚线上面，所以兔子的速度比小狗快，即选项A错误；兔子和小狗同时开始跑、同时到达终点，它们的平均速度相同，即选项B正确；BC段表明兔子停止不动，所以它的速度为0，即选项C错误；小狗和兔子都在第8秒到达终点，所以它们同时到达，即选项D错误。 【详解】A．前3秒，小狗的速度比兔子快。原题说法错误； B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同。原题说法正确； C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变。原题说法错误； D．小狗比兔子先到达终点。原题说法错误。 18．已知甲种糖水中，糖与水的比是2∶9；乙种糖水中，糖与水的比是3∶19，则下列关于糖的含量说法正确的是（    ）。 A．甲种糖水含糖量高 B．乙种糖水含糖量高 C．两种糖水含糖量一样高 D．无法确定 【答案】A 【分析】含糖量＝糖÷糖水＝糖÷（糖＋水），分别求出甲种糖水和乙种糖水的含糖量，做对比即可。 【详解】甲种糖水含糖量： 2÷（2＋9） ＝2÷11 ＝ 乙种糖水含糖量： 3÷（3＋19） ＝3÷22 ＝ 因为 所以甲种糖水含糖量高。 故答案为：A 【点睛】此题考查比的意义以及分数比较大小的方法，理解含糖量的实际含义是解题的关键。 19．已知a÷b＝1，a×c＝1，根据这两个式子，下面表述错误的是（    ）。 A．a＝b B．a和c互为倒数 C．b和c互为倒数 D．a和b互为倒数 【答案】D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；根据倒数的定义逐项进行分析。 【详解】A．a÷b＝1，商为1，说明a＝b，原题表述正确； B．a×c＝1，乘积为1，说明a和c互为倒数，原题表述正确； C． a×c＝1，则a与c互为倒数；a÷b＝1，则a与b相等，所以b与c也互为倒数；原题表述正确； D．a÷b＝1，不是乘积为1，所以a和b不互为倒数，原题表述错误。 故答案为：D 【点睛】本题考查倒数的意义及应用。 20．某工厂有甲、乙、丙、丁四个保安，他们每人每天上岗6小时，轮流值一天中的四班岗，丁已确定值第二班，其余三人任意安排。可以有几种不同的安排方法？（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】B 【分析】丁值第二班，有l种排法，剩下的人分别有3、2、l种排法，然后根据乘法原理解答即可； 也可以用列举法，四位保安6种可能的排班顺序如下：甲、丁、乙、丙；甲、丁、丙、乙；乙、丁、甲、丙；乙、丁、丙、甲；丙、丁、甲、乙；丙、丁、乙、甲。 【详解】l×3×2×1 ＝3×2×1 ＝6×1 ＝6（种） 所以可以有6种不同的安排方法。 故答案为：B 三、判断题 21．乐乐想要知道自己和好朋友可可“1分钟跳绳”的成绩变化情况，选择复式折线统计图比较合适。( ) 【答案】√ 【分析】由于要反应自己和好朋友的成绩，属于两个人，单式统计图适用于一组数据，复式统计图适用于两组或两组以上的数据；条形统计图可以清楚的看出数量多少；折线统计图能够看出数量的增加变化情况，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 乐乐想要知道自己和好朋友可可“1分钟跳绳”的成绩变化情况，选择复式折线统计图比较合适。原题说法正确。 故答案为：√ 22．因为m×＝n×＝1，所以m和n互为倒数。( ) 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；根据分数求倒数的方法：分子分母调换位置，求出m和n的值，进而解答。 【详解】m×＝n×＝1 m×＝1，所以m＝ n×＝1，所以n＝ m×n＝×＝，m和n不互为倒数。 虽然m×＝n×＝1，但是m和n不互为倒数。原题干说法错误。 故答案为：× 23．至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。( ) 【答案】√ 【分析】 用小正方体拼大正方体，至少要2层，每层2个1列，2个1行，一共需要8个相同的正方体；如图：，据此解答。 【详解】根据分析可知，至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。 原题干说法正确。 故答案为：√ 24．如果一个三角形三个内角的度数比是2∶2∶5，那么这个三角形是一个等腰三角形，并且是一个钝角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】有两个内角相等的三角形是等腰三角形，根据三个内角的度数比是2∶2∶5，有两个内角的对应份数相同，因此有两个内角度数相等；三角形内角和180°，内角和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最大内角的度数，根据最大内角的度数确定三角形的类型，据此分析。 