重难点08 特殊方法测密度（3个知识点＋4个解题技巧＋4大题型）-2025年中考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）

重难点08 特殊方法测密度 考点 三年考情分析 2025考向预测 缺量筒(不能直接测体积) 特殊方法测密度是中考物理的经典题型，近三年在各省市中考中平均每年出现 1-2次，题型以实验探究题为主，分值占比约 6-10分。 【创新实验工具的应用】可能引入电子秤、杠杆、自制密度计等工具，例如：用电子秤测量溢出液体质量推导密度；结合杠杆平衡条件与浮力公式求密度。 【融合生活情境】生活化场景，如清洗草莓时盐水密度的检验； 结合化学（盐水密度与溶质质量分数）、生物（果实密度测量）设计题目。 缺天平(不能直接测质量) 双缺型(质量、体积都不能直接测量) 弹簧测力计法 【知识必备】 1、天平未水平平衡时各种情况下的调节方法 （1）使用前：将天平放在水平台上，并将游码拨至零刻度线后；若指针向右偏，则将平衡螺母向左调；若指针向左偏，则将平衡螺母向右调。即左偏右调，右偏左调。 （2）使用时：加上最小的砝码，若天平右高，则向右移动游码；若天平左高，则取下最小的砝码，向右移动游码。 2、误差分析 若测量的质量准确，体积偏小，则测量的密度值偏大；若测量的体积准确，质量偏大，则测量的密度值偏大。 （1）读游码在标尺上对应的刻度值时若以其右端对应的刻度为准，则质量测量结果偏大，若体积测量准确，则测量的密度偏大。 （2）调节天平横梁水平平衡时，若指针还偏向分度盘的右侧时就开始测量，说明一开始右侧的质量就偏大，而这一部分质量是不能通过础码和游码读出来的，所以质量的测量结果会偏小，这种情况下，若体积测量准确，则测量的密度偏小。 （3）若使用的砝码已磨损，则其质量变小，在测量物体质量时就必须多添加砝码或多向右移动游码，从而使测量的质量偏大，这种情况下，若体积测量准确，则测量的密度偏大。 （4）称量前调节天平横梁水平平衡时，若游码未移到标尺左端的零刻度线处，说明一开始游码在标尺上就有了一定的示数，而这最终会计算在测量结果之内，所以质量的测量结果会偏大，这种情况下，若体积测量准确，则测量的密度偏大。 （5）用量简测量体积时，若俯视读数，会导致体积读数偏大，这种情况下若质量测量准确，则测量的密度偏小。 3、对特殊物质的密度测量 （1）吸水性物质：可让其吸足水再测体积，并且注意其吸水性对实验结果的影响。 （2）密度小于水的物质：可用针压法＋排水法，使物体完全浸没水中测得体积，注意使用的针要细。 （3）粉末状、颗粒状物质：粉末状物质可直接用量筒测得体积，颗粒状物质可用排水法测得体积。 （4）易溶于水的物质：可用细沙代替水，然后用排沙法测得体积。 【解题技巧】 1、缺量筒（不能直接测体积）测量方法 实验 测量固体的密度 测量液体的密度 分析思路 利用阿基米德原理结合受力分析间接求得固体的体积 利用同一物体在不同液体浸没时所排开液体的体积相等，间接求得液体密度 图示过程 实验步骤 ①用天平测出固体的质量m1（图甲）； ②用天平测出装有适量水的烧杯的质量m2（图乙）； ③用细线系住固体浸没在装水的烧杯中，调节天平平衡记下天平此时的读数m3（图丙）。 ①用天平测出装有适量水的烧杯的质量m1（图甲）； ②用细线系住一小球，浸没在装水的烧杯中，调节天平平衡记下天平此时的读数m2（图乙）； ③用天平测出装有适量待测液体的烧杯的质量m3（图丙）； ④将小球从水中取出擦干后，浸没在装待测液体的烧杯中，调节天平平衡记下天平此时的读数m4（图丁）。 表达式 注：电子秤和天平的原理相同，只提供电子秤时，可采取与天平相同方法，但要注意在使用前需调零 2、缺天平（不能直接测质量）测量方法 实验 测量固体的密度 测量液体的密度 分析思路 利用物体漂浮时浮力等于重力，且等于物体排开液体所受的重力，间接求得固体（液体）的质量 图示过程 实验步骤 ①在量筒中加入适量的水，将一个玻璃杯放入量筒中，使玻璃杯漂浮，记录水面的刻度V1（图甲）； ②把物体放入玻璃杯中，记录此时量筒内水面的刻度V2（图乙）； ③将物体从玻璃杯中取出，用细线系住放入水中，记录量筒内水面的刻度V3（图丙）。 ①在量筒内盛适量的水，记录水面的刻度V1（图甲）； ②将一密度小于水的物体放入水中，记录量筒内水面的刻度V2（图乙）； ③在另一量筒内盛适量待测液体，记录量筒内液面的刻度V3（图丙）； ④将该物体从水中拿出，擦干后放入待测液体中，记录量筒内液面的刻度V4（图丁）。 表达式 3、双缺型（质量、体积都不能直接测量）测量方法 实验 测量固体的密度 测量液体的密度 分析思路 利用烧杯、刻度尺测量 图示过程 实验步骤 ①使一个小的空烧杯漂浮在底面积为S的大烧杯内，用刻度尺测得水面的高度为h1（图甲）； ②将待测物体放在小烧杯内，测得水面的高度为h2（图乙），物体的质量为m＝ρ水S（h2－h1）； ③物体从小烧杯取出，并通过细线直接放入大烧杯内，测得水面的高度为 h3（图丙），物体的体积为V＝S（h3－h1）。 ①将一段金属丝绕在木棒的一端，制成“密度计”，用刻度尺测出其长度L； ②将“密度计”放入盛有水的烧杯中使其漂浮在水中，用刻度尺测出“密度计”露出水面的高度h水（图甲）； ③将“密度计”放入盛有待测液体的烧杯中，使其漂浮，用刻度尺测出“密度计”露出液体液面的高度h液（图乙）。 表达式 4、弹簧测力计法测密度 实验 测量固体的密度 测量液体的密度 分析思路 利用弹簧测力计测得固体的重力，求取固体的质量；结合受力分析及阿基米德原理求固体的体积 利用弹簧测力计测得已知固体的重力，结合受力分析及阿基米德原理，根据已知固体在水中和待测液体中排开液体的体积相等进行求解 图示过程 实验步骤 ①用细线系住物体，挂在弹簧测力计下，在空气中测出物体的重力G（图甲）； ②用弹簧测力计拉着物体浸没在水中，读出弹簧测力计的示数F拉（图乙）。 ①将用细线系住物体，挂在弹簧测力计下，在空气中测出物体的重力G（图甲）； ②用弹簧测力计悬挂着金属块浸没在水中此时弹簧测力计的示数为F1（图乙）； ③取出金属块并擦干，用弹簧测力计拉着金属块浸没在待测液体中，此时弹簧测力计示数为F2（图丙）。 表达式 （建议用时：60分钟） 【题型1 缺量筒（不能直接测体积）】 1．（2024·江西南昌·模拟预测） 【实验名称】测量牛奶的密度 【实验器材】天平、量筒、烧杯、待测牛奶。 【实验步骤】 （1）在实验室，小明把天平放在 工作台上，将游码归零，发现指针偏向分度盘的左侧，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平横梁水平平衡； （2）接下来进行了以下四步操作，如图所示，其中有一步是多余的，这一步是 ； A．用天平测出空烧杯的质量； B．将部分牛奶倒入烧杯中，用天平测出烧杯和牛奶的总质量； C．将烧杯中牛奶的一部分倒入量筒，测出这部分牛奶的体积； D．用天平测出烧杯和剩余牛奶的总质量。 （3）由图可知量筒中牛奶的密度为 g/cm3； （4）若步骤C中有部分牛奶挂在量筒壁上，则会使测得的牛奶密度偏 。 【拓展】小明测完牛奶密度后，想继续测一个小石块的密度，但操作时不小心打碎了量筒。聪明的小明利用天平、烧杯、水、记号笔设计了以下方案如图所示，顺利完成了实验。 ①用天平测出装有适量水的杯子总质量为m1； ②将石块缓慢浸没在杯中，测得总质量为m2，在水面到达的位置上做标记a； ③取出石块，向杯中缓慢加水， ，测得杯和水的总质量为m3； ④石块密度的表达式为ρ石块= （用测得的物理量符号及ρ水来表示）。 2．（2024·福建厦门·三模）物理兴趣小组的小华同学在学习了密度测量之后，决定在实验室测量橙汁的密度，他进行了以下操作，如图所示： （1）将天平放在 桌面上，把游码移到标尺左端零刻度线处，指针静止后的情形如图甲所示。要使天平在水平位置平衡，应将横梁上的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调； （2）小华进行了以下实验步骤，为了减小误差，其最合理的顺序是 （字母）； A．将烧杯中的橙汁全部倒入量筒中，读出橙汁的体积，如图乙所示； B．用天平测出空烧杯的质量为51.8g； C．烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，如图丙所示； （3）由上述测量数据可计算出橙汁的密度为 g/cm³； （4）小平同学是一位文物爱好者，他网购了三星堆青铜三角眼面具的仿品，他利用家里的电子秤等用品测量了这个青铜面具仿品（不吸水）的密度： ①将电子秤放在水平桌面上，青铜面具放在电子秤上，电子秤示数如图b所示为539.5g； ②将装有适量水的柱形小桶放在电子秤上，电子秤示数如图c所示； ③将青铜面具用细线拴好，缓慢放入装水的小桶中至浸没（不触底），电子秤示数如图d所示，此时青铜面具受到的浮力为 N； ④该青铜面具的密度为 kg/m³。 3．（2024·吉林长春·一模）如图所示，物理实践小组利用实验室的电子秤和一个实心金属圆柱体，设计了一个测量未知液体密度的方案。实验步骤如下 ①用细线拉着圆柱体，使其一半浸入水中，记下台秤的示数为m1； ②用细线拉着圆柱体，使其浸没水中，记下台秤的示数为m2； ③将圆柱体从水中取出擦干后，用细线系住物体浸没于与水等质量的未知液体中，记下台秤的示数m3； （1）在图中画出圆柱体受到的重力。（图中O为圆柱体的重心） （2）物体从接触水面到恰好浸没的过程中，容器底部所受水的压强将 ，物体的浮力将 ； （3）未知液体的密度表达式为ρ= （用m1、m2、m3和ρ水表示）。 4．（2024·山东泰安·一模）物理创新小组的同学们想利用天平和量筒等实验器材测量一小块泰山石的密度，实验操作如下： （1）把托盘天平放在水平工作台上，将 移至标尺左端“0”刻度上，调节平衡螺母，使天平横梁水平平衡； （2）用调节好的托盘天平测量泰山石的质量，天平平衡时，砝码质量及游码在标尺上的位置如下图甲所示，则其质量为 g；用量筒测得泰山石的体积如下图乙所示，则其体积为 cm3；该泰山石的密度为 kg/m3； （3）在小组同学对实验结果开展评价时，有同学认为若泰山石具有吸水性，则测得的密度会偏 。 （4）实验结束后，同学们经过认真思考，认为不用砝码，使用托盘天平、两个相同的烧杯、量筒和水等器材也能测出泰山石的密度。