专题突破二 三角形中的范围与最值问题 教学设计——2025届高三数学二轮复习

专题突破二《三角形中的范围与最值问题》教学设计 1、 学情分析 本节课是高一年学生在学习正余弦定理以及正余弦定理推论的前提下进一步了解三角形中角，边，面积和周长的范围及最值问题，再次利用基本不等式或函数值域问题求解。 2、 教学目标 1、掌握正余弦定理及其推论的作用. 2、利用正余弦定理转化已知条件求对应角和对应边的范围. 3、转化并用基本不等式或三角函数求周长面积的范围 三、教学重难点 重点：掌握正余弦定理转化已知条件解决范围问题 难点：多种方法的选择和应用 四、教学过程设计 1、 预习回顾 1、正弦定理 .（其中为外接圆的半径） （边化角） （角化边） 2、余弦定理： 3、三角形面积公式： S= 4、三角形内角和定理： 在△ABC中，有. 5、三角形解的个数判断 已知两边及其一边的对角判断三角形解的个数.已知；角A,边a,边b 1、 a<bsinA, 无解。2、a=bsinA, 一解。3、bsinA<a<b, 两解。4、a>b>bsinA, 一解。 二、新课探究 类型一 角的范围问题 【典例1】 在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=1,b=2,则B+C的取值范围是(　　) 【法二】由于要求B+C的取值范围， ∵=sin ∵ 又∵在△ABC中，∴ ∴ 又∵a<b,A，∴A ∴ 【总结升华】 关于角的范围问题 (1)利用正弦定理或余弦定理表示出所求角的正弦或余弦; (2)利用基本不等式或三角函数的知识得到所求角的正弦或余弦的范围; (3)结合正、余弦函数的单调性求出对应角的范围. 类型二  边的范围问题 (2024·广州高一检测)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为 【总结升华】 关于边的范围问题 (1)利用正弦定理将所求边用对应的角表示;(2)结合三角函数的性质求解. 类型三  周长的范围问题 (2024·北京高一检测)在锐角△ABC中,=sB,b=1 ①求B; ②求△ABC周长的最大值. 关于周长的最值(范围)问题 (1)基本不等式法:若已知一边及其对角,根据余弦定理列出关于另两边的关系式,利用基本不等式求另外两边和的最值,从而求出周长的最值. 变形举例: =-2bc-2bccos A=(b+c)2-2(1+cos A)bc ≥-2(1+cos A); (2)三角函数性质法:根据正弦定理用角表示边,将周长表示成关于三角形某个角的三角函数,利用三角函数的性质求最值. 三、总结提升 四、作业 小本P268专题突破练二 学科网（北京）股份有限公司 $$