【详解】180°÷（2＋2＋5）×5 ＝180°÷9×5 ＝100° 100°是个钝角，如果一个三角形三个内角的度数比是2∶2∶5，那么这个三角形是一个等腰三角形，并且是一个钝角三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 25．在3∶8中，前项增加6，要使比值不变，后项应该扩大到原来的3倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定前项扩大的倍数，进而判断即可。 【详解】（3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 则要使比值不变，后项应该扩大到原来的3倍。说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 26．计算，能简算的要简算。                                       【答案】160；999000； 8； 【分析】（1）把算式整理后运用了乘法结合律可进行简便计算； （2）把算式整理后运用了乘法分配律可进行简便计算； （3）把算式整理后运用了减法性质可进行简便计算； （4）按一般的四则运算顺序在通分和约分中可带来简便计算。 【详解】                                                                                                                         五、解答题 27．请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法。 例：比较20个连乘的积与0.001的大小。 因为：2个的积是，20个的积＝10个的积＜10个的积，，所以：20个连乘的积小于0.001。 利用你学到的方法，比较20个连乘的积与的大小。（简要写出比较过程） 【答案】20个连乘的积大于；过程见解析。 【分析】根据例题中的大小比较的方法，先求出2个的积是：；把它与进行比较：，所以20个的积＝10个的积＞10个的积，10个的积是，由此只要比较与的大小即可。。 【详解】×＝ 2个的积是，； 所以20个的积＝10个的积＞10个的积； 10个的积是，即20个连乘的积； 又因为＞； 所以20个连乘的积大于。 28．数学活动小组准备用一块长方形铁皮如图所示，制作一个长方体铁盒，活动步骤如下： 步骤一：剪掉四个角上所有阴影部分的正方形。（每个正方形都相同）。 步骤二：再沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒。 （1）把这个铁盒的外面涂上防腐漆，每平方厘米用0.8克防腐漆，至少准备多少克防腐漆？ （2）要给这个铁盒配上一个盖子，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （3）该铁盒能装多少立方厘米的物品？（铁皮厚度不计） 【答案】（1）560克 （2）300平方厘米 （3）1500立方厘米 【分析】（1）观察图形可知，这个铁盒所需铁皮的面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出这个无盖铁盒的表面积；再用每平方厘米需防腐漆的质量乘这个无盖铁盒的表面积，即可求出至少需准备防腐漆的质量。 （2）要给这个铁盒配上一个盖子，求至少需要铁皮的面积，就是求这个无盖长方体铁盒上面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，其中长是（40－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，代入数据计算即可求解。 （3）这个无盖长方体纸盒的长是（40－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）40×20－5×5×4 ＝800－100 ＝700（平方厘米） 0.8×700＝560（克） 答：至少准备560克防腐漆。 （2）（40－5－5）×（20－5－5） ＝30×10 ＝300（平方厘米） 答：至少需要300平方厘米的铁皮。 （3）（40－5－5）×（20－5－5）×5 ＝30×10×5 ＝1500（立方厘米） 答：该铁盒能装1500立方厘米的物品。 【点睛】本题考查无盖长方体的表面积、体积（容积）公式的灵活运用，以及长方形、正方形面积公式的运用，找出无盖长方体铁盒的长、宽、高是解题的关键。 29．甲乙两地相距120千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地，结果客车比货车早半小时到达乙地，已知客、货两车的速度比为6：5，求货车的速度是每小时多少千米？ 