7.4.1 二项分布（导学案）-【上好课】高二数学选择性必修第三册同步高效课堂（人教A版2019）

7.4.1 二项分布 导学案 1、 学习目标 1. 理解n重伯努利试验的概念. 2. 掌握二项分布. 3. 能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题． 2、 学习重难点 重点： 掌握二项分布. 难点：能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题． 3、 学习过程 1． 创设情境，引入新知 孔子是我国古代著名的教育家、思想家,留下了许多至理名言,其中“三人行,必有我师焉”是我们大家都熟知的一句话.孔子的学问很高,但他也很谦虚,自称与任意两人(加上自己共三人)同行,则他们中间一定有人可以做自己的老师.这是孔子自谦的一句话,那么实际情况怎么样呢? 教师：我们不妨从概率的角度来看一下. 2． 探究新知 引言：前面我们学习了离散型随机变量的有关知识，本节将利用这些知识研究两类重要的概率模型---二项分布与超几何分布. 问题：总结以下几个随机试验有什么共同特征？ 掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上； 检验一件产品结果为合格或不合格； 飞碟运动员射击时中靶或脱靶； 医学检验结果为阳性或阴性； …… 都只包含两个可能结果 定义：我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 问题：总结以下几个随机试验有什么共同特征？ 掷一颗质地均匀的硬币10次； 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次； 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件； …… 将一个伯努利试验重复做多遍 定义：我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． 思考：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验？如果是，那么其中的伯努利试验是什么？对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少？完成下列表格 （1）抛掷一枚质地均匀的硬币10次． （2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次． （3）一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件． 随机试验 是否为n重伯努利试验 P(A) 重复试验的次数 (1) 是 0.5 10 (2) 是 0.8 3 (3) 是 0.05 20 探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8．连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？ 预设：用A：表示“第i次射击中靶”，用如图7.4-1的树状图表示试验的可能结果． 由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积．由概率的加法公式和乘法公式得 ， ， ， ． 为了简化表示，每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3次射击恰好2次中靶的所有可能结果可表示为011，110，101，这三个结果发生的概率都相等，均为，并且与哪两次中靶无关．因此，3次射击恰好2次中靶的概率为．同理可求中靶0次、1次、3次的概率．于是，中靶次数X的分布列为 ，． 思考：每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3次射击恰好2次中靶得所有可能结果可以如何表示？ 011，110，101 追问：以上三个结果发生的概率分别是多少？ 均为，每个结果的概率与哪两次中靶无关. 追问：结合排列组合知识，3次射击恰好2次中靶的概率可以如何表示？ 追问：类似地，3次射击恰好0次、1次、3次中靶的概率分别是多少? 、、 追问：中靶次数X的分布列可以如何表示？ 思考：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的分布列． 预设：4次射击恰好2次中靶的所有可能结果可表示为0011，0110，0101，1001，1010，1100． 中靶次数X的取值为0,1,2,3,4 中靶次数X的分布列为 定义：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 ， 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布（binomial distribution）， 记作． 思考：对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？ 预设：由二项式定理，容易得到． 总结：随机变量X服从二项分布的三个前提条件 (1) 每次试验都是在同一条件下进行的； (2) 每一次试验都彼此相互独立； (3) 每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生. 只有这三个条件均满足时才能说明随机变量X服从二项分布，其事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率可用下面公式计算. 3． 应用新知 例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求： （1）恰好出现5次正面朝上的概率； （2）正面朝上出现的频率在内的概率． 预设：设“正面朝上”，则．用X表示事件A发生的次数，则， （1）恰好出现 5 次正面朝上等价于，于是； （2）正面朝上出现的频率在内等价于，于是 ． 例2 图7.4-2是一块高尔顿板的示意图．