3.3 轴对称与平移的坐标表示（7大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

3.3 轴对称和平移的坐标表示 题型一 求沿x、y轴平移后的点的坐标 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位后，它的坐标变为 ． 3．如图，机械手要将一个工件从图中处移动到处，但是这个工件不能碰到图中的红色障碍，试用坐标写出一条机械手在移动中可能要走过的路线． 题型二 利用平移方式确定点的坐标 1．把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是 ． 3．如图在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）. (1)请在图中画出△ABO向上平移2个单位，向左平移1个单位后所得的图形△A'B'O'； (2)直接写出平移A、B、O后的对应点A'、B'、O'的坐标； (3)求S△A' B' O'的大小. 题型三 根据点平移前后的坐标，判断平移方式 1．把点平移到点，则下列平移路线正确的是（   ） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 2．点N（－1，3）可以看作是由点M（－1，－1）向 平移 个单位长度得到的． 3．三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形平移至三角形的位置，点A、B、C的对应点分别是、、，已知点的坐标为．    (1)写出三角形的平移过程，并写出点、的坐标； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的三角形．   题型四 已知图形的平移，求点的坐标 1．如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．向右平移4个单位长度得到，则点平移后对应的D点坐标为 3．在平面直角坐标系的位置如图．将向左平移4个单位长度得到，分别为A，B，C的对应点． (1)画出； (2)直接写出的坐标． 题型 五根据平移后的坐标求原坐标 1．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1） 2．一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向左爬3个单位长度后，到达，则它最开始所在位置的坐标是 ． 3．已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC A（2，4） B（5，b） C（c，7） △A'B'C' A'（a，1） B'（3，1） C'（4，4） (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'； (3)连接BB' 和CC'，求出四边形BB'C'C的面积． 题型六 平移几何变换综合 1．以点，点为端点的线段向右平移6个单位后得到的线段，那么四边形的面积是（    ）. A．9 B．15 C．18 D．12 2．如图①所示，在一个长方形的草坪上有两条互相垂直的长方形小路，为求草坪面积，我们进行了如图②所示的平移变换，那么草坪的面积用代数式表示为 ． 3．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，试求a2－2b的值． 题型七 坐标与图形轴对称变化 1．剪纸，作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到直角坐标系中，则点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在一个不完整的平面直角坐标系中，上、下两幅“娃娃脸”图案关于x轴对称．若上图中点A的坐标为，则下图中点B的坐标是 . 3．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题： (1)画出关于轴的对称图形； (2)的面积为 ． 1．点关于x轴对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作．例如，如图，点，，则线段的“轴距”为，记作．已知点，，线段关于直线的对称线段为．若，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．如图在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的是，则经过第次变换后，所得点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，点B和点C关于y轴对称，点C的坐标为，．点P在射线上运动，连接．当为等腰三角形时，则的长为 ． 7．要在马路旁边设一个共享单车投放点，向两家公司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从到它的距离之和最短？小明根据实际情况，以马路旁为轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得点的坐标为，点的坐标为，则从两点到投放点距离之和的最小值是 ． 8．如图，将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形．画出三角形，并写出、、的坐标． 9．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，其中，满足． (1)求，两点的坐标； (2)将线段平移到，点的对应点为第三象限中的点．若三角形的面积为，求点的坐标． 11．下图标明了李华同学家附近的一些地方．    (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着，，，，，，，的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方； (3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？ 12．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． (1)写出点A、B的坐标； (2)将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标； (3)设的面积为，的面积为，求． 13．在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点 ，则点 是点的“关联点”． (1)若点，则点的坐标为______； (2)若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______． (3)若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒. (1)点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______； (2)当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标； (3)当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由. 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3 轴对称和平移的坐标表示 题型一 求沿x、y轴平移后的点的坐标 1．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标平移的特征：左减右加，上加下减；根据此特征即可确定点M平移后点N的坐标． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N的坐标为； 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位后，它的坐标变为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握．根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是，纵坐标不变，求出即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位， ∴所对应的点的横坐标是，纵坐标不变， ∴所对应的点的坐标是， 故答案为：． 3．如图，机械手要将一个工件从图中处移动到处，但是这个工件不能碰到图中的红色障碍，试用坐标写出一条机械手在移动中可能要走过的路线． 【答案】可以依次走下列各点：，，，，． 【分析】利用已知图形得出A点移动的路径即可． 【详解】解：如图所示：A先向左平移3个单位，再向上平移9个单位，再向右平移4个单位，再向下平移3个单位，即可得出B点位置．坐标变化为（-4，-2）→（-7，-2）→（-7，7）→（-3，7）→（-3，4）． 题型二 利用平移方式确定点的坐标 1．把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，进行求解即可． 【详解】解：把点向下平移1个单位得到的点的坐标是， 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是，即， 故答案为：． 3．如图在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）. (1)请在图中画出△ABO向上平移2个单位，向左平移1个单位后所得的图形△A'B'O'； (2)直接写出平移A、B、O后的对应点A'、B'、O'的坐标； (3)求S△A' B' O'的大小. 【答案】(1)画图见解析； (2)（2，5）、（4，5）、（−1，2）； (3)3 【分析】（1）根据网格结构找出平移后A、B、O的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构写出点、、的坐标即可； （3）由图可得三角形底边长度为2，高为3，利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：△ 如图所示： （2）解：由（1）可得：（2，5）、（4，5）、（−1，2）； （3）解：由图可得△ 底边 =2， 点到底边 的距离为3， 所以=． 题型三 根据点平移前后的坐标，判断平移方式 1．把点平移到点，则下列平移路线正确的是（   ） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 根据在平面直角坐标系中坐标与图形变化-平移的规律进行判断． 【详解】解：点平移到点， 表示点A向右平移3个单位，再向下平移2个单位． 故选：B． 2．点N（－1，3）可以看作是由点M（－1，－1）向 平移 个单位长度得到的． 【答案】 上 4 【解析】略 3．三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形平移至三角形的位置，点A、B、C的对应点分别是、、，已知点的坐标为．    (1)写出三角形的平移过程，并写出点、的坐标； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的三角形． 【答案】(1)见解析，， (2)见解析 【分析】（1）根据平移的性质和点的坐标为，左移4个单位，上移4个单位，即可求点、的坐标； （2）结合（1）即可画出三角形； 【详解】（1）解：将三角形向左（或向上）平移4个单位长度，再向上（或向左）平移4个单位长度，可得到三角形，，． （2）解：如图．    题型四 已知图形的平移，求点的坐标 1．如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移与坐标，根据对应点的坐标确定平移方式即可求解． 【详解】解：由、 可得平移方式为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴的坐标为， 即：， 故选：A． 2．向右平移4个单位长度得到，则点平移后对应的D点坐标为 【答案】 【分析】此题考查了坐标系中图形的平移，根据平移规律进行解答即可. 【详解】∵向右平移4个单位长度得到， ∴点向右平移4个单位长度后对应的D点坐标为，即， 故答案为： 3．在平面直角坐标系的位置如图．将向左平移4个单位长度得到，分别为A，B，C的对应点． (1)画出； (2)直接写出的坐标． 【答案】(1)作图见详解； (2) 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）（2）先利用点的坐标平移规律写出点的坐标，然后描点即可． 【详解】（1）解：由图可知，三个顶点的坐标分别为 向左平移4个单位后，对应顶点的坐标分别为，描出这三个点，连线，如图，为所作； （2）点的坐标为． 题型 五根据平移后的坐标求原坐标 1．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（　　） A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1） 【答案】A 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 即， 故选：A． 2．一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向左爬3个单位长度后，到达，则它最开始所在位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】先将最开始的位置设出来，根据平移规律建立方程，解方程即可． 【详解】设它最开始所在位置的坐标为， 由题意，得 它最开始所在位置的坐标力． 故答案为：． 3．已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC A（2，4） B（5，b） C（c，7） △A'B'C' A'（a，1） B'（3，1） C'（4，4） (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'； (3)连接BB' 和CC'，求出四边形BB'C'C的面积． 【答案】(1)0，4，6 (2)见解析 (3)3 【分析】（1）由点A（2，4）到（a，1）可知，点由A向下平移3个单位得到，得； （2）直接画图即可； （3）将四边形BB'C'C放在长方形中利用面积之差即可求出结果． 由B（5，b）到B'（3，1）可知，点由B向左平移2个单位得到，得,，． 【详解】（1）解：由题意，△A'B'C'是由△ABC向下平移3个单位、向左平移2个单位得到； ∴，，； 故答案为：0，4，6 （2）如图所示： （3）如图所示： 题型六 平移几何变换综合 1．以点，点为端点的线段向右平移6个单位后得到的线段，那么四边形的面积是（    ）. A．9 B．15 C．18 D．12 【答案】C 【分析】根据平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，故线段AB 在平移过程中所形成的图形是底边长为6，高为3的平行四边形，从而求出线段AB在平移过程中所形成的四边形的面积． 【详解】解：根据平移规律，向右平移后， 所以向右平移6个单位后，所以. 根据两点距离可知，到之间高， 所以. 故选C． 2．如图①所示，在一个长方形的草坪上有两条互相垂直的长方形小路，为求草坪面积，我们进行了如图②所示的平移变换，那么草坪的面积用代数式表示为 ． 