【答案】40千米 【分析】因两车行的路程一定，所以它用的速度与时间成反比，根据比与除法的关系，可知客车用的时间是货车用的时间的，客车比货车早半小时到达，就是货车用时间的（1﹣）是0.5小时候，据此可求出货车用的时间，然后再根据速度=路程÷时间，可求出货车的速度． 【详解】120÷[0.5÷（1﹣）]， =120÷[0.5×6]， =120÷3，     =40（千米/小时）． 答：货车的速度是每小时40千米． 30．小明热爱科学，喜欢创新，立志为中国智造贡献自己的力量。现在，他已经拥有了两项自己的发明专利。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念“饱和盐水”，查阅资料后，收集了以下几条信息。请你阅读并理解信息后，再解决问题。 资料一盐水浓度的计算方法是：盐水浓度 资料二饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度（不能再溶解），如：水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%。 （1）把36克盐放入164克水中，充分搅拌，全部溶解。求：盐水的浓度是多少？ （2）如果把盐水加热到50摄氏度。还能再放入多少克盐。这杯盐水就会变成饱和盐水？（得数保留一位小数） 【答案】（1）18% （2）24.7克 【分析】（1）用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量，再根据“盐水浓度的计算公式：盐水浓度”，代入数据计算求出盐水的浓度； （2）已知水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%，设还能再放入x克盐，结合盐水浓度的计算公式，列出方程，解答即可。 【详解】（1）×100% ＝×100% ＝0.18×100% ＝18% 答：盐水的浓度是18%。 （2）解：设还能再放入x克盐。 ×100%＝27% 36＋x＝（200＋x）×27% 36＋x＝54＋0.27x 0.73x＝18 x＝18÷0.73 x≈24.7 答：如果把盐水加热到 50°C，还能再放入24.7克盐，这杯盐水就会变成饱和盐水。 31．甲、乙两个公司共有288人，甲公司人数的与乙公司人数的75%共200人。两个公司各有多少人？ 【答案】甲公司有128人，乙公式有160人。 【分析】根据题意可知，甲公司人数的与乙公司人数的75%共200人，即甲公司人数×+乙公司人数×75%=200人，两个公司共有288人，设甲公司有x人，则乙公司有(288﹣x)人，据此列方程解答。 【详解】解：设甲公司有x人，则乙公司有(288﹣x)人， x+(288﹣x)×75%=200 x+216﹣x=200 x﹣x=216﹣200 x=16 x=128 288﹣128=160（人） 答：甲公司有128人，乙公式有160人。 32．一些长方形的长与宽的长度变化如下表． 长/厘米 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 宽/厘米 2 3 4 5 6 7 … （1）若长方形的宽是8厘米，长是________厘米；若长是8厘米，宽是________厘米． （2）这些长方形的宽与长成________比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=________． （3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答） 【答案】（1）20；3.2 （2）正；2.5x （3）长是25厘米，宽是10厘米． 【分析】（1）根据表中的数据可知，5：2=7.5：3=10：4=12.5：6=15：6…=2.5，说明这些长方形的长与宽的比值一定，所以这些长方形的宽与长成正比例；再根据题意，用y表示长，x表示宽，则y=2.5x；根据y=2.5x，列式求得若长方形的宽是8厘米，长的厘米数；若长是8厘米，宽的厘米数（2）根据表中的数据可知，5：2=7.5：3=10：4=12.5：6=15：6…=2.5，说明这些长方形的长与宽的比值一定，所以这些长方形的宽与长成正比例；再根据题意，用y表示长，x表示宽，则y=2.5x；（3）因为长方形的周长=（长+宽）×2，可设宽为x厘米，则长为2.5x厘米，列并解方程求得长和宽即可． 【详解】解：（1）当宽是8厘米，长是：2.5×8=20（厘米）， 当长是8厘米，宽是：8÷2.5=3.2（厘米）；（2）因为5：2=7.5：3=10：4=12.5：6=15：6…=2.5（一定），是对应的比值一定，所以这些长方形的宽与长成正比例，如果用y表示长，x表示宽，则y=2.5x； （3）解：宽为x厘米，则长为2.5x厘米，由题意得， （x+2.5x）×2=70 3.5x=35 x=10 长是：2.5×10=25（厘米）； 答：它的长是25厘米，宽是10厘米． 