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列． 预设：设“向右下落”，则 “向左下落”，且．因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数，而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以．于是，X的分布列为． X的概率分布图如图7.4-3所示． 例3 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？ 预设：． 类似地，采用5局3胜制，甲最终获胜有3种比分3：0，3：1或3：2．因为每局比赛的结果是独立的，所以甲最终获胜的概率为 ． 解法2：采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则，甲最终获胜的概率为 ． 采用5局3胜制，不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，则．甲最终获胜的概率为 ． 因为，所以5局3胜制对甲有利．实际上，比赛局数越多，对实力较强者越有利． 思考：为什么假定赛满3局或5局，不影响甲最终获胜的概率？ 预设：从比分上看: 3局2胜的比分应为2:0或2:1， 对“2:0”：若设赛满3局,则第3局甲无论胜、负总体都是甲胜， 故这个“2:0”可分为“3:0”与“2:1”两种情况； 对“2:1”本身就赛满3局,故. 从甲获胜对应的概率值上看: 2:0对应概率 ，2:1对应概率. 所以. 同理可得，对5局3胜可定赛满5局与此类似. 归纳：确定一个二项分布模型的步骤 （1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p； （2）确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性； （3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X～B(n, p)． 跟踪练习：某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率都为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求： (1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2)其中恰有3次击中目标的概率； (3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率． 预设：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为 (2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标，符合n重伯努利试验概率模型．故所求概率为 (3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把3次连续击中目标看成一个整体可得共有C种情况． 4． 探究新知 探究：假设随机变量X服从二项分布，那么X的均值和方差各是什么？ 预设：我们知道，抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为0.5，如果掷100次硬币，期望有次正面朝上．根据均值的含义，对于服从二项分布的随机变量X，我们猜想． 我们不妨从简单开始，先考察n较小的情况． （1）当时，X服从两点分布，分布列为 ，． 均值和方差分别为 ，． （2）当时，X的分布列为 ，，． 均值和方差分别为， ． 一般地，可以证明：如果，那么，． 下面我们对均值进行证明． 令，由，可得 ． 令，则 ． 由，可得 （注意到） 令，则 ． 教师：二项分布的应用非常广泛．例如，生产过程中的质量控制和抽样方案，都是以二项分布为基础的；参加某保险人群中发生保险事故的人数，试制药品治愈某种疾病的人数，感染某种病毒的家禽数等，都可以用二项分布来描述． 5． 能力提升 类型一：求二项分布的分布列 例题1 蛇年来临之际，某商场计划安排新春抽奖活动，方案如下：1号不透明的盒子中装有标有“吉”“安”“和”字样的小球，2号不透明的盒子中装有标有“祥”“康”“顺”字样的小球，顾客先从1号不透明的盒子中取出1个小球，再从2号不透明的盒子取出1个小球，若这2个球上的字组成“吉祥”“安康”“和顺”中的一个词语，则这位顾客中奖，反之没有中奖，每位顾客只能进行一轮抽奖．已知顾客从不透明的盒子取出标有“吉”“安”“和”“祥”“康”“顺”字样小球的概率均为，且顾客取出小球的结果相互独立． (1)求顾客中奖的概率； (2)若小明一家三口参加这个抽奖活动，求小明全家中奖次数的分布列及数学期望． 预设：（1）顾客取出的2个小球的字样组成“吉祥”的概率为， 顾客取出的2个小球的字样组成“安康”的概率为， 顾客取出的2个小球的字样组成“和顺”的概率为， 综上，顾客中奖的概率为； （2）设小明全家中奖的次数为， 则，， ， ，，则的分布列为 0 1 2 3 所以． 题型二：服从二项分布随机变量概率最大值问题 例题2 某人在次射击中击中目标的次数为，且， 已知， 则当取最大值时， ． 预设：依题意，得解得， 故，所以． 当最大时， 即 即整理得 解得，而，因此． 总结：建立不等式组： 解不等式组，即可得到k的取值范围，然后根据k∈N^∗,得出k的值. 题型三：二项分布的均值与方差问题 例题3（1）已知离散型随机变量服从二项分布，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 预设：由于服从二项分布，故，，故AC错误，,,故C错误，D正确，故选：D （2）已知随机变量，若，则（    ） A． B． C． D． 预设：根据分布列方差的性质得：， 依题意知，满足二项分布，所以，， 所以，解得，或（舍去）. 故选：D. 