【答案】ab－ac－bc＋c2 【分析】由题意得长方形的长为(a－c)，宽为(b－c)，所以草坪的面积为(a－c)(b－c)，即ab－ac－bc＋c2. 【详解】如图， 经过平移变换后，草坪的面积转化为空白部分长方形的面积，该长方形的长为(a－c)，宽为(b－c)，所以草坪的面积为(a－c)(b－c)，即ab－ac－bc＋c2. 3．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，试求a2－2b的值． 【答案】-1 【分析】根据点A、B的坐标以及对应点的坐标确定出平移方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)， ∴平移方法为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度． ∴a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1. ∴a2－2b＝12－2×1＝1－2＝－1. 故答案为-1. 题型七 坐标与图形轴对称变化 1．剪纸，作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到直角坐标系中，则点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可进行解答． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故选：A． 2．如图，在一个不完整的平面直角坐标系中，上、下两幅“娃娃脸”图案关于x轴对称．若上图中点A的坐标为，则下图中点B的坐标是 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的特征，熟练掌握关于x轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．由题意得，点A和点B关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的特征即可解答． 【详解】解：由题意得，点A和点B关于x轴对称， 又点A的坐标为， 点B的坐标是． 故答案为：． 3．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题： (1)画出关于轴的对称图形； (2)的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，画出图形即可； （2）利用割补法求出三角形面积即可． 【详解】（1）解： 如图，即为所求； （2）解：的面积． 故答案为：． 1．点关于x轴对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查关于x轴对称点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特征是解题的关键．根据x轴对称点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称点的坐标为， 故选C． 2．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，图形与坐标，关于轴对称点的性质，过点，点分别作，垂直于轴，先证明，得点的坐标，在根据关于轴对称点的坐标特点为纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：过点，点分别作，垂直于轴， ∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为， ∴，，，即：， 由题意可知，， ∴， 则， ∴， ∴， ∴，，则， ∴点的坐标为， ∴点A关于y轴的对称点的坐标为， 故选：B． 3．对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作．例如，如图，点，，则线段的“轴距”为，记作．已知点，，线段关于直线的对称线段为．若，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了轴坐标与图形变化——对称，线段“轴距”的定义等知识，分两种情况讨论：当，当，分别求出的值即可，理解新定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点，， ∴，关于直线的对称点，， ∵当，， ∴， ∴或（舍去）； 当，， ∴， ∴或（舍去）， 综上可知的值为：或， 故选：． 4．如图在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的是，则经过第次变换后，所得点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质、点的坐标变换规律，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键． 观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点第一次关于轴对称后在第四象限， 第二次关于轴对称后在第三象限， 第三次关于轴对称后在第二象限， 第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第次变换后所得的点与第四次变换的位置相同，坐标为． 故选：D ． 5．在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的坐标规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知点的坐标平移规律是解题的关键． 根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出答案． 【详解】解：∵把点向右平移5个单位得到点， ∴，即： ∴． 故答案为：． 6．如图，在平面直角坐标系中，点B和点C关于y轴对称，点C的坐标为，．点P在射线上运动，连接．当为等腰三角形时，则的长为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，勾股定理，30度所对的直角边是斜边的一半，外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分析题意为等腰三角形，故进行分类讨论，且逐个情况作图，运用30度所对的直角边是斜边的一半得到以及运算勾股定理得的值；当，则，当，运用外角性质得，运用30度所对的直角边是斜边的一半得到，即可作答． 【详解】解：依题意，当时，如图所示： ∵点B和点C关于y轴对称，且，点C的坐标为， ∴，在y轴上， ∵， ∴， 在中，， 即， ∴（负值已舍去）， ∴； 当时，如图所示： ∴； 当时，过点P作 轴，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵ 轴， ∴， 在中，，， 在中，， 综上：或或． 故答案为：或或 7．要在马路旁边设一个共享单车投放点，向两家公司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从到它的距离之和最短？小明根据实际情况，以马路旁为轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得点的坐标为，点的坐标为，则从两点到投放点距离之和的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识，正确确定投放点的位置是关键．先找点关于轴的对称点，求得直线的解析式，直线与轴的交点就是所求的点，然后根据勾股定理求得从两点到投放点距离之和的最小值． 