19.2平行四边形-同步训练2024-2025学年沪科版数学八年级下册

19.2平行四边形 一、选择题： 1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 2.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是(    ) A. 对角相等 B. 有一组邻边相等 C. 有一组邻边相等 D. 有一个角是直角 3.如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如图，、两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达、的点，找到、的中点、，并且测出的长为，则、间的距离为(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，在中，对角线，相交于点，，是对角线上的两点，当，满足下列哪个条件时，四边形不一定是平行四边形(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且，平行四边形的面积为，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图▱中，过对角线上一点作 ， ，图中有对面积相等的平行四边形． A. B. C. D. 二、填空题： 8.平行四边形中，，则_______度． 9.如图，，，则当          时，四边形是平行四边形． 10.如图，在四边形中，，当 ______时，与互相平分． 11.如图，已知在中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，且，则的长度是          ． 12.如图，在中，点、分别是的中点，以为圆心，为半径作圆弧交于点，若，，则的值为          ． 三、解答题： 13.如图，两条平行线，，被另外一组平行线，，，所截，交点分别为，，；，，写出图中的相等线段，并证明你的结论． 14.如图，在中，点，分别在边，上，． 求证：； 连接请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．不需要说明理由15.如图，在中，，是上的两点，且求证． 16.如图，已知中，是上一点，，，垂足是，是的中点．求证：． 17.如图，四边形中，，，点、分别是、上的点，且，连接交对角线于点求证：与互相平分． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：、，对角相等的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意； B、，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意； C、，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意； D、，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意； 故选：． 根据平行四边形的性质和矩形、菱形、正方形的判定定理，对它们之间转换的条件一一进行分析，即可得出结果； 本题考查了平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定，解本题的关键在熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理； 3.【答案】  【解析】，，， 题图中平行四边形共有个：平行四边形，平行四边形，平行四边形，故选C． 4.【答案】  【解析】解：，分别为，的中点， ，故A正确． 故选：． 根据三角形的中位线定理即可得到结果． 本题考查的是三角形的中位线定理，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．所以三角形的面积等于三角形的面积．三角形的面积等于的面积，三角形的面积等于三角形的面积，从而可得到的面积等于的面积，同时加上一个公共的平行四边形，可以得出答案有三个． 【详解】解：为平行四边形，为对角线， 的面积等于的面积， 同理的面积等于的面积，的面积等于的面积， 的面积减去的面积和的面积等于平行四边形的面积，的面积减去和的面积等于平行四边形的面积． ▱的面积等于▱的面积． 同时加上平行四边形和， 可以得出▱面积和▱面积相等，▱和▱面积相等． 所以有对面积相等的平行四边形． 故选． 8.【答案】  【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，又有，可求又因为平行四边形的邻角互补，所以，，可求． 【解答】解：四边形为平行四边形， ，又， ， 又 ， ． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：当，而， 四边形是平行四边形， 与互相平分， 故答案为：． 先根据证明四边形是平行四边形，从而可得结论． 本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：中，、分别是、的中点， ， ，分别是，的中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 利用三角形中位线定理，即可得解． 本题考查了三角形的中位线定理，是基础题． 12.【答案】  【解析】 根据题意证明是的中位线，求出，利用以为圆心，为半径作圆弧交于点，可得，最后根据即可解答． 【详解】解：点、分别是的中点， 是的中位线， ， 以为圆心，为半径作圆弧交于点， ， ， 故答案为：． 13.【答案】解：图中的相等线段：，，，。 理由：，， 四边形是平行四边形定义， ，。 同理，，，。 14.【答案】【小题】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ， 即， 在与中， ； 【小题】 添加答案不唯一 如图所示，连接． 四边形是平行四边形， ，即， 当时，四边形是平行四边形． 【解析】  本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定； 根据平行四边形的性质得出，，结合已知条件可得，即可证明；   添加，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解． 15.【答案】证明：， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 【解析】由，可得，，证明四边形是平行四边形，则，进而结论得证． 16.【答案】证明：，， ， 是的中点， 是的中位线， ．  【解析】根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理证明结论． 本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 17.【答案】证明：，， 为平行四边形， ， ， 与于点， ， 又， ， ，． 与互相平分． 【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识．欲证明与互相平分，利用证明即可解决问题． 第8页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$