18.1平行四边形练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.1平行四边形 练习 一、单选题 1．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 2．在四边形中，，下列选项不能说明四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 3．平行四边形一边的长是，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，对角线相交于点O，，，，则的长为（    ） A． B．6 C．7 D． 5．如图，在中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知平行四边形的顶点，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；③作射线，交边于点G，则点G的坐标为（   ）    A． B． C． D． 7．在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，则的长为（   ） A．4 B．6 C． D．5 8．如图所示，在中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知四边形，从下列条件中：①；②；③；④；⑤；⑥，任取两个，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况有（　　） A．9种 B．11种 C．13种 D．15种 10．在平行四边形中，，的度数是（   ） A． B． C． D． 11．如题图，在平行四边形中，，，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交于点P，交于点Q，分别以P、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接并延长，交于点E，连接，则（    ） A．平分 B． C． D． 12．如图，已知的对角线和交于点O．若，，则边的长度可能是（   ） AI A．2 B．8 C．10 D．14 二、填空题 13．在中，点在对角线上，过作，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则与的大小关系是 ． 14．在平行四边形中，，则的度数是 ． 15．如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中 ． 16．如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 ． 三、解答题 17．如图，中，，点E在边的延长线上，过点C作，平分交于点D，若，求四边形的周长． 18．如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 19．如图，在中，点E，F分别在和上，．求证：四边形是平行四边形． 20．问题情境：学习完平行四边形的性质和判定后，某数学小组提出了以下问题：如图，的对角线与相交于点，点分别在和上． 问题1：当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？ 问题2：当满足什么条件时，四边形是平行四边形？ 请你选择其中一个问题完成，并说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B A D B A B 题号 11 12 答案 A B 1．C 【分析】本题主要考查平行四边形的判定、平行线的判定等知识，掌握平行四边形的判定条件是解题的关键．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A．根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故不符合题意； B．根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故不符合题意； C．根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，符合题意； D．根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故不符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查添加条件使四边形为平行四边形，利用平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形；故该选项不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形；故该选项不符合题意； C、，不能说明四边形是平行四边形；故该选项符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形；故该选项不符合题意； 故选C． 3．D 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的三边关系，根据平行四边形的对角线互相平分，结合三角形的三边关系进行判断即可，解题的关键是判断两条对角线长的一半的和与平行四边形的一边的大小关系． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选D． 4．A 【分析】本题考查勾股定理和平行四边形的性质．先根据勾股定理求出，再根据平行四边形的性质求出，再利用勾股定理求出． 【详解】解：，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识．根据平行四边形的性质可得，推出，利用等面积法得到，由，，推出，得到，结合，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， , 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查了角平分线的作法、勾股定理、平行四边形的性质、等角对等边等知识点，掌握角平分线的作法是解题的关键． 如图：依据勾股定理即可得到中，，依据，即可得到，进而得出即可确定点G的坐标． 【详解】解：如图：    ∵平行四边形的顶点，， ∴ ∴， ∴中，， 由作图可知：平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定．先由作图得到为的角平分，利用平行线证明，从而得到，再利用平行四边形的性质得到，即可求解． 【详解】解：由作图可知，为的角平分， ∴； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是得出． 由在平行四边形中，，是的中点，易得，继而证得，可判断①；然后延长，交延长线于，分别利用平行四边形的性质与判定得出，可得，再证明，可判断②；由，可得，结合，则，可判断③；设，则，再分别表示：，，从而可判断④． 【详解】解：①是的中点， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ，， ；故①正确； ②如图，延长，交延长线于， 四边形是平行四边形， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ，不一定与相等,故②不正确； ③， ， ， ，故③错误； ④设， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①④，共2个， 故答案为：B. 9．A 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定条件进行求解即可． 【详解】解：选取①②，可由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形； 选取①③，可由一组对边相等且平行的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形； 同理②④也符合题意； 选取①⑤，可证明，则可推出，可证四边形是平行四边形； 同理选取②⑥，②⑤，①⑥也符合题意； 选取③④，可由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形； 选取⑤⑥，可由两组对角分别相等的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形； 综上所述，一共有9种组合满足题意， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 11．A 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：由作图可知平分，故选项A正确， 则， 在平行四边形中，，， ∴，，故B不正确， 则， ∴， ∴，则， 故无法判断选项C，D是否正确． 故选：A． 12．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握相关图形的性质定理是解本题的关键． 根据平行四边形对角线互相平分可得的长度，然后根据三角形三边关系可得的范围，结合选项解答即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， 即， ∴边的长度可能是8． 故选：B． 13．/ 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题关键点是掌握平行四边形对角线平分四边形面积．先证四边形和四边形都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分 四边形面积即可． 【详解】解：因为，在 中，点P在对角线AC上，过P作，， 所以，四边形边形和四边形都是平行四边形， 所以， ，，， 所以， ， 所以，，即： 故答案为：． 14．/60度 【分析】根据平行四边形的邻角互补，得到，再根据，进行列式计算，即可得解．本题考查平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补，是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，如图，把拼在一起，得到平行四边形，则，由平行四边形的性质得，进而四边形的内角和为得到，据此解答即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，把拼在一起，得到平行四边形，则， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理以及三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 通过计算、的长度，利用三角形面积公式求得，即可求出答案． 【详解】解：如图，连接， ，四边形是平行四边形，， ，， ， ， ， ， ， 点是中点， ， ， ， ， 即， ∴， 故答案为：． 17．四边形的周长是 【分析】先根据等边对等角，得出，结合角平分线的定义，得出，因为，故，再结合，，证明四边形是平行四边形，最后结合平行四边形的性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵平分交于点D， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 即四边形的周长是． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行四边形的判定与性质，角平分线的定义，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形判定，平行四边形的判定的综合，掌握全等三角形判定，平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）根据点是的中点，可得，由“边角边”即可求证； （2）由推出，得到，根据中位线定理，结合四边形的判定“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，由此即可求解． 【详解】（1）证明：点是的中点， ， 在和中， ， ； （2）解：点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 19．证明见详解． 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理． 先根据平行四边形得出，，再结合由一组对边平行且相等判断四边形是平行四边形即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵ ∴， ∴四边形是平行四边形． 20．见解析 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质及判定方法是解题的关键． 选择问题1：当时，可证，结合平行四边形的性质得到，则，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证； 选择问题2：当时，有平行四边形的性质得到，再由线段和差得到，根据对角线相互平分的四边形平行四边形即可求解． 【详解】解：选择问题1：当时，四边形是平行四边形， 理由如下： ∵， ∴，即， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 选择问题2：当时，四边形是平行四边形， 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形．（方法合理即可） 学科网（北京）股份有限公司 $$