请你帮助他们将实验过程补充完整： ①将两个相同的烧杯分别放在已调节好的托盘天平的左右两盘中，向两烧杯中加入适量的水至托盘天平平衡，如图A所示； ②在量筒中加入适量的水，记录量筒中水的体积V1； ③ ，用量筒向右盘的烧杯中加水至托盘天平平衡，如图B所示，记录此时量筒中水的体积V2； ④让泰山石缓慢沉至杯底，松开细线， ，如图C所示，记录此时量筒中水的体积V3； ⑤泰山石密度的表达式为ρ= （用已知物理量ρ水和测得物理量V1、V2、V3表示）。 5．在测量食用油的密度的实验中，实验器材有：天平、烧杯、细线，橡皮小球和适量的水及食用油。 （1）将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，观察到指针静止时指在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平水平平衡； （2）在烧杯中装入适量的水并放在调好的天平上，如图乙所示，加减砝码并移动游码，天平重新平衡后所用砝码和游码在标尺上的位置如图丙所示，则烧杯和水的总质量为 g； （3）用细线系住橡皮小球浸没水中（未接触烧杯）如图丁所示，记下天平平衡时的示数m1为163.2g，则该橡皮小球在水中受到的浮力是 N。橡皮小球的体积 cm3；（ρ水=1.0×103kg/m3） （4）把橡皮小球从水中取出，同时把烧杯中的水倒掉，然后用干毛巾擦干橡皮小球和烧杯； （5）再在烧杯中装入适量食用油，并重新放在托盘天平上，记下天平平衡时的示数m2为142.2g，用细线系住橡皮小球浸没食用油中（未接触烧杯），记下天平平衡时的示数m3为151.0g，则食用油密度为ρ油= kg/m3； （6）橡皮小球在实验过程中不吸水但会吸少量的油（体积不膨胀），则由此方法测得的食用油密度将比真实值偏 （选填“大”或“小”）。 6．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）小毛在测量物质密度的实验中进行了如下操作： （1）将天平放在水平台上，游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针指向分度盘中线左侧，应该向 侧调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡； （2）测量固体的密度： ①将石块放在天平的左盘，从大到小向右盘依次加减砝码，当加入最小砝码后，指针指向分度盘的左侧，接下来的操作是 ，直至天平平衡； ②天平平衡后，右盘砝码及游码在标尺上的位置如图甲，则石块质量为 g； ③将石块放入量筒，水面的位置如图乙，取出石块后，量筒内水的体积为40mL，则石块的密度为 ，这样测出的石块密度将偏 ； （3）小毛为测量未知液体的密度，设计了如下两个方案，请利用给定实验器材完成相应的实验步骤： 方案一：器材有质量可忽略的薄壁平底的柱状杯、装有水的水槽、刻度尺； ①在柱状杯中加入适量的未知液体，使其漂浮在水槽中的水面上，如图丙，测出柱状杯中未知液体的深度； ②接下来的操作是： 为； ③未知液体密度的表达式： （用所测物理量、和水的密度表示）； 方案二：器材有天平（已调平、无砝码）、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和未知液体的相同平底柱状杯； ①测出杯中未知液体的深度为，将装有未知液体的杯放在天平左盘，水杯放在右盘，天平右端下沉，如图丁所示： ②接下来的操作是：用胶头滴管吸出部分水，直至天平平衡。测得 为； ③未知液体密度的表达式： （用所测物理量、和水的密度表示）。 【题型2 缺天平（不能直接测质量）】 7．（2024·北京·模拟预测）小刚想利用量筒、小筒和水，测量一小块铁矿石的密度。请将小刚的验步骤补充完整： （1）在量筒中倒入适量的水，将小筒放入量筒中，使其漂浮在水面上，如图甲所示，读出量筒中水面的刻度值 ，并记录； （2）将待测铁矿石放入小筒中，使小筒仍漂浮在水面上，如图乙所示，读出量筒中水面的刻度值 ，并记录； （3） ，读出量筒中水面的刻度值 ，并记录： （4）利用已知量 和测量出的量表示铁矿石的密度 。 8．（2024·江苏南京·二模）小明和小华用两种不同方法测量金属块的密度。 （1）小明使用天平和量筒测量金属块的密度。 ①调节天平平衡时，指针如图甲所示，则应向 调节平衡螺母。 ②测量金属块质量和体积的过程如图乙、丙所示，则金属块的密度为 kg/m3。 （2）如图丁，小华用量筒和空瓶测量另一个金属块的密度。 ①将空瓶放入盛有适量水的量筒，水面稳定后对应的示数为V1； ②再将金属块放入量筒，水面稳定后对应的示数为V2； ③将金属块放入瓶中，再将瓶放入量筒，水面稳定后对应的示数为V3； ④金属块密度ρ＝ （用字母表示，已知水的密度为ρ水）。 第③步中会有部分水被金属块带进空瓶，则所测结果 （选填“偏大”、偏小”或“不变”） 。 9．（2024·河北邯郸·一模）小明在家庭实验室里对一规则物块的密度进行探究。 （1）他先将物块拿在手中掂量了一下，感觉比较轻；再将物块放入水中，发现能漂浮在水面且不吸水，从而表明了该物块的密度 （选填“大于”“小于”或“等于”）水的密度。 （2）他从家庭实验室找来烧杯（底面积为S）、量筒、记号笔、足够的水（水的密度）、细针，来测量该物块的密度。其操作步骤如下： ①向烧杯中注入适量的水，将物块放入水中，静止时如图甲所示，用记号笔在烧杯水面处作标记A。 ②用细针将物块全部压入水中，用记号笔在此时烧杯水面处作标记B，如图乙所示。 ③从水中取出物块，在量筒中倒入的水。 ④将量筒中的水缓慢倒入烧杯中至标记A处，此时量筒内剩余水的水面如图丙所示，则量筒内剩余水的体积为 mL，由此可计算出该物块的质量为 g。 ⑤继续将量筒内的水倒入烧杯至标记B处，量筒内剩余水的体积为40mL，由此可计算出该物块的密度为 。 （3）小明完成实验后，将该物块放入另外一个盛有其他液体的同规格的烧杯中，此液体体积与（2）①中烧杯中水的初始体积相同，发现物块仍漂浮在液面上，此时液面高出A点的距离为h，由此可知该液体的密度 （选填“大于”“小于”或“等于”）水的密度，该液体的密度可表示为 （用、、S、h、表示）。 10．物理实验小组的同学测量一个蜡块的密度，他们利用天平、量筒、适量的水、铝块等器材，经过思考，想出了如下的实验方法。 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平横梁平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应向 （填“左”或“右”）移动平衡螺母，才能使天平平衡； （2）将蜡块放在天平左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的情况如图1所示，则蜡块的质量是 g； （3）测完质量后，按照图2所示步骤，完成了蜡块体积的测量，由图可知，蜡块的体积是 cm3； （4）通过计算，测得蜡块的密度是 g/cm3； （5）受甲同学实验的启发，乙同学进一步简化了实验步骤，在实验时除了利用原有的量筒、适量的水，又找了一根细针，不用天平也测出了蜡块的密度。请你将下列测量步骤补充完整（测量的物理量需用字母表达）： ①在量筒中装入适量的水，记录此时水的体积V0； ② ； ③用细针缓慢地把蜡块压入水中，使之完全浸没，记录此时量筒中水的体积V1，该蜡烛密度的表达式为 11．用天平和量筒测量某品牌牛奶的密度。 （1）把天平放在 桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针位置如图甲，应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，直至横梁平衡； （2）往烧杯中倒入适量牛奶，测得烧杯和牛奶的总质量为106g； （3）将烧杯中部分牛奶倒入量筒，如图乙，再测出烧杯和剩余牛奶的质量，如图丙； （4）算出牛奶的密度为 ； （5）若操作第（3）步时，不慎将少量牛奶附着在量筒内壁上，测得的牛奶密度将会 （选填“偏小”、“不变”或“偏大”）； （6）两个相同的杯子分别装满水和牛奶，总质量较大的是装 的杯子；（） （7）小明实验后想验证下自己的数据是否正确，于是换了一种测量方法，具体操作如图丁所示： ①在量筒内装入体积为的水，将一小球放入水中，静止时量筒内液面示数为； ②在另一个相同的量筒内装入体积为的被测牛奶，将同一小球放入牛奶中，静止时量筒内液面示数为； ③根据小球在水和牛奶中的浮沉状态，可推知小球在两种液体中所受 相等。 ④牛奶密度为 （用、、、、表示）。 【题型3 双缺型（质量、体积都不能直接测量）】 12．（2024·吉林·中考真题）小明同学在学校复习了“测量盐水的密度”实验，步骤如下： （1）将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针指在分度盘中线的右侧，向 调节平衡螺母，使天平横梁平衡； （2）先用调好的天平测出烧杯和盐水的总质量为53.8g。然后将烧杯中部分盐水倒入空量筒中，如图甲所示，则倒出盐水的体积为 。再用天平测量烧杯和剩余盐水的总质量，当天平横梁平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则盐水的密度为 ； （3）小明同学回家后经过思考，发现利用家中现有器材也能测出盐水的密度。已知空柱形容器外部底面积为，水的密度为，g取10N/kg。步骤如下： ①将金属片固定在空柱形容器底部，测出金属片和柱形容器总质量为100g。将它们放入水中，稳定后处于竖直漂浮状态，如图丙所示，则此时金属片和柱形容器排开水的总体积为 。测出此时柱形容器露出水面的高度为5cm； ②将金属片和柱形容器从水中取出并擦干，再将它们放入在家配制的盐水中，稳定后处于竖直漂浮状态，如图丁所示，测出此时柱形容器露出液面高度为5.8cm； ③根据以上信息，可以求出在家配制盐水的密度为 。 13．（2023·福建三明·模拟预测）两名同学在实验室分别进行测量密度的实验。 （1）田田测量一块小矿石的密度，步骤如下； ①将天平放在水平桌面上，并将游码移到标尺的 处，发现指针静止时的位置如图甲所示，此时应向 移动平衡螺母，使天平平衡； ②随后正确操作，测量出小矿石的质量如图乙所示，则小矿石的质量为 g； ③用细线拴住小矿石，缓慢浸在如图丙所示的装有适量水的量筒中，液面上升至50mL刻度线处，则小矿石的密度为 kg/m3。 （2）喜喜测量一金属块的密度，步骤如下； ①在薄壁柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁厚底柱形玻璃杯放入柱形容器的水中，稳定后容器中水的深度H1=10cm，玻璃杯露出水面的高度为h1，如图A所示； ②将金属块用细线吊在玻璃杯底部，稳定后容器中水的深度H2=18cm，玻璃杯露出水面的高度为h2，如图B所示； ③剪断细线，稳定后容器中水的深度H3=12cm，玻璃杯露出水面的高度为h3，如图C所示； ④将图C中金属块取出放入烧杯中，稳定后容器中水的深度为H4，玻璃杯露出水面的高度为h4，如图D所示。不计细线的体积和质量，则ρ金属= kg/m3； ⑤如果图D中金属块表面沾有水，所测金属块的密度值与真实值相比 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）。 14．（2024·广东·模拟预测）物理学习小组利用托盘天平、量筒等实验器材测量橙汁的密度。 （1）小明思考后，设计了如下的实验操作： ①将托盘天平放于水平工作台上，发现指针位置如图甲所示，此时应向 调节平衡螺母，直至天平横梁水平平衡； ②用调节好的托盘天平测得空烧杯的质量m0=20g； ③然后在烧杯中倒入适量橙汁，置于托盘天平左盘，天平横梁再次平衡时如图乙所示，则烧杯和橙汁的总质量m= g； ④将烧杯中的橙汁倒入量筒中，如图丙所示； ⑤根据测得的数据，计算出橙汁的密度ρ= kg/m3； （2）实验结束后，同组的小华同学指出烧杯中会有橙汁残留，导致小明计算出的橙汁密度会比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）； （3）小明和小华讨论并查阅资料后，重新设计了实验方案，利用细针、刻度尺和一个已知密度为ρ0的塑料块（塑料块不吸液体，且ρ0<ρ橙汁），也测出了橙汁的密度。他们的实验步骤如下： ①在烧杯中倒入适量的橙汁，如图丁所示，用刻度尺测出烧杯中橙汁的深度为h1； ②将塑料块轻轻放入橙汁中，如图戊所示，当塑料块稳定后用刻度尺测出烧杯中橙汁的深度为h2； ③用细针将塑料块压至浸没，如图已所示，再用刻度尺测出此时烧杯中橙汁的深度为h3； ④根据实验数据可计算出橙汁的密度ρ橙汁= （用测量量和已知量的符号表示）。 15．（2024·广西南宁·模拟预测）小冉和小萱一起测量盐水和一个小球的密度。 （1）小冉将天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，发现指针静止时偏向分度盘中线的右侧，此时应将平衡螺母向 调节，使横梁平衡； （2）天平调平后小萱进行了三步操作： ①测空烧杯的质量为； ②如图甲，用天平测烧杯和盐水的总质量为 g； ③将盐水全部倒入量筒，液面如图乙；则盐水的密度 ，按这样的操作步骤会导致密度测量值比真实值偏 （选填“大”或“小”）；为减小误差，以上操作合理的顺序是 （填序号）； （3）测量盐水密度完成后，小冉利用所测盐水、量筒、水和如图丙简易装置（隔板位于中间位置），测量小球的密度： ①先单独向隔板右侧注水。发现隔板中间的橡皮膜向左侧凸出，将所测盐水缓慢注入左侧，直到隔板上橡皮膜变平； ②将小球轻轻放在盐水中漂浮，橡皮膜向右侧凸出，说明 侧的液体对橡皮膜的压强大，用量筒量取适量的水，缓慢注入右侧水中，直到隔板上橡皮膜变平，如图丁，读出倒入水的体积为； ③取出小球擦干，从右侧抽出水直到橡皮膜变平，再将小球轻轻放在水中沉底。橡皮膜向左侧凸出，用量筒量取适量的盐水，倒入左侧直到隔板上橡皮膜变平，读出倒入盐水的体积为； ④最后计算小球的密度 （用、、、表示）。 16．（23-24八年级下·山东淄博·期中）为了能准确测出某工艺品的密度，聪明的小华设计了如下实验方案。 （1）实验步骤： ①将一圆柱形烧杯漂浮在盛有水的玻璃水槽中，如图甲所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h1； ②将工艺品轻轻放入水槽中，如图乙所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h2； ③将工艺品从水槽中取出，平稳放在烧杯中，如图丙所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h3；已知水的密度为ρ水，则瑶瑶测出工艺品的密度表达式为ρ工艺品= （用已知的物理量表示）； （2）同组的同学对实验过程提出质疑，认为将工艺品从水中取出时会沾水，导致测量的密度会产生误差。你认为由于工艺品沾水导致瑶瑶测出工艺品的密度将 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 17．（2022·广东深圳·三模）小冲测量某种液体的密度，他和小桃用天平和量筒做了如下实验： （1）将天平放在水平工作台上，把游码放在标尺左端零刻度线处，看到指针在分度盘左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向 （左/右）调； （2）①用天平测出空烧杯的质量为26g； ②在烧杯中倒入适量液体，测出烧杯和液体的总质量如图甲所示； ③将烧杯中的液体全部倒入量筒中，液体的体积如图乙所示。 根据实验测得液体的密度为 kg/m3，小冲用这种方法测出的液体密度会 （偏大/偏小）。为了使实验测量结果更准确，小冲可以把实验（2）中的实验步骤的顺序更改为 （填实验序号）； （3）小桃不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出液体的密度。于是小桃添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0； ②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； ③用另一个烧杯装满液体，用天平测出烧杯和液体的总质量为m2； ④则液体的密度表达式ρ＝ （已知水的密度为ρ水）。 （4）小桃按照教材中“综合实践活动”的要求制作简易密度计来测量该液体密度； ①取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能 在液体中； ②将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为H；放到该液体中的情景如图（b）所示，浸入的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液 ρ水（选填“＞”、“＜”或“＝”），ρ液与ρ水、h及H的关系式是ρ液＝ 。 【题型4 弹簧测力计法测密度】 18．（2024·山东济宁·二模）小题同学在家进行家庭探究实验时将苹果和梨投入盛有水的容器中，静止时，苹果漂浮、梨沉底，如图（a）甲所示。 （1）小题同学想测量梨的密度，他的方案是使梨恰好在盐水中悬浮，然后测出盐水的密度，则。天平调平后，小题同学测量步骤如下： 步骤一：如图（a）乙所示，在小烧杯中倒入适量盐水，用天平测出小烧杯和盐水的总质量为m= g； 步骤二：如图（a）丙所示，把小烧杯中一部分盐水倒入量筒中，测出量筒中盐水的体积为V； 步骤三：测出小烧杯和小烧杯中剩余盐水的总质量m1=36.4g； 步骤四：根据测量的数据可知，= kg/m3； （2）接着小题同学还想要测量苹果的密度，实验器材：木块、弹簧测力计（量程为0~5N）、底部固定滑轮的容器、细线及足量的水。用弹簧测力计测量苹果的重力，如图（b）甲所示：再用细线绕过滑轮将苹果与弹簧测力计连接起来，接着往容器中倒入适量的水，使苹果浸没在水中，如图（b）乙所示，由此可知苹果的密度为 kg/m3。 19．（2024·吉林长春·一模）学习了密度的测量知识后，小致同学想自己做实验测量小石块的密度，于是从实验室借来仪器进行实验： （1）天平平衡时，右盘中砝码和游码位置如图甲所示，则小石块的质量为 g。 （2）将小石块取下后，用细线将石块系住，慢慢放入如图乙所示的量筒内，发现水面上升到45mL处，小石块的体积为 ，则小石块的密度为 ； （3）小致又用电子测力计，对石块的密度重新进行了测量，步骤如下： ①先将小石块用细线系好，悬挂在电子测力计的下端，如图丙，待示数稳定后，读出并记为； ②在小桶里倒入适量的水，悬挂在电子测力计的下端，如图丁，待示数稳定后，读出并记为； ③再用手提着系着小石块的细线一端，将小石块缓慢地浸没在水中，但要保证石块不触碰小桶底，如图戊所示，待示数稳定后，读出并记为F3。完成以上测量后，根据所得实验数据，请你写出石块密度的表达式： （水的密度用表示）； ④若戊图中石块吸水A（石块吸水后体积保持不变），会使密度测量值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 20．（2024·北京东城·一模）和田玉籽料是名贵的玉石品种，密度在2.95g/cm3左右。小明的妈妈购买了一个实心的月牙状和田玉坠，小明借助弹簧测力计、细线和水，对妈妈购买的和田玉坠的密度进行了测量，步骤如下： ①小明先将和田玉坠用细线系好，悬挂在弹簧测力计的下端，如图甲所示，待测力计示数稳定后，读出示数并记为； ②如图乙所示，将和田玉坠浸没在容器内的水中，且不接触容器，待测力计的示数稳定后，读出示数并记为； （1）根据实验步骤，请你写出和田玉坠密度的表达式： ；（水的密度为） （2）请写出推导过程 。 21．（2023·山东烟台·二模）小明测量某种液体的密度，取适量该液体进行实验。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的“0”刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （2）天平调节平衡后，放上烧杯，再向烧杯中倒入适量液体，天平平衡时砝码和游码的位置如图乙所示，然后把烧杯中的部分液体倒入量筒中，其示数如图丙所示，测得烧杯和剩余液体的总质量为16g，则该液体的密度是 kg/m3； （3）小华手头没有天平，想用测力计和铁块测该液体的密度，他进行了如下操作： ①将铁块挂在测力计的下端，读出测力计示数为G； ②用测力计拉着铁块使铁块完全浸没在水中，读出测力计示数为F1； ③用测力计拉着铁块使铁块完全浸没在待测液体中，读出测力计示数为F2；已知水的密度为ρ水，则铁块在步骤②中所受到的浮力为F浮= ；被测液体的密度ρ液= 。