总结：根据二项分布的均值和方差公式，建立方程（组），解方程（组）即可得解 题型四：建立二项分布模型解决实际问题 例题4 某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客消费每满500元便得到抽奖券1张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，则商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张.每次抽奖互不影响. （1）设该顾客抽奖后中奖的奖券张数为，求的分布列； （2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为（单位：元），求的数学期望. 预设：（1）由题意，的可能取值为，，，，； 则；， ，， ， 所以的分布列为 （2）由题意，，， 所以， 因此元. 总结：正确认识二项分布及其在解题中的应用 (1)在解决有关均值和方差问题时，要认真审题，如果题目中的离散型随机变量符合二项分布，就应直接利用二项分布求均值和方差，以简化问题的解答过程． (2)对于二项分布的均值与方差公式E(X)＝np和D(X)＝np(1－p)要熟练掌握． 6． 课堂小结 设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力. 7． 随堂限时小练 1．设随机变量，则等于（    ） A． B． C． D． 【详解】∵，∴ 故选：A 2．抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次，正面向上的次数ξ服从二项分布B（n, ），若P(ξ＝1)＝，则方差D(ξ)＝ . 【详解】根据二项分布计算公式有，所以. 3．一次单元测验由4个选择题组成，每个选择题有4个选项，其中仅有1个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分．一学生选对任意一题的概率为0.9，则该学生在这次测验中选对的题数的均值是 ，成绩的均值是 ． 【详解】设该学生在这次测验中选对的题数为，该学生在这次测试中成绩为，则， 根据题意，一学生选对任意一题的概率为0.9，且相互之间没有影响， 所以随机变量服从二项分别，所以， 所以随机变量的均值为. 故答案为：；. 4．某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这4盏装饰灯闪烁一次时： （1）求ξ＝2时的概率； （2）求ξ的均值． 【详解】（1）依题意知，ξ＝2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯，而每盏灯出现红灯的概率都是，故ξ＝2时的概率P＝. （2）方法一　ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4， 依题意知，P(ξ＝k)＝ (k＝0,1,2,3,4)． ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝. 方法二　∵ξ服从二项分布，即ξ～B，∴E(ξ)＝. 5. 我国的5G研发在世界处于领先地位，到2021年5月已累计建成5G基站超过80万个．某科技公司为基站使用的某种装置生产电子元件，该装置由元件和元件按如图方式连接而成．已知元件至少有一个正常工作，且元件正常工作，则该装置正常工作．据统计，元件和元件正常工作超过10000小时的概率分别为和．    (1)求该装置正常工作超过10000小时的概率； (2)某城市基站建设需购进1200台该装置，估计该批装置能正常工作超过10000小时的台数． 【详解】（1）元件至少有一个正常工作超过10000小时的概率为， 则该装置正常工作超过10000小时的概率为． （2）设1200台该装置能正常工作超过10000小时的有台，则， 所以这1200台装置能正常工作超过10000小时的约有台. 8． 课后作业布置 作业1：完成教材：第76~77页练习 第1,2,3题. 作业2：配套辅导资料对应的《二项分布》.  9． 课后作业答案 练习（第76页） 1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数． （1）求X的分布列； （2）________，________． 1．【解析】（1）一枚质地均匀的硬币抛掷一次正面朝上的概率为，且每次是否正面朝上是相互独立，所以，， 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P （2）根据（1），所以，． 2．鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒．如果5只鸡接种了疫苗，求： （1）没有鸡感染病毒的概率； （2）恰好有1只鸡感染病毒的概率． 2．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题意可得鸡接种一种疫苗后，感染某种病毒的概率为20%， 没有鸡感染病毒为事件A，则． （2）恰好有1只鸡感染病毒为事件B，． 3．判断下列表述正确与否，并说明理由： （1）12道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数； （2）100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，其中的次品数． 3．【解析】（1）该表述正确，理由如下：12道四选一的单选题，随机猜结果，则每一道题猜对答案的概率均为0.25，则相当于进行12次独立重复试验，故猜对答案的题目数． （2）该表述错误，理由如下：因为是不放回的随机抽取，所以上一次抽取的结果对本次抽取有影响，故不能看成独立重复试验，故次品数Y不符合二项分布． 4．举出两个服从二项分布的随机变量的例子． 4．【解析】例1：某同学投篮命中率为0.7，他在10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，服从二项分布，； 例2：抛硬币，正面向上的概率为0.5，则抛20次，证明向上的次数X是一个随机变量，服从二项分布，． