18.1.2 平行四边形的判定 课件-2024-2025学年人教版八年级数学下册

平行四边形的判定 人教版八年级下册 教学目标 掌握平行四边形的四个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理，能根据判别方法进行有关的应用。 知识与技能 在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。 过程与方法 体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。 情感态度和价值观 　　下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？ 回顾旧知 新课导入 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对称性 平行四边形是中心对称图形 对角线 知识回顾： B D A C 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小红却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家议论纷纷…… 探究 ● ● ● ● A C B D AB＝CD AD＝BC 小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形. 小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形. 小丽却说：我们可以度量它的对角线，如果它的对角线互相平分，那么它就是一个平行四边形. 你们能对他们三人的猜想进行证明吗? 请你帮忙 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 根据平行四边形定义证明 证明四边形两组对边分别平行 通过角之间的关系得到平行 通过三角形全等找到角之间的关系 通过作辅助线可以构造出全等三角形 猜想验证： 思路： 已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 连接BD 在△ABD和△CDB中 AB=CD BD=DB AD=CB ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4. ∴AB∥CD , AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： A B C D 1 4 2 3 　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 小强的猜想 分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。由题意知通过三角形全等可得到相等的内错角，即可证得平行。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1： B D C A 结论 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 　　　∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝∠B． ∵ E，F分别是边AB，CD的中点. ∴BE＝DF ∴△ADF≌△CBE ∴AF＝CE 又∵AE＝CF ∴四边形AECF是平行四边形． A F E D C B 　　【例】已知: ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证:四边形AECF是平行四边形． 如图所示，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，则四边形EFGH是 . 平行四边形 思考 以小组讨论的形式探讨这一问题. 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？ 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. 猜想证明，探索新知。 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形. 问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形. 问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 图2 A B C D 猜想： 一组对边 的四边形是平行四边形. 平行且相等 将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形. A B C D 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 思考: 证明方法1：根据平行四边形定义证明 你能想到几种证明方法？ 证明方法2：根据两组对边分别相等的四边形是平行四边证明 连接四边形对角线 构造全等三角形 如图，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 猜想验证： 证明：连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠DCA. 又∵ AB=CD , AC=CA. ∴ △BAC≌△DCA. ∴ ∠ACB=∠CAD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ BC∥DA. 如图，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 方法1： 证明：连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠DCA. 又∵ AB=CD AC=CA. ∴ △BAC≌△DCA. ∴ BC=AD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 如图，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 方法2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理2 B D C A 结论 强调：同一组对边平行且相等. 　　【例3】已知：如图， 　ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F． 　　求证：四边形BEDF是平行四边形． ┓ ┓ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ E F 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD，且AB∥CD． ∴ ∠BAE=∠DCF． ∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F. ∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE≌△CDF （AAS）． ∴ BE=DF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． 方法总结 从边的角度判定平行四边形的“两点注意” (1)已知两组对边:可以通过判定这两组对边分别平行,也可以通过判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形. (2)已知一组对边:需要证明这一组对边平行且相等. 我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ A B C D 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 知识点 由定义拓展判定平行四边形 思考: 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C，∠B=∠D. ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360° ∴2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180°. ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD 证明： 定义拓展判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 验证： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定定理: 符号语言： ∵∠A=∠C，∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形． 知识要点 A B C D 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形. 1 2 证明1：在△ABC和△CDA中 ∵∠B=∠D，∠1=∠2，CA=AC. ∴△ABC≌△CDA. ∴AB=DC，BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明2：在△ABC和△CDA中 ∵∠B=∠D，∠1=∠2，CA=AC. ∴△ABC≌△CDA. ∴AB=CD，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 1 2 证明3：在△ABC和△CDA中. ∵∠B=∠D，∠1=∠2. ∴∠BCA=∠DAC. ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 在四边形ABCD中,若AD=8,AB=4,那么当BC=___,CD=______时,四边形ABCD是平行四边形.  　8　 　4　 基础巩固题 如图所示,在四边形ABCD中,AD∥CB,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动,则______秒后四边形ABQP为平行四边形.   　2　 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列添加的条件不正确的是(　 　)。 B A.AB=CD　　 B.BC=AD C.∠A=∠C D.BC∥AD 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形,则应增加的条件是(　 　)。 B A.AB=CD B.∠BAD=∠DCB C.AC=BD D.∠ABC+∠BAD=180° 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且EF∥BC,DE∥BF,则图中共有______个平行四边形.(平行四边形ABCD除外).  　3　 文字语言 图形语言 几何语言 判定方法1 定义法 判定方法2 A B C D A B C D A B C D 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB//CD, AD//BC. ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D. ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定方法3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A B C D ∵AB//CD, AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定方法 谢 谢 再 见 37 月光（放松轻音乐纯音乐钢琴曲） 心灵解压屋 唯美/放松/减压/舒缓/哄睡轻音乐 101148.18 XXX - 酷我音乐 $$