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点08 特殊方法测密度 考点 三年考情分析 2025考向预测 缺量筒(不能直接测体积) 特殊方法测密度是中考物理的经典题型，近三年在各省市中考中平均每年出现 1-2次，题型以实验探究题为主，分值占比约 6-10分。 【创新实验工具的应用】可能引入电子秤、杠杆、自制密度计等工具，例如：用电子秤测量溢出液体质量推导密度；结合杠杆平衡条件与浮力公式求密度。 【融合生活情境】生活化场景，如清洗草莓时盐水密度的检验； 结合化学（盐水密度与溶质质量分数）、生物（果实密度测量）设计题目。 缺天平(不能直接测质量) 双缺型(质量、体积都不能直接测量) 弹簧测力计法 【知识必备】 1、天平未水平平衡时各种情况下的调节方法 （1）使用前：将天平放在水平台上，并将游码拨至零刻度线后；若指针向右偏，则将平衡螺母向左调；若指针向左偏，则将平衡螺母向右调。即左偏右调，右偏左调。 （2）使用时：加上最小的砝码，若天平右高，则向右移动游码；若天平左高，则取下最小的砝码，向右移动游码。 2、误差分析 若测量的质量准确，体积偏小，则测量的密度值偏大；若测量的体积准确，质量偏大，则测量的密度值偏大。 （1）读游码在标尺上对应的刻度值时若以其右端对应的刻度为准，则质量测量结果偏大，若体积测量准确，则测量的密度偏大。 （2）调节天平横梁水平平衡时，若指针还偏向分度盘的右侧时就开始测量，说明一开始右侧的质量就偏大，而这一部分质量是不能通过础码和游码读出来的，所以质量的测量结果会偏小，这种情况下，若体积测量准确，则测量的密度偏小。 （3）若使用的砝码已磨损，则其质量变小，在测量物体质量时就必须多添加砝码或多向右移动游码，从而使测量的质量偏大，这种情况下，若体积测量准确，则测量的密度偏大。 （4）称量前调节天平横梁水平平衡时，若游码未移到标尺左端的零刻度线处，说明一开始游码在标尺上就有了一定的示数，而这最终会计算在测量结果之内，所以质量的测量结果会偏大，这种情况下，若体积测量准确，则测量的密度偏大。 （5）用量简测量体积时，若俯视读数，会导致体积读数偏大，这种情况下若质量测量准确，则测量的密度偏小。 3、对特殊物质的密度测量 （1）吸水性物质：可让其吸足水再测体积，并且注意其吸水性对实验结果的影响。 （2）密度小于水的物质：可用针压法＋排水法，使物体完全浸没水中测得体积，注意使用的针要细。 （3）粉末状、颗粒状物质：粉末状物质可直接用量筒测得体积，颗粒状物质可用排水法测得体积。 （4）易溶于水的物质：可用细沙代替水，然后用排沙法测得体积。 【解题技巧】 1、缺量筒（不能直接测体积）测量方法 实验 测量固体的密度 测量液体的密度 分析思路 利用阿基米德原理结合受力分析间接求得固体的体积 利用同一物体在不同液体浸没时所排开液体的体积相等，间接求得液体密度 图示过程 实验步骤 ①用天平测出固体的质量m1（图甲）； ②用天平测出装有适量水的烧杯的质量m2（图乙）； ③用细线系住固体浸没在装水的烧杯中，调节天平平衡记下天平此时的读数m3（图丙）。 ①用天平测出装有适量水的烧杯的质量m1（图甲）； ②用细线系住一小球，浸没在装水的烧杯中，调节天平平衡记下天平此时的读数m2（图乙）； ③用天平测出装有适量待测液体的烧杯的质量m3（图丙）； ④将小球从水中取出擦干后，浸没在装待测液体的烧杯中，调节天平平衡记下天平此时的读数m4（图丁）。 表达式 注：电子秤和天平的原理相同，只提供电子秤时，可采取与天平相同方法，但要注意在使用前需调零 2、缺天平（不能直接测质量）测量方法 实验 测量固体的密度 测量液体的密度 分析思路 利用物体漂浮时浮力等于重力，且等于物体排开液体所受的重力，间接求得固体（液体）的质量 图示过程 实验步骤 ①在量筒中加入适量的水，将一个玻璃杯放入量筒中，使玻璃杯漂浮，记录水面的刻度V1（图甲）； ②把物体放入玻璃杯中，记录此时量筒内水面的刻度V2（图乙）； ③将物体从玻璃杯中取出，用细线系住放入水中，记录量筒内水面的刻度V3（图丙）。 ①在量筒内盛适量的水，记录水面的刻度V1（图甲）； ②将一密度小于水的物体放入水中，记录量筒内水面的刻度V2（图乙）； ③在另一量筒内盛适量待测液体，记录量筒内液面的刻度V3（图丙）； ④将该物体从水中拿出，擦干后放入待测液体中，记录量筒内液面的刻度V4（图丁）。 表达式 3、双缺型（质量、体积都不能直接测量）测量方法 实验 测量固体的密度 测量液体的密度 分析思路 利用烧杯、刻度尺测量 图示过程 实验步骤 ①使一个小的空烧杯漂浮在底面积为S的大烧杯内，用刻度尺测得水面的高度为h1（图甲）； ②将待测物体放在小烧杯内，测得水面的高度为h2（图乙），物体的质量为m＝ρ水S（h2－h1）； ③物体从小烧杯取出，并通过细线直接放入大烧杯内，测得水面的高度为 h3（图丙），物体的体积为V＝S（h3－h1）。 ①将一段金属丝绕在木棒的一端，制成“密度计”，用刻度尺测出其长度L； ②将“密度计”放入盛有水的烧杯中使其漂浮在水中，用刻度尺测出“密度计”露出水面的高度h水（图甲）； ③将“密度计”放入盛有待测液体的烧杯中，使其漂浮，用刻度尺测出“密度计”露出液体液面的高度h液（图乙）。 表达式 4、弹簧测力计法测密度 实验 测量固体的密度 测量液体的密度 分析思路 利用弹簧测力计测得固体的重力，求取固体的质量；结合受力分析及阿基米德原理求固体的体积 利用弹簧测力计测得已知固体的重力，结合受力分析及阿基米德原理，根据已知固体在水中和待测液体中排开液体的体积相等进行求解 图示过程 实验步骤 ①用细线系住物体，挂在弹簧测力计下，在空气中测出物体的重力G（图甲）； ②用弹簧测力计拉着物体浸没在水中，读出弹簧测力计的示数F拉（图乙）。 ①将用细线系住物体，挂在弹簧测力计下，在空气中测出物体的重力G（图甲）； ②用弹簧测力计悬挂着金属块浸没在水中此时弹簧测力计的示数为F1（图乙）； ③取出金属块并擦干，用弹簧测力计拉着金属块浸没在待测液体中，此时弹簧测力计示数为F2（图丙）。 表达式 （建议用时：60分钟） 【题型1 缺量筒（不能直接测体积）】 1．（2024·江西南昌·模拟预测） 【实验名称】测量牛奶的密度 【实验器材】天平、量筒、烧杯、待测牛奶。 【实验步骤】 （1）在实验室，小明把天平放在 工作台上，将游码归零，发现指针偏向分度盘的左侧，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平横梁水平平衡； （2）接下来进行了以下四步操作，如图所示，其中有一步是多余的，这一步是 ； A．用天平测出空烧杯的质量； B．将部分牛奶倒入烧杯中，用天平测出烧杯和牛奶的总质量； C．将烧杯中牛奶的一部分倒入量筒，测出这部分牛奶的体积； D．用天平测出烧杯和剩余牛奶的总质量。 （3）由图可知量筒中牛奶的密度为 g/cm3； （4）若步骤C中有部分牛奶挂在量筒壁上，则会使测得的牛奶密度偏 。 【拓展】小明测完牛奶密度后，想继续测一个小石块的密度，但操作时不小心打碎了量筒。聪明的小明利用天平、烧杯、水、记号笔设计了以下方案如图所示，顺利完成了实验。 ①用天平测出装有适量水的杯子总质量为m1； ②将石块缓慢浸没在杯中，测得总质量为m2，在水面到达的位置上做标记a； ③取出石块，向杯中缓慢加水， ，测得杯和水的总质量为m3； ④石块密度的表达式为ρ石块= （用测得的物理量符号及ρ水来表示）。 【答案】水平 右 A 1.1 大 至水面到达标记A处 【解析】（1）[1][2]天平测量质量前应放在水平台上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，并调节平衡螺母使指针指在分度盘的中线处，使横梁平衡，若调节横梁平衡时发现指针偏向分度盘的左侧，此时应将平衡螺母向右移。 （2）[3]本实验中，先测出烧杯和牛奶的总质量，再将烧杯中的牛奶倒一部分到量筒中，记下量筒中牛奶的体积，接着测出烧杯和剩余牛奶的总质量，用烧杯和牛奶的总质量减去烧杯和剩余牛奶的总质量即可得到倒入量筒中牛奶的质量，然后用量筒中牛奶的质量除以量筒中牛奶的体积即可得出牛奶的密度，故A是多余的。 （3）[4]由图B可知烧杯和牛奶的总质量为 由图D可知烧杯和剩余牛奶的总质量为 则倒入量筒中牛奶的质量为 由图C可知倒入量筒中牛奶的体积为40mL=40cm3。则牛奶的密度为 （4）[5]若步骤C中有部分牛奶挂在量筒壁上，会使测得牛奶的体积偏小，由得，测得的牛奶密度偏大。 【拓展】③[6]此实验中①②两步骤可得石块的质量为 取出石块向杯中加水至标记a处，测了总质量为m3，可得所加水的质量为 这样所加水的体积等于石块的体积，则有 ④[7]石块密度的表达式为 2．（2024·福建厦门·三模）物理兴趣小组的小华同学在学习了密度测量之后，决定在实验室测量橙汁的密度，他进行了以下操作，如图所示： （1）将天平放在 桌面上，把游码移到标尺左端零刻度线处，指针静止后的情形如图甲所示。要使天平在水平位置平衡，应将横梁上的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调； （2）小华进行了以下实验步骤，为了减小误差，其最合理的顺序是 （字母）； A．将烧杯中的橙汁全部倒入量筒中，读出橙汁的体积，如图乙所示； B．用天平测出空烧杯的质量为51.8g； C．烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，如图丙所示； （3）由上述测量数据可计算出橙汁的密度为 g/cm³； （4）小平同学是一位文物爱好者，他网购了三星堆青铜三角眼面具的仿品，他利用家里的电子秤等用品测量了这个青铜面具仿品（不吸水）的密度： ①将电子秤放在水平桌面上，青铜面具放在电子秤上，电子秤示数如图b所示为539.5g； ②将装有适量水的柱形小桶放在电子秤上，电子秤示数如图c所示； ③将青铜面具用细线拴好，缓慢放入装水的小桶中至浸没（不触底），电子秤示数如图d所示，此时青铜面具受到的浮力为 N； ④该青铜面具的密度为 kg/m³。 【答案】水平 右 CAB 1.2 0.65 8.3×103 【解析】（1）[1][2]根据天平使用规则可知，应将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端零刻度线处，图甲指针左偏，说明左端重，应将横梁上的平衡螺母向右调节，给右端增重，使天平恢复平衡。 （2）[3]先测量液体与杯子总质量，将烧杯中的橙汁全部倒入量筒中，读出橙汁的体积，再测空杯质量，两次质量相减即为量筒中液体质量，这样的顺序可以减小实验误差，因此合理的实验顺序为CAB。 （3）[4]由图丙可知，橙汁和烧杯的总质量为 橙汁的质量为 由图乙可知，橙汁的体积为 橙汁的密度为 （4）③[5]青铜面具受到的浮力等于其排开水的重力，由图c、d可知，青铜面具排开水的质量为 则青铜面具受到的浮力为 ④[6]青铜面具的体积 由图b可知，青铜面具的质量为539.5g，则青铜面具的密度为 3．（2024·吉林长春·一模）如图所示，物理实践小组利用实验室的电子秤和一个实心金属圆柱体，设计了一个测量未知液体密度的方案。实验步骤如下 ①用细线拉着圆柱体，使其一半浸入水中，记下台秤的示数为m1； ②用细线拉着圆柱体，使其浸没水中，记下台秤的示数为m2； ③将圆柱体从水中取出擦干后，用细线系住物体浸没于与水等质量的未知液体中，记下台秤的示数m3； （1）在图中画出圆柱体受到的重力。（图中O为圆柱体的重心） （2）物体从接触水面到恰好浸没的过程中，容器底部所受水的压强将 ，物体的浮力将 ； （3）未知液体的密度表达式为ρ= （用m1、m2、m3和ρ水表示）。 【答案】见解析 变大 变大 【解析】（1）[1]重力的方向总是竖直向下，作用点在重心上。故圆柱体受到的重力示意图如下 （2）[2][3]物体从接触水面到恰好浸没的过程中，液体的深度增大，根据知，容器底部所受水的压强将变大。 物体从接触水面到恰好浸没的过程中，排开液体的体积增大，根据知，物体的浮力将变大。 （3）[4]步骤①②知，用细线拉着圆柱体，使其一半浸入水时，所受浮力 圆柱体完全浸没在水中时，受到的浮力为 a 容器中水的重等于某液体的重 圆柱体完全浸没在未知液体时，受到的浮力为 b 由a和b知，某未知液体的密度表达式为 4．（2024·山东泰安·一模）物理创新小组的同学们想利用天平和量筒等实验器材测量一小块泰山石的密度，实验操作如下： （1）把托盘天平放在水平工作台上，将 移至标尺左端“0”刻度上，调节平衡螺母，使天平横梁水平平衡； （2）用调节好的托盘天平测量泰山石的质量，天平平衡时，砝码质量及游码在标尺上的位置如下图甲所示，则其质量为 g；用量筒测得泰山石的体积如下图乙所示，则其体积为 cm3；该泰山石的密度为 kg/m3； （3）在小组同学对实验结果开展评价时，有同学认为若泰山石具有吸水性，则测得的密度会偏 。 （4）实验结束后，同学们经过认真思考，认为不用砝码，使用托盘天平、两个相同的烧杯、量筒和水等器材也能测出泰山石的密度。请你帮助他们将实验过程补充完整： ①将两个相同的烧杯分别放在已调节好的托盘天平的左右两盘中，向两烧杯中加入适量的水至托盘天平平衡，如图A所示； ②在量筒中加入适量的水，记录量筒中水的体积V1； ③ ，用量筒向右盘的烧杯中加水至托盘天平平衡，如图B所示，记录此时量筒中水的体积V2； ④让泰山石缓慢沉至杯底，松开细线， ，如图C所示，记录此时量筒中水的体积V3； ⑤泰山石密度的表达式为ρ= （用已知物理量ρ水和测得物理量V1、V2、V3表示）。 【答案】游码 27 10 2.7×10³ 大 用细线提着石块使其浸没于烧杯的水中，且不接触杯底 用量筒向右盘的烧杯中加水至托盘天平平衡 【解析】（1）[1]根据托盘天平的正确使用方法可知，在调节平衡螺母前应将游码移至标尺左端“0”刻度线处。 （2）[2]根据图甲所示的砝码和游码位置可知泰山石的质量为 m=20g+5g+2g=27g [3]由图乙可知，放入泰山石前，液面位于30mL刻度线处，放入泰山石后，液面位于40mL刻度线处，则泰山石的体积为 V=40mL-30mL=10mL=10cm3 [4]根据密度的定义式可得泰山石的密度为 （3）[5]若泰山石具有吸水性，在用图乙的方法测量体积时，泰山石会吸收少量水，导致测得的体积偏小，从而使最终测得的密度偏大。 （4）[6]为测出泰山石的体积，步骤③中的操作是用细线提着石块使其浸没于烧杯的水中，且不接触杯底。 [7]为测出泰山石的质量，步骤④中泰山石缓慢沉至杯底且松开细线后天平不平衡，需用量筒向右盘的烧杯中加水至托盘天平平衡。 [8]步骤③中泰山石受到细线的拉力、水对它的浮力以及自身的重力，由力的平衡条件可得 F拉+F浮=F拉+ρ水gV排=G石 所以有 F拉=G石-ρ水gV排 因为石块浸没于烧杯的水中，所以石块排开水的体积就等于石块的体积，将石块、烧杯和水整体进行分析，可知其受到总重力、细绳的拉力和天平对它的支持力，三者的关系为 N2+F拉=G总=G水+G烧杯+G石 加入石块前，托盘对水和烧杯的支持力就等于水和烧杯的总重力，即 N1=G水+G烧杯 右端烧杯与水的总重力的增量就等于两次支持力的差值，即 N2-N1=G水+G烧杯+G石-F拉-G水-G烧杯=ρ水g（V1-V2） 将拉力的表达式代入上式中可得 ρ水gV排=ρ水gV石=ρ水g（V1-V2） 所以可得待测石块的体积为 V石=V1-V2 而图C中，左侧烧杯和水和石块作为一个整体分析，可知与放入石块前相比质量的增量就是石块的质量，与右侧烧杯与水的总质量的增加量相同，所以可得石块的质量为 m石=ρ水（V1-V3） 则待测石块的密度为 5．在测量食用油的密度的实验中，实验器材有：天平、烧杯、细线，橡皮小球和适量的水及食用油。 （1）将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，观察到指针静止时指在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平水平平衡； （2）在烧杯中装入适量的水并放在调好的天平上，如图乙所示，加减砝码并移动游码，天平重新平衡后所用砝码和游码在标尺上的位置如图丙所示，则烧杯和水的总质量为 g； （3）用细线系住橡皮小球浸没水中（未接触烧杯）如图丁所示，记下天平平衡时的示数m1为163.2g，则该橡皮小球在水中受到的浮力是 N。橡皮小球的体积 cm3；（ρ水=1.0×103kg/m3） （4）把橡皮小球从水中取出，同时把烧杯中的水倒掉，然后用干毛巾擦干橡皮小球和烧杯； （5）再在烧杯中装入适量食用油，并重新放在托盘天平上，记下天平平衡时的示数m2为142.2g，用细线系住橡皮小球浸没食用油中（未接触烧杯），记下天平平衡时的示数m3为151.0g，则食用油密度为ρ油= kg/m3； （6）橡皮小球在实验过程中不吸水但会吸少量的油（体积不膨胀），则由此方法测得的食用油密度将比真实值偏 （选填“大”或“小”）。 【答案】左 153.2 0.1 10 0.88×103 小 【解析】（1）[1]天平使用之前先调平，调平的方法是：游码移到标尺的零刻线处，图中指针偏向分度盘右侧，因此要向左移动平衡螺母，直到指针指在分度盘的中间。 （2）[2]由图可知，标尺的分度值为0.2g，这杯水的总质量为砝码的质量加游码的示数，即 m1=100g+50g+3.2g=153.2g （3）[3]放入橡皮小球后用线拉着，增加的重量等于重力减拉力也就是浮力 F浮=ΔG 增加的质量为 Δm=163.2g-153.2g=10g 则浮力为 F浮=ΔG=Δmg=0.01kg×10N/kg=0.1N [4]橡皮小球排开的水的体积即橡皮的体积为 （5）[5]放入橡皮后用线拉着，增加的重量等于重力减拉力也就是浮力 ΔG′=F′浮 食用油的密度 （5）[6]由于橡皮吸油，导致天平读数偏小，小球所受浮力偏小，根据可知，测得的密度偏小。 6．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）小毛在测量物质密度的实验中进行了如下操作： （1）将天平放在水平台上，游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针指向分度盘中线左侧，应该向 侧调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡； （2）测量固体的密度： ①将石块放在天平的左盘，从大到小向右盘依次加减砝码，当加入最小砝码后，指针指向分度盘的左侧，接下来的操作是 ，直至天平平衡； ②天平平衡后，右盘砝码及游码在标尺上的位置如图甲，则石块质量为 g； ③将石块放入量筒，水面的位置如图乙，取出石块后，量筒内水的体积为40mL，则石块的密度为 ，这样测出的石块密度将偏 ； （3）小毛为测量未知液体的密度，设计了如下两个方案，请利用给定实验器材完成相应的实验步骤： 方案一：器材有质量可忽略的薄壁平底的柱状杯、装有水的水槽、刻度尺； ①在柱状杯中加入适量的未知液体，使其漂浮在水槽中的水面上，如图丙，测出柱状杯中未知液体的深度； ②接下来的操作是： 为； ③未知液体密度的表达式： （用所测物理量、和水的密度表示）； 方案二：器材有天平（已调平、无砝码）、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和未知液体的相同平底柱状杯； ①测出杯中未知液体的深度为，将装有未知液体的杯放在天平左盘，水杯放在右盘，天平右端下沉，如图丁所示： ②接下来的操作是：用胶头滴管吸出部分水，直至天平平衡。测得 为； ③未知液体密度的表达式： （用所测物理量、和水的密度表示）。 【答案】（1）右 （2）调节游码 27.2 小 （3）测杯浸入水中的深度 用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度 【解析】（1）指针指向分度盘中线左侧，说明左侧下沉，应该向右侧调节平衡螺母，使天平平衡。 （2）[1]当加入最小砝码后，指针指向分度盘的左侧，可以向右调节游码，使天平平衡； [2]标尺的分度值为0.2g，对应的值为2.2g，砝码为25g，则石块质量为 [3]如图乙所示，此时量筒的示数为50mL，取出石块后，量筒内水的体积为40mL，故石块的体积为10 mL即10cm3，所以石块的密度为 [4]当取出石块时，部分水附着在石块上被带走，剩余水的体积减小，测量石块的实际体积等于总体积减去剩余体积，则石块的体积比实际体积要大，由可知，质量不变，体积变大，故密度比实际偏小。 （3）[1][2]当测出未知液体的高度，接下来应该测量装液体的杯子液体浸在水中的深度h2，设柱状杯的底面积为S，液体的浮力为 液体的重力为 根据浮力可知，液体受到的浮力等于液体的重力，则 解得该液体的密度为 [3][4]如图丁所示，说明水的质量大于未知液体的质量，可以用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度为h2；设相同的柱状杯底面积为S1，则水的质量可表示为 未知液体的质量可表示为 此时天平刚好平衡，即水的质量和未知液体质量相同，即 解得未知液体的密度为 【题型2 缺天平（不能直接测质量）】 7．