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 P＝eq \f(3,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))×eq \f(3,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))×eq \f(3,5)＝eq \f(108,3 125). P＝Ceq \o\al(3,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq \s\up12(3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))eq \s\up12(2)＝eq \f(216,625). 故所求概率为P＝Ceq \o\al(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq \s\up12(3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))eq \s\up12(2)＝eq \f(324,3 125). $$ 7.4.1 二项分布 导学案 1、 学习目标 1. 理解n重伯努利试验的概念. 2. 掌握二项分布. 3. 能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题． 2、 学习重难点 重点： 掌握二项分布. 难点：能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题． 3、 学习过程 1． 创设情境，引入新知 孔子是我国古代著名的教育家、思想家,留下了许多至理名言,其中“三人行,必有我师焉”是我们大家都熟知的一句话.孔子的学问很高,但他也很谦虚,自称与任意两人(加上自己共三人)同行,则他们中间一定有人可以做自己的老师.这是孔子自谦的一句话,那么实际情况怎么样呢? 教师：我们不妨从概率的角度来看一下. 2． 探究新知 引言：前面我们学习了离散型随机变量的有关知识，本节将利用这些知识研究两类重要的概率模型---二项分布与超几何分布. 问题：总结以下几个随机试验有什么共同特征？ 掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上； 检验一件产品结果为合格或不合格； 飞碟运动员射击时中靶或脱靶； 医学检验结果为阳性或阴性； …… 定义：我们把只包含两个可能结果的试验叫做 试验. 问题：总结以下几个随机试验有什么共同特征？ 掷一颗质地均匀的硬币10次； 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次； 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件； …… 定义：我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为 试验． 思考：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验？如果是，那么其中的伯努利试验是什么？对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少？完成下列表格 （1）抛掷一枚质地均匀的硬币10次． （2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次． （3）一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件． 随机试验 是否为n重伯努利试验 P(A) 重复试验的次数 (1) (2) (3) 探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8．连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？ 思考：每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3次射击恰好2次中靶得所有可能结果可以如何表示？ 追问：以上三个结果发生的概率分别是多少？ 追问：结合排列组合知识，3次射击恰好2次中靶的概率可以如何表示？ 追问：类似地，3次射击恰好0次、1次、3次中靶的概率分别是多少? 追问：中靶次数X的分布列可以如何表示？ 思考：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的分布列． 定义：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 —————————————————————————————— 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从 （binomial distribution）， 记作 ． 思考：对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？ 总结：随机变量X服从二项分布的三个前提条件 (1) 每次试验都是在 条件下进行的； (2) 每一次试验都彼此相互 ； (3) 每次试验出现的结果只有 个，即某事件要么发生，要么不发生. 只有这三个条件均满足时才能说明随机变量X服从二项分布，其事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率可用下面公式计算. —————————————————————————————— 3． 应用新知 例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求： （1）恰好出现5次正面朝上的概率； （2）正面朝上出现的频率在内的概率． 例2 图7.4-2是一块高尔顿板的示意图．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列． 例3 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？ 思考：为什么假定赛满3局或5局，不影响甲最终获胜的概率？ 