故答案为20，3.2，正，2.5x． 长是25厘米，宽是10厘米 33．资料卡： 六一儿童节魔术社团展示方案 六一儿童节是一年一度的节日，也是孩子们最喜欢的日子之一。为了让孩子们更好地感受到这一节日的气氛和意义，展板在宣传和庆祝活动中发挥着重要的作用。魔术社团除了进行了魔术表演，还做了展板宣传。①展板为长方形，尺寸：宽1.2m，长2.4m；②展板上贴直径为6cm的圆做装饰。 请根据以上资料卡中的信息自主选择问题并解答。 (1)庆六一魔术社团制作展板，需要贴一些直径6厘米的圆做装饰，现在有下面几种规格的纸，在尽量少浪费纸张的情况下，你会选用（    ）号规格的纸张制作圆。 A．边长6厘米的正方形 B．长10厘米，宽6厘米的长方形 C．长6厘米，宽3厘米的长方形 D．边长3厘米的正方形 (2)剪一剪：把圆在所选规格的纸上画出来，画圆时圆规两脚之间的距离是( )厘米。 (3)算一算： ①展板的面积有多大？ ②把一个圆粘贴在展板上，所占展板的面积是多大？ ③若给圆再粘上花边，一个圆需要多长的花边？ (4)儿童节当天，魔术社团进行了魔术表演。表演所用的可折叠圆桌撑开后桌面的周长是25.12dm，把撑开的部分折叠起来就成了一张方桌。 ①撑开后圆桌的面积是多大？ ②折叠后方桌的面积是多大？ (5)魔术社团为了儿童节的表演，需要做帽子道具，下图是一个帽子的设计图纸，要做下面的环形帽檐（涂色部分），需要用卡纸多少平方米？（单位：厘米） (6)中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。魔术社团要做下面这样的5个纸扇（两面都糊彩纸）做道具，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】(1)A (2)3 (3)①2.88平方厘米 ②28.26平方厘米 ③18.84厘米 (4)①50.24平方厘米 ②32平方厘米 (5)0.1256平方米 (6)2826平方厘米 【分析】（1）根据题意，可知需要制作直径为6cm的圆，所以选择边长为6cm的正方形最能节省纸张。 （2）根据圆的特征可知，圆规两脚之间的距离是半径，根据题意，已知直径为6cm，所以半径为6÷2＝3cm。 （3）①根据长方形的面积公式：长×宽。据此计算即可； ②根据题意，结合圆的面积公式：。据此计算即可； ③根据题意可知求的是圆的周长，根据圆的周长公式：。据此计算即可。 （4）①根据题意，结合圆的周长公式，求出圆的半径，再根据圆的面积公式，计算求得答案。 ②根据题意，可知求一个圆内最大的正方形的面积，可以把正方形的面积看成两个相同的等腰直角三角形的面积相加，已知圆的直径即为等腰直角三角形的底边长，半径即为等腰直角三角形的高，所以根据三角形的面积公式：底×高÷2，计算出一个三角形的面积再乘2即可。 （5）先算大圆的半径为20＋（20÷2）＝30厘米，再算出小圆的半径为20÷2＝10厘米，根据圆环的面积公式可以得出3.14×。据此计算即可。 （6）根据题意，先算出大圆半径为10＋（8÷2）＝14厘米，小圆半径为8÷2＝4厘米，根据圆环的面积公式可以得出3.14×计算出圆环的面积，题意求的是5个半圆环的面积，且两边都要纸糊，所以用3.14×÷2×5×2。据此计算即可。 【详解】（1）根据题意，可知边长6厘米的正方形最节省纸张。 故答案为：A （2）6÷2＝3（厘米） 所以把圆在所选规格的纸上画出来，画圆时圆规两脚之间的距离是3厘米。 （3）①1.2×2.4＝2.88（平方厘米） 答：；展板的面积是2.88平方厘米。 ② ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：圆占展板28.26平方厘米。 ③3.14×6＝18.84（厘米） 答：一个圆需要的花边长18.84厘米。 （4）①25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：撑开后圆桌的面积是50.24平方厘米。 ②已知圆的半径为4厘米，直径为8厘米。 三角形的面积：4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 方桌的面积：16×2＝32（平方厘米） 答：折叠后方桌的面积是32平方厘米。 （5）大圆的半径为：20＋（20÷2） ＝20＋10 ＝30（厘米） 小圆的半径为：20÷2＝10（厘米） ＝3.14×20×20 ＝62.8×20 ＝1256（平方厘米） 1256平方厘米＝0.1256平方米 答：需要用卡纸0.1256平方米。 （6）大圆半径为：10＋（8÷2） ＝10＋4 ＝14（厘米） 小圆半径为：8÷2＝4（厘米） ＝ ＝3.14×180÷2×5×2 ＝2826（平方厘米） 答：至少需要2826平方厘米的彩纸。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$