（2024·北京·模拟预测）小刚想利用量筒、小筒和水，测量一小块铁矿石的密度。请将小刚的验步骤补充完整： （1）在量筒中倒入适量的水，将小筒放入量筒中，使其漂浮在水面上，如图甲所示，读出量筒中水面的刻度值 ，并记录； （2）将待测铁矿石放入小筒中，使小筒仍漂浮在水面上，如图乙所示，读出量筒中水面的刻度值 ，并记录； （3） ，读出量筒中水面的刻度值 ，并记录： （4）利用已知量 和测量出的量表示铁矿石的密度 。 【答案】将矿石从小筒中取出，放入量筒的水中 【解析】（3）[1]将矿石从小筒中取出，放入量筒的水中，读出量筒中水面的刻度值 ，可得矿石的体积为 （4）[2]依题意得，矿石的重力为 铁矿石的密度 8．（2024·江苏南京·二模）小明和小华用两种不同方法测量金属块的密度。 （1）小明使用天平和量筒测量金属块的密度。 ①调节天平平衡时，指针如图甲所示，则应向 调节平衡螺母。 ②测量金属块质量和体积的过程如图乙、丙所示，则金属块的密度为 kg/m3。 （2）如图丁，小华用量筒和空瓶测量另一个金属块的密度。 ①将空瓶放入盛有适量水的量筒，水面稳定后对应的示数为V1； ②再将金属块放入量筒，水面稳定后对应的示数为V2； ③将金属块放入瓶中，再将瓶放入量筒，水面稳定后对应的示数为V3； ④金属块密度ρ＝ （用字母表示，已知水的密度为ρ水）。 第③步中会有部分水被金属块带进空瓶，则所测结果 （选填“偏大”、偏小”或“不变”） 。 【答案】左 不变 【解析】（1）[1]调节天平平衡时，指针偏右，说明右盘偏重，应向左调节平衡螺母。 [2]金属块的质量 金属块的体积 金属块的密度 （2）[3]由物体浮沉条件，漂浮时浮力等于重力可知， 金属块的质量 金属块的体积 金属块的密度 [4]第③步中会有部分水被金属块带进空瓶，量筒中水的体积减小，金属块上沾的水也会受到浮力，且它排开水的体积等于沾在金属块上水的体积即量筒中水减少的体积，所以V3不变，测量结果不受影响，所测结果不变，即金属块的密度不变。 9．（2024·河北邯郸·一模）小明在家庭实验室里对一规则物块的密度进行探究。 （1）他先将物块拿在手中掂量了一下，感觉比较轻；再将物块放入水中，发现能漂浮在水面且不吸水，从而表明了该物块的密度 （选填“大于”“小于”或“等于”）水的密度。 （2）他从家庭实验室找来烧杯（底面积为S）、量筒、记号笔、足够的水（水的密度）、细针，来测量该物块的密度。其操作步骤如下： ①向烧杯中注入适量的水，将物块放入水中，静止时如图甲所示，用记号笔在烧杯水面处作标记A。 ②用细针将物块全部压入水中，用记号笔在此时烧杯水面处作标记B，如图乙所示。 ③从水中取出物块，在量筒中倒入的水。 ④将量筒中的水缓慢倒入烧杯中至标记A处，此时量筒内剩余水的水面如图丙所示，则量筒内剩余水的体积为 mL，由此可计算出该物块的质量为 g。 ⑤继续将量筒内的水倒入烧杯至标记B处，量筒内剩余水的体积为40mL，由此可计算出该物块的密度为 。 （3）小明完成实验后，将该物块放入另外一个盛有其他液体的同规格的烧杯中，此液体体积与（2）①中烧杯中水的初始体积相同，发现物块仍漂浮在液面上，此时液面高出A点的距离为h，由此可知该液体的密度 （选填“大于”“小于”或“等于”）水的密度，该液体的密度可表示为 （用、、S、h、表示）。 【答案】小于 50 40 小于 【解析】（1）[1]由题意可知，物块在水中处于漂浮状态，即F浮=G物，所以，因为漂浮，所以，即可得：。 （2）[2]根据丙图可知，量筒内剩余水的体积为50mL。 [3]由题意可知，标记A处是物块处于漂浮状态时水面的高度，现将物块拿出，往烧杯中加水至A处，则加入水的体积就是物块处于漂浮状态时排开水的体积，量筒中原有90mL的水，加入烧杯中后还剩50mL，所以加入水的体积为 即可得物块处于漂浮状态时排开水的体积为根据漂浮状态可求出物块的重力为 再根据G=mg可得，物块的质量为 [4]由题意可知，标记B处是物块处于浸没状态时水面的高度，现将物块拿出，两次往烧杯中加水至B处，则共加入水的体积就是物块处于浸没状态时排开水的体积，也就是物块的体积，量筒中原有90mL的水，两次加入烧杯中后还剩40mL，所以加入水的体积为 即可得物块的体积为 根据密度公式可得物块的密度为 （3）[5]物块漂浮在液面上,所以物块的重力等于浮力，但在该液体中排开液体的体积大，由可知，该液体密度小于水的密度。 [6]该物块放入另外一个盛有等体积的其他液体的同规格的烧杯中时，根据可知 则有 因物块仍漂浮所以物块在该液体中受到的浮力与在水中所受浮力相等，即，则有    得。 10．物理实验小组的同学测量一个蜡块的密度，他们利用天平、量筒、适量的水、铝块等器材，经过思考，想出了如下的实验方法。 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平横梁平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应向 （填“左”或“右”）移动平衡螺母，才能使天平平衡； （2）将蜡块放在天平左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的情况如图1所示，则蜡块的质量是 g； （3）测完质量后，按照图2所示步骤，完成了蜡块体积的测量，由图可知，蜡块的体积是 cm3； （4）通过计算，测得蜡块的密度是 g/cm3； （5）受甲同学实验的启发，乙同学进一步简化了实验步骤，在实验时除了利用原有的量筒、适量的水，又找了一根细针，不用天平也测出了蜡块的密度。请你将下列测量步骤补充完整（测量的物理量需用字母表达）： ①在量筒中装入适量的水，记录此时水的体积V0； ② ； ③用细针缓慢地把蜡块压入水中，使之完全浸没，记录此时量筒中水的体积V1，该蜡烛密度的表达式为 【答案】左 13.6 16 0.85 将蜡块放入量筒中，静止时记录水的体积V2（其它字母也可） 【解析】（1）[1]指针指向分度盘的右侧，天平的左端上翘，平衡螺母向左端移动。 （2）[2]在天平的标尺上，1g之间有5个小格，一个小格代表的质量是0.2g，即天平标尺的分度值为0.2g，则蜡块的质量是 （3）[3]由图可知，20mL之间有5个小格，则量筒的分度值为4mL，所以蜡块的体积 （4）[4]蜡块的密度 （5）②[5]根据实验步骤可知，然后将蜡块放入量筒中，静止时记录水的体积V2（其它字母也可）。 ③[6]蜡块受到的浮力 蜡块漂浮，则 所以蜡块的质量 蜡块的体积 所以蜡块的密度 11．用天平和量筒测量某品牌牛奶的密度。 （1）把天平放在 桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针位置如图甲，应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，直至横梁平衡； （2）往烧杯中倒入适量牛奶，测得烧杯和牛奶的总质量为106g； （3）将烧杯中部分牛奶倒入量筒，如图乙，再测出烧杯和剩余牛奶的质量，如图丙； （4）算出牛奶的密度为 ； （5）若操作第（3）步时，不慎将少量牛奶附着在量筒内壁上，测得的牛奶密度将会 （选填“偏小”、“不变”或“偏大”）； （6）两个相同的杯子分别装满水和牛奶，总质量较大的是装 的杯子；（） （7）小明实验后想验证下自己的数据是否正确，于是换了一种测量方法，具体操作如图丁所示： ①在量筒内装入体积为的水，将一小球放入水中，静止时量筒内液面示数为； ②在另一个相同的量筒内装入体积为的被测牛奶，将同一小球放入牛奶中，静止时量筒内液面示数为； ③根据小球在水和牛奶中的浮沉状态，可推知小球在两种液体中所受 相等。 ④牛奶密度为 （用、、、、表示）。 【答案】水平 左 1.1 偏大 牛奶 浮力 【解析】（1）[1][2]实验前，需要将天平放在水平台上，游码放在标尺左端零刻度线处，由图甲得，指针向右偏，应向左调节平衡螺母，直至横梁平衡。 （4）[3]由图甲可知，烧杯和剩余牛奶的质量为 倒入量筒的牛奶质量为 由图乙可知牛奶的体积 牛奶的密度为 （5）[4]将烧杯中部分牛奶倒入量筒时，不慎将少量牛奶附着在量筒内壁上，导致牛奶体积的测量值偏小，由可知，牛奶密度偏大。 （6）[5]两个相同的杯子分别装满水和牛奶，水和牛奶的体积相同，水的密度为，牛奶的密度为，牛奶的密度大于水的密度，由可知，烧杯中牛奶的质量大于水的质量，空杯子的质量相同，故杯子和牛奶的总质量大于杯子和水的总质量。 （7）[6][7]小球在水中和牛奶中都漂浮，浮力等于重力，物体的重力相等，浮力也相等，即 由阿基米德原理知 所以 牛奶密度为 【题型3 双缺型（质量、体积都不能直接测量）】 12．（2024·吉林·中考真题）小明同学在学校复习了“测量盐水的密度”实验，步骤如下： （1）将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针指在分度盘中线的右侧，向 调节平衡螺母，使天平横梁平衡； （2）先用调好的天平测出烧杯和盐水的总质量为53.8g。然后将烧杯中部分盐水倒入空量筒中，如图甲所示，则倒出盐水的体积为 。再用天平测量烧杯和剩余盐水的总质量，当天平横梁平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则盐水的密度为 ； （3）小明同学回家后经过思考，发现利用家中现有器材也能测出盐水的密度。已知空柱形容器外部底面积为，水的密度为，g取10N/kg。步骤如下： ①将金属片固定在空柱形容器底部，测出金属片和柱形容器总质量为100g。将它们放入水中，稳定后处于竖直漂浮状态，如图丙所示，则此时金属片和柱形容器排开水的总体积为 。测出此时柱形容器露出水面的高度为5cm； ②将金属片和柱形容器从水中取出并擦干，再将它们放入在家配制的盐水中，稳定后处于竖直漂浮状态，如图丁所示，测出此时柱形容器露出液面高度为5.8cm； ③根据以上信息，可以求出在家配制盐水的密度为 。 【答案】左 20 1.1 100 1.09 【解析】（1）[1]天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针指在分度盘中线的右侧，说明天平的右端质量较大，则应向左调节平衡螺母，使天平横梁平衡。 （2）[2]由图甲得，量筒的分度值为1mL，示数为20mL，则倒出盐水的体积为 [3]由图乙得，剩余的烧杯和剩余盐水的总质量为 量筒中盐水的质量为 盐水的密度为 （3）[4][5]小明同学回家后经过思考，发现利用家中现有器材也能测出盐水的密度。已知空柱形容器外部底面积为，水的密度为，g取10N/kg。步骤如下： ①由图得，金属片和柱形容器漂浮在水面上，则金属片和柱形容器受到的浮力金属片和柱形容器的重力，由与得，金属片和柱形容器排开水的质量等于金属片和柱形容器的质量，为100g，由得，此时金属片和柱形容器排开水的总体积为 ②依题意得，金属片和柱形容器排开水的总体积比金属金属片和柱形容器排开盐水的总体积多 金属金属片和柱形容器排开盐水的总体积 将金属片和柱形容器从水中取出并擦干，再将它们放入在家配制的盐水中，稳定后处于竖直漂浮状态，如图丁所示，漂浮在盐水表面上，则金属片和柱形容器受到的浮力金属片和柱形容器的重力，由与得，金属片和柱形容器排开盐水的质量等于金属片和柱形容器的质量，金属片和柱形容器受到测出此时柱形容器露出液面高度为5.8cm；由得，金属片和柱形容器排开盐水的质量 在家配制盐水的密度为 13．（2023·福建三明·模拟预测）两名同学在实验室分别进行测量密度的实验。 （1）田田测量一块小矿石的密度，步骤如下； ①将天平放在水平桌面上，并将游码移到标尺的 处，发现指针静止时的位置如图甲所示，此时应向 移动平衡螺母，使天平平衡； ②随后正确操作，测量出小矿石的质量如图乙所示，则小矿石的质量为 g； ③用细线拴住小矿石，缓慢浸在如图丙所示的装有适量水的量筒中，液面上升至50mL刻度线处，则小矿石的密度为 kg/m3。 （2）喜喜测量一金属块的密度，步骤如下； ①在薄壁柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁厚底柱形玻璃杯放入柱形容器的水中，稳定后容器中水的深度H1=10cm，玻璃杯露出水面的高度为h1，如图A所示； ②将金属块用细线吊在玻璃杯底部，稳定后容器中水的深度H2=18cm，玻璃杯露出水面的高度为h2，如图B所示； ③剪断细线，稳定后容器中水的深度H3=12cm，玻璃杯露出水面的高度为h3，如图C所示； ④将图C中金属块取出放入烧杯中，稳定后容器中水的深度为H4，玻璃杯露出水面的高度为h4，如图D所示。不计细线的体积和质量，则ρ金属= kg/m3； ⑤如果图D中金属块表面沾有水，所测金属块的密度值与真实值相比 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）。 【答案】（1）零刻度线 右 62.4 2.6×103 （2）4.0×103 不变 【解析】（1）[1][2]用托盘天平测量物体质量时，把天平放置在水平桌面上易于操作的地方，游码移到标尺左端的零刻度线处，然后调节平衡螺母，平衡螺母向上翘的一端移动，即若发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右调节。 [3]随后正确操作，测量出小矿石的质量如图乙，天平横梁标尺的最小分度值是0.2g，则小矿石的质量 [4]由图丙可知水的体积为26mL，用细线拴住小矿石，缓慢浸在如图1丙所示的装有适量水的量筒中，液面上升到与50mL刻度相平，小矿石的体积 小矿石的密度 （2）[1]设容器底面积为S，烧杯包括配重的重力为G，由图A有，即 由图B有 即 其中 由图A和图C可知 由上可得 则 [2]由以上计算过程可知，通过A、B、C三图就可以计算出金属块的密度，和D图操作无关，故如果D图中金属块表面沾有部分水分，密度不变。 14．（2024·广东·模拟预测）物理学习小组利用托盘天平、量筒等实验器材测量橙汁的密度。 （1）小明思考后，设计了如下的实验操作： ①将托盘天平放于水平工作台上，发现指针位置如图甲所示，此时应向 调节平衡螺母，直至天平横梁水平平衡； ②用调节好的托盘天平测得空烧杯的质量m0=20g； ③然后在烧杯中倒入适量橙汁，置于托盘天平左盘，天平横梁再次平衡时如图乙所示，则烧杯和橙汁的总质量m= g； ④将烧杯中的橙汁倒入量筒中，如图丙所示； ⑤根据测得的数据，计算出橙汁的密度ρ= kg/m3； （2）实验结束后，同组的小华同学指出烧杯中会有橙汁残留，导致小明计算出的橙汁密度会比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）； （3）小明和小华讨论并查阅资料后，重新设计了实验方案，利用细针、刻度尺和一个已知密度为ρ0的塑料块（塑料块不吸液体，且ρ0<ρ橙汁），也测出了橙汁的密度。他们的实验步骤如下： ①在烧杯中倒入适量的橙汁，如图丁所示，用刻度尺测出烧杯中橙汁的深度为h1； ②将塑料块轻轻放入橙汁中，如图戊所示，当塑料块稳定后用刻度尺测出烧杯中橙汁的深度为h2； ③用细针将塑料块压至浸没，如图已所示，再用刻度尺测出此时烧杯中橙汁的深度为h3； ④根据实验数据可计算出橙汁的密度ρ橙汁= （用测量量和已知量的符号表示）。 【答案】（1）右 72 （2）偏大 （3） 【解析】（1）[1] 将托盘天平放于水平工作台上，发现指针位置如图甲所示左偏，说明左端重，则应向右调节平衡螺母，给右端增重，直至天平横梁水平平衡。 [2] 如图乙所示，横梁标尺的分度值为0.2g，则烧杯和橙汁的总质量为 [3] 将烧杯中的橙汁倒入量筒中，如图丙所示，量筒的分度值为，则橙汁的体积为，即。橙汁的质量为 则橙汁的密度为 （2）将烧杯中的橙汁倒入量筒中时，由于烧杯中有橙汁残留，导致测得的橙汁体积偏小，橙汁质量测量准确，根据可得，测得橙汁的密度会比真实值偏大。 （3）设烧杯的底面积为S，由步骤②可知，塑料块漂浮在橙汁中时，受到的浮力为 F浮=G排=ρ橙汁V排g=ρ橙汁S（h2－h1）g 由于塑料块漂浮，故F浮=G塑料块，即 ρ橙汁S（h2－h1）g=ρ0V塑料块g 由步骤③可知，塑料块的体积V塑料块=S（h3－h1），则有 ρ橙汁S（h2－h1）g=ρ0 S（h3－h1）g 解得橙汁的密度。 15．（2024·广西南宁·模拟预测）小冉和小萱一起测量盐水和一个小球的密度。 （1）小冉将天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，发现指针静止时偏向分度盘中线的右侧，此时应将平衡螺母向 调节，使横梁平衡； （2）天平调平后小萱进行了三步操作： ①测空烧杯的质量为； ②如图甲，用天平测烧杯和盐水的总质量为 g； ③将盐水全部倒入量筒，液面如图乙；则盐水的密度 ，按这样的操作步骤会导致密度测量值比真实值偏 （选填“大”或“小”）；为减小误差，以上操作合理的顺序是 （填序号）； （3）测量盐水密度完成后，小冉利用所测盐水、量筒、水和如图丙简易装置（隔板位于中间位置），测量小球的密度： ①先单独向隔板右侧注水。发现隔板中间的橡皮膜向左侧凸出，将所测盐水缓慢注入左侧，直到隔板上橡皮膜变平； ②将小球轻轻放在盐水中漂浮，橡皮膜向右侧凸出，说明 侧的液体对橡皮膜的压强大，用量筒量取适量的水，缓慢注入右侧水中，直到隔板上橡皮膜变平，如图丁，读出倒入水的体积为； ③取出小球擦干，从右侧抽出水直到橡皮膜变平，再将小球轻轻放在水中沉底。橡皮膜向左侧凸出，用量筒量取适量的盐水，倒入左侧直到隔板上橡皮膜变平，读出倒入盐水的体积为； ④最后计算小球的密度 （用、、、表示）。 【答案】（1）左 （2）92 1.2 大 ②③① （3）左 【解析】（1）把天平放在水平桌面上，将游码归零，发现指针静止时偏向分度盘中线的右侧，说明天平的右端下沉，平衡螺母向左端移动。 （2）[1]由图甲可知，烧杯和盐水的总质量为 m1=50g+20g+20g+2g=92g [2]由图乙可知，量筒中盐水的体积为 V=50mL=50cm3 量筒中盐水的质量为 m=m1-m杯=92g-32g=60g 盐水的密度为 [3][4]如果按照小萱的步骤操作，将盐水倒入量筒中时，不可能把烧杯内的盐水全部倒入量筒内，导致测量的盐水的体积偏小，由密度公式可知所测密度偏大，所以为了减小误差，合理的测量液体密度的步骤为：用天平测烧杯和盐水的总质量；再把烧杯中的盐水倒入量筒中，记下量筒中浓盐水体积；最后用天平称出空烧杯的质量；所以合理的实验顺序是②③①。 （3）[1][2]容器左侧放入盐水，右侧放入水，橡皮膜变平说明橡皮膜上方左右液体产生的压强相等，将小球轻轻放在盐水中漂浮，橡皮膜向右侧凸出，说明左侧的液体对橡皮膜的压强大。将小球轻轻放在盐水中漂浮，用量筒量取适量的水，缓慢注入水中，直到隔板上橡皮膜变平，读出量取水的体积为V1，如图丁，此时橡皮膜上方液体压强增加量相等 Δp盐水=Δp水 ρ0gΔh盐水=ρ水gΔh水 设容器的底面积是S，则 即 ρ0gV排=ρ水gV1 小球漂浮在盐水面上，根据漂浮条件，则小球的重力 G=F浮=ρ0gV排=ρ水gV1 小球的质量 取出小球擦干，调整橡皮膜变平，再将小球轻轻放在水中沉底，用量筒量取适量的盐水，直到隔板上橡皮膜变平，读出量取盐水的体积为V2，此时橡皮膜上方液体压强增加量相等， Δp'盐水=Δp'水 ρ0gΔh'盐水=ρ水gΔh'水 设容器的底面积是S，则 小球的体积 小球的密度 16．（23-24八年级下·山东淄博·期中）为了能准确测出某工艺品的密度，聪明的小华设计了如下实验方案。 （1）实验步骤： ①将一圆柱形烧杯漂浮在盛有水的玻璃水槽中，如图甲所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h1； ②将工艺品轻轻放入水槽中，如图乙所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h2； ③将工艺品从水槽中取出，平稳放在烧杯中，如图丙所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h3；已知水的密度为ρ水，则瑶瑶测出工艺品的密度表达式为ρ工艺品= （用已知的物理量表示）； （2）同组的同学对实验过程提出质疑，认为将工艺品从水中取出时会沾水，导致测量的密度会产生误差。