17.4 反比例函数-同步训练 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

17.4 反比例函数 一、选择题： 1.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有(    ) A. 人的身高与年龄 B. 买同一练习本所要的钱数与所买本数 C. 正方形的面积与它的边长 D. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 2.已知反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.面积为的等腰三角形的底边长度与该边上的高的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 4.若点，，都在反比例函数函数的图象上，则，，的大小关系用“”连接的结果为(    ) A. B. C. D. 5.已知反比例函数，下列说法错误的是(    ) A. 当，的值随值的增大而增大 B. 图象必经过点 C. 图象是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 图象分别位于第二、四象限内 6.菱形的面积为，其对角线分别为、，则与的图象大致为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点在反比例函数的图象上，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，反比例函数的图象经过顶点若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.在描述一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向轴，轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为，”根据甲同学所描述，此反比例函数的解析式是______． 11.若点，在反比例函数的图象上，则           填“”或“”或“” 12.如果反比例函数是常数，的图象经过点，那么当时，的值随的值增大而          填“增大”或“减小” 13.点，在双曲线上，其中写一个符合条件的的值是________． 14.如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为若点也在此函数的图象上，则______． 三、解答题： 15.某一直角三角形的面积为，设两条直角边的长分别为，． 写出与的函数关系式． 画出该函数的图像． 根据图像求解：当时，的值；等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形？ 16.观察下表中与的对应值： 写出一个符合表中数据的与之间的函数表达式，并画出图像； 根据中写出的函数表达式，求时，的值． 17.如图，点在某反比例函数的图像上，点的横坐标为，轴于点，且的面积为． 求该反比例函数的表达式； 若，两点都在该反比例函数的图像上，试比较与的大小． 18.已知反比例函数为常数，且． 若在其图象的每一个分支上，随增大而增大，求的取值范围； 若点、均在该反比例函数的图象上； 求、的值； 当时，直接写出的取值范围． 19.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点． 求反比例函数与一次函数的解析式； 根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 20.已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示． 求这个反比例函数的表达式； 如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】 解：人的身高与年龄不成比例，故选项错误； B.单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确； C.正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误； D.路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误； 故选B． 2.【答案】  【解析】解：反比例函数图象的两支分布在第二、四象限， ， 解得． 故选：． 根据反比例函数的图象和性质，由即可解得答案． 本题主要考查反比例函数的性质；反比例函数中的比例系数小于，图象的两个分支在第二、四象限是关键． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：反比例函数解析式为， 反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内随增大而增大， 点，，都在反比例函数的图象上， 点，在第二象限，在第四象限， ， ， 故选：． 根据得到反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，进而得到，在第二象限，在第四象限，据此求解即可． 本题主要考查了比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象的性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：、，每个象限内随着的增大而增大，正确，不符合题意； B、当时，，图象必经过点，原说法错误，符合题意； C、反比例函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形，正确，不符合题意； D、，图象分别位于第二、四象限内，正确，不符合题意，   故选：． 根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可． 本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象的对称性，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数的应用解答此题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．先根据题意确定与之间的函数关系式，再根据、的实际意义确定其图象所在的象限即可． 【解答】 解：菱形的面积为，其对角线分别为、， ， ， 是的反比例函数， 它的函数图象为双曲线， 由题意可知、， 其图象在第一象限． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数的图象，用待定系数法求反比例函数的解析式． 设反比例函数的解析式为，把点代入，求得的值即可解答． 【解答】 解：由图象可知，点  的坐标为：  ， 设反比例函数的解析式为：  ， 将  代入解析式，得  ，  这个反比例函数解析式为：  ， 故选：  ． 8.【答案】  【解析】解：如图所示，过点作轴于点， 反比例函数的图象经过顶点，，， ， ， ， 故选：． 过点作轴于点，根据等腰三角形的性质以及反比例函数的几何意义，可得，即可求解． 本题考查了等腰三角形的性质以及反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，熟知以上知识是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：中，，故，故符合题意； 中，，故，故不符合题意； 中，，故，故不符合题意； 中，，故，故符合题意； 故选：． 根据各个小题中的函数图象，可以得到和的正负情况，从而可以判断的正负情况，从而可以解答本题． 本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10.【答案】  【解析】解：根据题意，满足甲同学说法的反比例函数解析式为：， 故答案为：． 根据甲同学的说法确定，得到反比例函数的解析式即可． 本题考查了根据实际问题列反比例函数的解析式，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，熟知以上知识是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数的图象和性质． 根据反比例函数的性质得到反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小即可得到答案． 【解答】 解：， 反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 点，同在第三象限，且， ． 12.【答案】增大  【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出，根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， ， 当时，的值随的值增大而增大， 故答案为：增大． 13.【答案】答案不唯一  【解析】解：点，在双曲线上， ，， ，， ， ， ， 可以为， 故答案为：答案不唯一 14.【答案】  【解析】解：垂直于轴，垂足为， 的面积， 而， ， 反比例函数为， 点也在此函数的图象上， ，解得． 故答案为：． 本题考查反比例函数系数的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征． 根据反比例函数系数的几何意义求得的值，即可求得反比例函数的解析式，代入点，即可求得． 15.【答案】【小题】 解：根据题意得，，   【小题】 解：如图所示． 【小题】 解：根据图象得， 当时，； 当时，，即，此时三角形是等腰直角三角形． 16.【答案】【小题】 解：因为表中，所以适合上表的与之间的一个表达式是其图像如图所示． 【小题】 当时，． 【解析】  说明：本题条件是通过表格给出与的函数关系，通过对应关系的分析，确定一个符合该规律的函数模型，即表格中与的对应值的积为常数，可以写出一个表达式． 17.【答案】【小题】 解：设该反比例函数的表达式为，的面积为，，，则反比例函数的表达式为． 【小题】 ，函数在各自象限内随的增大而减小．，，． 18.【答案】解：由题意可得，解得； 把，代入中，得到，解得； ， ， ， 由可得， ， 当时，，解得．  【解析】解不等式即可； 把，俩的坐标代入中，可得值； 根据反比例函数式，结合，列出含的不等式即可． 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解决此类问题一般依据函数现在构造不等式求解未知数的取值范围． 19.【答案】反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为： 或 【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与反比例函数图象的交点问题， 把代入反比例函数求出的值即可得出其解析式，再把，代入其解析式即可得出的值，故可得出点的坐标，进而利用待定系数法求出对应的解析式即可；  直接根据两函数图象的交点坐标，即可得出结论． 【详解】解：把代入中得， 反比例函数的解析式为， 把代入中得，解得， ； 把，代入得， 解得 一次函数的解析式为：． 解：由函数图象可知，当或时，反比例函数的值大于一次函数的值． 20.【答案】解设反比例函数表达式为 ， 将点代入得， ， 反比例函数的表达式为； 由题可知，当时，， 且随着的增大而减小， 当时，， 该用电器的可变电阻至少是．  【解析】本题主要考查反比例函数的应用问题，掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 反比例函数经过点，代入反比例函数式，即可求得函数表达式． 时，根据反比例函数的性质，求电阻的范围． 详解：设反比例函数表达式为 ， 将点代入得， ， 反比例函数的表达式为； 由题可知，当时，， 且随着的增大而减小， 当时，， 该用电器的可变电阻至少是． 第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$