【解题卡】正方形的判定性质综合-苏科版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

窗学科网·服子学 www.Zx×k.C0m 让学习更高效 正方形的判定性质综合 q方法提炼 题型特征 在四边形背景下判定正方形，涉及中点、线段、面积计算等问题 核心考点 正方形的判定性质、勾股定理的应用、垂直平分线的性质 图示 ①逐步证明：先证平行四边形，再证矩形菱形，最后证得正方形： 解题方法 ②边角转化：利用正方形的性质结合已知条件转化边角关系： ③面积转化：借助三角形底边与高的对应关系，进行面积转化求解 易错警示 易混淆三角形底边与高的对应关系 典型例题 □ 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,AB⊥BC,E是边CD的延长线上的动点， 连接AE,过点C作CF⊥AE于点F B 高学科网·服子学 WWW.Zx×k.C0m 让学习更高效 (1)求证： 四边形ABCD是正方形 (2)当F是AE的中点，且CE=8V2时，求△CEF的面积 【答案】(1)见下方证明过程；(2)面积为16√2 >【思路点拨】(1)紧扣平行四边形一菱形矩形一正方形的逻辑链判定正方形： (2)根据垂直平分线作辅助线连接对角线4C,利用勾股定理求出AD的长，利用面积平分将 问题求△CEF的面积转化为求△ACE的面积 (1)证明正方形 步骤一：证明平行四边形ABCD是菱形 ,四边形ABCD是平行四边形，AB=BC, ∴.平行四边形ABCD为菱形 步骤二：证明菱形ABCD是正方形 ,AB⊥BC ∴.菱形ABCD为正方形 (2)求面积 步骤一：根据垂直平分线的性质作辅助线AC,利用勾股定理求出AD 连接AC,如右图所示： ,'CF⊥AE于点F,点F为AE的中点， ∴，CF为线段AE的垂直平分线 ∴.AC=CE=8V2,AF=EF, ∴.S△AFc=S△EFc=SAAEC, 2 .·四边形ABCD为正方形， 2 高学科网·园子学 WWW.Zx×k.C0m 让学习更高效 ∴.AD=BC,∠ADC=90°， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD+CD2=AC2, AD2=AC2=×(8N22=64, .AD=8(负值舍去) 步骤二：根据面积公式求△ACE的面积，进而求出△CEF的面积 SAErG-SAAEC=xCE-AD =16V2. 3