你认为由于工艺品沾水导致瑶瑶测出工艺品的密度将 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 【答案】（1） （2）无影响 【解析】（1）设容器的底面积为S，由甲、乙两图可知工艺品的体积是V工艺品=S（h2-h1），由甲、丙两图可知：工艺品的重力 所以工艺品的质量 所以工艺品的密度是 （2）设工艺品带出水的重力ΔG，放入烧杯中处于漂浮状态，由漂浮条件可知，增加的浮力等于ΔG，即增加的排开水的重力等于ΔG，所以水面的高度保持不变，由可知沾水对工艺品的密度无影响。 17．（2022·广东深圳·三模）小冲测量某种液体的密度，他和小桃用天平和量筒做了如下实验： （1）将天平放在水平工作台上，把游码放在标尺左端零刻度线处，看到指针在分度盘左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向 （左/右）调； （2）①用天平测出空烧杯的质量为26g； ②在烧杯中倒入适量液体，测出烧杯和液体的总质量如图甲所示； ③将烧杯中的液体全部倒入量筒中，液体的体积如图乙所示。 根据实验测得液体的密度为 kg/m3，小冲用这种方法测出的液体密度会 （偏大/偏小）。为了使实验测量结果更准确，小冲可以把实验（2）中的实验步骤的顺序更改为 （填实验序号）； （3）小桃不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出液体的密度。于是小桃添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0； ②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1； ③用另一个烧杯装满液体，用天平测出烧杯和液体的总质量为m2； ④则液体的密度表达式ρ＝ （已知水的密度为ρ水）。 （4）小桃按照教材中“综合实践活动”的要求制作简易密度计来测量该液体密度； ①取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能 在液体中； ②将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为H；放到该液体中的情景如图（b）所示，浸入的长度为h。用ρ液、ρ水分别表示液体和水的密度，则ρ液 ρ水（选填“＞”、“＜”或“＝”），ρ液与ρ水、h及H的关系式是ρ液＝ 。 【答案】右 0.9×103 偏大 ②③① 竖直漂浮 ＞ 【解析】（1）[1]若发现指针指在分度盘的中央零刻度线的左边，说明右侧质量略小，应旋动横梁上的平衡螺母，使之向右移动。 （2）[2][3][4]已知空烧杯m1＝26g，液体和烧杯的总质量 m2＝50g+10g+2g＝62g 量筒中液体的质量 m＝m2﹣m1＝62g﹣26g＝36g 量筒中液体的体积为 V＝40mL＝40cm3 液体的密度 把烧杯中的液体全部倒入量筒中，由于烧杯内壁粘有液体所以体积V偏小，根据密度公式可知，密度偏大，为减小误差，可先测烧杯和液体的质量，将液体倒入量筒，读出体积，再测出烧杯的质量，步骤为②③①。 （3）[5]小华不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出液体的密度：调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0。将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1。则水的质量 m水＝m1﹣m0 由密度公式可求得，水的体积 ③用另一个烧杯装满液体，用天平测出烧杯和液体的总质量为m2。则液体的质量 m液体＝m2﹣m0 烧杯内水的体积等于液体的体积；则液体的密度表达式 （4）[6][7][8]为了让饮料吸管能竖直的漂浮在液体中，吸管下端塞入一些金属丝作为配重，这样做目的是让密度计竖直漂浮在液体中；由于吸管在（a）、（b）图中均漂浮，所以F浮＝G，则在水和另一种液体中受到的浮力相等，所以F浮＝ρgV排，V排a＞V排b，所以ρ水＜ρ液。设吸管的底面积为S，根据物体浮沉条件可知 F浮水＝F浮液 即 ρ水gSH＝ρ液gSh 【题型4 弹簧测力计法测密度】 18．（2024·山东济宁·二模）小题同学在家进行家庭探究实验时将苹果和梨投入盛有水的容器中，静止时，苹果漂浮、梨沉底，如图（a）甲所示。 （1）小题同学想测量梨的密度，他的方案是使梨恰好在盐水中悬浮，然后测出盐水的密度，则。天平调平后，小题同学测量步骤如下： 步骤一：如图（a）乙所示，在小烧杯中倒入适量盐水，用天平测出小烧杯和盐水的总质量为m= g； 步骤二：如图（a）丙所示，把小烧杯中一部分盐水倒入量筒中，测出量筒中盐水的体积为V； 步骤三：测出小烧杯和小烧杯中剩余盐水的总质量m1=36.4g； 步骤四：根据测量的数据可知，= kg/m3； （2）接着小题同学还想要测量苹果的密度，实验器材：木块、弹簧测力计（量程为0~5N）、底部固定滑轮的容器、细线及足量的水。用弹簧测力计测量苹果的重力，如图（b）甲所示：再用细线绕过滑轮将苹果与弹簧测力计连接起来，接着往容器中倒入适量的水，使苹果浸没在水中，如图（b）乙所示，由此可知苹果的密度为 kg/m3。 【答案】80.4 1.1×103kg/m3 0.6×103kg/m3 【解析】（1）[1][2]由图乙可知，烧杯和盐水的总质量 m2=50g+20g+10g+0.4g=80.4g 倒入量筒中的盐水的质量 m=m2-m1=80.4g-36.4g=44g 由图丙可知，倒入量筒中的盐水的体积 V=40mL=40cm3 则盐水的密度 所以 （2）[3]由图（b）甲可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，示数为2.4N，则苹果的重力为2.4N；由图（b）乙可知，弹簧测力计的拉力为1.6N，对此时的苹果受力分析可得 F浮=F拉+G苹果=1.6N+2.4N=4N 由阿基米德原理可得，苹果的体积 苹果的密度 19．（2024·吉林长春·一模）学习了密度的测量知识后，小致同学想自己做实验测量小石块的密度，于是从实验室借来仪器进行实验： （1）天平平衡时，右盘中砝码和游码位置如图甲所示，则小石块的质量为 g。 （2）将小石块取下后，用细线将石块系住，慢慢放入如图乙所示的量筒内，发现水面上升到45mL处，小石块的体积为 ，则小石块的密度为 ； （3）小致又用电子测力计，对石块的密度重新进行了测量，步骤如下： ①先将小石块用细线系好，悬挂在电子测力计的下端，如图丙，待示数稳定后，读出并记为； ②在小桶里倒入适量的水，悬挂在电子测力计的下端，如图丁，待示数稳定后，读出并记为； ③再用手提着系着小石块的细线一端，将小石块缓慢地浸没在水中，但要保证石块不触碰小桶底，如图戊所示，待示数稳定后，读出并记为F3。完成以上测量后，根据所得实验数据，请你写出石块密度的表达式： （水的密度用表示）； ④若戊图中石块吸水A（石块吸水后体积保持不变），会使密度测量值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】63 30 2.1 偏大 【解析】（1）[1]由图甲得，小石块的质量为 （2）[2]由图乙得，量筒的分度值为1mL，量筒中水的体积为15mL；将小石块取下后，用细线将石块系住，慢慢放入如图乙所示的量筒内，发现水面上升到45mL处，小石块的体积为 [3]小石块的密度为 （3）[4]依题意得，石块的重力 石块浸没在水中，排开的水的重力为 此时石块排开水的体积等于石块的体积，由得 由与得，石块的密度为 [5]若戊图中石块吸水A（石块吸水后体积保持不变），导致石块排开的水的重力变小，即石块浸没在水中的浮力变小，通过阿基米德原理得到，石块排开的水的体积变小，因此得到的石块的体积偏小；石块重力不变，则石块的质量不变，由得，会使密度测量值偏大。 20．（2024·北京东城·一模）和田玉籽料是名贵的玉石品种，密度在2.95g/cm3左右。小明的妈妈购买了一个实心的月牙状和田玉坠，小明借助弹簧测力计、细线和水，对妈妈购买的和田玉坠的密度进行了测量，步骤如下： ①小明先将和田玉坠用细线系好，悬挂在弹簧测力计的下端，如图甲所示，待测力计示数稳定后，读出示数并记为； ②如图乙所示，将和田玉坠浸没在容器内的水中，且不接触容器，待测力计的示数稳定后，读出示数并记为； （1）根据实验步骤，请你写出和田玉坠密度的表达式： ；（水的密度为） （2）请写出推导过程 。 【答案】 见解析 【解析】（1）[1]（2）[2]由步骤①知，玉坠的重力为F1。玉坠的质量 玉坠浸没水中时，测力计的示数为F2，据称重法知，玉坠所受的浮力 F浮=F1-F2 玉坠浸没在水中，排开水的体积等于自身的体积，据阿基米德原理得，玉坠的体积 玉坠的密度 21．（2023·山东烟台·二模）小明测量某种液体的密度，取适量该液体进行实验。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的“0”刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； （2）天平调节平衡后，放上烧杯，再向烧杯中倒入适量液体，天平平衡时砝码和游码的位置如图乙所示，然后把烧杯中的部分液体倒入量筒中，其示数如图丙所示，测得烧杯和剩余液体的总质量为16g，则该液体的密度是 kg/m3； （3）小华手头没有天平，想用测力计和铁块测该液体的密度，他进行了如下操作： ①将铁块挂在测力计的下端，读出测力计示数为G； ②用测力计拉着铁块使铁块完全浸没在水中，读出测力计示数为F1； ③用测力计拉着铁块使铁块完全浸没在待测液体中，读出测力计示数为F2；已知水的密度为ρ水，则铁块在步骤②中所受到的浮力为F浮= ；被测液体的密度ρ液= 。 【答案】（1）右 （2）1.13×103 （3）G﹣F1 。 【解析】（1）将托盘天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的“0”刻度线处，如图甲所示，指针左偏，需要将平衡螺母向右调节，使横梁平衡。 （2）如图甲所示，则烧杯和液体的总质量是 如图乙所示，量筒的分度值是2mL，则倒出的液体体积是V=40mL=40cm3，量筒内液体的质量为 则该液体的密度是 （3）[1]由称重法可知在②中铁块浸没在水中所受浮力 [2]铁块完全浸没在待测液体所受浮力 根据阿基米德原理 因为都是浸没，故排开液体体积一定，则有 解得 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$