11.1.3 多面体与棱柱(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

[必备知识·基础巩固]

1．(多选题)下列关于棱柱的说法正确的是(　　)

A．所有的面都是平行四边形

B．每一个面都不会是三角形

C．两底面平行，并且各侧棱也平行

D．被平面截成的两部分可以都是棱柱

解析　A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形．

B错误，棱柱的底面可以是三角形．

C正确，由棱柱的定义易知．

D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱．

答案　CD

2．下列说法中，正确的是(　　)

A．棱柱的侧面可以是三角形

B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形

C．正方体的所有棱长都相等

D．棱柱的所有棱长都相等

解析　棱柱的侧面都是平行四边形，选项A错误；其他侧面可能是平行四边形，选项B错误；棱柱的侧棱长与底面边长并不一定相等，选项D错误．

答案　C

3．如图所示的图形中，是正方体表面展开图的是(　　)

解析　由正方体表面展开图的特点知A是正方体的表面展开图；B折叠后第一行两个面无法折起来，故不能折成正方体；C缺少一个正方形；D折叠后有两个面重合，另外还少一个面，故不能折成正方体．

答案　A

4．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了(　　)

A．6a2　　　　　　　 B．12a2

C．18a2  D．24a2

解析　原来正方体的表面积为S1＝6a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，表面积为6×2＝a2，总表面积S2＝27×a2＝18a2，所以增加的表面积为S2－S1＝12a2.

答案　B

5．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长相等且和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.

解析　该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.

答案　12

6．如图所示，关于该几何体的说法正确的有____．(填序号)

①这是一个六面体；

②这是一个四棱柱；

③此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；

④此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．

解析　①正确，因为有六个面，属于六面体的范畴；②正确，若把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；③④都正确，如图所示．

答案　①②③④

7．如图所示，已知一个直四棱柱的侧棱长为6，底面是对角线长分别是9和13的菱形，则这个四棱柱的侧面积是________．

解析　如图，连接AC，BD，交点为O，

则对角线AC＝13，BD＝9，所以AO＝AC＝，BO＝BD＝，

因为直四棱柱的底面是菱形，所以AC⊥BD，

所以AB＝＝＝，

所以直四棱柱的侧面积S＝4××6＝60.

答案　60

8.如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，其中E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．

解析　截面以上的几何体是三棱柱AEFA1HG，截面以下的几何体是四棱柱BEFCB1HGC1.

[关键能力·综合提升]

9．下列说法中正确的是(　　)

A．四棱柱是平行六面体

B．六个面都是矩形的六面体是长方体

C．直平行六面体是长方体

D．底面是矩形的四棱柱是长方体

解析　由棱柱的定义可以知道，所有棱柱的侧面都是平行四边形，但底面多边形可以是任意凸多边形，即四棱柱的底面只要是一个四边形就可以，而平行六面体则要求底面是一个平行四边形，故A不正确；直平行六面体是在平行六面体的基础上，对侧棱与底面有了垂直的要求，但底面仍可以是平行四边形，故C不正确；底面是矩形的四棱柱的侧棱不一定垂直底面，故D不正确，故选B.

答案　B