【详解】解：如下图，作点关于轴的对称点，则的坐标是， 设直线的解析式是， 将点，代入， 可得，解得， 则直线的解析式为， 令，解得， 则派送点的坐标是，从两点到投放点距离之和的最小值是． 故答案为：． 8．如图，将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形．画出三角形，并写出、、的坐标． 【答案】画图见解析，，， 【分析】本题主经考查了网格作图．熟练掌握平移作图，平移坐标变换，是解决问题的关键． 把点A、B、C分别向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点、、，连接，，，即得，坐标分别为：，，． 【详解】解：把点A、B、C分别向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点、、，连接，，，得到， 即为所求作， 、、的坐标分别为：，，． 9．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标． (2)若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，点的平移，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键． （1）根据“直线轴”得出横坐标相等，列方程求解； （2）先求解平移后的，再根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，，直线轴， ∴， 解得：， ； （2）解：∵将点向上平移3个单位恰好落在轴上， ∴且， 解得：， ∴平移后． ∴原来的点， 10．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，其中，满足． (1)求，两点的坐标； (2)将线段平移到，点的对应点为第三象限中的点．若三角形的面积为，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了非负数的性质，平移的规律，解一元一次方程等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用非负数的性质，结合条件得：，，解出、的值即可； （2）根据 列出关于的方程，解方程求得的值，据此求解得出点的坐标，由平移的规律可得点的坐标． 【详解】（1）解：， ， 解得：， 两点的坐标分别为，； （2）解：如图， ， 故由题意得：， 解得：， 点的坐标为，由点平移到点可知，横坐标向左移个单位长度，纵坐标向下移个单位长度， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 11．下图标明了李华同学家附近的一些地方．    (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着，，，，，，，的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方； (3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？ 【答案】(1)学校，邮局，图见解析； (2)他经过李明家，商店，公园，汽车站，水果店，学校，游乐场，邮局． (3)帆船 【分析】（1）根据原点的位置，直接可以得出学校，邮局的坐标； （2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决； （3）利用（2）中图形即可得出形状． 【详解】（1）解：平面直角坐标系见解析；学校，邮局，    （2）他经过李明家，商店，公园，汽车站，水果店，学校，游乐场，邮局． （3）得到的图形是帆船． 12．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． (1)写出点A、B的坐标； (2)将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标； (3)设的面积为，的面积为，求． 【答案】(1)； (2)画图见解析； (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据点的位置即可得； （2）先根据点A、的坐标可得平移方式，再根据平移的性质，作图即可； （3）结合图形，分别求出和的面积即可得． 【详解】（1）解：A、B的坐标分别为；； （2）解：如图，即为所求； 点的坐标为； （3）解：∵ ∴． 13．在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点 ，则点 是点的“关联点”． (1)若点，则点的坐标为______； (2)若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______． (3)若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标． 【答案】(1) (2)，， (3)点的坐标为 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，点的坐标变化规律，熟练掌握平移后点的坐标变化规律是解题的关键． （1）根据“关联点”的定义进行计算即可． （2）令点的坐标为，再根据“关联点”的定义建立关于，的方程进行计算即可；先用，表示出的坐标，再结合点在轴上，得出其横坐标为即可解决问题． （3）令点的坐标为，再用，表示出点的坐标，再表示出点向右平移个单位后的坐标，最后根据此点与重合，建立关于，的等式即可解决问题． 【详解】（1）解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为， 且，， 所以点的坐标为． 故答案为：． （2）解：令点的坐标为， 根据题意可得， 解得， 所以点的坐标为． 由点坐标为可知， 点的坐标为． 因为点在轴上， 所以， 即，的关系式为． 故答案为：，，． （3）解：令点的坐标为， 则点的坐标为， 将点向右平移个单位后，所得点的坐标为， 因为此点与重合， 所以， 解得， 所以点的坐标为． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒. (1)点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______； (2)当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标； (3)当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由. 【答案】(1)； ； (2)点在上运动时，，点P在上运动时， (3)存在，或. 【分析】本题是平移综合题，考查了三角形的面积，动点问题，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）根据题意，，进而求出点的坐标；由题意得，，，点在上，且，进而表示出点的坐标； （2）当点在上运动时，当点在上运动时，分别表示出点的坐标即可作答； （3）先求出四边形的面积,点在上运动时列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的坐标是，点的坐标为， 由平移的性质得， 点的坐标， ； 由题意得，，， 点的运动速度为每秒2个单位长度， 出发5秒时，运动的距离为10个单位长度， 此时点在上，且， 点的坐标为， 故答案为：，； （2）解：当点在上运动时， ， 点的坐标为； 当点在上运动时， ， 点的坐标为， 点的坐标为； （3）解：四边形的面积为， ， 当点在上运动时，边上的高为4， 即， 解得， 点的坐标为或， 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$