归纳：确定一个二项分布模型的步骤 （1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的 ； （2）确定重复试验的次数n，并判断各次试验的 性； （3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则 ． 跟踪练习：某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率都为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求： (1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2)其中恰有3次击中目标的概率； (3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率． 4． 探究新知 探究：假设随机变量X服从二项分布，那么X的均值和方差各是什么？ 教师：二项分布的应用非常广泛．例如，生产过程中的质量控制和抽样方案，都是以二项分布为基础的；参加某保险人群中发生保险事故的人数，试制药品治愈某种疾病的人数，感染某种病毒的家禽数等，都可以用二项分布来描述． 5． 能力提升 类型一：求二项分布的分布列 例题1 蛇年来临之际，某商场计划安排新春抽奖活动，方案如下：1号不透明的盒子中装有标有“吉”“安”“和”字样的小球，2号不透明的盒子中装有标有“祥”“康”“顺”字样的小球，顾客先从1号不透明的盒子中取出1个小球，再从2号不透明的盒子取出1个小球，若这2个球上的字组成“吉祥”“安康”“和顺”中的一个词语，则这位顾客中奖，反之没有中奖，每位顾客只能进行一轮抽奖．已知顾客从不透明的盒子取出标有“吉”“安”“和”“祥”“康”“顺”字样小球的概率均为，且顾客取出小球的结果相互独立． (1)求顾客中奖的概率； (2)若小明一家三口参加这个抽奖活动，求小明全家中奖次数的分布列及数学期望． 题型二：服从二项分布随机变量概率最大值问题 例题2 某人在次射击中击中目标的次数为，且， 已知， 则当取最大值时， ． 总结：建立不等式组： __________________________ 解不等式组，即可得到k的取值范围，然后根据k∈N^∗,得出k的值. 题型三：二项分布的均值与方差问题 例题3（1）已知离散型随机变量服从二项分布，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． （2）已知随机变量，若，则（    ） A． B． C． D． 总结：根据二项分布的均值和方差公式，建立方程（组），解方程（组）即可得解 题型四：建立二项分布模型解决实际问题 例题4 某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客消费每满500元便得到抽奖券1张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，则商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张.每次抽奖互不影响. （1）设该顾客抽奖后中奖的奖券张数为，求的分布列； （2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为（单位：元），求的数学期望. 总结：正确认识二项分布及其在解题中的应用 (1)在解决有关均值和方差问题时，要认真审题，如果题目中的离散型随机变量符合二项分布，就应直接利用二项分布求均值和方差，以简化问题的解答过程． (2)对于二项分布的均值与方差公式E(X)＝np和D(X)＝np(1－p)要熟练掌握． 6． 课堂小结 7． 随堂限时小练 1．设随机变量，则等于（    ） A． B． C． D． 2．抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次，正面向上的次数ξ服从二项分布B（n, ），若P(ξ＝1)＝，则方差D(ξ)＝ . 3．一次单元测验由4个选择题组成，每个选择题有4个选项，其中仅有1个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分．一学生选对任意一题的概率为0.9，则该学生在这次测验中选对的题数的均值是 ，成绩的均值是 ． 4．某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这4盏装饰灯闪烁一次时： （1）求ξ＝2时的概率； （2）求ξ的均值． 5. 我国的5G研发在世界处于领先地位，到2021年5月已累计建成5G基站超过80万个．某科技公司为基站使用的某种装置生产电子元件，该装置由元件和元件按如图方式连接而成．已知元件至少有一个正常工作，且元件正常工作，则该装置正常工作．据统计，元件和元件正常工作超过10000小时的概率分别为和．    (1)求该装置正常工作超过10000小时的概率； (2)某城市基站建设需购进1200台该装置，估计该批装置能正常工作超过10000小时的台数． 8． 课后作业布置 作业1：完成教材：第76~77页练习 第1,2,3题. 作业2：配套辅导资料对应的《二项分布》.  9． 课后作业答案 练习（第76页） 1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数． （1）求X的分布列； （2）________，________． 2．鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒．如果5只鸡接种了疫苗，求： （1）没有鸡感染病毒的概率； （2）恰好有1只鸡感染病毒的概率． 3．判断下列表述正确与否，并说明理由： （1）12道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数； （2）100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，其中的次品数． 4．举出两个服从二项分布的随机变量的例子． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$