11.1.1 空间几何体与斜二测画法(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

[必备知识·基础巩固]

1．(多选题)下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，不正确的是(　　)

A．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形

B．平行四边形的直观图仍是平行四边形

C．两条相交直线的直观图可能是平行直线

D．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直

解析　平行四边形的边平行，则在直观图中仍然平行．

答案　ACD

2．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′等于(　　)

A．45°　　　　　　　　 B．135°

C．45°或135°  D．90°

解析　在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴，

所以在直观图中∠A′等于45°或135°.

答案　C

3．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△A′B′C′为等腰直角三角形，其中O′与A′重合，A′B′＝4，则△ABC的面积是(　　)

A．8　　　　　　　 B．8

C．2  D．2

解析　∵A′B′＝4，O′C′⊥B′C′，O′C′＝B′C′，∴O′C′＝2，则△ABC如图所示，其中AB⊥AC，AB＝4，AC＝4，∴S△ABC＝AB·AC＝8.

答案　B

4．(多选题)如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，则关于平面四边形OABC有(　　)

A．图形为矩形

B．周长为8

C．边OC的长度为2

D．面积为2

解析　把直观图O′A′B′C′还原为原图形OABC，如图所示，所以原图形OABC为平行四边形，故A错误；

根据题意，OA＝O′A′＝1，OB＝2O′B′＝2，AB＝OC＝＝3，平面四边形OABC的周长为3＋3＋1＋1＝8，故B正确，C错误；

所以平行四边形OA1B1C1的面积S＝2×1＝2，故D正确．

答案　BD

5．用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图OABC如图，若在直观图中BC＝2 cm，则AB＝________ cm.

解析　根据斜二测画法规则，与x轴平行的线段BC的长度不变，与y轴平行的线段AB的长度是原来的一半，因此AB＝BC＝1.

答案　1

6．如图，水平放置的△ABO的斜二测直观图如图所示，已知A′O′＝3，B′O′＝1，则AB边中线的实际长度为________．

解析　由直观图可还原得到△ABO如图所示，

其中OA＝3，OB＝2，OA⊥OB，∴AB＝＝，

∴AB边中线的实际长度为AB＝.

答案　

7．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是____．(填序号)

①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变；

②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的；

③画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°；

④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．

解析　原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变，故①正确；

原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的，故②正确；

画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，故③错误；

在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同，故④正确．

答案　③

8．用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图．

解析　画法：(1)画x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°；

(2)在O′x′轴上取D′，B′，使O′D′＝3，O′B′＝OB，在O′y′轴上取C′，使O′C′＝OC；

在O′x′轴下方过D′作D′A′平行于O′y′，使D′A′＝1；

(3)连线，连接O′A′，A′B′，B′C′，所得四边形O′A′B′C′即为水平放置的四边形OABC的直观图，如图．