11.3.2 直线与平面平行(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

[必备知识·基础巩固]

1．已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，可得出b∥α的是(　　)

A．b与α内的一条直线不相交

B．b与α内的两条直线不相交

C．b与α内的无数条直线不相交

D．b与α内的所有直线不相交

解析　若b与α内的所有直线不相交，即b与α无公共点，故b∥α.

答案　D

2．(2024·宁夏吴忠高一期中)下列命题正确的是(　　 )

A．a∥b，b⊂α⇒a∥α

B．a∥α，b⊂α⇒a∥b

C．a∥α，a∥b⇒b∥α

D．a⊄α，a∥b，b⊂α⇒a∥α

解析　对于A，a∥b，b⊂α，有可能a⊂α，A错误；

对于B，a∥α，b⊂α，有可能a，b异面，B错误；

对于C，a∥α，a∥b，有可能b⊂α，C错误；

对于D，由线面平行的判定定理可知D正确．

答案　D

3．(2024·江苏南京高一期中)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶3，H，G分别为BC，CD的中点，则(　　 )

A．BD∥平面EFGH且EFGH为矩形

B．EF∥平面BCD且EFGH为梯形

C．HG∥平面ABD且EFGH为菱形

D．HE∥平面ADC且EFGH为平行四边形

解析　在平面ABD内，∵AE∶EB＝AF∶FD＝1∶3，∴EF∥BD.

又BD⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD.

又∵在平面BCD内，H，G分别是BC，CD的中点，

∴HG∥BD，∴HG∥EF.

又＝＝，＝＝∴EF≠HG.

在四边形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG，∴四边形EFGH为梯形．

答案　B

4．(2024·江苏南通高一期中)正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝3，M是A1D1的中点，点N在棱CC1上，CN＝2NC1，则平面AMN与侧面BB1C1C的交线长为(　　 )

A．　　　　　　　　 B．

C．  D．

解析　如图，取BC，B1C1的中点为H，Q，连接BQ，C1H，则AM∥BQ∥C1H，且AM＝BQ＝C1H，

在平面BB1C1C中，过点N作NP∥C1H交BC于P，则NP为平面AMN与侧面BB1C1C的交线，且NP∶C1H＝2∶3，由于C1H＝＝＝，∴NP＝，故选C．

答案　C

5．(2024·山东潍坊高一月考)在三棱台ABC­A1B1C1中，AB＝2A1B1，E，F分别是AC，BC的中点，点M在AA1上，AM＝2MA1，若点N在平面ABB1A1内，且MN∥平面C1EF，则点N的位置是________．(写出一种即可)

解析　如图，当BN＝2B1N时，连接MN，因为AM＝2A1M，所以MN∥AB，

因为E，F分别为AC，BC的中点，所以EF∥AB，从而MN∥EF，

又EF⊂平面C1EF，MN⊄平面C1EF，所以MN∥平面C1EF.

故答案为：N是线段BB1上靠近点B1的三等分点(答案不唯一).

答案　N是线段BB1上靠近点B1的三等分点(答案不唯一)

6．如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，若＝2，则＝________.

解析　∵AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，∴OM∥CD，ON∥AB，

∴＝＝.

∵＝2，∴＝2.

答案　2

7．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条．

解析　过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条．

答案　0或1

8．如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE是梯形．

证明　∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD.